【文档说明】安徽省芜湖市安师大附属高中2021届高三下学期5月最后一卷理科数学试题含答案.docx，共(12)页，573.467 KB，由小赞的店铺上传

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安徽师范大学附属中学2021届高三5月最后一卷理科数学试题本试卷共4页，考试时间：120分钟全卷满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对

应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.1.集合210Axx=−，21,Byyxx==−R，则AB=（）A.B.（0，+∞）C.10,2D.1,2+2.61xx−的展开式中常数项为（）A．—15B．—20C．15D．203.已知m、

n、l是三条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面说法中正确的是（）A.若m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥αB.若l⊂α，n⊂β，且l⊥n，则l⊥βC.若m⊥α，且l⊥m，则l∥αD.若m⊥α，n⊥β，且l∥m，l∥n，则α∥β4

.已知某运动员每次投篮命中的概率都为0.4.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮中至多两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模

拟产生了20组随机数：907966191925271932312458569683431257393025556488730113537920.据此估计，该运动员三次投篮中至多两次命中的概率为（）A．0.25B．0.35C．0.85D．0.905.在ABC中，ab、是角,

AB所对的两条边.下列六个条件中，是“AB”的充分必要条件的个数是（）①sinsinAB；②coscosAB；③ab；④22sinsinAB；⑤22coscosAB；⑥22tantanAB.A．5B．6C．3D．46.2021年是中国共产党百年华诞

．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《唱支山歌给党听》《毛主席派人来》4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（）A．24B．48C．72D．

1207.已知双曲线的一条渐近线为2yx=，且经过抛物线241xy=的焦点，则双曲线的标准方程为（）A．1422=−xyB．14122=−xyC．1422=−yxD．1422=−yx8.已知1tan4,tan+=则=+)4(cos2（）A．15B．34C．12D．149．

设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且，若，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．22,0B．C．D．36,010．已知函数24,0()(2)1,0xxfxxxx+=+−，若方程()2

0fxm−=恰有三个不同的实数根，则实数m()222210xyabab+=AAFBF⊥,124ABF2,1226,23的取值范围是（）A．(2,)+

B．(4,)+C．(2,4)D．(3,4)11.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式316

9dV.人们还用过一些类似的近似公式．根据3.14159=……判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A．3169dVB．32dVC．3300157dVD．32111dV12.如图所示，圆锥的轴截面PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，2PA=，C为PA中

点.若底面O所在平面上有一个动点M，且始终保持0MAMP=，过点O作PM的垂线，垂足为H.当点M运动时，①点H在空间形成的轨迹为圆②三棱锥OHBC−的体积最大值为112③AH+HO的最大值为2④BH与平面PAB所成角的正切值的最大值为55上述结论中正确的序号为（）A.①②B.②③C.①

③④D.①②③二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．13．已知向量（2，m），（1，﹣2），若⊥，则m＝．14．若复数z在复平面内所对应的点的坐标为13(,)22−，则2021zz−=．15．已知正

项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8－2S4＝5，则a9＋a10＋a11＋a12的最小值为________.16．函数()sin()0,||2fxx=+，已知,03−为()fx图象的一个对称中心，直线1112x=

为()fx图象的一条对称轴，且()fx在1117,1212上单调递减．记满足条件的所有的值为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为

必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题满分12分）己知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC＝0．（1）求角A的大小

；（2）求cosB+cosC的取值范围．18．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C、E、D、G四点共面.（1）证明：平面BFD⊥平面BCG；（2）若2ADAF==，求

平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）市教育局计划举办某知识竞赛，先在A，B，C，D四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加“赛区预赛”，预赛得分不低于100分就可以成功晋级

决赛.赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题.方式一：每轮必答2个问题，共回答6轮，每轮答题只要不是2题都错，则该轮次中参赛选手得20分，否则得0分，各轮答题的得分之

和即为预赛得分；方式二：每轮必答3个问题，共回答4轮，在每一轮答题中，若答对不少于2题，则该轮次中参赛选手得30分，如果仅答对1题，则得20分，否则得0分.各轮答题的得分之和即为预赛得分.记某选手每个问题答对的概率均为()01pp.（1）若12p=，

求该选手选择方式二答题晋级的概率；（2）证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等.20．（本小题满分12分）设抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，过点()0,4P的动直线l与抛物线C交于A，B两点，当F在l上时，直线l的斜率为2−．（1）求抛物线的方程；（2）在线段AB上取点D，满足P

APB=，ADDB=，证明：点D总在定直线上．21.（本小题满分12分）已知函数()sin(1)lnfxaxx=−+，Ra.（1）若函数()fx在区间(0,1)内的单调递增，求a的取值范围；（2）证明：对

任意*Nn，211111sinsinsinsinln2251012n++++++.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分．（满分10分）22．已知平面直角坐标系xOy中，曲线221:1Cx

y+=经过伸缩变换2xxyy==得到曲线2C，直线l过点()1,0P−，斜率为33，且与曲线2C交于,AB两点．（1）求曲线2C的普通方程和直线l的参数方程；（2）求11PAPB+的值．23．已知函数()24fxxx=−−+．（1）求()fx的最

