【文档说明】新人教版高中数学教材例题课后习题 必修一 复习参考题 04 Word版含解析.docx，共(16)页，746.913 KB，由小赞的店铺上传

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复习参考题4复习巩固1．选择题1.函数2xy−=−与2xy=的图象（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【答案】C【解析】【分析】令()2xfx=，则()2xfx−−−=−，由()yfx=与()yfx=−−的图象关

于原点对称即可得解.【详解】解：令()2xfx=，则()2xfx−−−=−()yfx=与()yfx=−−的图象关于原点对称，2xy−=−与2xy=的图象关于原点对称.故选：C【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.2.如图所示，①②③④中不属于函数12,

6,2xxxyyy===的一个是（）.A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】【分析】根据函数图象可判断②不过点(0,1)，又指数函数恒过定点(0,1)即可判断.【详解】解：已知其中的三个函数都是指数函数，指数函数的图象一定过点

(0,1)，图象②不过点(0,1).故选：B【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.3.如图所示，①②③④中不属于函数11223log,log,logyxyxyx===的一个是（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性及特殊值可判断.【详解】解：1123log,

logyxyx==，都是(0,)+上的减函数，只有2logyx=在(0,)+上为增函数.又12x=时，21log12y==−，所以③不满足.故选：C【点睛】本题考查对数函数的性质，属于基础题.4.用“<”“≥”“=”填空：（1）0.8e______0.

8e；（2）12a+_______3(2)aa；（3）0.2a______30.(01)aa；（4）lge_________ln0.8；（5）2log3______3log2；（6）log0.2a_________()log0.31aa.【答案】①.②.③.

④.⑤.⑥.【解析】【分析】根据指数函数的单调性，对数函数的单调性，利用中间量“1”、“0”比较大小即可．【详解】解：（1）800.1ee=，00.80.81e=，0.8e0.8e（2）2122282213339aaa+

==，123aa+（3）01a，xya=为减函数.又0.20.3，0.20.3aa（4）lgelg10=，ln0.8ln10=，lgln0.8e（

5）22log3log21=，33log2log31=，23log3log2（6）1aQ，logayx=为(0,)+上的增函数.又0.20.3，log0.2log0.3aa故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

；（6）．5.借助信息技术，用二分法求：（1）方程3224310xxx−−+=的最大的根（精确度为0.01）；（2）函数()lgfxx=和1()gxx=交点的横坐标（精x确度为0.1）.【答案】（1）2.5234375；（2）2.5625【解析】【分析】（1）令32()2431fxxx

x=−−+，利用计算机软件画出函数图象，根据图象判断函数的最大零点在区间(2,3)内，再用二分法求出函数在(2,3)内的零点的近似值.（2）构造函数1()lgFxxx=−判断函数的单调性，再根据特殊值可判断函数在(2,3)存在零点，再由二分法求出零点的近似

值.【详解】（1）令32()2431fxxxx=−−+，函数图象如图所示，函数分别在区间(1,0)−,(0,1)和区间(2,3)内有一个零点，所以方程3224310xxx−−+=的最大的根0x应在区间(2,3)内.取区间(2

,3)的中点12.5x=，用计算器可算得(2.5)0.25f=−，因为(2.5)(3)0ff，所以0(2.5,3)x.再取(2.5,3)的中点22.75x=，用计算器可算得(2.75)4.09f.因为(2.5)(2.75)0ff，所以0(

2.5,2.75)x，.同理，可得00(2.5,2.625),(2.5,2.5625)xx,00(2.5,2.53125),(2.515625,2.53125)xx，0(2.515625,2.5234375)x，因为2.52343752

.5156250.00781250.01−=，所以方程3224310xxx−−+=的精确度为0.01的最大根可取为2.5234375.（2）构造函数1()lgFxxx=−，根据1lgyx=与21=yx的单调性知()Fx在(0,)+上为增函数，列出()Fx的对应值表：x12

31()lgFxxx=−-1-0.1990.144通过上表可知方程1lg0xx−=的根在(2,3)内，即函数()fx与()gx的交点在区间(2,3)内，设方程()0Fx=的根为0x，取区间(2,3)的中点125x=，得0(25)0.002(25)(3)0,(2.53)FFFx−，，取

22.75x=，得0(2.75)0.076,(25,2.75)Fx.取32.625x=，得0(2.625)0.038,(2.5,2.625)Fx.取42.5625x=，得0(2.5625)0.018,(2.5,2.5625)

Fx.|2.56252.5|0.06250.1−=.∴函数()lgfxx=和1()gxx=交点的横坐标可取为2.5625.【点睛】本题考查二分法求函数的零点和方程的解，借助信息技术和计算器得以实现，属于中档题.6.已知函数223,0()2ln,0xxxfxxx+−=−+，求

使方程()(0)fxkk=的实数解个数分别为1，2，3时k的相应取值范围.【答案】答案不唯一，见解析【解析】【分析】作出()fx的图象如图，方程()(0)fxkk=的实数解的个数等于直线yk=与()yfx=图象的交点个数，数形结

