【文档说明】新人教版高中数学教材例题课后习题 必修一 复习参考题 03 Word版含解析.docx，共(13)页，615.989 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f812c7b28d059d1b79ec56f5f8b63afa.html

以下为本文档部分文字说明：

复习参考题3复习巩固1.求下列函数的定义域：（1）25yxx=−+；（2）4||5xyx−=−.【答案】（1）)2,+；（2）{|4xx…且5}x【解析】【分析】要使函数有意义，则偶次方根的被开方数大于等于零，分母不为零

，即可得到不等式组，解得即可，需注意定义域为集合，需写成集合或区间的形式；【详解】解：（1）要使函数25yxx=−+有意义，则2050xx−+……，即25xx−……，解得2x…，故函数的定义域为)2,+．（2）要使函数4||5xyx−=−有意义，则405

0xx−−…，即45xx…，解得4x…且5x，故函数的定义域为{|4xx…且5}x．2.已知函数1()1xfxx−=+，求：（1）()1(1)faa+−；（2）(1)(2)faa+−.【答案】（1）21a+（2）

2aa−+.【解析】【分析】（1）直接代入数据化简得到答案.（2）直接代入数据化简得到答案.【详解】（1）12()1111afaaa−+=+=++（2）1(1)(1)1(1)2aafaaa−++==−+++.【点睛】本题考查了求函数表达式，属于简单题.3.

设221()1xfxx+=−，求证：（1）()()fxfx−=；（2）1()()ffxx=−．【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解【解析】【分析】（1）将x−代入()fx，所得表达式与221()1xfxx+=−比较即可得证.（2）将1x代入()fx，所得表达式与221

()1xfxx+=−比较即可得证.【详解】（1）22221()1()()1()1xxfxfxxx+−+−===−−−.所以()()fxfx−=；（2）2222222222111111()()11111xxxxx

ffxxxxxxx++++====−=−−−−−，所以1()()ffxx=−.【点睛】本题主要考查函数解析式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题.4.已知函数2()48fxxkx=−−在5,10上具有单调性，求实数k的取值范围

.【答案】(),4080,−+【解析】【分析】由题意结合二次函数的单调性与对称性，即可得到结果.【详解】由题意得，58k或108k，解得，40k或80k，故k的范围(),4080,−+．5.已知幂函数()yfx=的图象过点22,2，试求出此函数的解析式，并

画出图象，判断奇偶性、单调性.【答案】12()fxx−=，函数的图象见解析，()fx既不是奇函数也不是偶函数，在()0,+上递减.【解析】【分析】设()fxx=，代入点22,2得到函数解析式，再画出图像，判断奇偶性和单调性得到答案.【详解】

依题意设()fxx=，则222=，解得12=−，所以12()fxx−=.函数12()fxx−=的图像如图，()fx既不是奇函数也不是偶函数，函数()fx在()0,+上递减.【点睛】本题考查了幂函数的解

析式，图像，奇偶性，单调性，意在考查学生对于幂函数知识的综合应用.6.某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数()()()214000400280000400xxxRxx−

，＝，＞，其中x是“玉兔”的月产量.（1）将利润f(x)表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？(总收益＝总成本＋利润)【答案】（1）2130020000,(0400)()210060000,(400)xxxfxxx−+−=−+

剟；（2）300，25000元.【解析】【分析】(1)由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0400x剟及400x求利润，利用分段函数表示；(2)在0400x剟及400x分别求函数的最大值或取值范围，从而确定

函数的最大值．从而得到最大利润．【小问1详解】由题意，当0400x剟时，2()4000.520000100fxxxx=−−−23000.520000xx=−−；当400x时，()8000010020000fxx=−−60000100x=−；故2130020000,(040

0)()210060000,(400)xxxfxxx−+−=−+剟；【小问2详解】当0400x剟时，2()3000.520000fxxx=−−；当300x=时，max()(300)25000fxf==(元)当400

x时，max()(400)20000fxf=(元)2500020000，当300x=时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．综合运用7.已知函数(4),0()(4),0xxxfxxxx+=−，求(1),(3),(1)fffa−

