【文档说明】吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一下学期早练（4.26）数学试题 含答案.docx，共(15)页，800.218 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学早自习时间：4月26日6:40-7:25一、单选题1．以下不属于公理的是()A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补D．平行

于同一条直线的两条直线平行2．已知直线m,n，平面α,β，若α//β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n的关系是()A．平行B．异面C．相交D．平行或异面3．如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD中点，如果ACB

D⊥，则四边形EFGH是()A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形4．下面3个命题：(1)若直线a与b异面，b与c异面，则a与c异面；(2)若直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交；(3)若直线//,//abbc，则////abc．其中真命题的个数是

()A．0B．1C．2D．35．下列命题中，正确的是()A．3点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．四边形是平面图形D．三角形是平面图形6．在正方体中，E，F，G，H分别是该点所在棱的中点，则下列图形中E，F，G，H四点共面的是()A．B．C．D

．7．如图，在长方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为11CD，11BC的中点，O，M分别为BD，EF的中点，则下列说法错误的是()校训：厚德博学开拓进取学风：活学善问多思力行第A．四点B，D，E，F在同一平面内B．三条直线BF，DE，1CC有公共点C．直线1AC与直线OF不是异面直线

D．直线1AC上存在点N使M，N，O三点共线二、多选题8．下列叙述中，正确的是()A．若,,,AlABlB，则lB．若,AB，则AB=C．若,,,,,ABCABC，则,重合D．若,,,AABB，则AB=9．下面四个条件

中，能确定一个平面的是()A．一条直线B．一条直线和一个点C．两条相交的直线D．两条平行的直线10．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是()A．//AMBNB．BFDN⊥C．CEME=D．AM与DF是异面直线11．下列命题中

的真命题是()A．若直线a不在平面内，则//aB．若直线l上有无数个点不在平面内，则//lC．平行于同一平面的两直线可以相交D．若//l，则直线l与平面内任何一条直线都没有公共点12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于

点M，则下列结论正确的是()A．C1，M，O三点共线B．C1，M，O，C四点共面C．C1，O，A，M四点共面D．D1，D，O，M四点共面三、填空题13．在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取点E,

F,G,H，如果EH,FG相交于一点M，那么M一定在直线______上.14．若a,b是两条不相交的直线，则过直线b且平行于a的平面有______．15．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D

1作正方体的截面，则截面的面积是________.16．正方体1111ABCDABCD−中，棱长为3，点P是棱1AA的中点，过P作直线与棱BC，11CD所在的直线分别相交于点M、N，则||MN=___________．班级：姓名：。答题卡题号123456

789101112答案13.14.15.16.参考答案1．C【分析】利用平面的公理直接判断求解．【详解】解：在A中，由公理一知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故A是公理；在B中，由公理二得，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，故B正确；在C中，

由等角定理知：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故C是定理，不是公理；在D中，由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D是公理；故选：C2．D【分析】根据两平面平行的性质即可得出答案.【详解】若α//β，则内的直线与内的直线没有交点，所以

当m⊂α，n⊂β，则直线m与n的关系是平行或异面.故选：D3．B【分析】首先根据平行关系可证明四边形EFGH是平行四边形，以及可证明EFFG⊥，再判断四边形的形状.【详解】由//EFAC，GHAC，得EFGH，同理∥EHFG，所以四边形EFGH是平行四边形

.又由ACBD⊥可得EFFG⊥.所以四边形EFGH是矩形.故选：B.4．B【分析】将问题放置在长方体模型中讨论求解即可.【详解】如图，在长方体1111ABCDABCD−中，对于(1)，设直线1DD为直线a，直线11BC为直线b，直线1AA为直线c，则满足

直线a与b异面，b与c异面，但a与c共面，故(1)错误；对于(2)，设直线1DD为直线a，直线AD为直线b，直线1AA为直线c，则a与c平行，故(2)错误；对于(3)，由平行线的传递性即可得命题正确.故选：B【点睛】本题考查空间直线的位置关系，考查空

间思维能力，是基础题.本题解题的关键在于将问题放在长方体中解决即可.5．D【分析】根据平面的性质逐个分析可得答案.【详解】对于A，如果3点在一条直线上，3点不能确定一个平面，所以A不正确；对于B，如果点在直线上，不能确定一个平面，所以B不正确；对于C，四边形是平

面图形，不正确，也可能是空间四边形，所以C不正确；对于D，三角形是平面图形，正确；故选：D．6．B【分析】选项A、B、C中，由其中三个点确定一个平面，再判断第四个点是否在该平面内，选项B通过证明两直线平行，从而判断四点共面.【详解】选项A，点E，F，H确定一个平面，该平面与底面交于FM，而点G

不在直线FM上，故E，F，G，H不共面，选项A错误；选项B，连接底面对角线AC，则由中位线定理可知，//FGAC，又易知//EHAC，则//EHFG，故E，F，G，H共面，选项B正确；选项C，显然E，F，H所确

定的平面为正方体的底面，而点G不在该平面内，故故E，F，G，H不共面，选项C错误；选项D，如图，取部分棱的中点，顺次连接，可得一正六边形，也即是点E，G，H确定的平面与正方体正面的交线为PQ，而点F不在直线PQ上，故E，F，G，H四点不共面，选项D错误.【点睛】方法点睛：判断四点共线的