合即可得解.【详解】解：作出()fx的图象如图，方程()(0)fxkk=的实数解的个数等于直线yk=与()yfx=图象的交点个数.223,0()2ln,0xxxfxxx+−=−+当0x时，()22()2314fxxxx=+−=+

+，函数在(),1−−上单调递减，1,0−上单调递增，()min()14fxf=−=−，()03f=−当0x时，()2lnfxx=−+，函数在()0,+上单调递增.∴当实数解的个数为1时，4k−；当实数解的个数为2时，3

0k−或4k=−；当实数解的个数为3时，43k−−.【点睛】本题考查函数方程思想，数形结合思想，属于基础题.综合运用5．选择题7.已知集合2log,1Ayyxx==，1,12xByyx==，则AB=（）A.102yy

B.01yyC.112yyD.【答案】A【解析】【分析】求出集合A、B，利用交集的定义可求得集合AB.【详解】因为对数函数2logyx=为增函数，当1x时，22loglog10x=，即0Ayy=，因为指数函数12xy=

为减函数，当1x时，11022x，即102Byy=，因此，102AByy=.故选：A.8.已知()|lg|fxx=，若11,,(2)43afbfcf===，则（）A.abcB.bcaC.cabD.cba【答案】D【解

析】【分析】作出()fx的图象，结合图象可知()fx在(0,1)上为减函数，即可得到ab，再由对数的运算比较b、c的关系，即可得解.【详解】解：lg,1()lglg,01xxfxxxx==−…，作出()fx的图象如图()fx在(0,1)上为减函数.110143，1

143ff即ab.又()11lglg3lg3|lg2|233bffc===−===abc故选：D【点睛】本题考查对数函数的应用，属于中档题.9.已知函数32()2,()log

,()xfxxgxxxhxxx=+=+=+的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）A.abcB.bcaC.cabD.bac【答案】B【解析】【分析】首先可求出0c=，再由()0fx=得2xx=−，由()0gx=得2logxx=−，将其转化为2xy=、2lo

gyx=与yx=−的交点，数形结合即可判断.【详解】解：由3()0hxxx=+=得0x=，0c=，由()0fx=得2xx=−，由()0gx=得2logxx=−.在同一平面直角坐标系中画出2xy=、2logyx=、yx=−的图象，由图象知0a，0b，acb

.故选：B【点睛】本题考查函数的零点，函数方程思想，对数函数、指数函数的图象的应用，属于中档题.10.设()2xxeefx−−=，()2xxeegx−+=，求证：（1）22[()][()]1gxfx−=；（2）()()()22fxfxgx=；（

3）22(2)[()][()]gxgxfx=+.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）证明见详解．【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算可证；（2）根据指数幂的运算可证；（3）根据指数幂的运算可证．【详解】（1）

()()222222222242124xxxxxxxxeeeeeegxfxee−−−−−++−+−=−=−=+；（2）22(2)2xxeefx−−=，又222()()2222xxxxxxeeeeeefxgx−−−−+−=

=，(2)2()()fxfxgx=；（3）22(2)2xxeegx−+=，又()()2222222222442xxxxxxeeeeeegxfx−−−+++−++=+=()()()222gxgxfx=+．11

.指数函数xbya=的图象如图所示，求二次函数2yaxbx=+图象顶点的横坐标的取值范围.【答案】1,02−【解析】【分析】由图象知函数为减函数，可得01ba，再表示出顶点的横坐标即可得解.【

详解】解：由图可知，函数xbya=在定义域上单调递减，01ba22224bbyaxbxaxaa=+=+−，顶点坐标为2,24bbaa−−顶点的横坐标为2ba−01ba1022ba1022

ba−−顶点的横坐标的取值范围是1,02−【点睛】本题考查指数函数的性质，二次函数的性质，属于中档题.12.1986年4月26日，乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，

主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47%专家估计，要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时原有的锶90还剩百分之几？（参考数据lg0.97530.01086−）【答案】71%10【解析】【分析】根据题意得出n年后的含量()fn，计算(8

00)f即可．【详解】解：设n年后的锶90的剩余含量为()fn，则()()12.47%nfn=−，()()80080080012.47%0.9753f=−=．将上式两边取常用对数，()lg800800lg0.97539f=−，()

9971180010%1010f−==.【点睛】本题考查指数函数的应用，函数值的计算，属于基础题.13.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为0ktPPe−=，其中

0P，k是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物，那么：（1）10h后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？（3）画出P关于t变化的函数图象.【答案】（1）81%；（2）33h；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据条件可计算5ke−，从而可得10ke−的

值，进而得出答案；（2）令0.5kte−=，根据指数运算性质求出t的值；（3）求出P的解析式，根据指数函数单调性作出大致图象．【详解】（1）当0=t时，00koPPeP−==，当5t=时，50090%kPeP−=，即50.9ke−=.1ln0.95k=−，当10t=时，()1021052

000.90.81kkkPeeeP−−−====，即10h后，还剩81%的污染物.（2）设污染物减少50%需要花th，则有0.5kte−=，两边取以e为底的对数，得ln0.5kt−=.ln0.5ln0.5ln

