【文档说明】福建省三明一中2020届高三下学期模拟卷一数学（文）试题（可编辑）答案.pdf，共(5)页，258.745 KB，由小赞的店铺上传

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三明一中２０２０届高三模拟试卷一文科数学参考答案及评分标准评分说明:１.本解答给出了一种或几种解法供参考ꎬ如果考生的解法与本解答不同ꎬ可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则􀆰２.对计算题ꎬ当考生的解

答在某一步出现错误时ꎬ如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度ꎬ可视影响的程度决定后继部分的给分ꎬ但不得超过该部分正确解答应给分数的一半ꎻ如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ就不再给分􀆰３.解答右端所注分数ꎬ表示考生正确做到这一步应得的累加分数􀆰４.只给

整数分数􀆰选择题和填空题不给中间分􀆰一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算􀆰每小题５分ꎬ满分６０分􀆰１􀆰Ｄ２􀆰Ｄ３􀆰Ｂ４􀆰Ａ５􀆰Ｂ６􀆰Ｃ７􀆰Ｂ８􀆰Ｃ９􀆰Ｄ１０􀆰Ａ１１􀆰Ｃ１２􀆰Ａ二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算􀆰每小题５分ꎬ共２０分

􀆰１３􀆰２１４􀆰３１５􀆰６１６􀆰２８７π３三、解答题:本大题共６小题ꎬ共７０分􀆰解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤􀆰１７􀆰解:(１)因为ｆ(ｘ)＝２ｓｉｎ２π８ｘ＋２ｓｉｎπ８ｘ􀅰ｃｏｓπ８ｘ－１＝ｓｉｎπ４ｘ－ｃｏｓπ４ｘ４分􀆺􀆺􀆺􀆺＝２ｓｉｎ(π４ｘ－π４)５

分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以ｆ(ｘ)的最小正周期Ｔ＝２ππ４＝８􀆰６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)由ｆ(ｘ)＝２ｓｉｎ(π４ｘ－π４)＝０得ｓｉｎ

(π４ｘ－π４)＝０ꎬ解得π４ｘ－π４＝ｋπꎬ即ｘ＝４ｋ＋１ꎬｋ∈Ｚꎬ８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以ｘｎ＝４ｎ－３ꎬｎ∈Ｎ∗ꎬ９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以ａｎ＝１ｘｎ􀅰ｘｎ＋１

＝１(４ｎ－３)(４ｎ＋１)＝１４(１４ｎ－３－１４ｎ＋１)ꎬ１０分􀆺􀆺􀆺􀆺所以Ｓｎ＝１４[(１－１５)＋(１５－１９)＋(１９－１１３)＋􀆺＋(１４ｎ－３－１４ｎ＋１)]＝１４(１－１４ｎ＋１)<１４􀆰１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺文科数学参考答案及评分标准第１页(共５页)１８􀆰(１)证明:因为ＥꎬＦ分别为ＰＢꎬＡＢ的中点ꎬ所以ＥＦ∥ＰＡꎬ１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为

ＥＦ⊄平面ＰＡＤꎬＰＡ⊂平面ＰＡＤꎬ所以ＥＦ∥平面ＰＡＤ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为ＡＢ∥ＣＤꎬＡＢ＝２ＣＤꎬ所以ＡＦ∥ＣＤꎬＡＦ＝ＣＤꎬ所以四边形ＡＤＣＦ为平行四边形ꎬ所以ＣＦ∥ＡＤ因为ＣＦ⊄平面ＰＡＤꎬＡＤ⊂平面ＰＡＤꎬ所以ＣＦ∥平面ＰＡＤ５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为

ＥＦ∩ＣＦ＝ＦꎬＥＦꎬＣＦ⊂平面ＥＦＣꎬ所以平面ＰＡＤ∥平面ＥＦＣ６分􀆺􀆺􀆺􀆺(２)解:因为ＡＢ⊥ＡＣꎬＡＢ＝ＡＣ＝２ꎬＦ为ＡＢ中点ꎬ所以ＳΔＢＣＦ＝１２ＢＦ􀅰ＡＣ＝１２×１×２＝１ꎬ７分�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤꎬ所以ＶＰ－ＢＣＦ＝１３Ｓ△ＢＣＦ􀅰ＰＡ＝１３×１×２＝２３ꎬ８分􀆺􀆺􀆺􀆺因为ＰＦ＝ＣＦ＝５ꎬＰＣ＝２２ꎬ所以ＳΔＰＣＦ＝１２ＰＣ􀅰ＰＦ２－(ＰＣ２)２＝１２×２２×５－２＝

