【文档说明】安徽省芜湖市安师大附属高中2021届高三下学期5月最后一卷文科数学试题 PDF版含答案.pdf，共(12)页，1.309 MB，由小赞的店铺上传

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安徽师范大学附属中学2021届高三5月最后一卷2021.5.271高三文科数学试卷答案123456789101112CDCABDBCDDCD一、选择题1.设函数29fxx的定义域A，函数ln2gxx的定义域为B，则集合AB为（C）A.（2，3）B.2

,3C.3,2D.（-3，2）2.已知,,xyRi为虚数单位，且(2)1xiyi，则(1)xyi的值为（D）。A．4B．4C．44iD．2i3.已知0.340.321log3,log,2abc，则abc，，的大小关系是

（C）A.abcB.acbC.bacD.bca4.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了

粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,AC处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：6,6,10.392ABcmBCcmACcm（其中30.8662）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大

约等于（A）A.3B.4C.2D.235.“不等式022mxx在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（B）A.m≥0B.m≥2C.m≥1D.m≤16.已知奇函数3(0)()()(0)xaxfxhxx

，则(2)h的值为（D）A.109B.109C.8D.87．1742.年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“11”.1966年我国数字派陈景润证明

了“12”，获得了该研究的世界最优成果，若在不超过20的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过20的概率是（B）A．37B．47C．514D．914解：共有不超过20的所有质数行2，3，5，7，11，13，17，19共8个，从中选取2个不同

的数有28C28种，和安徽师范大学附属中学2021届高三5月最后一卷2超过20的共有(2，19)，(3，19)，(5，17)，(5，19)，(7，17)，(7，19)，(11，13)，(11，17)，(11，19)，(13，17)，(13，19)，(17，19)1

2种，所以两数之和不超过20的概率是28124287·故选：B.8．下边程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的"辗转相除法"其中x表示不超过x的最大整数.执行该程序框图，若输入的a，b分别为196和42，则输出的b的值为（C

）.A．2B．7C．14D．28解：初始值为196,42ab，第一次循环后，28,42,28rab，第二次循环后，14,28,14rab，第三次经过处理框执行后，0r，此时输出的b的值为14．

故选：C.9．函数2xxxye的大致图象是（D）A．B．C．D．解：由题意得：222211xxxxxexxexxyee，令0y，解得：1152x，2152x，当1515,,22x

时，0y；当1515,22x时，0y；2xxxye在15,2，15,2上单调递减，在1515,22上单调递增，可排除AB；当0x时，0y

恒成立，可排除C.故选：D.10．如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧BC，点P在圆弧上运动，则AB•AP的取值范围为（D）A．[2，33]B．[

4，33]C．[2，4]D．[2，5]解：由题可知，当点P在点C处时，ABAP最小，此时1cos222,32ABAPABAEABAC过圆心O作OP//AB交圆弧于点P，连接AP，此时ABAP

最大，过O作OG⊥AB于G，PF⊥AB的延长线于F，3则ABAP=|AB||AF|=|AB|(|AG|+|GF|)=32152，所以ABAP的取值范围为[2，5].故选：D.11.AB

C△的内角ABC，，的对边分别为abc，，.已知sinsin4sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABCV的面积为（C）A．3B．33C．233D．433解析：由正弦定理知sinsin4sinsinbCcBaBC可化为sinsinsinsin4si

nsinsinBCBCABC.1sinsin0,sin2BCAQ.2228,2cos8bcabcAQ，则A为锐角，3cos2A，则83bc，118123sin22233ABCSbcAV.12．已知双曲线222210,0xyabab

左、右焦点分别为12,FF，过1F，且斜率为247的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若12120FFFAFA，则此双曲线的渐近线方程为（D）A．32yxB．233yxC．34yx=±D．43yx【答

案】D【解析】由题可知2112FAFAFF，若12120FFFAFA，即为1211120FFFAFAFF，可得22112FAFF.即有1212A

FFFc，由双曲线的定义可知212,AFAFa可得222AFac.由于过1F的直线斜率为247所以在等腰三角形12AFF中1224tan7AFF，则127cos25AFF，由

余弦定理得:2221244227cos25222ccacAFFcc，化简得35,ca即34,55acbc，可得:3:4,ab所以此双曲线的渐近线方程为43yx.故选D．二、填空题13．函数21()2ln2fxxxx的极值点是___1____.14.已知

