【文档说明】宁夏海原县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【精准解析】.doc，共(13)页，891.500 KB，由小赞的店铺上传

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海原一中2019-2020学年第二学期第一次月考高二数学（理科）试卷一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1.曲线2yx=在()1,1处的切线方程是（）A.230xy++=B.230xy−−=C.210xy++=D.210xy−−=【答案】D【解析】【分析】先求

出导数，再把1x=代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式．【详解】解：由题意知，2yx=，在(1,1)处的切线的斜率2k=，则在(1,1)处的切线方程是：12(1)yx−=−，即210xy−−=，故选：D．【点睛】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以

及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于基础题．2.如图是导函数()yfx=的图象，那么函数()yfx=在下面哪个区间是减函数（）A.()13,xxB.()24,xxC.()46,xxD.()56,xx【答

案】B【解析】【分析】根据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【详解】解：若函数单调递减，则()0fx，由图象可知，()24,xxx时，()0fx，故选B．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，根据函数单调性和导数之间

的关系是解决本题的关键．3.设21sinxyx−=，则'y=A.()222sin1cossinxxxxx−−−B.()222sin1cossinxxxxx−+−C.()22sin1sinxxxx−+−D.()22sin1sinxxxx−−−【答案】A【解析】【分析】利用导数的四

则运算法则，结合初等基本函数的求导公式可得出其导函数，从而可得结果.【详解】()()2221sin1(sin)()sinxxxxfxx−−−=()222sin1cossinxxxxx−−−=,故选A.【点睛】本题主要考查导数

的运算法则与求导公式，考查了计算能力，解题关键在于掌握导数的四则运算法则，属于基础题.4.定积分21(1)xdx+=()A.12B.3C.32D.52【答案】D【解析】【分析】根据微积分基本定理计算可得

结果【详解】21(1)xdx+=221()12xx+2211(22)(11)22=+−+52=，故选：D【点睛】本题考查了微积分基本定理，属于基础题.5.i是虚数单位，则31132222ii−−+=()A.1B.1322i−+C.1322i−D.1322i−−

【答案】D【解析】【分析】根据复数的代数形式的乘法运算法则可得结果.【详解】31132222ii−−+=213()22i−+2133()422ii=−+1322i=−−.故选：D【点睛】本题考查了复数的代数形式的乘法

运算法则，属于基础题.6.若a，b，c是常数，则“a>0，且b2-4ac<0”是“对任意xR，有ax2+bx+c>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：因为“a>0且b2－4ac<

0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”等价于a>0，且判别式小于零或者a=0,b=0,c>0的充分不必要条件，选A7.用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个钝角”时，假设正确的是（）A.三个内角中至少有一个钝角B.三个内角中至少有两个钝角

C.三个内角都不是钝角D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据反证法中的假设，即为所要证明结论的一个否定，可得：用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个钝角”时，假设正确的是“三个内角中至少有两个钝角”，故选B.考点：反证法．8.曲线3πcos02yxx

=与x轴以及直线3π2x=所围图形的面积为（）A.4B.2C.52D.3【答案】B【解析】【详解】试题分析：()332222(0cos)sin2Sxdxx=−=−=，选B.考点：定积分的几何意义9.设*21111

1()()123Snnnnnnn=++++++++N，当2n=时，(2)S=（）A.12B.1123+C.111234++D.11112345+++【答案】C【解析】试题分析：由题可知，*211111()()123Snnnnnnn=++++++++N，故当时，，于是有；考点

：函数的数列表示形式10.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为()A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J【答案】D【解析】【分析】先根据已知

条件求出弹性系数，再根据定积分可求得结果.【详解】设弹力为FN，弹簧离开平衡位置的距离为lm，弹性系数为k，则Fkl=，因为10FN=时，100.1lcmm==，所以101000.1k==，所以100Fl=，所以在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，克服弹

力所做的功为：W0.060100ldl=20.06(50)0l=2500.060.18==J.故选：D【点睛】本题考查了利用定积分求变力所做的功，考查了微积分基本定理，要注意距离的单位是米，属于基础题.

