【文档说明】新人教版高中数学教材例题课后习题 必修一 复习参考题 02 Word版含解析.docx，共(8)页，295.824 KB，由小赞的店铺上传

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复习参考题2复习巩固1.某夏令营有48人，出发前要从A，B两种型号的帐篷中选择一种.A型号的帐篷比B型号的少5顶，若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满.若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每

顶帐篷住4人，则有帐篷多余，设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来.【答案】见解析【解析】【分析】根据已知写出x满足的不等式组得解.【详解】解：设A型号帐篷有x顶，则B型帐篷有(5)x+顶，由题得()()*0500448485533

5484548xxxxxxx+++N【点睛】本题主要考查不等式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2.用不等号“>”或“<”填空：（1）若ab，且11ab，则ab_____________0；（2）若0cab

，则aca−_________bcb−；（3）若0abc，则ab__________acbc++.【答案】①.<②.>③.>【解析】【分析】（1）直接化简ab和11ab得解；（2）利用作差法比较aca−和bc

b−的大小；（3）利用作差法比较ab和acbc++的大小.【详解】解：（1）,0,0ababba−−.1111,0,0,0baabababab−−.（2）()()()()()()()()()abacbbcaacabbcabcabcacbcacbcacbca

cb−−−−−+−−===−−−−−−−−.0,0,0,0,0,abcabcabcacbcacb−−−−−.（3）()()()()()()aacabcbacabacbabccabbbcbbcbbcbbc++−++−−−−===++++.0,0,0,0,0abccabbbc

−+,0,aacaacbbcbbc++−++.【点睛】本题主要考查实数比较大小和不等式的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.（1）在面积为定值S的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？（2）在周长为定值P的扇形中，

半径是多少时扇形的面积最大？【答案】（1）S（2）4P【解析】【分析】（1）设扇形的半径为x，弧长为y，周长为z，所以扇形的周长2zxy=+，利用基本不等式求扇形的周长最小值；（2）设扇形的半径为x，

弧长为y，面积为S，因为2Pxy=+，【详解】解：（1）设扇形的半径为x，弧长为y，周长为z.因为12Sxy=，所以扇形的周长2224zxyxyS=+=….当2xy=，即,2xSyS==时，z可以取到最小值，最小值为4S.（2）设扇形的半径为x，弧长为y，面积

为S，因为2Pxy=+，所以扇形的面积为12Sxy=，再利用基本不等式求扇形的面积最大值.所以扇形的面积为2211122244216xyPSxyxy+===„.当2xy=，即,42PPxy==时，S可以取到最大值.所以半径为4P时，扇形的面积最大，最大值为216P.

【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.求下列不等式的解集：（1）2144xx−…；（2）214450xx−+；（3）26100xx++；（4）(2)(3)1xxxx+−+.【答案】（1）7|24xx−（2）{|59}xx

（3）R（4）{|1xx或12x−}.【解析】【分析】（1）由题得24140xx+−，再写出不等式的解集；（2）先因式分解，再写出不等式的解集；（3）配方即得不等式的解集；（4）化简得2210xx−−，再写出不等式的解集.【详解】解：（1）由2

144xx−…得24140xx+−.方程24140xx+−=的根为1,21212251157,,2884xxx−−====−.∴原不等式的解集为7|24xx−；（2）21445(5)(9)0xxxx

−+=−−„，∴原不等式的解集为{|59}xx；（3）22610(3)11xxx++=++，∴原不等式的解集为R；（4）将(2)(3)1xxxx+−+化为2210xx−−，即(21)(1)0xx+−.∴原不等式的解集为

{|1xx或12x−}.【点睛】本题主要考查不含参的一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.综合运用5.若正数a,b满足ab＝a＋b＋3.求ab的取值范围.【答案】见解析【解析】【分析】根据基本不等式化为关于ab二次不等式，解得ab范围，即得ab的

取值范围.【详解】由于323ababab=+++，所以有()2230abab−−，即()()310abab−+，所以39abab.【点睛】本题考查利用基本不等式求参数取值范围，考查基本分析求解能力，属基础题.6

