【文档说明】福建省三明一中2020届高三下学期模拟卷一数学（文）试题（可编辑）.pdf，共(5)页，301.008 KB，由小赞的店铺上传

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准考证号姓名(在此卷上答题无效)三明一中２０２０届高三模拟试卷一文科数学试题本试卷共６页ꎮ满分１５０分ꎮ考生注意:１􀆰答题前ꎬ考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名ꎮ考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致ꎮ２􀆰回答

选择题时ꎬ选出每小题答案后ꎬ用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎮ如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其它答案标号ꎮ回答非选择题时ꎬ将答案写在答题卡上ꎮ写在本试卷上无效ꎮ３􀆰考试结束ꎬ考生必须将试题卷和答题卡一并交回ꎮ第Ⅰ卷一、选择题:本大题共１２小题ꎬ每小题５分ꎬ共６０分ꎮ在每小题给

出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的ꎮ１􀆰已知集合Ａ＝ｘｙ＝ｘ＋１{}ꎬＢ＝ｙｙ＝ｌｇｘ－１(){}ꎬ则Ａ∪Ｂ＝Ａ􀆰－１ꎬ＋¥[)Ｂ􀆰１ꎬ＋¥()Ｃ􀆰０ꎬ＋¥[)Ｄ􀆰Ｒ２􀆰若２１＋ｉ＝ａ＋ｂｉ(ａꎬｂ∈Ｒ)ꎬ则ａ２０１９＋ｂ２０２０＝Ａ􀆰－１Ｂ�

�０Ｃ􀆰１Ｄ􀆰２３􀆰若｜ａ＋ｂ｜＝５ꎬａ＝(１ꎬ１)ꎬ｜ｂ｜＝１ꎬ则ａ与ｂ的夹角为Ａ􀆰π６Ｂ􀆰π４Ｃ􀆰π３Ｄ􀆰π２４􀆰已知等比数列ａｎ{}的前ｎ项和为Ｓｎꎬ若ａ３＝３４ꎬＳ３＝２１４ꎬ则ａｎ{}的公比为Ａ

􀆰－１３或１２Ｂ􀆰１３或－１２Ｃ􀆰－３或２Ｄ􀆰３或－２５􀆰已知点Ｐ在圆Ｏ:ｘ２＋ｙ２＝１上ꎬ角α的始边为ｘ轴的非负半轴ꎬ终边为射线ＯＰꎬ则当ｓｉｎ２α＋ｓｉｎα取最小值时ꎬ点Ｐ位于Ａ􀆰ｘ轴上方Ｂ􀆰ｘ轴下方Ｃ􀆰ｙ轴左侧Ｄ􀆰ｙ轴右侧文科数学第二次教学质量检测第１页(共

５页)６􀆰执行如图所示的程序框图ꎬ若输入的ｎ＝３ꎬ则输出的Ｓ＝Ａ􀆰１Ｂ􀆰５Ｃ􀆰１４Ｄ􀆰３０７􀆰在△ＡＢＣ中ꎬ角ＡꎬＢꎬＣ的对边分别为ａꎬｂꎬｃꎬ已知(２ｂ－ｃ)ｃｏｓＡ＝ａ􀅰ｃｏｓＣꎬ则Ａ＝Ａ􀆰π６Ｂ􀆰π３Ｃ􀆰２π３Ｄ􀆰５π６８􀆰若函

数ｆ(ｘ)＝(ｓｉｎｘ)ｌｎ(ｘ２＋ａ＋ｘ)是偶函数ꎬ则实数ａ＝Ａ􀆰－１Ｂ􀆰０Ｃ􀆰１Ｄ􀆰π２９􀆰由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山东广播电视台联合出品的«国学小名士»第三季于２０１９年１１月２４日晚在山东卫视首播􀆰本期最精彩

的节目是π的飞花令:出题者依次给出π所含数字３􀆰１４１５９２６５３􀆺􀆺答题者则需要说出含有此数字的诗句􀆰雷海为、杨强、马博文、张益铭与飞花令少女贺莉然同场ＰＫꎬ赛况激烈让人屏住呼吸ꎬ最终π的飞花令突破２０４位􀆰某校某班级开元旦联欢会ꎬ同学们也举