11.若函数()yfx=在区间(,)ab内可导，且0(,)xab，则000()()limhfxhfxhh→+−−的值为（）A.0()fxB.0C.02()fxD.02()fx−【答案】C【解析】试题分析：由函数()yfx=在某一

点处的定义可知，()()()0000000002()()()()lim2lim2lim222hhhfxhfxfxhfxhfxhfxhfxhhh→→→+−+−−+−−===.考点：函数在某一点处导数的定义.12.已知函数321()

1(,)3fxxaxbxabR=+−+在区间[1,3]−上是减函数，则+ab的最小值是()A.23B.32C.2D.3【答案】C【解析】【分析】求导得2()2fxxaxb=+−，由题意分析可得(1)0(3)0ff−，即2169abab

+−−，令zab=+，将问题转化为线性规划问题，作出可行域，再根据目标函数的几何意义（截距）求解即可．【详解】解：∵321()13fxxaxbx=+−+，∴2()2fxxaxb=+−，∵函数()fx在[1,3]−上是减函数，∴()0fx在[1,3]−上恒成立，结合二

次函数的图象可知，(1)120(3)960fabfab−=−−=+−，即2169abab+−−，画出不等式组表示的可行域，如图，由2169abab+=−=−解得13ab=−=，即()1,3A−，令zab=+，则baz=−+，

则z表示直线baz=−+在纵轴上的截距，∴当直线baz=−+经过可行域中的点()1,3A−时，目标函数zab=+有最小值，132z=−+=，故选：C．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查简单的线性规划问题，属于中

档题．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.函数f（x）=ax3+3x2+2，若（－1）=4，则a的值等于________.【答案】【解析】`2`10()36(1)3643fxaxxfaa=+−=−==14.函数3()34([0,1])fx

xxx=−的最大值是.【答案】1【解析】【分析】求出导函数，判断()fx在10,2上递增，在1,12上递减，进而可得结果.【详解】因为3()34fxxx=−，所以2'()312fxx=−

，()fx在10,2上递增，在1,12上递减，所以函数3()34([0,1])fxxxx=−的最大值是112f=，故答案为1.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数最值，属于基础

题.15.函数3255yxxx=+−−的单调递增区间是___________________________.【答案】()5,,1,3−−+【解析】【详解】由已知2325yxx=+−，令0y，即23250xx+−，解之得

53x−或1x，所以函数3255yxxx=+−−的单调递增区间是()5,,1,3−−+.16.23452,3,4,5,381524++++，由此猜想出第()nnN+个数是．【答案】21(1)(1)1nnn++++−【解析】试题分析：观察给出

的每个数知：根号内的第一个数是序号加1，而第二个数是一个分数：分子等于第一项，分母恰好是分子平方减1，所以可猜想出第()nnN+个数是21(1)(1)1nnn++++−．故答案为21(1)(1)1nnn++++−．考点：归纳推理．三、解答题（本大题有6小题，共

70分）17.计算由曲线2yx=与yx=所围图形的面积.【答案】13【解析】【分析】根据定积分的几何意义和微积分基本定理计算可得结果.【详解】联立2yxyx==，消去y得2xx=，解得0x=或1x=，所以由曲线2

yx=与yx=所围图形的面积为120()xxdx−332121()033xx=−23=1133−=.【点睛】本题考查了定积分的几何意义，考查了微积分基本定理，属于基础题.18.已知复数22(232)(2),zmmmmimR=+−++−，根据下列条件，求m值

.（1）z是实数；（2）z是虚数；（3）z是纯虚数.【答案】（1）2m=−或1m=；（2）2m−且1m；（3）12m=【解析】【分析】（1）令虚部等于0，解得结果即可；（2）令虚部不等于0，解得结果即可；（3）令实部等

于0且虚部不等于0，解得结果即可.【详解】（1）当z是实数时，得220mm+−=，解得2m=−或1m=；（2）当z是虚数时，得220mm+−，解得2m−且1m；（3）当z是纯虚数时，得22232020mm

mm+−=+−，解得12m=.【点睛】本题考查了复数的概念，属于基础题.19.已知数列114，147，1710，...，()()13231nn−+，...，记数列的前n项和nS．(1)计算1S，2S，3S，4