.当k取什么值时，一元二次不等式23208kxkx+−对一切实数x都成立.【答案】30k−【解析】【分析】对k分k＜0和k＞0两种情况讨论，即得解.【详解】解：当0k时，要使一元二次不等式23208kxkx+−对一切实数x都成立，则二次函数2328ykxkx=+−的图象在x

轴下方，即234208kk=−−，得30k−.当0k时，二次函数2328ykxkx=+−的图象开口向上，一元二次不等式23208kxkx+−不可能对一切实数x都成立.综上可知，30k−.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，

意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为2220m，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？

（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？【答案】（1）20平方米（2）变好了【解析】【分析】（1）设公寓窗户面积与地板面积分别为22,ambm，则10%220abab+=…，化简得2

0a…即得解；（2）设a和b分别表示公寓原来窗户面积和地板面积，m表示窗户和地板所增加的面积，再比较ambm++和ab的大小即得解.【详解】解：（1）设公寓窗户面积与地板面积分别为22,ambm，则10%220abab+=…，所以1010%aba=„，所以22010abaa+=+„

，所以20a….所以这所公寓的窗户面积至少为20平方米.（2）设a和b分别表示公寓原来窗户面积和地板面积，m表示窗户和地板所增加的面积（面积单位都相同），由题意得：0,0abm，则()()()amaabbmabam

mbabmbbbmbbm++−−−−==+++.因为0,0bm，所以()0bbm+.又因为ab，所以()0mba−.因此0amabmb+−+，即amabmb++.所以窗户和地板同时增加相等的面积，住宅的采光条件变好了.【点睛】本题主要考

查不等式的应用，考查作差法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.相等关系和不等关系之间具有对应关系：即只要将一个相等关系的命题中的等号改为不等号就可得到一个相应的不等关系的命题.请你用类比的方法探索相等关系和不等关系的对应性质，仿照下表列出尽可能多的有关对应

关系的命题；指出所列的对应不等关系的命题是否正确，并说明理由.相等关系不等关系相等关系的命题不等关系的命题判断正误（1）若xy=，则33xy=（1）若xy，则33xy.正确【答案】详见解析【解析】【分析】根据已知列出两组相等关系的命题和不等关系的命题，并判断正误，举出理由.【详解】解：答案不

唯一，示例如下：相等关系不等关系相等关系的命题不等关系的命题判断正误理由（1）若ab=则acbc=（1）若ab，则acbc错误0c时，正确，0c时，错误.（2）若ab=则22ab=（2）若ab，则22ab错误取0,1ab==−，满足ab，但22ab不成立.

【点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识理解掌握水平.拓广探索9.如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为2200m的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/2m

；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/2m；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/2m.设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）.当xEF为何值时，S最小？并求出这个最小值.【答案】10mx=时，S最小且118000

S=最小元.【解析】【分析】先求出22400000400038000(0102)xxx=++，再利用基本不等式求解.【详解】解：由题意，有22004xAMx−=，又0AM，有0102x.()222220042002102008024xSxxx−

=+−+42222400000104000420042000210xxxxx+−=+−+2222400000400000400038000(0102)2400038000xxxxx=+++…8000038

000118000=+=当且仅当224000004000xx=，即10x=时取“=”.∴当10mx=时，S最小且118000S=最小元.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.两次购买同一种物品，可以用两种不同

的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.哪种购物方式比较经济？你能把所得结论作一些推广吗？【答案】详见解析【解析】【分

析】求出两种方案购物的平均价格，再利用作差比较法比较它们的大小即得解.【详解】解：按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为1p，购kgn，第二次购物时的价格为2p元/kg，仍购kgn，两次购物的平均价格为121222pnpnppn++=；若

按第二种策略购物，第一次花m元钱，能购1kgmp物品，第二次仍花m元钱，能购2kgmp物品，两次购物的平均价格为12122211mmmpppp=++.比较两次购的平均价格：()()()()2212121212121212121212

4221122220pppppppppppppppppppp+−−++−=−==++++….所以第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格，因而用第二种策略比较经济，一般地，如果是多次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济.