【文档说明】（人教B版2019必修第一册第一_三章）高一数学期中模拟卷【测试范围：人教B版2019必修第一册第一~三章】（考试版A4）.docx，共(4)页，59.650 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将

答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教B版2019必修第一册（第一章~第三章，集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数）5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小

题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合𝐴={𝑥∈Z|𝑥2−2𝑥−3≤0}，则集合𝐴的真子集个数为（）A．4B．8C．32D．312．已知函数𝑦=𝑓(2𝑥−1)的定义域是[−1,3]，则𝑦=𝑓

(𝑥)√𝑥+2的定义域是（）A．(−2,5]B．(−2,3]C．[−1,3]D．[−2,5]3．下列关于方程{𝑦=𝑘𝑥+1𝑦=2𝑘𝑥+3的解的说法中正确的是（）．A．该方程一定有唯一解B．该方程没有解C．𝑘=0时，方程有无数解D

．𝑘≠0时，方程有唯一解4．下列各组函数是同一组函数的是（）A．𝑦=1𝑥−1与𝑦=𝑥+1𝑥2−1B．𝑦=|𝑥+1|+|𝑥|与𝑦={2𝑥+1,𝑥>01,−1≤𝑥<0−2𝑥−1,𝑥<−1C．𝑦=|𝑥|

与𝑦=√𝑥2D．𝑦=|𝑥|与𝑦=(√𝑥)25．已知函数𝑓(𝑥)=1−|𝑥−2|+|𝑥|，则下列函数为奇函数的是（）A．𝑦=𝑓(𝑥+1)+1B．𝑦=𝑓(𝑥−1)+1C．𝑦=𝑓(�

�+1)−1D．𝑦=𝑓(𝑥−1)−16．已知实数𝑥>1，则函数𝑦=2𝑥+2𝑥−1的最小值为（）A．5B．6C．7D．87．定义在(0,+∞)上的函数𝑓(𝑥)满足∀𝑥1，𝑥2∈(0,+∞)且𝑥1≠𝑥

2，有[𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)](𝑥1−𝑥2)>0，且𝑓(𝑥𝑦)=𝑓(𝑥)+𝑓(𝑦)，𝑓(4)=23，则不等式𝑓(2𝑥)−𝑓(𝑥−3)>1的解集为（）.A．(0,4)B．(0,+∞)C．(3,4)D．(2,3)8．已知函数𝑓(𝑥)={2𝑥−1,𝑥≤0�

�𝑔𝑥,𝑥>0，若方程𝑓2(𝑥)−2𝑓(𝑥)−𝑚2+1=0有3个不同的实根，则实数m取值范围值是（）A．(−∞,−1]∪[1,+∞)B．(−2,2)C．(−2,−1]∪[1,2)D．[−1,1]二、选择题：本题共3小题，每小题6

分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列四个命题中正确的是（）A．由|𝑎|𝑎+|𝑏|𝑏+|𝑐|𝑐(𝑎,𝑏,𝑐∈R)所确定的实数集合为{−3,−2,−1,1

,2,3}B．同时满足{2𝑥+4>01+𝑥≥2𝑥−1的整数解的集合为{−1,0,1,2}C．集合{(𝑥,𝑦)|3𝑥+2𝑦=16,𝑥∈N,𝑦∈N}可以化简为{(0,8),(2,5),(4,2)}D．𝐴={𝑎|63−𝑎∈N，𝑎∈Z}中含有三个元素10．下列说法正确的

是（）A．至少有一个实数𝑥，使𝑥2+1=0B．“𝑎>𝑏>0”是“1𝑎<1𝑏”的充分不必要条件C．命题“∃𝑥∈𝑅,𝑥2−𝑥+14<0”的否定是假命题D．“集合𝐴={𝑥|𝑎𝑥2+

𝑥+1=0}”中只有一个元素是“𝑎=14”的必要不充分条件11．已知函数𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)的定义域均为𝑅,𝑓(𝑥+1)的图象关于𝑥=−1对称，𝑔(𝑥−1)+1是奇函数，且𝑔(𝑥)=𝑓(