角顶点为原点，始边与x轴非负半轴重合，点3,1P在终边上，则cos621.15．已知椭圆2222:10xyEabab的左焦点为F，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若3PFQF，且90PFQ，则椭圆E的离心率为________．4解：取椭圆的右

焦点F，连接QF，'PF，由椭圆的对称性，可得四边形PFQF'为平行四边形，则PFQF＝，1809090FPFPF，3PFQF，而2PFPFa，所以2aPF，所以32aPF，在RtPFF中，2223222aac

，解得：104e，故答案为：104．16.已知三棱锥ABCD中，点A在平面BCD上的射影与点D重合，4ADCD.若135CBD，则三棱锥ABCD的外接球的体积为____________.解析：如图，设BCD△的外接圆圆心为1O，半径为r，三棱锥AB

CD的外接球球心为O，半径为R，则1OO平面BCD，故122ADOO.在BCD△中，由正弦定理得242sinCDrCBD，故22r，则22123RrOO.故球O的体积3344ππ(23)323π33VR

.三、解答题17.“让几千万农村贫困人口生活好起来，是我心中的牵挂．”习近平总书记多次对精准扶贫、精准脱贫作出重要指示，某大学生村官为帮助某扶贫户脱贫，帮助其种植某品种金桔，并利用互联网进行网络销售，为了更好销售，现从金桔树上随机摘下100个果实进行测

重，每个金桔质量分布在区间20,70（单位：克），并且依据质量数据作出其频率分布直方图，如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在30,40，40,50的金桔中随机抽取5个，再从这5个金桔中随机抽2个，求这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率；（2）以

各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率．根据经验，该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售，某电商提出两种收购方案：A方案：所有金桔均以4元/千克收购；B方案：低于40克的金桔以2元

/千克收购，其余的以5元/千克收购；请你通过计算为该户选择收益较好的方案．17.解：（1）由题，得金桔质量在30,40和40,50的比例为2:3，所以从质量落在30,40，40,50的金桔中分别取2个和3个，记3

0,40金桔中取的2个设为,ab，40,50金桔中取的3个设为,,ABC，有,,,,,,,,,abaAaBaCbAbBbCABACBC，共10个事件，满足题目要求的有，,,,,,,,,aAaBaCbAbBbCABACBC，共9个事件，所以2个金桔质量至少有一个不小于40

克的概率为910；————————（6分）（2）方案B好，理由如下：5由频率直方图可知:金桔质量在各个区间的频率依次为0.1，0.2，0.3，0.25，0.15．各个区间的金桔个数为：10000，20000，30000，25000

，15000，若按A方案销售：(10000252000035300004525000551500065)4100018600；若按B方案销售：低于40克的金桔有(0.10.2)10000030000个，不低于4

0克的金桔有70000个，总收益有(10000252000035)10002(300004525000551500065)1000520400，故选B方案好．————————（12分）18.设等差数列na的公差为1dd，前n项和为nS，等比数列nb的公比

为q．已知11210,3,23,100babqdS．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）记nnncab，求数列nc的前n项和nT．解：（1）由题，得1012110451003Sadbbq，将1

1ba，32qd代入上式，可得1129202adad，解得1929ad（舍去），或112ad．∴数列na的通项公式为12(1)21nann，*nN．∴111ba，332322qd，∴数列

nb的通项公式为11133nnnb，*nN．————————（5分）（2）由（1）知，1(21)3nnnncabn，∴21123113353(21)3nnnTccccn①2131333(2

3)3(21)3nnnTnn②①②，得2121232323(21)3nnnTn2112333(21)3nnn3312(21)313nnn3312(21)313nnn

(22)32nn，∴(1)31nnTn．————————（12分）19．已知四边形ABCD是直角梯形，//ABCD，45C，2AB，4CD，E，F分别为CD，BC的中点(如图1)，以

AE为折痕把ADE折起，使点D到达点S的位置且平面SAE平面ABCE(如图2).（1）求证：EFSE；（2）求点C到平面SEF的距离.解：（1）证明：连结BE，因为4CD，E为CD的中点，所以2DEAB，因为四边形ABCD是直角梯形，ABCD∥，所以ABCD是矩形，所以BECD，6

又45C，2EC，所以2ADBEEC，所以四边形ABED是正方形，BEC△是等腰直角三角形，又F为BC的中点，所以EFBC，又45C，所以ADE与EFC都是等腰直角三角形，所以45DEACEF，所以EFAE，因为平面SAE平面ABCE，平

