【文档说明】2021-2022学年高中数学人教版必修4教案：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 2 含解析【高考】.doc，共(4)页，71.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-课题3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式重点1．会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；难点2．能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运知识要点教学设计教学内容教学环节与活动设计问题1二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用α的三角函数表示2α

的三角函数的公式．根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式．你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？试一问题2根据同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，你能否只用sinα或cosα

表示cos2α？-2-探究点二余弦的二倍角公式的变形形式及应用二倍角的余弦公式cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α变形较多，应用灵活．其中sin2α＝1－cos2α2，cos2α＝1＋cos2α2称作降幂公式，1－cosα2＝sin2α2，1＋c

osα2＝cos2α2称作升幂公式．这些公式在统一角或函数名时非常有用．练习1：函数f(x)＝3sinxcosx＋cos2x－12的最小正周期是________．教学内容教学环节与活动设计cos2α＝1＋cos2α2称作降幂公式，1－cosα2＝sin

2α2，1＋cosα2＝cos2α2称作升幂公式．这些公式在统一角或函数名时非常有用．练习1：函数f(x)＝3sinxcosx＋cos2x－12的最小正周期是________．-3-探究点三三倍角公式的推导因为3α＝2α＋α，可以借助二倍角公式推导出三倍角公

式．请完成三倍角公式的证明：(1)sin3α＝3sinα－4sin3α；(2)cos3α＝4cos3α－3cosα.跟踪训练1求值：(1)cos20°·cos40°·cos80°；(2)tan70°·cos10°·(3tan20°－1)教学教学内容教学环节与活动设计-4-设计例2

求证：3－4cos2A＋cos4A3＋4cos2A＋cos4A＝tan4A.例3若cosπ4－x＝－45，5π4<x<7π4，求sin2x－2sin2x1＋tanx的值跟踪训练3已知sinπ4－x

＝513，0<x<π4，求cos2xcosπ4＋x的值．教学小结1．对“二倍角”应该有广义上的理解，如：8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是32α的二倍；α2是α4的二

倍；α3是α6的二倍；α2n＝2·α2n＋1(n∈N*)．2．二倍角的余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛．二倍角的常用形式：①1＋cos2α＝2cos2α，②cos2α＝1＋cos2α2，③1－cos2

α＝2sin2α，④sin2α＝1－cos2α2课后反思