行了一场π的飞花令ꎬ为了增加趣味性ꎬ他们的规则如下:答题者先掷两个骰子ꎬ得到的点数分别记为ｘꎬｙꎬ再取出π的小数点后第ｘ位和第ｙ位的数字ꎬ然后说出含有这两个数字的一个诗句ꎬ若能说出则可获得奖品􀆰按照这个规则ꎬ取出的两个数字相同的概率为Ａ􀆰１

１８Ｂ􀆰１６Ｃ􀆰７３６Ｄ􀆰２９１０􀆰已知ｓｉｎ(π６－α)＝ｃｏｓ(π６＋α)ꎬ则ｓｉｎ２α＝Ａ􀆰－１Ｂ􀆰０Ｃ􀆰１２Ｄ􀆰１１１􀆰已知圆Ｍ的圆心为双曲线Ｃ:ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０)虚轴的一个端点

ꎬ半径为ａ＋ｂꎬ若圆Ｍ截直线ｌ∶ｙ＝ｋｘ所得的弦长的最小值为２３ｂꎬ则Ｃ的离心率为Ａ􀆰１０３Ｂ􀆰１０９Ｃ􀆰２Ｄ􀆰２１２􀆰已知ｆ′(ｘ)是定义在Ｒ上的函数ｆ(ｘ)的导函数ꎬ且ｆ(１＋ｘ)＝ｆ(１－ｘ)ｅ２ｘꎬ当ｘ>１时ꎬｆ′(ｘ)>ｆ(ｘ)恒成立ꎬ则下列判断正确的是Ａ􀆰ｅ５ｆ(－

２)>ｆ(３)Ｂ􀆰ｆ(－２)>ｅ５ｆ(３)Ｃ􀆰ｅ５ｆ(２)<ｆ(－３)Ｄ􀆰ｆ(２)>ｅ５ｆ(－３)文科数学第二次教学质量检测第２页(共５页)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分ꎮ１３􀆰若Ｓｎ是等

差数列ａｎ{}的前ｎ项和ꎬ且Ｓ９＝１８ꎬ则ａ５＝􀆰１４􀆰若函数ｆ(ｘ)＝ｅｘ＋１ꎬｘ≤１ꎬｆ(ｘ－１)ꎬｘ>１ꎬ{则ｆ(ｌｎ３)＝􀆰１５􀆰已知Ｆ１ꎬＦ２是椭圆Ｃ:ｘ２１６＋ｙ２ｂ２＝１(０<ｂ<４)的左、右焦点ꎬ点Ｐ在Ｃ上ꎬ线段ＰＦ１与ｙ轴交于点ＭꎬＯ为坐标原点ꎬ若ＯＭ

为△ＰＦ１Ｆ２的中位线ꎬ且｜ＯＭ｜＝１ꎬ则｜ＰＦ１｜＝􀆰１６􀆰四面体ＡＢＣＤ中ꎬ△ＡＢＤ和△ＢＣＤ都是边长为２３的正三角形ꎬ二面角Ａ－ＢＤ－Ｃ大小为１２０°ꎬ则四面体ＡＢＣＤ外接球的体积为􀆰三、解答题:共７０分ꎮ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或

演算步骤ꎮ第１７~２１题为必考题ꎬ每个试题考生都必须作答ꎮ第２２、２３题为选考题ꎬ考生根据要求作答ꎮ(一)必考题:共６０分ꎮ１７􀆰(１２分)已知函数ｆ(ｘ)＝２(ｓｉｎπ８ｘ＋ｃｏｓπ８ｘ)ｓｉｎπ８ｘ－１􀆰(１)求ｆ(ｘ)的最