+的值.【答案】(1)5,(3)21ff=−=.(1)(5),1(1)(1)(3),1aaafaaaa++−+=+−−【解析】【分析】讨论10a+和10a+，直接代入数据计算得到答案.【详解】(1)1(14)5,(3)3(34)21ff=+=−=−

−−=.当10a+即1a−时，(1)(1)(14)(1)(5)faaaaa+=+++=++.当10a+即1a−时，(1)(1)(14)(1)(3)faaaaa+=++−=+−.(1)(5),1(1)(1)(3),1aaafaaaa++−+=+−−【点睛】本题考查了函数值的计算

，意在考查学生的计算能力.8.证明：（1）若()fxaxb=+，则()()121222fxfxxxf++=.（2）若2()gxxaxb=++，则()()121222gxgxxxg++.【答案】

（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接代入数据化简得到证明.（2）代入数据得到()221212121212,242xxxxgxxxxab++=++++()()()122212121222gxgxxxxxab++=+

++，根据()()2222121212112042xxxxxx+−++得到证明.【详解】（1）()()1212121222222fxfxxxxxaxbaxbfab+++++=+=+=

.（2）()221212121212,242xxxxgxxxxab++=++++()()()()()12222212112212112222gxgxxxxaxbxaxbxxab++=+++++=+++.因为()()

()222221212121211120424xxxxxxxx++−+=−−，即()()222221211242xxxxxx+++，则()()222212121212121124222xxxxxxxxabxxab

+++++++++.所以()()121222gxgxxxg++.【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生的计算能力.9.请解决下列问题：（1）已知奇函数()fx在[,]ab上单调递

减，那么它在[,]ba−−上单调递增还是单调递减？（2）已知偶函数()gx在[,]ab上单调递减，那么它在[,]ba−−上单调递增还是单调递减？【答案】（1）奇函数()fx在[,]ba−−上也是减函数（2）偶函数()gx在[,]ba−−上是增函数【解析】【分析】（1）奇函数()fx在[,]ba−−

上也是减函数，任取12bxxa−−，则21axxb−−，计算()()12fxfx得到证明.（2）偶函数()gx在[,]ba−−上是增函数，任取12bxxa−−，则21axxb−−，计算()(

)12gxgx得到证明.【详解】（1）奇函数()fx在[,]ba−−上也是减函数，证明如下：任取12bxxa−−，则21axxb−−.因为()fx在[,]ab上是减函数，所以()()21fxfx−−.又()fx为奇函数，所以()()fxfx−=−，于

是()()21fxfx−−，即()()12fxfx.所以()fx在[,]ba−−上是减函数.（2）偶函数()gx在[,]ba−−上是增函数，证明如下：任取12bxxa−−，则21axxb−−.因为()gx在[,]ab上是减函数，所以()()21g

xgx−−.又()gx是偶函数，所以()()gxgx−=.于是()()12gxgx.所以()gx在[,]ba−−上是增函数.【点睛】本题考查了函数单调性的判断和证明，意在考查学生的推断能力.10.某地区上年度电价为0.8元/（kWh），年用电量为kWha，本年度计划将

电价下降到区间0.55,0.75（单位：元/（kWh）内，而用户期望电价为0.4元/（kWh）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区的电力成本价始终为0.3元/（kWh）.（1）写出本年度电价下调后电力部门的利润y（单位

：元）关于实际电价x（单位，元/()kWh）的函数解析式；（2）设0.2ka=，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%？【答案】（1）()0.30.4kyaxx=+−−，0.55,0.75x；（

2）0.6元/（kWh）时.【解析】【分析】（1）根据题意，结合反比例的定义进行求解即可；（2）根据题意得到不等式组，解不等式组进行求解即可.【详解】（1）()0.30.4kyaxx=+−−，0.55,0.75x（2）当0.2ka=时，()0.20.30

