【文档说明】（人教B版2019必修第一册第一_三章）高一数学期中模拟卷（参考答案）.docx，共(5)页，70.989 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DADCCBCC二、

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCBDACD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．(−∞,−2]13．

12𝑥2+12𝑥14．②③④四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(13分)【解析】（1）𝐴={𝑥|−2≤𝑥≤5}，当𝑚−1≥2𝑚+1，即𝑚≤−2时，𝐵=∅，满足𝐵⊆𝐴；当𝑚>−2时，𝐵≠∅，因此，要使𝐵⊆𝐴，则需

{𝑚−1≥−22𝑚+1≤5，解得−1≤𝑚≤2，综上所述，𝑚的取值范围是𝑚≤−2或−1≤𝑚≤2；（6分）（2）𝑀={𝑥|𝑥2−3𝑥+2=0}={1,2}，因为𝑁⊆𝑀，所以𝑁=∅或𝑁={1}或𝑁={2}或𝑁={1,2}，当𝑁=∅时，方程𝑥2−2𝑥

+𝑎=0的判别式Δ=4−4𝑎<0，即𝑎>1；当𝑁={1}时，由韦达定理有{1+1=21×1=𝑎，所以𝑎=1；当𝑁={2}时，有{2+2=22×2=𝑎，不成立；当𝑁={1,2}时，有{1+2=21×2=

𝑎，不成立；综上所述，实数a的取值范围为𝑎≥1．（13分）16．(15分)【解析】（1）函数𝑓(𝑥)=|𝑥+3|(𝑥−1)，得𝑓(𝑥)={(𝑥+3)(𝑥−1)，𝑥≥−3−(𝑥+3)(𝑥−

1),𝑥<−3，得𝑓(𝑥)={𝑥2+2𝑥−3，𝑥≥−3−𝑥2−2𝑥+3,𝑥<−3，函数𝑓(𝑥)的图象如下：（7分）（2）函数𝑓(𝑥)在区间[−2,−1]上单调递减，在区间(−1,1]上单调递增.设−2≤𝑥1<𝑥2≤−1，则�

�(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=𝑥12+2𝑥1−3−(𝑥22+2𝑥2−3)=𝑥12−𝑥22+2(𝑥1−𝑥2)=(𝑥1−𝑥2)(𝑥1+𝑥2+2)，因为𝑥1−𝑥2<0，−4≤𝑥1

+𝑥2≤−2，𝑥1+𝑥2+2≤0，所以𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)≥0，所以函数𝑓(𝑥)在区间[−2,−1]上单调递减；设−1<𝑥1<𝑥2≤1，则𝑥1−𝑥2<0，−2<𝑥1+𝑥2≤2，𝑥1+𝑥2

+2>0，所以𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)<0，所以函数𝑓(𝑥)在区间(−1,1]上单调递增.（15分）17．(15分)【解析】（1）由题意得𝑦=0.2𝑥+80𝑥+5(𝑥>0)，令𝑦≤7.2即0.2𝑥+80𝑥+5≤7.2，整理得𝑥2−3

1𝑥+220≤0即(𝑥−11)(𝑥−20)≤0，所以解得11≤𝑥≤20，所以设备占地面积𝑥的取值范围为[11,20].（8分）（2）𝑦=0.2𝑥+80𝑥+5=𝑥+55+80𝑥+5−1≥2√𝑥+55×80𝑥+5−1=2√16−1=7，当且仅当

𝑥+55=80𝑥+5即𝑥=15时等号成立，所以设备占地面积为15m2时，𝑦的值最小.（15分）18．(17分)已知命题𝑝:∃𝑥∈(−1，1)，𝑥2−(𝑎+2)𝑥+2𝑎=0，命题𝑞:𝑥1和𝑥2是方程𝑥2−2𝑚𝑥−3=0的两个实根，不等式

𝑎2−3𝑎≥|𝑥1−𝑥2|对任意实数𝑚∈[−1，1]恒成立;(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围;(2)若命题𝑝,𝑞有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.【解析】（1）𝑝:𝑥2−(𝑎+2)𝑥+2𝑎=0得(𝑥−𝑎)(𝑥−2)=0，两根𝑥1=𝑎,𝑥

