【文档说明】宁夏海原县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(14)页，732.000 KB，由小赞的店铺上传

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海原一中2019－2020学年第二学期第一次月考高二数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%C.男

生比女生喜欢理科的可能性大一些D.男生不喜欢理科的比为60%【答案】C【解析】试题分析：根据等高条形图看出女生喜欢理科的百分比是0．2，而男生则是0．6，故选C．考点：等高条形图．2.复平面内表示复数(12)ii−的点位于A.第一象限B.第二象限C.第

三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法法则将复数()12ii−表示为一般形式，进而可得出该复数在复平面内对应的点所在的象限.【详解】因为复数()21222ziiiii=−=−=+，它在复平面内对应的点的坐标为()2

,1，位于第一象限，故选：A.【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的判断，同时也考查了复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题.3.若()2,,xiiyixyR−=+，则复数xyi+=（）A.2i−+B.2i+C.12i−D.12i+【答案】B【解析】【详解】()2,121,22xi

iyixiyiyxxyii−=++=+==+=+4.若12izi+=，则复数z等于（）A.5B.5C.3D.3【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算得到2zi=−，再计算共轭复数的模得到答

案.【详解】()()212122iiiziii+−+===−−，故25zi=+=.故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法，共轭复数，复数的模，意在考查学生的计算能力.5.将点的极坐标()π,2π−化为直角坐标为（）A.()π,0B.()π,2πC.()π,2−D.()π,0

−【答案】A【解析】【分析】直接利用极坐标公式得到答案.【详解】极坐标()π,2π−化为直角坐标为()()()cos2,sin2−−，即点()π,0.故选：A.【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标的转化，属于简单题.6.将曲线C按伸缩变换公式23xxyy=

=变换得到曲线方程为221xy+=，则曲线C的方程为（）A.22149xy+=B.22194xy+=C.22491xy+=D.224936xy+=【答案】C【解析】【分析】由题可得，将23xxyy==代入221x

y+=中，即可得到曲线C的方程.【详解】由题可得，将23xxyy==代入221xy+=中，可得22491xy+=，故选：C.【点睛】本题主要考查了伸缩变换，要求曲线C，只要将伸缩变换公式

代入曲线方程即可，属于基础题.7.直线115215xtyt=−=−+（t为参数）的斜率是（）A.2B.12C.-2D.12−【答案】C【解析】【分析】由题意可得：把直线的参数方程转化为普通方程，即可得到直线的斜率.【详解】直线参数方程可化简为：222

5215xtyt=−=−+（t为参数），两式相加得：21xy+=，即：21yx=−+所以直线的斜率为：2−故选：C【点睛】本题考查了直线参数方程转化为普通方程，属于较易题.8.某化妆品公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与

销售利润y的统计数据如表：广告费用x（万元）2356销售利润y（万元）57911由表中数据，得线性回归方程:lybxa=+$$$，则下列结论正确的是（）A.0bB.0aC.直线l过点()4,8D.直线l过点()2,5【答案】C【解析】【分析】求出样

本点中心及回归方程，根据回归方程进行判断.【详解】因为235644x+++==，5791184y+++==，所以直线l过点()4,8，C正确；()()41(2)(3)(1)(1)112314iiixxyy=−−=−−+−−++=，()422222

1(2)(1)1210iixx=−=−+−++=14ˆ1.4010b==，ˆ81.442.40a=−=，回归方程为1.42.4yx=+，A、B错误；令2x=得1.422.4=5.2y=+，直线l过点(2,5.2)，D错误.故选：C【点睛】本

题考查线性回归方程，属于基础题.9.极坐标方程4cos=−化为直角坐标方程是（）A.40x−=B.40x+=C.22(2)4xy++=D.22(2)4xy++=【答案】C【解析】【分析】由极坐标方程ρ

＝﹣4cosθ，化为ρ2＝﹣4ρcosθ，把ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ代入即可得出．【详解】由极坐标方程ρ＝﹣4cosθ，化为ρ2＝﹣4ρcosθ，把ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ代入可得直角坐标方程：x2+y2＝﹣4x，配方为（x+2）2+y2＝

