【文档说明】宁夏海原县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(14)页，732.000 KB，由小赞的店铺上传

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海原一中2019－2020学年第二学期第一次月考高二数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为

80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大一些D.男生不喜欢理科的比为60%【答案】C【解析】试题分析：根据等高条形图看出女生喜欢理科的百分比是0．2，而男生则是0．6，故选C．考点：等高条形图．2.复平面内表示复数(12)ii−的点位于A

.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法法则将复数()12ii−表示为一般形式，进而可得出该复数在复平面内对应的点所在的象限.【详解】因为复数()21222ziiiii=−=−=+，它在复平面内对应的点的坐标为()2,1，位于第一象限，

故选：A.【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的判断，同时也考查了复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题.3.若()2,,xiiyixyR−=+，则复数xyi+=（）A.2i−+B.2i+C.12i−D.12i+【答案】B【解

析】【详解】()2,121,22xiiyixiyiyxxyii−=++=+==+=+4.若12izi+=，则复数z等于（）A.5B.5C.3D.3【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算得到2zi=−，再计算共轭复数的模得到答案.【详解】()()212

122iiiziii+−+===−−，故25zi=+=.故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法，共轭复数，复数的模，意在考查学生的计算能力.5.将点的极坐标()π,2π−化为直角坐标为（）A.()π,0B.()π,2πC.()π,2−D.()π,0−【答案】A【解析】【分析】直接

利用极坐标公式得到答案.【详解】极坐标()π,2π−化为直角坐标为()()()cos2,sin2−−，即点()π,0.故选：A.【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标的转化，属于简单题.6.将曲线C按伸缩变换公式23xxyy==变换得到曲线方程为221xy+=，则曲线

C的方程为（）A.22149xy+=B.22194xy+=C.22491xy+=D.224936xy+=【答案】C【解析】【分析】由题可得，将23xxyy==代入221xy+=中，即可得到曲线C的方程

.【详解】由题可得，将23xxyy==代入221xy+=中，可得22491xy+=，故选：C.【点睛】本题主要考查了伸缩变换，要求曲线C，只要将伸缩变换公式代入曲线方程即可，属于基础题.7.直线115215xtyt=−=−+（t为参数）

的斜率是（）A.2B.12C.-2D.12−【答案】C【解析】【分析】由题意可得：把直线的参数方程转化为普通方程，即可得到直线的斜率.【详解】直线参数方程可化简为：2225215xtyt=−=−+（t为参数），两式相加得：21xy+=，即：21yx=−+所以直线的斜率为

：2−故选：C【点睛】本题考查了直线参数方程转化为普通方程，属于较易题.8.某化妆品公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表：广告费用x（万元）2356销售利润y（万元）57911由表中数据，得线性回

归方程:lybxa=+$$$，则下列结论正确的是（）A.0bB.0aC.直线l过点()4,8D.直线l过点()2,5【答案】C【解析】【分析】求出样本点中心及回归方程，根据回归方程进行判断.【详解

】因为235644x+++==，5791184y+++==，所以直线l过点()4,8，C正确；()()41(2)(3)(1)(1)112314iiixxyy=−−=−−+−−++=，()4222221(2)(1)1210iixx=−=−+−++=

14ˆ1.4010b==，ˆ81.442.40a=−=，回归方程为1.42.4yx=+，A、B错误；令2x=得1.422.4=5.2y=+，直线l过点(2,5.2)，D错误.故选：C【点睛】本题考查线性回归方程，属于基础题.9.极坐标方程4cos=−化为直角坐

标方程是（）A.40x−=B.40x+=C.22(2)4xy++=D.22(2)4xy++=【答案】C【解析】【分析】由极坐标方程ρ＝﹣4cosθ，化为ρ2＝﹣4ρcosθ，把ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ代入即

可得出．【详解】由极坐标方程ρ＝﹣4cosθ，化为ρ2＝﹣4ρcosθ，把ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ代入可得直角坐标方程：x2+y2＝﹣4x，配方为（x+2）2+y2＝4．故选C．【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题．10.曲线2π3=与6sin=的两个交

点之间的距离为（）A.1B.3C.33D.6【答案】C【解析】【分析】分别判断两曲线的特征，再联立方程组，求得，即可得到两个交点的距离.【详解】曲线2π3=表示过极点的射线，6sin=表示过极点，且圆心为(3,)2的圆，则两曲线的交点有一个为极点O，另一个为A,由236sin

==解得26sin333A==，因为0O=,所以||||33AOAO=−=,故选：C【点睛】本题主要考查了极坐标系中两曲线的交点的距离，极径的几何意义，以及化简运算能力，属于中档题.11.