0.5533()1ln0.9ln0.95thk=−=−=−，即污染物减少50%大约需要花33h.（3）图象大致如图所示.【点睛】本题考查了函数值的计算，指数与对数的运算性质，属于基础题．14.把物体放在

冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C，空气的温度是0℃，那么tmin后物体的温度（单位：℃）可由公式()010kte−=+−，求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数,现有62℃的物体，放在15℃的空气

中冷却，1min以后物体的温度是52℃.（1）求k的值（精确到0.01）；（2）若要将物体的温度降为42℃，32℃，求分别需要冷却的时间.【答案】（1）0.24k；（2）冷却约2min后，物体的温度为42℃；冷却约4min后

，物体的温度为32℃.【解析】【分析】（1）代入公式计算k的值；（2）令函数值分别等于42，32，计算t的值即可．【详解】（1）将1062,15,1,52t====代入()010kte−=+−中，得5215(6215)ke−=+−.370.787247ke−=，两边取对数，

得lglg0.7872ke−.0.1039lg0.78720.1039,lg0.1039,0.24lgkeke−.（2）()()()010010,lglglgktekte−−=−−=−−，()()()()100

100lglglglglg0.1039tke−−−−−−=.把1062,15==代入上式，得lg47lg(15)1.6721lg(15)0.10390.1039t−−−−=.当42=时,1

.6721lg272(min)0.1039t−=.当32=时,()1.6721lg174min0.1039t−=.答：0.24k=，冷却约2min后，物体的温度为42℃；冷却约4min后，物体的温度为3

2℃.【点睛】本题考查了函数值的计算，属于基础题．拓广探索15.已知()()log1afxx=+，()()log1agxx=−，(0a且)1a（1）求()()()Fxfxgx=+的定义域.（2）判断()()()Fxfxgx=+的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）(

)1,1−；（2）偶函数，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于零可求得()fx和()gx的定义域，取交集可得()Fx定义域；（2）整理可得()()2log1aFxx=−，验证得()()FxFx−=，得到函数为偶函数.【详解】（1）令10x+得：1x−()fx

定义域为()1,−+令10x−得：1x()gx定义域为(),1−()()()Fxfxgx=+的定义域为()1,1−（2）由题意得：()()()()2log1log1log1aaaFxxxx=+

+−=−，()1,1x−()()()()()22log1log1aaFxxxFx−=−−=−=()()()Fxfxgx=+为定义在()1,1−上的偶函数【点睛】本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断；求解函数定义域的关键是明确对数函数要求真数

必须大于零，且需保证构成函数的每个部分都有意义.16.对于函数2()()21xfxaaR=−+.（1）探索函数()fx的单调性，（2）是否存在实数a使函数()fx为奇函数？【答案】（1）()fx在R上为增函数；（2）存在实数1a=【解析】【分析】（1）根据题意，分析

函数的定义域，由作差法分析可得结论；（2）根据题意，假设存在实数a使函数()fx为奇函数，则有()()0fxfx-+=，即2202121xxaa−−+−=++，分析可得a的值．【详解】（1）函数的定义域为R，而2xy=为增

函数，221xy=+为减函数，故2()21xfxa=−+是增函数.证明如下：任取12,xxR，且12xx，则21220xx，()()()()()112112122122222220212121212121xxxxxxxxfxfxaa−−=−−−=−=+++++

+.()()21fxfx.故()fx在R上为增函数.（2）假设存在实数a，使()fx为奇函数，则()()fxfx−=−，222121xxaa−−=−+++，即22222221212121xxxxa−−=++=++++，1a\=，故存在

实数1a=，使函数()fx为奇函数.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出a的值，属于基础题．17.如图，函数()yfx=的图象由曲线段OA和直线段AB构成.（1）写出函数()yfx=的一个解析式；（2）提出一个能

满足函数()yfx=图象变化规律的实际问题.【答案】（1）23,[0,2]()45,(2,5]xxfxxx=−；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据图象，要求写出函数()yfx=的一个解析式；因此当02x剟时

，()fx可能是二次函数的图象，当25x„时，()fx可能是一元一次函数的图象，用待定系数法求得解析式即可；（2）物理中位移与时间函数关系复合此图象，可设计关于A，B两地运动的题目，符合要求．【详解】解：（1）当02x剟时，设2

()=fxax，由图知，()23f=，34a=；23()4fxx=．当25x„时，设()fxkxb=+，由图知，()23f=，()50f=，2350kbkb+=+=，15kb=−=，(

)5fxx=−+；23,02()45,25xxfxxx=−+剟„．（2）例如，一辆车从甲地到乙地去办事，时间用x（小时）表示，位移用y（公里）表示，去时匀加速前进，用时2小时，回来时，匀速直线运动，用时3小时，图象如图所示，求位移关于时间的函数关

系式．【点睛】本题考查了分段函数解析式求法，待定系数法求函数解析式，函数与实际问题的联系等，属于中档题．