【文档说明】四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 .docx，共(7)页，579.042 KB，由小赞的店铺上传

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叙州区一中2023年秋期高二开学考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校高一、高二、高三年

级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（）A.18B.20C.22D.242.设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列

说法正确的是（）①若//，//a，则//a或a②若a⊥，b⊥，则//ab③若a⊥，a⊥，则//④若⊥，b=，a，ab⊥rr，则a⊥A①②③B.②③④C.①②④D.①②③④3.在ABC中，2,2,30ABACB===，则A=（）A.120或3

0B.120C.105或15D.1054设π1tan44−=，则πtan4+等于（）A.-2B.2C.-4D.45.将函数()sin2yx=+的图象沿轴向左平移π8个单位后

，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A.3π4B.π4C.0D.π4−6.长方体相交于一个顶点的三条棱长的比是1:2:3，体对角线长为14，则这个长方体的表面积为（）A.12B.22C.32D.44..7.已知3b=，a在b方向上的投影为32−，则ab的值为（）A.92

B.92−C.2D.-28.在平行四边形ABCD中，(1,2)AC=，()4,2BD=−，则2222ABBCCDDA+++=（）A.5B.5C.35D.25二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对

的得2分，有选错的得0分.9.已知i为虚数单位，复数23i2iz−=+，则下列命题为真命题的是（）A.z的共轭复数为18i55+B.z的虚部为85C.3z=D.z在复平面内对应点在第四象限10.为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随

机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则（）A.0.010a=B.该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为75C.估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时D.估计

该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为3:111.在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的的是（）A.若AB，则sinsinABB.若3A=，则B的取值范围是0,2C.

sinsincoscosABAB++D.tantan1BC12.已知直三棱柱111ABCABC-中，AB⊥BC，1ABBCBB==，D是AC的中点，O为1AC的中点.点P是1BC上的动点，则下列说法正确的是（）A.点P在1BC

上运动，直线1AP与AB所成的最大角为45°B.当点P运动到1BC中点时，直线1AP与平面111ABC所成的角的正弦值为55C.无论点P在1BC上怎么运动,都有11APOB⊥D.当点P运动到1BC中点时，才有1AP与1OB相交于

一点，记为Q，且112PQQA=第II卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在某次数学测验中，5位学生的成绩分别为：70，85，t，82，75，若他们的平均成绩为81，则他们成绩的75%分

位数为________．14.已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.15.下图为一个母线长为2，底面半径为12的圆锥，一只蚂蚁从A点出发，沿着表面爬行一周，又回到了A

点，则蚂蚁爬行的最短距离为_________.（填数字）16.在ABC中，给出如下命题:①O是ABC所在平面内一定点，且满足OAOBOBOCOCOA==，则O是ABC的垂心；②O是ABC所在平面内一定点，动点P满足()OPOAABAC=

++，,[)0+，则动点P一定过ABC的重心；③O是ABC内一定点，且0OAOBOC++=，则23AOCABCSS=；④若()0ABACBCABAC+=且12ABACABAC=，则ABC为等边三角形，其中正确的命题为_____（将所有正确命题的序号都填上）四、

解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量a，b，c是同一平面内三个向量，其中()2,1a=−．（1）若5b=，且a∥b，求向量b的坐标；（2）若2c=，且a在c上的投影向量为154c，求a与c的夹角．18.

某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数(1,2,3,,200)ixi=全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：[45，55)，[55，65)，，[85，95]，整理得到如下频率分布直

方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.（1）求m的值，并估计此次校内测试分数的平均值x；（2）试估计这200名学生的分数(1,2,3,,200)ixi=的方差2s，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了[2,2]xsxs−+范围内？（参考公式：2211(

)niiisfxxn==−，其中if为各组频的数；参考数据：12911.4)19.已知函数()sin()0,0,||2fxAxA=+的部分图象，如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）将函

数()fx图象向右平移3个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，当0,3x时，求函数()gx的值域.20.已知ABC的内角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且cos1cos2BCA+=−．（Ⅰ）求角A的值．（

Ⅱ）若ABC的面积为33，且()7bcbc+=，求a的值．21.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是菱形，60BAD=，ACPB⊥，22PBABPD==．（1）证明：PD⊥平面ABCD．（2）若四棱锥PABCD−的体积为12，求点D到平面PBC的距离．22

.函数()3xfx=且(2)18fa+=，函数()34axxgx=−.（1）求()gx的解析式；（2）若关于x的方程()80xgxm−=在区间22−,上有实数根，求实数m的取值范围；的（3）设()

3xfx=的反函数为()()()()23,[]logpxhxpxpxx=−++，()21xx=+−，若对任意的13,9x，均存在21,1x−，满足()()12hxx，求实数的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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