.4ayaxx=+−−由题意可得：()()()0.20.30.80.3120%0.40.550.75aaxaxx+−−+−整理得：21.10.300.550.75xxx−+

，解得0.60.75x所以当电价最低定为0.6元/（kWh）时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了一元二次不等式的解法应用，考查了数学运算能力.拓广探索11.经济学家在研究供

求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量），下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？【答案】见解析.【解析】【分析】根据随着产品数量的上升，单价的变化情况得到答案.【详解】题图（1）中的

曲线表示厂商希望的供应曲线；题图（2）中的曲线表示客户希望的需求曲线.从题图（1）观察，随着产品数量的上升，单价越来越高，可见是厂商希望的供应曲线；而题图（2）恰恰相反，当产品数量逐渐上升时，单价越来越低，由此判断是客户希望的需求曲线.【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学

生对于函数图像的理解和掌握.12.试讨论函数1yxx=−的定义域、值域、单调性、奇偶性，并画出函数图象.【答案】定义域为{|0}xx，值域为R.在(,0)−，(0,)+上为增函数，奇函数，图像见解析【

解析】【分析】计算函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，画出函数图像得到答案.【详解】定义域为{|0}xx，值域为R.12,(,0)xx−，且12xx，则()()121212121212111xxxx

yyxxxxxx−+−=−−−=.1212121212,(,0),0,0,10,0xxxxxxxxyy−−+−，即12yy.1yxx=−在(,0)−上为增函数.12,(0,)xx+，且12xx，则()()121212121xxxxyyxx

−+−=.12,(0,)xx+，且12121212,0,10,0xxxxxxxx+−.120yy−，即12yy.1yxx=−在(0,)+上为增函数.设111(),()()fxyxfxxxfx

xxx==−−=−−=−−=−−.1()fxyxx==−是奇函数.1yxx=−的图像如图.【点睛】本题考查了函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，图像，意在考查学生对于函数知识的综合应用.13.如图，

OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线()0xtt=左侧的图形的面积为()ft.试求函数()yft=的解析式，并画出函数()yft=的图象.【答案】223,0123()233,1223,2ttfttttt=

−+−„„，函数图象见解析；【解析】【分析】在求()ft的解析式时，关键是要根据图象，对t的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图象．【详解】解：（1）当01t„时，如图，设直线xt=与

OAB分别交于C、D两点，则||OCt=，又3CDBCOCOE==，||3CDt=，2113()||||3222ftOCCDttt===（2）当12t„时，如图，设直线xt=与OAB分别交于M、N两点，则||2ANt

=−，又||||33||||1MNBEANAE===，||3(2)MNt=−221133()23||||3(2)2332222ftANMNttt=−=−−=−+−（3）当2t时，()3ft=综上所述223,0123()233,1223,2

ttfttttt=−+−„„14.某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下表所示的关系.x…30404550…y…603015

0…（1）根据表中提供的数据描出实数对()xy，的对应点，根据画出的点猜想y与x之间的函数关系，并写出一个函数解析式；（2）设经营此商品的日销售利润为P（单位：元），根据上述关系，写出P关于x的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？【答案】（1）3150(0)yxx=−+（

2）232404500(0)Pxxx=−+−，销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润300元【解析】【分析】（1）猜想y与x是一次函数关系，设(0)yaxba=+，代入数据计算得到答案.（2）232404500(0)Pxxx=−+−，根据二次函数的单调性得到最值.【详解】（1）如图，

猜想y与x是一次函数关系，设(0)yaxba=+.将(30,60),(40,30)代入得60303040abab=+=+,解得3150ab=−=.∴y与x的一次函数解析式为3150(0)yxx=−+.（2）2(3150)(30)32404500(0)Px

xxxx=−+−=−+−，当240402(3)x=−=−时，max300P=.∴销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润300元.