【文档说明】【精准解析】山东省临沂市兰山区2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题（原卷版）.docx，共(8)页，293.359 KB，由管理员店铺上传

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2021-2022学年度第一学期开学考测试高三数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷指定位置上.2.

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案

；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷选择题（60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合20Axxx=+，210Bxx

=+，则AB=（）A.11,2−−B.11,2−−C.11,2−−D.11,2−−2.命题“1,2x，20xa−”为真命题的一个必要不充分条件是

（）A.1aB.2aC.0aD.0a3.已知7log0.2a=，0.7log0.2b=，20.7c=，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.acbC.bcaD.abc4.已知,ab为正实数且2ab+=，则2bab+的最小值

为（）A.32B.21+C.52D.35.已知()fx是R上的奇函数，且()()2fxfx+=−，当()0,2x时，()22fxxx=+，则()15f=（）A3B.3−C.255D.255−6.某校有2

000人参加某次考试，其中数学成绩近似服从正态分布()()2100,0N，试卷满分150分，统计显示数学成绩80分到100分之间的人数为800人，则此次考试成绩优秀（高于120）的人数占总人数的比例为（）A.15B.16C.18D.1107.函数()()ln1

fxxx=−的图像在点()2,0处的切线方程为（）A.24yx=−B.21yx=+C23yx=−D.21yx=−8.已知奇函数()fx是定义在R上的可导函数，其导函数为()fx，当0x时，有()()20fxxxf+，则不等式()()()220212021420xfx

f+++−的解集为（）A.()2019,+B.()2021,2019−−C.(),2019−−D.()2019,0−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在72

xx−的展开式中，下列说法正确的是（）A.不存在常数项B.第4项和第5项二项式系数最大C.第3项的系数最大D.所有项的系数和为12810.某公司2016-2020年的收入与支出情况如下表所示收入x

（亿元）2.22.64.05.35.9支出y（亿元）0.21.52.02.53.8根据表中数据可得经验回归方程为ˆˆ0.8yxa=+，则下列说法正确的是（）A.该公司支出与收入成正相关B.该公司收入每增加1亿元，支出一定增加0.8亿元..C.ˆ

0aD.该公司收入为9亿元时支出约为6亿元11.2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，审议《关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》并指出，为进一步优化生育政策，积极应对人口老龄化，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支

持措施.假定生男生女是等可能的，现随机选择一个有3个孩子的家庭，则（）A.三个孩子都是男孩的概率为19B.这个家庭有女孩的概率为89C.第一孩是男孩的条件下，第二三孩也是男孩的概率为14D.这个家庭有女孩的条件下，该家庭也有男孩的概率为6712.已知(

)()e211xxfxx−=−，则下列结论正确的是（）A.不等式()0fx的解集为1,12B.函数()fx在()0,1单调递减，在3,2+单调递增C.函数()fx在定义域上有且仅有两个零点D.若关于x的方程()fxm=有解，则实数m的取值范围是(3,1,2−+

第Ⅱ卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某项比赛规则是3局2胜，甲乙两人进行比赛，假设甲每局获胜的概率为13，则由此估计甲获胜的概率为.14.ABCD、、、四人去参加数学、物理、化学三科竞

赛，每个同学只能参加一科竞赛，若A和B不参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是.（用数字作答）.15.袋中有4个红球，m个黄球，现从中任取两个球，记取出的红球个数为.若取出的两个球都是红球的概率为27，则()E=.16.若1x=

−是函数()()221e−=−+xfxxax的极值点，则=a；()fx的极大值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.某公司推出了一款针对中学生的智能学习软件，为了解学生对该学习软件的满意程

度，随机抽取了正在使用软件的200名学生（男生与女生的人数均为100）对学习软件进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分低于70分的频率为0.15

.（1）求a，b的值，并估计这200名学生对该学习软件评分的平均值与中位数；（2）结合频率分布直方图，完成以下列联表，并根据小概率值0.001=的独立性检验，判断“对该学习软件满意是否与性别有关”.态度性别满意不满意合计男生40女生合计附：随机变量()()()()()2

2nadbcKabcdacbd−=++++.()20PKk0.250.150.100.050.0250.010.0050.0010k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.已知函数()1exaxfx+=

.（1）当1a=时，求函数()fx的单调区间；（2）当0a时，求函数()fx在区间0,1上的最大值.19.某校高三年级有500名学生，一次考试的语文成绩服从正态分布()100,225N，数学成绩的频率分布表如下：数学成绩)50,70)70,90)90,110)110,130

130,150频率0.160.1680.480.160.032（1）如果成绩高于130分为特别优秀，则本次考试语文、数学成绩特别优秀的学生大约各多少人？（2）如果语文和数学两科成绩都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些学生中随机抽取3人，设3人中两科成绩都特别优秀的人数为，求的分布列和数学期

望.参考公式及数据：若()2~,XN，则()0.68PX−+=，()220.96PX−+=，()330.99PX−+=.20.已知函数()()log1afxx=+，()

()log1agxx=−（0a，且1a），（1）判断函数()()fxgx−的奇偶性，并说明理由；（2）讨论函数()()fxgx−的单调性.21.红铃虫是棉花的主要害虫之一，某科研所研究人员对其繁殖情况进行了研究，发现其繁殖的数量y（单位：个）随时间x（单位：天）的变化情况如下表：

表一x123456y5102550100200令lnwy=，w与y的对应关系如下表表二y5102550100200w1.612.303.223.914615.30.（1）根据表一画出散点图，并判断用两种模型①edxyc=②ybxa=+进行拟合，哪种模型更为合适？（给出

判断即可，不需要说明理由）；（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（计算过程中四舍五入保留两位小数）.（3）要使其繁殖数量不超过4000个，预测繁殖天数不超过多少天.参考公式：经验回归方程ˆˆˆybxa

=+，其中()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−参考数据：3.50x=，65y=，3.49w=，()62117.50iixx=−=，()6219.582iiww=−=，()()

()()661113.09635iiiiiiwwxxxxyy==−−=−−=，ln40008.3022已知函数()lnfxx=.（1）证明：()1fxx+（2）若函数()()2hxxfx=，若存在12xx使()()12hxhx=，证明：1221exx...获得

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