面SAE平面ABCEAE，EF平面ABCE，所以EF平面SAE，又SE平面SAE，所以EFSE；————————（6分）（2）设AE的中点为O，连结SO，因为平面SAE平面ABCE，所以点S到AE的距离2SO，又

1EFCS△，所以1233SEFCEFCVSSO△，由（1）可知，EFSE，所以12222SEFS△，设点C到平面SEF的距离为h，由等体积法可得，SEFCCSEFVV，所以2123

3h，解得1h，所以点C到平面SEF的距离为1.————————（12分）20.如图，21,FF为椭圆)0(1:2222babyaxC的左右焦点，ED,是椭圆的两个顶点，32||21FF，5||DE，

若点),(00yxM在椭圆C上，则点),(00byaxN称为点M的一个“椭点”.直线l与椭圆交于BA,两点，BA,两点的“椭点”分别为QP,，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O.（1）求椭圆C的标准方程；（2）试探

讨AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.【解析】（1）由题可得222225223abcabc解得2241ab，故椭圆C的标准方程为2214xy.

————（5分）（2）设11(,)Axy，22(,)Bxy，则11(,)2xPy，22(,)2xQy.由OPOQ，即121204xxyy.（*）①当直线AB的斜率不存在时，1121||||12Sxyy.②当直

线AB的斜率存在时，设其直线为(0)ykxmm，联立2244ykxmxy得222(41)8440kxkmxm，则2216(41)km，21224441mxxk，同理22122441mkyyk，代入（*），整理得

22412km，此时2160m，2212221||||1||,||1kmABkxxhmk，∴S=1.7综上，AOB的面积为定值1.————————（12分）21.已知函数()e,()lnxfxgxx.（1）若曲线()y

fx在0x处的切线方程为ykxb，且存在实数,mn，使得直线()ymkxnb与曲线()ygx相切，求mn的值；（2）若函数()()(())xxafxgxx有零点，求实数a的取值范围.答案：（1）()e,(0)1,(0)1xfxff，所以曲线y

fx()在0x处的切线方程为1yx，所以1kb，…………………2分则()ymkxnb，即1yxmn.…………………………3分1()gxx，则曲线ygx()在点00,lnxx处的切线方程为0001lnyx

xxx，即001ln1yxxx，从而0011,ln11xmnx，所以01,2xmn.…………………………5分（2）由题意知()e(ln),(0,)xxxaxxx，函数()x有零点，即()0x有根.…………………………6分当0a时，()0

xx，不符合题意.…………………………7分当0a时，函数()x有零点等价于1lne1xxax有根.设ln()e1xxhxx，…………………………9分则22ln1lne()e1e(1)(1ln)xxxxxhxxxxxxx

，设()1lnsxxx，则1()1sxx，当(01)x，时，()0sx，()sx单调递减，当(1)x，时，'()0sx，()sx单调递增，所以()(1)20sxs，所以()0

hx仅有一根1x，且当(0,1)x时，()0,()hxhx单调递减，当(1)x，时，()0,()hxhx单调递增，所以()(1)ehxh.…………………………11分数形结合可知，若函数()x有零点，则1ea，从而10ea„.…………………………1

2分22．已知平面直角坐标系xOy中，曲线221:1Cxy经过伸缩变换2xxyy得到曲线2C，直线l过点1,0P，斜率为33，且与曲线2C交于,AB两点．（1）求曲线2C的普通方程和直线l的参数方程；（2）求11PAPB的值．

解：（1）由2xxyy得：12xxyy，代入曲线1C得：2212xy，曲线2C的普通方程为：2214xy；8直线l过点1,0P，斜率为33，l的参数方程为：31212xtyt

（t为参数）；—————（5分）（2）将直线l的参数方程代入2C普通方程得：2743120tt，设,AB对应的参数为12,tt，则12437tt，12127tt，21212121212121212411

11ttttttttPAPBtttttttt4848264971237.————（10分）23．已知函数24fxxx．（1）求fx的最大值m；（2）已知,,0,abc，且abcm，求证：22212abc解：（1）

()24246fxxxxx，当且仅当4x时等号成立.∴fx的最大值6m.————（5分）（2）由（1）可知，6abc,又,,0abc，∴22222222232abca

bcabc222222222abbccaabc222222236abbcacabcabc（当且仅当2abc时取等），∴22212abc

.————（10分）