2=2，∃𝑥∈(−1，1)，𝑥2−(𝑎+2)𝑥+2𝑎=0，命题p为真命题，∴−1<𝑎<1.（6分）（2）由（1）知p真：−1<𝑎<1，（8分）当命题q为真命题时：𝑥1+𝑥2=2𝑚，𝑥1𝑥2=−3，𝑎2−3�

�≥|𝑥1−𝑥2|=√(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2=√4𝑚2+12.对任意实数𝑚∈[−1，1]恒成立，因为√4𝑚2+12≤√4+12=4，∴𝑎2−3𝑎≥4，∴𝑎≤−1或𝑎≥4.（12分）若命题p，q有且只有一个为真命题，则：p真q假：{−1<𝑎<

1−1<𝑎<4得−1<𝑎<1p假q真：{𝑎≤−1或𝑎≥1𝑎≤−1或𝑎≥4得𝑎≤−1或𝑎≥4综上：𝑎<1或𝑎≥4.（17分）19．(17分)【解析】（1）对于①𝑦=𝑥+1，当𝑥=1时，

𝑦=2，当𝑥=2时，𝑦=3，∴𝑦max−𝑦min=1，符合题意；对于②𝑦=|2𝑥|，当𝑥=1时，𝑦=2，当𝑥=2时，𝑦=4，∴𝑦max−𝑦min≠1，不符合题意；对于③𝑦=𝑥2，当𝑥=1时，𝑦=1

，当𝑥=2时，𝑦−4，∴𝑦max−𝑦min≠1，不符合题意；故答案为：①；（4分）（2）①二次函数𝐺:𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−3𝑎(𝑎≠0)对称轴为直线𝑥=1，当𝑥=1时，𝑦1=4𝑎，当𝑥=2时，𝑦2=−3𝑎，当𝑎>0时，则当1≤𝑥≤2时

，𝑦随𝑥的增大而增大，∴𝑦2−𝑦1=−3𝑎−(−4𝑎)=1，∴𝑎=1，当𝑎<0时，则当1≤𝑥≤2时，𝑦随𝑥的增大而减小，∴𝑦2−𝑦1=−4𝑎−(−3𝑎)=1，∴𝑎=−1，综上所述，𝑎=1或𝑎=−1；（8分）②二次函数�

�:𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−3𝑎(𝑎≠0)为𝑦=𝑥2−2𝑥−3，对称轴为直线𝑥=1，当𝑥=𝑡，𝑦1=𝑡2−2𝑡−3，当𝑥=𝑡+1时，𝑦2=(𝑡+1)2−2(𝑡+1)−3=𝑡

2−4，当𝑥=1时，𝑦3=−4．若𝑡>1，则𝑦2−𝑦1=𝑡2−4−(𝑡2−2𝑡−3)=1，解得𝑡=1（舍去）；若12≤𝑡≤1，则𝑦2−𝑦3=𝑡2−4−(−4)=1，解得𝑡=−1（舍去），𝑡=1；若0≤𝑡<12，则𝑦1−𝑦3=

(𝑡2−2𝑡−3)−(−4)=1，解得𝑡=0，𝑡=2（舍去）；若𝑡<0，则𝑦1−𝑦2=𝑡2−2𝑡−3−(𝑡2−4)=1，解得𝑡=0（舍去）．综上所述，𝑡=0或𝑡=1；（13分）（3）

由（2）可知，二次函数𝐺:𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−3𝑎(𝑎≠0)对称轴为直线𝑥=1，又∵𝑚+2≤𝑥≤2𝑚+1，∴m+2<2m+1,∴𝑚>1，∴3<𝑚+2≤𝑥≤2𝑚+1，∴当𝑚+2≤𝑥≤2𝑚+1时，𝑦

随𝑥的增大而增大，当𝑥=2𝑚+1时取得最大值，𝑥=𝑚+2时取得最小值，∴𝑘=𝑦max𝑦min=𝑎(2𝑚+1)2−2𝑎(2𝑚+1)−3𝑎𝑎(𝑚+2)2−2𝑎(𝑚+2)−3𝑎=4𝑚+

4𝑚+3=4−8𝑚+3∵𝑚，𝑘为整数，且𝑚>1，∴𝑚+3=8，即𝑚的值为5，又∵𝑦max−𝑦min=1，∴𝑎(10+1)2−2𝑎(10+1)−3𝑎−[𝑎(5+2)2−2𝑎(5+2)−3𝑎]=1，∴𝑎=164．（17分）