【文档说明】【精准解析】山东省临沂市兰山区2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题（解析版）.docx，共(21)页，787.377 KB，由管理员店铺上传

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2021-2022学年度第一学期开学考测试高三数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷指定位置上.2.第Ⅰ卷

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的

答案无效.第Ⅰ卷选择题（60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合20Axxx=+，210Bxx=+，则AB=（）A.11,2−−B.11,

2−−C.11,2−−D.11,2−−【答案】C【解析】【分析】化简集合AB，，根据交集的定义运算即得.详解】由已知可得201,0Axxx=+=−，1,2B=−−，所以11,2AB−−

=.故选：C.2.命题“1,2x，20xa−”为真命题的一个必要不充分条件是（）【A.1aB.2aC.0aD.0a【答案】C【解析】【分析】根据命题的真假可得参数a的取值范围，进而确定其必要不充分条件.【详解】由命题“

1,2x，20xa−”为真命题，得()2min1ax=，所以1a，所以0a为该命题的一个必要不充分条件，故选：C.3.已知7log0.2a=，0.7log0.2b=，20.7c=，则a，b，c的大小关系是（

）A.abcB.acbC.bcaD.abc【答案】B【解析】【分析】由对数的单调性以及中间值法可得,0,1,0.49abc=，即可比较大小.【详解】因为77log0.2log10a==,0.70.7log0.2log0.71b==,()2=0.490,10.7c=

,故acb，故选：B4.已知,ab为正实数且2ab+=，则2bab+的最小值为（）A.32B.21+C.52D.3【答案】D【解析】【分析】由题知11221babab+=+−，再结合基本不等式求解即可.【详解】解：因为,ab

为正实数且2ab+=，所以2ba=−，所以，2221212211babababaab+=+=+−=+−−因为()22111122224baababababab+=+=++=+++=，当且仅当1ab==时等号成立；所以2222213bababaab++=+−−=

，当且仅当1ab==时等号成立；故选：D5.已知()fx是R上的奇函数，且()()2fxfx+=−，当()0,2x时，()22fxxx=+，则()15f=（）A.3B.3−C.255D.255−【答案】

B【解析】【分析】根据题意可知()fx是周期函数，根据周期以及奇函数即可求解.【详解】由()()2fxfx+=−可得，()()42=()fxfxfx+=−+，故()fx是以4为周期的周期函数，故(15)(1)(

1)3fff=−=−=−，故选：B6.某校有2000人参加某次考试，其中数学成绩近似服从正态分布()()2100,0N，试卷满分150分，统计显示数学成绩80分到100分之间的人数为800人，则此次考试成绩优秀（高于120）的人数占总人数的比例为（）A.15B.16C.18D

.110【答案】D【解析】【分析】由题知数学成绩80分到100分之间的人数占比为()2801005PX=，进而根据正态分布的对称性求解.【详解】解：因为数学成绩80分到100分之间的人数为800人，所以，数学成绩80分到10

0分之间的人数占比为()80028010020005PX==，因为数学成绩近似服从正态分布()()2100,0N，所以()21001205PX=，所以，考试成绩优秀（高于120）的人数占总人数的比例为()()111201

80120210PXPX=−=.故选：D7.函数()()ln1fxxx=−的图像在点()2,0处的切线方程为（）A.24yx=−B.21yx=+C.23yx=−D.21yx=−【答案】A【解析】【分析】求出函数()()ln1fxxx=−的图像在点()2,0处的切线斜率，即可写出切线方

程.【详解】对函数()()ln1fxxx=−求导，得()()ln11xfxxx=−+−，所以()22ln121f=+=，即函数()()ln1fxxx=−的图像在点()2,0处的切线斜率为2，所以函数()()ln1fxxx=−的图像在

点()2,0处的切线方程为()22yx=−，即24yx=−.故选：A8.已知奇函数()fx是定义在R上的可导函数，其导函数为()fx，当0x时，有()()20fxxxf+，则不等式()()()22021202142

0xfxf+++−的解集为（）A.()2019,+B.()2021,2019−−C.(),2019−−D.()2019,0−【答案】C【解析】【分析】根据已知条件构造函数2()()gxxfx=，可得()gx在(0,)+上为增函数，且()gx为奇函数，然后将