方法有：（1）四点中两点连线所成的两条直线平行、相交或重合；（2）由其中三点确定一个平面，再证明第四点在这个平面内；（3）若其中三点共线，则此四点一定共面.7．C【分析】利用两条平行线确定一个平面可判断A；利用点共线公理可判断B；根据异面直线的定义可判断C；连接OM可判断D.【详解】作出图象

，如图：对于A，连接11BD，则11//BDBD，11//BDEF，所以//BDEF，所以四点B，D，E，F在同一平面内，故A正确；对于B，延长,BFDE，则,BFDE相交于点P，又BF平面11BCCB，DE平面11DDCC，则P平面11BC

CB，P平面11DDCC，且平面11BCCB平面111DDCCCC=，所以1PCC，即三条直线BF，DE，1CC有公共点，故B正确；对于C，直线1AC为正方体的体对角线，所以直线1AC与直线OF不可能在同一平面内，所以直线1AC与直线OF是异面直线，故C错误；对于

D，11,,,AOCC均在平面11AACC内，连接OM，则OM与1AC相交，所以直线1AC上存在点N使M，N，O三点共线，故D正确；故选：C8．AD【分析】利用公理1,3判断选项AD，对于选项B：利用,AB不一定是两个面的公共点即可判断；对

于选项C：利用当,,ABC三点共线即可判断.【详解】对于选项A：直线l上有两点在平面内，则直线在平面内；故选项A正确；对于选项B：若,AB，则,AB不一定是两个面的公共点.故选项B错误；对于选项C：若,,,,,ABCABC，当,,ABC三点共线时，则,

不一定重合.故选项C错误；对于选项D：两平面的公共点在公共直线上，故选项D正确.故选：AD.9．CD【分析】逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于选项A：一条直线不能确定一个平面，故选项A不正确；对于选项B：一条直线和直线外的一个点可以确定一个平面，一条直线和直

线上的一个点不能确定一个平面，故选项B不正确；对于选项C：两条相交的直线可以确定一个平面，故选项C正确；对于选项D：两条平行的直线可以确定一个平面，故选项D正确；故选：CD10．ABC【分析】还原正方体，画出正方体的直观图，利用直观图，结合正方体的几何性质对选项中的结论逐一判断即可.

【详解】还原正方体，画出正方体的直观图，如图FENMABCD−，由图可知，AM与DF是相交直线，D错误；设正方体的棱长为a，则2CEMEa==，C正确；由正方体的性质可得AB与MN平行且相等，所以ABNM是平行四边形，可得//AMBN，A正确；由正方体的性质可得BC与MF平行且

相等，所以BCMF是平行四边形，可得//CMBF，在正方形CDMN中，CMDN⊥，所以BFDN⊥，B正确，故选：ABC.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是还原正方体，画出正方体的直观图，进而根据正方体的性质作出判

断.11．CD【分析】根据直线与平面的位置关系，结合题目，进行分析和判断即可.【详解】A中，直线a也可能与平面相交，故A是假命题；B中，直线l与平面相交时，l上也有无数个点不在平面内，故B是假命题；C中，//l时，与没有公共点，所以l与内任何一条直线都没有公共点，故C

是真命题；D中，平行于同一个平面的直线，可以平行也可以相交，也可以是异面直线，故D是真命题.故选：CD.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，属基础题.12．ABC【分析】根据三点C1，M，O是平面C1BD与平面ACC1A1的公共点可知C1，M，O三点共线，由此可得答案.【详解】

在题图中，连接A1C1，AC，则AC∩BD＝O，又A1C∩平面C1BD＝M.∴三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，∴A，B，C均正确，D不正确.故选：ABC13．BD【分析】根据题意，可得直线EH、FG分别是平面ABD、平面BCD内的直线，因

此EH、FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上．而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到点P在直线BD【详解】点E、H分别在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD内的直线E平面ABD，H平面ABD，可得直线EH平面ABD，点F、G分别在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD内的

直线，F平面BCD，G平面BCD，可得直线FG平面BCD，因此，直线EH与FG的公共点在平面ABD与平面BCD的交线上，平面ABD平面BCDBD=，点M直线BD．故答案为：BD．14．1或无数【分析】讨论不相交直线a，b平行

或不平行时分别有几个过直线b的平面平行于a，即知答案.【详解】由a，b是两条不相交的直线，1、若a，b平行时，过直线b且平行于a的平面有无数个；2、若a，b不平行时，即为异面直线，则过直线b且平行于a的平面有且

仅有1个；故答案为：1或无数.15．92【分析】根据题意可以判断截面是一个梯形，计算出其面积即可.【详解】由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，12,22,5MNCDNC===，设梯形的高为h，则()22232522h骣琪=-=琪桫，所

以其面积为()1329222222+?.故答案为：92.【点睛】本题考查几何体截面面积的计算，确定截面形状是解题的关键，属于基础题.16．9【分析】先在正方体1111ABCDABCD−旁边再加一个相同的正方体，得到过点P的直线与直线11CD的交点N，然后连接N

P并延长交BC于M即可.【详解】如图所示：在正方体1111ABCDABCD−旁边再加一个相同的正方体，得到过点P的直线与直线11CD的交点N，如图：在矩形BCNH中，连接NP并延长交BC于M，则MN即为所求，因为正方体的棱长为3，所以2211

45,6CNCCCNCM=+==，所以22819MNCNCM=+==，故答案为：9