６ꎬ９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺设Ｂ到平面ＰＣＦ的距离为ｈꎬ因为ＶＢ－ＰＣＦ＝ＶＰ－ＢＣＦꎬ１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以１３×６×ｈ＝２３ꎬ所以Ｂ到平面ＰＣＦ的距离ｈ＝６３􀆰１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１９􀆰解:(１)该工厂加工产品Ａ的

工人的年龄频率分布直方图如下����O��（��:�）1020304050600.010.020.030.040.05４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)估计该工厂工人加工产品Ａ的平均正品率为８５％×０􀆰３＋９５％×０􀆰４＋８０％×０􀆰２＋７０％×０􀆰１

６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺＝２５􀆰５％＋３８％＋１６％＋７％＝８６􀆰５％８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺文科数学参考答案及评分标准第２页(共５页)(３)因为８６􀆰５％<９０％ꎬ８５％×０􀆰３＋９５％×０􀆰４＋８０％×

０􀆰２０􀆰３＋０􀆰４＋０􀆰２≈８８􀆰３％<９０％ꎬ由８５％×０􀆰３＋９５％×０􀆰４＋８０％×０􀆰２×(ｘ－４０)１００􀆰３＋０􀆰４＋０􀆰２×(ｘ－４０)１０＝９０％ꎬ１１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺得

ｘ＝４２􀆰５ꎬ所以为了使剩余工人加工产品Ａ的平均正品率不低于９０％ꎬ估计ｘ最高可定为４２􀆰５岁􀆰１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２０􀆰解:(１)设Ｐ(ｘꎬｙ)ꎬｘ>

０ꎬｙ>０ꎬ又Ｆ(１ꎬ０)ꎬ则ＰＦ中点坐标为(ｘ＋１２ꎬｙ２)ꎬ１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为以ＰＦ为直径的圆与ｙ轴相切ꎬ所以ｘ＋１２＝１２ＰＦꎬ即ｘ＋１２＝１２(ｘ－１)２＋ｙ２ꎬ３分􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺整理ꎬ得Ｃ的方程为ｙ２＝４ｘ(ｙ>０)􀆰５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)由ｙ２＝４ｘ(ｙ>０)ꎬ得ｙ＝２ｘꎬｙ′＝１ｘꎬ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�设Ｐ(ｙ２０４ꎬｙ０)(ｙ０>０)ꎬ则ｋ１＝ｙ′ｘ＝ｙ２０４＝２ｙ０ꎬｋ２＝ｙ０ｙ２０４－１＝４ｙ０ｙ２０－４ꎬ８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺由ｋ１＋ｋ２＝３ꎬ即２ｙ０＋４ｙ０ｙ２０－４＝３ꎬ得３ｙ３０－６ｙ２０－１２ｙ０

＋８＝０(∗)ꎬ９分􀆺􀆺􀆺令ｆ(ｘ)＝３ｘ３－６ｘ２－１２ｘ＋８ꎬ由ｆ′(ｘ)＝９ｘ２－１２ｘ－１２＝０ꎬ得ｘ＝－２３ꎬ或ｘ＝２ꎬ因为当ｘ∈(０ꎬ２)时ꎬｆ′(ｘ)<０ꎬ当ｘ∈(２ꎬ＋¥)时ꎬｆ′(ｘ)>０ꎬ所以ｆ(ｘ)在(０ꎬ２)上递减

ꎬ在(２ꎬ＋¥)上递增ꎬ１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺又ｆ(０)＝８>０ꎬｆ(２)＝－１６<０ꎬｆ(４)＝５６>０ꎬｆ(ｘ)的图象连续不断所以ｆ(ｘ)在(０ꎬ＋¥)内有且只有两个零点ꎬ１１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以方程(∗)有且只有两

个不同的正根ꎬ所以满足ｋ１＋ｋ２＝３的点Ｐ的个数为２􀆰１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺文科数学参考答案及评分标准第３页(共５页)２１􀆰解:(１)ｇ(ｘ)的定义域为(－¥ꎬ０)∪(０ꎬ＋¥)ꎬ因为当ｘ≠０时ꎬｇ′(ｘ)＝ｅｘ＋２ｘ２>

０ꎬ３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以ｇ(ｘ)在(－¥ꎬ０)ꎬ(０ꎬ＋¥)上是增函数􀆰５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)因为ｆ(ｘ)有两个极值点ｘ１ꎬｘ２(ｘ１<ｘ２)ꎬ所以ｘ１ꎬｘ２是ｆ′(ｘ)＝ｘｅｘ－ｔｘ－２＝０