()()()220212021420xfxf+++−可转化为(2021)(2)gxg+，从而可求出不等式的解集.【详解】令2()()gxxfx=，则2()2()()[2()()]gxxfxxfxxfxxfx=+=+，因为当0x时，有()(

)20fxxxf+，所以当0x时，()0gx，所以()gx在(0,)+上为增函数，因为()fx为奇函数，所以()()fxfx−=−，所以22()()()()()gxxfxxfxgx−=−−=−=−，所以()gx为R上的奇函数，所以()gx在R上为增函数，由()()()2202120

21420xfxf+++−，得()()()22021202142xfxf++−−，()()()2220212021(2)2xfxf++−−−，所以(2021)(2)gxg+−−，因为()gx为奇函数，所以(2021)(2)gxg+，所以20212x+，得2019x−，所以不等式的解

集为(),2019−−，故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在72xx−的展开式中，下列说法正确的是（）A.不存在常数项B.第4项和第5项二项式

系数最大C.第3项的系数最大D.所有项的系数和为128【答案】ABC【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式及赋值法，逐项分析即得.【详解】因为展开式的通项公式为()()77271772C21CrrrrrrrrTxxx−−−+

=−=−，由270r−=，得72r=(舍去)，所以展开式不存在常数项，故A正确；展开式共有8项，所以第4项和第5项二项式系数最大，故B正确；由通项公式可得r为偶数时，系数才有可能取到最大值，由7351357128,672,280,14TxTxTxTx−−

====，可知第3项的系数最大，故C正确；令1x=，得所有项的系数和为()7211−=，故D错误；故选：ABC.10.某公司2016-2020年的收入与支出情况如下表所示收入x（亿元）2.22.64.05.35.9支出y（亿元）0.21.52.02.53.8根据表中数据可得经验回归方程为ˆˆ

0.8yxa=+，则下列说法正确的是（）A.该公司支出与收入成正相关B.该公司收入每增加1亿元，支出一定增加0.8亿元C.ˆ0aD.该公司收入为9亿元时支出约为6亿元【答案】AD【解析】【分析】根据回归直线方程经过样本中心

点，可得回归方程，进而判断各选项.【详解】由已知得2.22.64.05.35.945x++++==，0.21.52.02.53.825y++++==，由回归方程经过样本中心(),xy得ˆ20.84a=+，解得ˆ1.2a=−，C选项错误；回归方程为ˆ0.81.2yx=−，所以该

公司支出与收入成正相关，A选项正确；该公司收入每增加1亿元，支出约增加0.8亿元，为估计值，B选项错误；当9x=时，ˆ0.891.26y=−=，所以该公司收入为9亿元时支出约为6亿元，D选项正确；故选：AD.11.2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，审议

《关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》并指出，为进一步优化生育政策，积极应对人口老龄化，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.假定生男生女是等可能的，现随机选择一个有3个孩子的家庭，则（）A.三个孩子都是男孩的概率为19B.这个家庭有女孩的概率为89C.第一孩是男

孩的条件下，第二三孩也是男孩的概率为14D.这个家庭有女孩的条件下，该家庭也有男孩的概率为67【答案】CD【解析】【分析】由古典概型计算公式计算即可得出答案.【详解】由题意知：这个家庭3个孩子的全部可能为：（

女女女）、（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女）、（男男男），共8种;则三个孩子都是男孩的有（男男男）共1种，所以其概率为18，A错误；这个家庭有女孩的有：（女女女）、（女女男）、（女男女）、（男女女）、（

女男男）、（男女男）、（男男女）共7种，其概率为78，B错误；第一孩是男孩的条件下有（男女女）、（男女男）、（男男女）、（男男男）共4种，第二三孩也是男孩的有（男男男）共1种，其概率为14，C正确；这个家庭有女孩的有：（女女女）、（女女男）、（女

男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女）共7种，其中有男孩的有：（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女）共6种，其概率为67.D正确.故选：CD.12.已知()()e211xxfxx−=−，则下列结论正确的是（）A.不等式

()0fx的解集为1,12B.函数()fx在()0,1单调递减，在3,2+单调递增C.函数()fx在定义域上有且仅有两个零点D.若关于x的方程()fxm=有解，则实数m的取值范围是(3,1

,2−+【答案】AB【解析】【分析】对于A，不等式转化为e(21)(1)0xxx−−，从而可求出其解集，对于B，对函数求导后，利用导数可求出函数的单调区间，对于C，令()0fx=直接求解零点，对于D，由选项B可求出函数