4．故选C．【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题．10.曲线2π3=与6sin=的两个交点之间的距离为（）A.1B.3C.33D.6【答案】C【解析】【分析】分别判断两曲线的特征，再联立方程组，求得，即可得到

两个交点的距离.【详解】曲线2π3=表示过极点的射线，6sin=表示过极点，且圆心为(3,)2的圆，则两曲线的交点有一个为极点O，另一个为A,由236sin==解得26sin333A==，因为0O=,所以||||33A

OAO=−=,故选：C【点睛】本题主要考查了极坐标系中两曲线的交点的距离，极径的几何意义，以及化简运算能力，属于中档题.11.数列5,9,17,33,,x中的x等于（）A.47B.65C.63D.12

8【答案】B【解析】【分析】根据数列5,9,17,33,,x中的前几项寻求规律，写出x的值.【详解】因为数列5,9,17,33,,x中：2345521,921,1721,3321=+=+=+=+所以62165x=+=故选：B【点睛】本题主要考查数列的定义

，还考查了推理的能力，属于基础题.12.已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值()．A.大于0B.小于0C.不小于0D.不大于0【答案】D【解析】试题分析：()22222220abcabcabacbc++=+++++=，2220abc++2220abbc

ac++0abbcac++考点：不等式性质点评：本题还可利用反证法的思路证明判定，反证法大致步骤：假设要判定的结论不成立，即结论反面成立，推得与已知或定理等产生矛盾，从而否定假设说明结论成立二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算(55)(2)(34)iii−+−−

−+=________.【答案】10i−【解析】【分析】根据复数的代数形式的加减法运算法则计算可得答案.【详解】(55)(2)(34)iii−+−−−+=(523)(514)i−−−++10i=−.故答案为：10i−.【点

睛】本题考查了复数的代数形式的加减法运算法则，属于基础题.14.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮

球与性别有关.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++.()20PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】0.005【解析】【分析】由公式计算可得2K的观测值，可得结

论.【详解】解：根据所给的列联表，得到()225020151058.3337.87930202525K−==＞∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别

有关.故答案为:0.005【点睛】本题考查独立性检验，考查学生的数据分析能力与计算能力，属于简单题.15.在复平面内，若()2652zxxxi=−++−所对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________.【答案】()1,2【解析】【分析】根据复数z所对应的点在第三象限列不等式组，解不等

式组求得x的取值范围.【详解】∵复数z所对应的点在第三象限,265020xxx−+−152xx即.()1,2x.故答案为：()1,2【点睛】本小题主要考查根据复数对应点所在象限求参数的取值范围.16.若直线:lykx=与曲线2c

os:{sinxCy=+=（参数R）有唯一的公共点，则实数k=______________．【答案】33【解析】【分析】把圆的参数方程化为普通方程后，找出圆心坐标和圆的半径，根据直线与圆有唯一的公共点得到直线与圆相切，利用点到直线的距离公式表示出

圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】曲线2cos:{sinxCy=+=（参数R）化为普通方程可得：22(2)1xy−+=.表示圆心为(2,0)，半径为1的圆.若直线:lykx=与有唯一的公共点，则直线与圆相切.

有：2|2|11kk+=，解得：33k=.【点睛】本题考查学生会将圆的参数方程化为普通方程，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，是一道基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.实数x取什么值时，复

数()()226215zxxxxi=+−+−−是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.【答案】（1）3x=−或5x=（2）3x−且5x（3）2x=【解析】【分析】根据复数的概念分类求解即可．【详解】解：①当22150xx−−=，即3x=−或5x=时，复数z为实数；

②当20215xx−−，即3x−且5x时，复数z为虚数；③当260xx+−=且20215xx−−，即2x=时，复数z是纯虚数.【点睛】本题考查复数的分类，掌握复数的定义是解题关键．18.已知A、B都是锐角，且π2AB+，()()1t

an1tan2AB++=.求证：π4AB+=.【答案】证明见解析；【解析】【分析】化简()()1tan1tan2AB++=，得到tan()1AB+=，结合A、B都是锐角即可证得结论.【详解】证明：1ta

ntantantan2ABAB+++=，∴1tantantantanABAB−=+，又∵π2AB+，∴1tantan0AB−，∴tantan11tantanABAB+=−，∴()tan1AB+=，又∵A