ꎬ即ｅｘ－２ｘ－ｔ＝０的两个根为ｘ１ꎬｘ２ꎬ所以ｘ１ꎬｘ２是ｇ(ｘ)的两个零点ꎬ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺由(１)可知ｇ(ｘ)在(－¥ꎬ０)和(０ꎬ＋¥)内分别至多有一个零点ꎬ又

ｘ１<ｘ２ꎬ所以ｘ１<０ꎬ且ｇ(ｘ１)＝０ꎬ即ｔ＝ｅｘ１－２ｘ１ꎬ８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以ｆ(ｘ１)＝(ｘ１－１)ｅｘ１－ｔ２ｘ１２－２ｘ１＝(ｘ１－１)ｅｘ１－１２(ｅｘ１－２ｘ１)ｘ１

２－２ｘ１＝(－ｘ１２２＋ｘ１－１)ｅｘ１－ｘ１ꎬ９分􀆺􀆺􀆺令φ(ｘ)＝(－ｘ２２＋ｘ－１)ｅｘ－ｘ(ｘ<０)ꎬ则φ′(ｘ)＝－１２ｘ２ｅｘ－１<０ꎬ所以φ(ｘ)在(－¥ꎬ０)上为减函数ꎬ１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为ｆ(ｘ１)＋５２ｅ－１<０

ꎬ即ｆ(ｘ１)<１－５２ｅꎬ即φ(ｘ１)<φ(－１)ꎬ所以－１<ｘ１<０ꎬ１１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以ｇ(－１)<ｇ(ｘ１)ꎬ即１ｅ＋２－ｔ<

０ꎬ所以ｔ>１ｅ＋２􀆰１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２２􀆰解:(１)曲线Ｃ的普通方程为ｘ２４－ｙ２＝１ꎬ①２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺直线ｌ的参数方程为ｘ＝１＋３２ｔꎬｙ＝２＋１２ｔìîí

ïïïïïï(ｔ为参数)􀆰②５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)②代入①ꎬ得ｔ２＋(３２－４３)ｔ＋７６＝０ꎬ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以Δ＝１６(８－３)２－４×７６＝２５６×(３－３)>０ꎬ

设ＡꎬＢ对应的参数分别为ｔ１ꎬｔ２ꎬ则ｔ１＋ｔ２＝－(３２－４３)ꎬｔ１ｔ２＝７６>０ꎬ{８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以ＰＡ＋ＰＢ＝ｔ１＋ｔ２＝ｔ１＋ｔ２＝３２－４３􀆰１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺文科数学参考答案及评分标准第４页(共

５页)２３􀆰解法一:(１)因为ｆ(ｘ)＝ｘ－４ꎬｘ≤－２ꎬ３ｘꎬ－２<ｘ<１ꎬ－ｘ＋４ꎬｘ≥１􀆰ìîíïïïï３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以ｆ(ｘ)在(－¥ꎬ１)上单调递增ꎬ在(１ꎬ＋¥)上单调递减ꎬ所以当ｘ＝

１时ꎬｆ(ｘ)取最大值为３ꎬ即ｍ＝３􀆰５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)由已知有２ａｂ＝４ａ２＋ｂ２≥４ａｂꎬ因为ａ>０ꎬｂ>０ꎬ所以ａｂ>０ꎬ所以ａｂ≤１２ꎬ７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以２ａ＋４ｂ≥２８ａｂ＝４２ａｂ≥８２>３

ꎬ９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以不存在实数ａꎬｂꎬ使得２ａ＋４ｂ＝３􀆰１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺解法二:(１)因为ｆ(ｘ)＝ｘ＋２－２ｘ－１＝ｘ＋２－ｘ－１－ｘ－１≤(ｘ＋２)－(ｘ－１)－０＝３ꎬ３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺且ｆ(１)＝３ꎬ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以ｆ(ｘ)的最大值为３ꎬ即ｍ＝３􀆰５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)由已知有２ａｂ＝４

ａ２＋ｂ２≥４ａｂꎬ因为ａ>０ꎬｂ>０ꎬ所以ａｂ>０ꎬ所以ａｂ≤１２ꎬ①７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺假设存在实数ａꎬｂꎬ使得２ａ＋４ｂ＝３ꎬ则３＝２ａ＋４ｂ≥２８ａｂ＝４２ａｂꎬ即ａｂ≥４２３>１２ꎬ②９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为①与②矛盾

ꎬ所以假设不成立ꎬ故不存在实数ａꎬｂꎬ使得２ａ＋４ｂ＝３􀆰１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺文科数学参考答案及评分标准第５页(共５页)