的值域，从而可求出实数m的取值范围.【详解】对于A，由()()e2101xxfxx−=−，得e(21)(1)0xxx−−，因为e0x，所以(21)(1)0xx−−，解得112x，所以不等式()0fx的

解集为1,12，所以A正确，对于B，()fx的定义域为0xx，由()()e211xxfxx−=−，得22212(1)(21)(23)()eee1(1)(1)xxxxxxxxfxxxx−−−−−=+=−−−，令()0fx，得0x或32x

，令()0fx，得01x或312x，所以()fx在(,0)−和3,2+上递增，在(0,1)和31,2上递减，所以B正确，对于C，令()()e2101xxfxx−==−，得12x=，所以()fx定义域内有且只有一个零点，所以C错误，对于D，

由选项B可知()fx在(,0)−和3,2+上递增，在(0,1)和31,2上递减，因数(0)1f=，3234e2f=，且当x从1的左侧趋近于1时，()fx→−，当x从1的右侧趋近于1时，()fx→+

，所以()fx的值域为32(,1]4e,−+，所以若关于x的方程()fxm=有解，则实数m的取值范围是32(,1]4e,−+，所以D错误，故选：AB第Ⅱ卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分.13.某项比赛规则是3局2胜，甲乙两人进行比赛，假设甲每局获胜的概率为13，则由此估计甲获胜的概率为.【答案】727【解析】【分析】由题可知甲获胜的有两类，2:0和2:1，然后利用独立事件概率公式计算

即得.【详解】因为甲获胜的方式有2:0和2:1两种，在所以甲获胜的概率为21211217C333327P=+=.故答案为：727.14.ABCD、、、四人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若A和B不参加同一

科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是.（用数字作答）.【答案】30【解析】【分析】根据题意，先安排四位同学参加三科竞赛且每科都有人参加的情况，再去除A和B参加同一科的情况即可得答案.【详解】解：根据题意，若ABCD、、、四人去参加数学、物理、化学三科竞

赛，每个同学只能参加一科竞赛，且这三科都有人参加，则共有2343CA36=种情况，若ABCD、、、四人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，且这三科都有人参加，A和B参加同一科的有2323CA6=种情况；所以，满足题意的情况共有23234323CACA30−=种.故答案

为：3015.袋中有4个红球，m个黄球，现从中任取两个球，记取出的红球个数为.若取出的两个球都是红球的概率为27，则()E=.【答案】87【解析】【分析】由()227P==即可求出m的值，则可求出()0P=，()1P

=的值，即可求出答案.【详解】由题意知：()2424C4322(4)(3)423C(4)(3)7mPmmmmm+====++==++，所以()2327C310C217P====，()114327CC1241C217P

====，所以()14280127777E=++=.故答案：8716.若1x=−是函数()()221e−=−+xfxxax的极值点，则=a；()fx的极大值为.为【答案】①.2−②.4e【解析】【分析】根据题意得出()10f−=，可求得实数a的值，

然后利用导数可求得函数()yfx=的极大值.【详解】∵()()221exfxxax−=−+，∴()()2221exfxxaxa−=−−+++，由题意可得()()3122e0−=−+=fa，解得2a=−.()()2221

exfxxx−=++，()()221exfxx−=−−，令()0fx=，得1x=−或1x=.列表如下：x(),1−−1−()1,1−1()1,+()fx−0+0−()fx极小值极大值所以，函数()y

fx=的单调递减区间为(),1−−和()1,+，单调递增区间为()1,1−，所以，函数()yfx=的极大值为()14e=f.故答案为：2a=−；()fx的极大值为4e.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.某公司推出了一款针对中学生的

智能学习软件，为了解学生对该学习软件的满意程度，随机抽取了正在使用软件的200名学生（男生与女生的人数均为100）对学习软件进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分低于70分的频率为0.15.（1）求a，b的值，并

估计这200名学生对该学习软件评分的平均值与中位数；（2）结合频率分布直方图，完成以下列联表，并根据小概率值0.001=独立性检验，判断“对该学习软件满意是否与性别有关”.态度性别满意不满意合计男生40女生合计附：随机变量()()()()()22nadbc

Kabcdacbd−=++++.()20PKk0.250.150.100.050.0250.010.0050.0010k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）0.01a=，0.04b=，平均值80，中位数81.