S；(2)猜想nS的表达式，并用数学归纳法证明．【答案】(1)14，27，310，413；(2)31nnSn=+，证明见解析.【解析】【分析】（1）S1＝a1，由S2＝a1+a2求得S2，同理求得S3，S4．（2）由（1）猜想猜想31nnSn=+，n∈N+，用数学归纳法证明，检验n＝

1时，猜想成立；假设31kkSk=+，则当n＝k+1时，由条件可得当n＝k+1时，也成立，从而猜想仍然成立．【详解】()1111144S==；21124477S=+=；321371010SS=+=；4314101313SS=+=；()

2猜想31nnSn=+．证明：当1n=时，结论显然成立；假设当(1)nkk=时，结论成立，即31kkSk=+，则当1nk=+时，()()()()()1111313134311312311kkkkSSkkkkkk++=+=+=++++++−++，当1n

k=+时，结论也成立，综上可知，对任意*nN，31nnSn=+．由()1，()2知，等式对任意正整数都成立．【点睛】本题考查根据递推关系求数列的通项公式的方法，证明n＝k+1时，是解题的难点．20.设a为实数，函数f(x)＝

x3－x2－x＋a，若函数f(x)过点A(1，0).（1）求a的值；（2）求函数()fx在区间[－1，3]上的最大值和最小值.【答案】（1）1a=（2）最大值为16，最小值为0【解析】【分析】（1）由(1)0f=解得即可；（2）求导后，令()0fx=，得13x=−或1x=，再根据当x

变化时，()fx和()fx的变化情况表可得结果.【详解】（1）因为函数f(x)过点A(1，0)，所以(1)0f=，即321110a−−+=，解得1a=；（2）由（1）知，32()1fxxxx=−−+，所以2()321fxxx=−−，令()0fx=，得1

3x=−或1x=，当x变化时，()fx和()fx的变化情况如下表所示：x1−1(1,)3−−13−1(,1)3−1(1,3)3()fx+0−0+()fx0递增极大值3227递减极小值0递增16由上表可知，求函数()fx在区间[

－1，3]上的最大值为16，最小值为0.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最大、最小值，属于基础题.21.学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm

2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？【答案】解：设版心的高为xdm，则版心的宽为128dmx，此时四周空白面积为：()51228(0)xSxxx=++可求得当版心高为16dm，宽为

8dm，海报四周空白面积最小.【解析】试题分析：首先设出高,根据面积可用高将宽表示出来,然后设出空白面积,用高和宽将其表示出来,同时注意高的范围.而后利用导数法判断单调性,可得最值.试题解析:设版心的高为，则版心

的宽为.此时四周空白面积为求导数得：令，解得(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x＝16是函数的极小值点，也是最小值点．所以当版心高为，宽为时，能使四周空白面积最小．答：当版心高为，宽为时，海报四周空白面积最小．考点：导数法求最值;实际应用问题.22.已知函数2()4(2)lnfxx

xax=−+−，aR.（1）当8a=时，求()fx的单调区间；（2）若()fx在区间[2,)+内单调递增，求a的取值范围.【答案】（1）函数()fx的递减区间为(0,3)，递增区间为(3,)+,（2）2a【解析】【分析】（1）求导后，令()0fx，

得递减区间，令()0fx，得递增区间；（2）将问题转化为()0fx在区间[2,)+内恒成立，再分离变量可得2242axx−+在区间[2,)+内恒成立，转化为min()agx，再根据二次函数求出最小值即可得到结果.【详解】（1）8

a=时，2()46lnfxxxx=−−(0)x，6()24fxxx=−−2246xxx−−=，令()0fx，得2230xx−−，解得03x；令()0fx，得2230xx−−，解得3x，所以函数()fx的递减

区间为(0,3)，递增区间为(3,)+.（2）因为2()24afxxx−=−+2242xxax−+−=，且()fx在区间[2,)+内单调递增，所以()0fx在区间[2,)+内恒成立，所以22420xxa−+−，即22

42axx−+在区间[2,)+内恒成立，令2()242gxxx=−+，[2,)x+，则min()agx，因为2()242gxxx=−+在区间[2,)+内为增函数，所以2x=时，()(2)2mingxg==，所以2a.【点睛】本题考查了利用

导数求函数的单调区间，考查了由函数在某个区间上的单调性，求参数的取值范围，属于基础题.