数列5,9,17,33,,x中的x等于（）A.47B.65C.63D.128【答案】B【解析】【分析】根据数列5,9,17,33,,x中的前几项寻求规律，写出x的值.【详解】因为数列5,9,17,33,,x中：2345521,921,1721,3321=+=+=+=+所以62165x

=+=故选：B【点睛】本题主要考查数列的定义，还考查了推理的能力，属于基础题.12.已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值()．A.大于0B.小于0C.不小于0D.不大于0【答案】D【解析】试题分析：()22222220abcabcabacbc

++=+++++=，2220abc++2220abbcac++0abbcac++考点：不等式性质点评：本题还可利用反证法的思路证明判定，反证法大致步骤：假设要判定的结论不成立，即结论反面成立，推得与已知或定理等产生矛盾，从而否定假设说明结论成立二、填

空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算(55)(2)(34)iii−+−−−+=________.【答案】10i−【解析】【分析】根据复数的代数形式的加减法运算法则计算可得答案.【详解】(55)(2)

(34)iii−+−−−+=(523)(514)i−−−++10i=−.故答案为：10i−.【点睛】本题考查了复数的代数形式的加减法运算法则，属于基础题.14.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525

女生101525合计302050则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++.()20PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.024

6.6357.87910.828【答案】0.005【解析】【分析】由公式计算可得2K的观测值，可得结论.【详解】解：根据所给的列联表，得到()225020151058.3337.87930202525

K−==＞∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.故答案为:0.005【点睛】本题考查独立性检验，考查学生的数据分析能力与计算能力，属于简单

题.15.在复平面内，若()2652zxxxi=−++−所对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________.【答案】()1,2【解析】【分析】根据复数z所对应的点在第三象限列不等式组，解不等式组求得x的取值范围.【详解】∵复数z所对应的点在第三象限,26

5020xxx−+−152xx即.()1,2x.故答案为：()1,2【点睛】本小题主要考查根据复数对应点所在象限求参数的取值范围.16.若直线:lykx=与曲线2cos:{sinxCy=+=（参数R）有唯一的公共点，则实数k=__________

____．【答案】33【解析】【分析】把圆的参数方程化为普通方程后，找出圆心坐标和圆的半径，根据直线与圆有唯一的公共点得到直线与圆相切，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】曲线2c

os:{sinxCy=+=（参数R）化为普通方程可得：22(2)1xy−+=.表示圆心为(2,0)，半径为1的圆.若直线:lykx=与有唯一的公共点，则直线与圆相切.有：2|2|11kk+=，解得：33k=.【点睛】本题考查学生会将圆的参数方程化为普通方程，灵活运用点到

直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，是一道基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.实数x取什么值时，复数()()226215zxxxxi=+−+−−是：（1）实数；（2）虚数；（

3）纯虚数.【答案】（1）3x=−或5x=（2）3x−且5x（3）2x=【解析】【分析】根据复数的概念分类求解即可．【详解】解：①当22150xx−−=，即3x=−或5x=时，复数z为实数；②当20215

xx−−，即3x−且5x时，复数z为虚数；③当260xx+−=且20215xx−−，即2x=时，复数z是纯虚数.【点睛】本题考查复数的分类，掌握复数的定义是解题关键．18.已知A、B都是锐角，且π2AB+，()()1tan1tan2AB++=.