25（2）表格见解析，该学习软件是否满意与性别有关联【解析】【分析】（1）由评分低于70分的频率为0.15，可求出a，再由评分大于70分的频率为0.85，可求出b，然后根据平均数的定义可求出平均数，判断出中位在第4组，然后列方程求解即可，（2）根

据已知条件和表中的数据完成列联表，再根据公式求出2K，然后由临界值表判断即可.【小问1详解】由已知得()0.005100.15a+=解得0.01a=()0.0150.03100.85b++=，解得0

.04b=，所以评分的平均值为550.05650.1750.3750.4950.1580++++=.因为前3组的频率和10(0.0050.010.03)0.450.5++=，前4组4频率和10(0.0050.0

10.030.04)0.850.5+++=，所以中位数在第4组，设中位数为x，则()0.45800.040.5x+−=，解得81.25x=.的【小问2详解】由题意可得，22列联表如下表：态度性

别满意不满意合计男生4060100女生7030100合计11090200假设0H：对该学习软件是否满意与性别无关联由()()()()()()2222004030607018.18210010011090nadbcKabcdacbd−−

==++++∵18.18210.828，假设0H不成立，对该学习软件是否满意与性别有关联，且犯错误的概率不超过0.001.18.已知函数()1exaxfx+=.（1）当1a=时，求函数()fx的单调区间；（2）当0a时，求函数()fx在区间0,

1上的最大值.【答案】（1）()fx在(),0−递增，在()0,+递减（2）01a时，()max1fx=，1a时，()1max1eaafx−=.【解析】【分析】（1）将1a=代入()fx，对()fx进行求导，进而由()fx的符号求单调区

间（2）对()fx进行求导，求出()fx的根，接着讨论根与区间0,1的关系，进而得出最大值【小问1详解】当1a=时，()1exxfx+=，xR，()exxfx−=，令()0fx，解得：0x；令()0fx

，解得：0x；所以()fx在(),0−递增，在()0,+递减.【小问2详解】由()1exaxfx+=得：()1exaxafx−+−=，0,1x，令()0fx=，∵0a，解得111xa=−，①当110a−时，即01a时，()0fx对0,1x恒成

立，∴()fx在0,1递减，()()max01fxf==；②当1011a−时，即1a时，x，()fx，()fx在0,1上的情况如下：x010,1a−11a−11,1a−1()fx

+−()fx递增极大值递减∴()1max111eaafxfa−=−=，综上，01a时，()()max01fxf==，1a时，()1max111eaafxfa−=−=.19.某校高三年级有500名学生，一次考试的语文成绩服从正态分布()100,225N，数学成

绩的频率分布表如下：数学成绩)50,70)70,90)90,110)110,130130,150频率0.160.1680.480.160.032（1）如果成绩高于130分为特别优秀，则本次考试语文、数学成绩特别优秀的学生大约各多少人？（2）如果语文和数学两科成绩都特别优秀的共有6人，从

（1）中的这些学生中随机抽取3人，设3人中两科成绩都特别优秀的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式及数据：若()2~,XN，则()0.68PX−+=，()220.96PX−+

=，()330.99PX−+=.【答案】（1）语文10人，数学16人（2）分布列见解析，910【解析】【分析】（1）根据正态分布的对称性即可求解语文优秀的人数，根据频率可求数学优秀的人数，（2）根据超几何分布的概率公式求解概率，进而可

求分布列和期望.【小问1详解】因为语文成绩服从正态分布()100,225N，所以语文成绩特别优秀的概率()()1113010.960.022PPX==−=.由频率估计概率，得数学成绩特别优秀的概率20.032P=，所以语文成绩特别优秀的学生大约有5000.0210=（人），数学成

绩特别优秀的学生大约有5000.03216=（人）.【小问2详解】语文和数学成绩都特别优秀的有6人，则单科成绩特别优秀的有14人，可取的值有0，1，2，3，所以()314320C182910=C570285P===，()12614320CC911C190P===，

()21614320CC3572=C19038P===，()36320C13C57P===，故的分布列为0123P9128591190738157()182917190123570190385710E=+++=20.已知函数()()lo

g1afxx=+，()()log1agxx=−（0a，且1a），（1）判断函数()()fxgx−的奇偶性，并说明理由；（2）讨论函数()()fxgx−的单调性.【答案】（1）奇函数，理由见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）令()()()1log1axhxfxgxx+=−=−