小正周期ꎻ(２)将函数ｆ(ｘ)的所有正的零点按从小到大依次排成一列ꎬ得到数列ｘｎ{}ꎬ令ａｎ＝１ｘｎ􀅰ｘｎ＋１ꎬＳｎ为数列ａｎ{}的前ｎ项和ꎬ求证:Ｓｎ<１４􀆰文科数学第二次教学质量检测第３页(共５页)１８􀆰(１２分)如图ꎬ四棱

锥Ｐ－ＡＢＣＤ中ꎬＰＡ⊥平面ＡＢＣＤꎬＡＢ⊥ＡＣꎬＡＢ∥ＣＤꎬＡＢ＝２ＣＤꎬＥꎬＦ分别为ＰＢꎬＡＢ的中点􀆰(１)求证:平面ＰＡＤ∥平面ＥＦＣꎻ(２)若ＰＡ＝ＡＢ＝ＡＣ＝２ꎬ求点Ｂ到平面ＰＣＦ的距离􀆰PEBCDAF１９􀆰(１２分)某工厂加工产

品Ａ的工人的年龄构成和相应的平均正品率如下表:年龄(单位:岁)[２０ꎬ３０)[３０ꎬ４０)[４０ꎬ５０)[５０ꎬ６０)人数比例０􀆰３０􀆰４０􀆰２０􀆰１平均正品率８５％９５％８０％７０％(１)画出该工厂加工产品Ａ的工人的年龄频率分布直方图ꎻ(２

)估计该工厂工人加工产品Ａ的平均正品率ꎻ(３)该工厂想确定一个转岗年龄ｘ岁ꎬ到达这个年龄的工人不再加工产品Ａꎬ转到其他岗位ꎬ为了使剩余工人加工产品Ａ的平均正品率不低于９０％ꎬ若年龄在同一区间内的工人加工产品Ａ的正品率都取相应区间的平均正品率ꎬ则估计ｘ最高可定为多少岁?��O��（��

:�）��文科数学第二次教学质量检测第４页(共５页)２０􀆰(１２分)已知Ｆ(１ꎬ０)ꎬ点Ｐ在第一象限ꎬ以ＰＦ为直径的圆与ｙ轴相切ꎬ动点Ｐ的轨迹为曲线Ｃ􀆰(１)求曲线Ｃ的方程ꎻ(２)若曲线Ｃ在点Ｐ处的切线的斜率为ｋ１ꎬ直线ＰＦ的斜率为ｋ２ꎬ求满足ｋ１＋ｋ２＝３的点Ｐ的个数􀆰２１􀆰(１２

分)已知函数ｆ(ｘ)＝(ｘ－１)ｅｘ－ｔ２ｘ２－２ｘꎬｇ(ｘ)＝ｅｘ－２ｘ－ｔ􀆰(１)求ｇ(ｘ)的单调区间ꎻ(２)已知ｆ(ｘ)有两个极值点ｘ１ꎬｘ２(ｘ１<ｘ２)且ｆ(ｘ１)＋５２ｅ－１<０ꎬ求证:ｔ>２＋１ｅ􀆰(二)选考题:共１０分ꎮ请考

生在第２２、２３两题中任选一题作答ꎮ如果多做ꎬ则按所做第一个题目计分ꎮ２２􀆰[选修４－４:坐标系与参数方程](１０分)已知曲线Ｃ的参数方程为ｘ＝２ｃｏｓθꎬｙ＝ｔａｎθꎬìîíïïïï(θ为参数)ꎬ直线ｌ过点Ｐ(１ꎬ２)且倾斜

角为π６􀆰(１)求曲线Ｃ的普通方程和直线ｌ的参数方程ꎻ(２)设ｌ与Ｃ的两个交点为ＡꎬＢꎬ求｜ＰＡ｜＋｜ＰＢ｜􀆰２３􀆰[选修４－５:不等式选讲](１０分)已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ＋２－｜２ｘ－２｜的最大值为ｍ􀆰(１)求ｍꎻ

(２)已知正实数ａꎬｂ满足４ａ２＋ｂ２＝２ａｂ􀆰是否存在ａꎬｂꎬ使得２ａ＋４ｂ＝ｍ􀆰文科数学第二次教学质量检测第５页(共５页)