求证：π4AB+=.【答案】证明见解析；【解析】【分析】化简()()1tan1tan2AB++=，得到tan()1AB+=，结合A、B都是锐角即可证得结论.【详解】证明：1tantantantan2ABAB+++=，∴1

tantantantanABAB−=+，又∵π2AB+，∴1tantan0AB−，∴tantan11tantanABAB+=−，∴()tan1AB+=，又∵A，B是锐角，∴π4AB+=.【点睛】本题考查

两角和的正切公式掌握两角和的正切公式的逆用是证明的关键，属于基础题.19.已知某曲线C的参数方程为212xtyat=+=，（其中t是参数，Ra），点()3,1M在该曲线上.（1）求常数a；（2）

求曲线C的普通方程.【答案】（1）1a=（2）()214xy−=【解析】【分析】(1)将点M的坐标代入参数方程,得到方程组,计算即可求得a的值；(2)将第一问求出的a代入参数方程，消去参数即可得曲线的普通方程．【详解】解：（1）由题意可知有2123,1tat+==故1,1,ta=

=∴1a=.（2）由已知及（1）可得，曲线C的方程为212,.xtyt=+=由第一个方程得12xt−=代入第二个方程得212xy−=，即()214xy−=为所求方程.【点睛】本题考查抛物线的参数方程化为普通方程，属于基础题．20.如表提供

了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.x3456y2.5344.5（1）请画出表中数据的散点图；（2）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa=+$$$；（3）

根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？（附：414221iiiiixynxybxnx==−=−，aybx=−$$）【答案】（1）作图见解析（2）0.70.35yx=+（3）70.35

吨【解析】【分析】（1）根据数据表提供的数据，画出散点图即可.（2）根据数据表提供的数据，计算x，y，421iix=，41iiixy=，代入公式414221iiiiixynxybxnx==−=−，aybx=−$$，求

解，写出线性回归方程.（3）令100x=，由（2）的回归方程求解即可.【详解】（1）由题设所给数据，可得散点图如图.（2）由数据，计算得：34564.54x+++==，2.5344.53.54y+++==，42186iix==，4

166.5iiixy==所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为414222166.544.53.50.78644.5iiiiixynxybxnx==−−===−−，3.50.74.50.35aybx=−=−=，因此，所求

的线性回归方程为0.70.35yx=+.（3）令100x=，由（2）的回归方程得：0.71000.3570.35y=+=（吨标准煤）.【点睛】本题主要考查散点图，线性回归方程的求法及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21

.已知x，y满足22(1)(2)4xy−++=，求3Sxy=−的最值.【答案】S的最大值5210+，S的最小值5210−【解析】试题分析：此题有两种思路：一、将3Sxy=−看成关于参数S的动直线，动直

线需满足与定圆22(1)(2)4xy−++=有公共点，通过圆心到动直线的距离不大于半径求得S的范围，从而得到S的最值；二、运用圆的参数方程（或三角代换），建立S的三角函数，然后通过三角函数求最值，从而得到S的最值，下面给出第二种思路的详细解法.试题解析：由22(

1)(2)4xy−++=可知曲线表示以(1,2)−为圆心，半径等于2的圆.令12cos,22sinxy=+=−+，则33(12cos)(22sin)Sxy=−=+−−+56cos2sin5210cos()=+−=++（其中R，为第一象限角，且1ta

n3=）.所以，当cos()1+=时，S有最大值5210+；当cos()1+=−时，S有最小值5210−.所以S的最大值5210+，S的最小值5210−.考点：1.圆的参数方程的应用；2.三角恒等变换和三角函数的图象与性质.22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的的参数方程

为21,2222xtyt=−=+（t为参数）直线l与抛物线24yx=相交于A、B两点.（1）写出直线l的普通方程；（2）求线段AB的长.【答案】（1）30xy+−=（2）82【解析】【分析】(1)根据给的参数方程，消去参数t即可得到直线l的普通方程；(2)将直线l的参数

方程代入抛物线方程24yx=，得到参数t的一元二次方程，解出参数t的值，再利用参数t的几何意义即可求出弦长12ABtt=−的值；【详解】(1)由题意可得：直线l的的参数方程为21,2222xtyt=−=+（t为参数），两式相加得：3xy+=所以直线l的普通方程为：30xy

+−=(2)将直线l的参数方程代入抛物线方程24yx=，得22224122tt+=−化简整理2820tt+=解得10t=，282t=−，所以1208282ABtt=−=+=.【点

睛】本题考查了直线的参数方程转化为直线的普通方程，考查了利用直线参数方程参数的几何意义求弦长，属于一般题.