，确定函数定义域，并利用定义法判断奇偶性；（2）利用复合函数的单调性性质判断该函数单调性；【小问1详解】令()()()1log1axhxfxgxx+=−=−，1010xx+−，()hx的定义域为()1,1−，()1,1x−，()1,1x−−，()()11

loglog11aaxxhxhxxx−++−==−=−+−，()hx是奇函数；【小问2详解】()()()1log1axhxfxgxx+=−=−12111xxx+=−−−−，11xyx+=−在()1,1−上增函数

，当01a时，由复合函数单调性知()hx在()1,1−上单调递减，当1a时，由复合函数单调性知()hx在()1,1−上单调递增.21.红铃虫是棉花的主要害虫之一，某科研所研究人员对其繁殖情况进行了研究，发现其繁殖的数量y（单位：个）随

时间x（单位：天）的变化情况如下表：表一x123456是y5102550100200令lnwy=，w与y的对应关系如下表表二y5102550100200w1.612.303.223.914.615.30（1）根据表一画出散点图，并判断用两种模型①e

dxyc=②ybxa=+进行拟合，哪种模型更为合适？（给出判断即可，不需要说明理由）；（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（计算过程中四舍五入保留两位小数）.（3）要使其繁殖数量不超过4000个，预测繁殖天数不超过多少天.参考公式：经验回归方程ˆˆ

ˆybxa=+，其中()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−参考数据：3.50x=，65y=，3.49w=，()62117.50iixx=−=，()6219.582iiww=−=，()()()()661113.09635iiiiiiww

xxxxyy==−−=−−=，ln40008.30【答案】（1）作图见解析，选择edxyc=更为合适（2）0.750.87ˆexy+=（3）10天【解析】【分析】（1）首先根据题意画出散点图，再根据散点图求解即可.（2）根据回归直线方程公式求解即可.（3）根据

题意得到0.750.87ln4000x+，再解不等式即可.【小问1详解】由散点图可知应选择dxyce=更为合适.【小问2详解】由lnwy=，dxyce=变换后可得，lnwcdx=+，设lnpc=建立w关于x的回归方程，则()()()12113.09ˆ0.7517.5

0niiiniiwwxxdxx==−−=−，ˆˆ3.490.753.500.87pwdx=−−，所以w关于x的经验回归方程为ˆ0.750.87wx=+.【小问3详解】要使4000y，即0.750.87l

n40008.30x+，解得9.91x.答：繁殖天数不超过10天22.已知函数()lnfxx=.（1）证明：()1fxx+.（2）若函数()()2hxxfx=，若存在12xx使()()12hx

hx=，证明：1221exx.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）构造()()()1ln1gxfxxxx=+−=+−，求导后判断函数最大值，得到()0gx，即()ln1xx+得证；（2）根据题意判断110xe，211ex

，将原题转化为证明()2221ehxhx，构造函数后求导证明即可.【小问1详解】令()()()1ln1gxfxxxx=+−=+−，1x−，()1xgxx−=+，令()0gx，解得：10x−；令()0gx，解得：

0x，∴()gx在()1,0−递增，在()0,+递减，则()()max00gxg==，∴()0gx恒成立，即()ln1xx+.【小问2详解】∵()2lnhxxx=，()0x，∴()2ln2hxx=+，令()

0hx，解得：1ex；令()0hx，解得：10ex；∴()hx在1,e+递增，在10,e递减.又∵12eeh=−，()10h=，12xx，()()12hxhx=，且110xe，

211ex.要证1221exx，即证1221exx.∵22110eex，∴()1221ehxhx，又∵()()12hxhx=，∴只证()2221ehxhx即可.令()()22211

2ln2lneeemxhxhxxxxx=−=+，11ex，()()()22222212ln21lne21ln10eemxxxxxx=++−=+−恒成立，∴()mx在11ex单调

递增.又∵10em=，∴()0mx，∴()21ehxhx，即()2221ehxhx，∴1221exx.【点睛】极值点偏移的题目常用的手法就是对称构造，本题可先判断110xe，211e

x，再转化为证明1221exx，根据()hx的单调性可以将其转化为证明()2221ehxhx，构造函数后利用导数证明不等式即可.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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