𝑥+2)+4,𝑓(4)=−3，则下列说法正确的有（）A．𝑓(𝑥)=𝑓(−𝑥)B．𝑔(−1)=0C．𝑔(2)=1D．∑⬚2023𝑖=1𝑔(𝑖)=−2021第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若函数𝑓(�

�)=𝑥2−4𝑎𝑥−3在区间(−4,+∞)上单调递增，则实数𝑎的取值范围是．13．已知𝑓(𝑥)是二次函数，且𝑓(0)=0，𝑓(𝑥+1)=𝑓(𝑥)+𝑥+1，则𝑓(𝑥)=．14．对于非空

实数集合𝐴，记𝐴∗={𝑦|∀𝑥∈𝐴,𝑦≤𝑥}，设非空实数集合𝑃满足条件“若𝑥<1，则𝑥∉𝑃”且𝑀⊆𝑃，给出下列命题：①若全集为实数集𝑅，对于任意非空实数集合𝐴，必有∁R𝐴=

𝐴∗；②对于任意给定符合题设条件的集合𝑀，𝑃，必有𝑃∗⊆𝑀∗；③存在符合题设条件的集合𝑀，𝑃，使得𝑀∗∩𝑃=∅；④存在符合题设条件的集合𝑀，𝑃，使得𝑀∩𝑃∗≠∅．其中所有正确命题的序号是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写

出文字说明、证明过程或演算步棸。15．(13分)（1）设集合𝐴={𝑥|−1≤𝑥+1≤6}，𝐵={𝑥|𝑚−1<𝑥<2𝑚+1}，当𝐵⊆𝐴时，求实数𝑚的取值范围.（2）已知𝑀={𝑥|𝑥2−3𝑥+2=0}，

𝑁={𝑥|𝑥2−2𝑥+𝑎=0}，若𝑁⊆𝑀，求实数a的取值范围．16．(15分)已知函数𝑓(𝑥)=|𝑥+3|(𝑥−1)．(1)在坐标系中画出函数𝑓(𝑥)的图象；(2)判断函数𝑓(𝑥)在区间[−2,1]上的单调性，

并用定义证明；17．(15分)某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面

积𝑥（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费𝐶（单位：万元）与设备占地面积𝑥之间的函数关系为𝐶(𝑥)=20𝑥+5(𝑥>0)，将该企业的净水设备购置费与安装

后4年需缴水费之和合计为𝑦（单位：万元）.(1)要使𝑦不超过7.2万元，求设备占地面积𝑥的取值范围；(2)设备占地面积𝑥为多少时，𝑦的值最小？18．(17分)已知命题𝑝:∃𝑥∈(−1，1)，𝑥2−(𝑎+2)𝑥+2𝑎=0，命题𝑞:

𝑥1和𝑥2是方程𝑥2−2𝑚𝑥−3=0的两个实根，不等式𝑎2−3𝑎≥|𝑥1−𝑥2|对任意实数𝑚∈[−1，1]恒成立;(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围;(2)若命题𝑝,𝑞有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.19．(17分)

若函数𝐺在𝑚≤𝑥≤𝑛(𝑚<𝑛)上的最大值记为𝑦max，最小值记为𝑦min，且满足𝑦max−𝑦min=1，则称函数𝐺是在𝑚≤𝑥≤𝑛上的“美好函数”．(1)函数①𝑦=𝑥+1；②𝑦=|2𝑥|；③�

�=𝑥2，其中函数是在1≤𝑥≤2上的“美好函数”；（填序号）(2)已知函数𝐺:𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−3𝑎(𝑎≠0)．①函数𝐺是在1≤𝑥≤2上的“美好函数”，求𝑎的值；②当𝑎=1时，函数𝐺是在𝑡≤𝑥≤𝑡+1上的“美好函数”

，请直接写出𝑡的值；(3)已知函数𝐺:𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−3𝑎(𝑎>0)，若函数𝐺是在𝑚+2≤𝑥≤2𝑚+1（𝑚为整数）上的“美好函数”，且存在整数𝑘，使得𝑘=𝑦max𝑦min，求𝑎的值．