，B是锐角，∴π4AB+=.【点睛】本题考查两角和的正切公式掌握两角和的正切公式的逆用是证明的关键，属于基础题.19.已知某曲线C的参数方程为212xtyat=+=，（其中t是参数，Ra），点()3,1

M在该曲线上.（1）求常数a；（2）求曲线C的普通方程.【答案】（1）1a=（2）()214xy−=【解析】【分析】(1)将点M的坐标代入参数方程,得到方程组,计算即可求得a的值；(2)将第一问求出的a代入参数方程，消去参数即可得曲线的普通方程．【详解】解

：（1）由题意可知有2123,1tat+==故1,1,ta==∴1a=.（2）由已知及（1）可得，曲线C的方程为212,.xtyt=+=由第一个方程得12xt−=代入第二个方程得212xy−=，即()214xy−=为所求方程.【点睛】本题考

查抛物线的参数方程化为普通方程，属于基础题．20.如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.x3456y2.5344.5（1）请画出表中数据的散点图；（2）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性

回归方程ybxa=+$$$；（3）根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？（附：414221iiiiixynxybxnx==−=−，aybx=−$$）【答案】（1

）作图见解析（2）0.70.35yx=+（3）70.35吨【解析】【分析】（1）根据数据表提供的数据，画出散点图即可.（2）根据数据表提供的数据，计算x，y，421iix=，41iiixy=，代入公式414221iiiiixynxybxnx==−=−

，aybx=−$$，求解，写出线性回归方程.（3）令100x=，由（2）的回归方程求解即可.【详解】（1）由题设所给数据，可得散点图如图.（2）由数据，计算得：34564.54x+++==，2.5344.53.54y+++==，42186iix==，4166.5iiixy==

所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为414222166.544.53.50.78644.5iiiiixynxybxnx==−−===−−，3.50.74.50.35aybx=−=−=，因此，所求的线性回归方

程为0.70.35yx=+.（3）令100x=，由（2）的回归方程得：0.71000.3570.35y=+=（吨标准煤）.【点睛】本题主要考查散点图，线性回归方程的求法及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.已知x，y满足22(1)(2)4xy−

++=，求3Sxy=−的最值.【答案】S的最大值5210+，S的最小值5210−【解析】试题分析：此题有两种思路：一、将3Sxy=−看成关于参数S的动直线，动直线需满足与定圆22(1)(2)4xy−++=有公共点，通过圆心到动直线的距离不大于半径求得S的范围，从而得到S的最值；

二、运用圆的参数方程（或三角代换），建立S的三角函数，然后通过三角函数求最值，从而得到S的最值，下面给出第二种思路的详细解法.试题解析：由22(1)(2)4xy−++=可知曲线表示以(1,2)−为圆心，半径等于2的圆.令12cos,22sinxy=+=−+，则33(12

cos)(22sin)Sxy=−=+−−+56cos2sin5210cos()=+−=++（其中R，为第一象限角，且1tan3=）.所以，当cos()1+=时，S有最大值5210+；当cos(

)1+=−时，S有最小值5210−.所以S的最大值5210+，S的最小值5210−.考点：1.圆的参数方程的应用；2.三角恒等变换和三角函数的图象与性质.22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的的参数方程为21,2222x

tyt=−=+（t为参数）直线l与抛物线24yx=相交于A、B两点.（1）写出直线l的普通方程；（2）求线段AB的长.【答案】（1）30xy+−=（2）82【解析】【分析】(1)根据给的参数方程，消

去参数t即可得到直线l的普通方程；(2)将直线l的参数方程代入抛物线方程24yx=，得到参数t的一元二次方程，解出参数t的值，再利用参数t的几何意义即可求出弦长12ABtt=−的值；【详解】(1)由题意可得：直线l的的参数方程为21,2222xtyt=

−=+（t为参数），两式相加得：3xy+=所以直线l的普通方程为：30xy+−=(2)将直线l的参数方程代入抛物线方程24yx=，得22224122tt+=−化简整理2820tt+=解得

10t=，282t=−，所以1208282ABtt=−=+=.【点睛】本题考查了直线的参数方程转化为直线的普通方程，考查了利用直线参数方程参数的几何意义求弦长，属于一般题.