大值m；（2）已知(),,0,abc+，且abcm++=，求证：22212abc++参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBDCADBDBA二、填空题13.114.13--22i15.2016.三、解答题17.解：（1）由正弦定理知，，∵（2b

﹣c）cosA﹣acosC＝0，∴（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC＝0，∴2sinBcosA﹣sinCcosA﹣sinAcosC＝2sinBcosA﹣sin（A+C）＝2sinBcosA﹣sinB＝0，∵sinB≠

0，∴cosA，∵A∈（0，），∴A．（2）由（1）知，B+C，∵锐角△ABC，∴，解得B，∴cosB+cosC＝cosB+cos（B）＝cosBcosBsinBcosBsinB＝sin（B），∵B，∴B，∴sin（B）∈（，1]，

故cosB+cosC的取值范围为（，1]．18.解：布（1）如图，连接CE，因为几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成，所以45ECDDCG==，90ECG=，CECG⊥，因为//BCEF，B

CEF=，所以四边形BCEF为平行四边形，//BFEC，BFCG⊥，因为BC⊥平面ABF，BF平面ABF，所以BCBF⊥，因为BCCGC=，所以BF⊥平面BCG，因为因为BF平面BFD，所以平面BFD⊥平面BCG.（2）如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则()0,0,0A、()0

,2,0B、()2,0,0F、()0,0,Dt、()1,1,2G-，()0,2,0AB=，()1,1,2AG=−，()2,2,0FB=−，()2,0,2FD=−，设平面BDF的一个法向量为(),,nxyz=，则00nFBnFD==，整理得220220xyxz−+=

−+=，令1z=，则()1,1,1n=，设平面ABG的一个法向量为(),,mxyz=，则00mABmAG==，整理得020yxyz=−++=，令1z=，则()2,0,1m=，15cos,5mnmnmn==，所以平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦

值为155．19.解：（1）该选手选择方式二答题，记每轮得分为X，则X可取值为0，20，30，且()108PX==，()3208PX==，()1302PX==记预赛得分为Y，()()()()100120110100PYPYPYPY==+=+=432232441

13135922828128CC=++=∴该选手所以选择方式二答题晋级的概率为59128.（2）该选手选择方式一答题：设每轮得分为，则可取值为0，20，且

()()201Pp==−，()()220102PPpp==−==−∴()()202Epp=−，设预赛得分为1Y，则16Y=，()()()()1661202EYEEpp===−.该选手选择方式二答题：设每轮得分为，则可取值为0，20，30，

且()()30)1Pp==−，()()22031Ppp==−，()()233031Pppp==−+，∴()()()()2236013031302Eppppppp=−+−+=−.设预赛得分为2Y，

则24Y=()()()()2441202EYEEpp===−，因为()()12EYEY=，所以该选手选择两种方式答题的得分期望相等.20.解：（1）解由题意，得,02pF，则40202p−=−−，解得4p=故抛物

线的方程为28yx=．（2）证明：设()11,Axy，()22,Bxy，(,)Dxy，直线l的方程为(4)xmy=−．由28(4)yxxmy==−得28320ymym−+=，128yym+=，1232yym=．由PAPB=，ADDB=，得()1244yy−=−，

()12yyyy−=−，故112244yyyyyy−−==−−化简得()12121224481yyyymyyym−+==+−−又(4)xmy=−，故4414xyyxy−=−−化简得2440xyyyx−+−=，即()(4)0xyy−−=

则yx=或4y=．当点D在定直线4y=上时，直线l与抛物线C只有一个交点，与题意不符．故点D在定直线yx=上．21.【解析】（1）因为()sin(1)lnfxaxx=−+，所以1()cos(1)fxaxx=−−+.因为01x，所以011x−，则0cos(1)1x−.

（ⅰ）当0a时，则1cos(1)0,0axx−−，'()0fx，即此时()fx在（0,1）上单增.0a符合题意.（ⅱ）当0a时，此时21''()sin(1)0fxaxx=−−−，'()fx在（0,1

）上单减.要使()fx在（0,1）上单增，只需要'()0fx对(0,1)x恒成立，即只需要'(1)10fa=−+恒成立即可，1a.综上可知，当1a时，函数()fx在(0,1)上单调递增.（2）由（1）知，当1a=时，()(1)fxf，即sin(1)ln0xx−+，所以1si

n(1)lnxx−.令2111xn−=+，所以2221111nxnn=−=++，从而2211nxn+=，所以2222111sinlnln11nnnn+=++，首先，当(0,)2x时，sinxx，所以11sin22；其次22

22111sinsinsin5101n++++222111ln1ln1ln123n++++++，因为22211111123n+++4442221111112311

111123nn−−−=−−−44422211111123(21)(21)(31)(31)(1)(1)23nnnn−−−=−+−+−

+44411111123112nnn−−−=+444111111122231nn=−−−−+，所以222111ln111ln223n+++

，所以2222111sinsinsinln25101n++++.故可得到：211111sinsinsinsinln2251012n++++++对*Nn恒成立.