【文档说明】吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一下学期早练（4.19）数学试题 含答案.doc，共(11)页，483.500 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学早自习时间：4月19日6:40-7:25一、单选题1．在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫(“榫”，即指木质构件利用凹凸方式相连接的部分)的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里.如图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是()A．6B．8C．

12D．162．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边B上的高为()A．2B．4C．22D．423．若某正四棱台的上、下底面边长分别为3,9，侧棱长是6，则它的表面积为()A．90723+B．90273+

C．90725+D．90275+4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．43B．2C．73D．835．已知圆锥母线长为5，底面圆周长为6π，则其体积是()校训：厚德博学开拓进取学风：活学善问多思力行第A．36πB．36C．12πD．126．若球的体积与表面积

相等，则球的半径是()A．1B．2C．3D．47．一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的体积是()A．64πB．32C．16D．88．圆台的上，下底面半径分别为3和4，母线长为6．则其表面积等于()A．72B．42C．67D．72π9．棱长为4的正方体

的内切球的表面积为()A．4B．12C．16D．2010．已知正方体1111ABCDABCD−的所有顶点都在球O的表面上，若球O的体积为36，则正方体1111ABCDABCD−的体积为()A．23B．33

C．123D．243二、多选题11．以长为8cm，宽为6cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为()A．64πcm2B．36πcm2C．54πcm2D．48πcm212．用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为1:2，则关于上、下两空间图

形的说法正确的是()A．侧面积之比为1:4B．侧面积之比为1:8C．体积之比为1:27D．体积之比为1:26三、填空题13．表面积为81的球，其内接正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的高是7，则这个正四棱柱的表面积为________．14．在长方体1111ABCDABC

D−中，13,2,1ABADAA===，三棱锥11BABC−的体积为__________.15．一个球的表面积为100，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为___________.16．已知半径为R

的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若球心到墙角顶点的距离是3,则球的体积是_________．班级：姓名：。答题卡题号123456789101112答案13.14.15.16.参考答案1．A

【分析】根据三视图还原几何体，可得为直三棱柱，然后计算得到体积.【详解】根据几何体的三视图还原几何体，其直观图如图所示，可以看做一个底面为直角三角形的直棱柱111ABCABC−，V=114362=，故选：A.【点睛】本题考查由几何体的三视图求体积问题，涉及由三视图还原几何体，棱柱的体积公式

，考查空间想象能力和计算能力，属基础题.2．D【详解】设△AOB的边OB上的高为h，由题意，得S原图形＝22S直观图，所以12OB·h＝22×12×2×O′B′.因为OB＝O′B′，所以h＝42.故选D．3．A【分析】利用正棱台的侧面是等腰梯形，根据已知条件计算斜高，然后

根据梯形的面积公式计算侧面积，进而求得表面积．【详解】由题意可得，上底面的面积为9，下底面的面积为81，侧面的高为236333−=，所以该正四棱台的表面积为()39339814907232+++=+.故选：A【点睛

】本题主要考查了正棱台的表面积，关键在于利用正棱台侧面是等腰梯形，根据已知条件，利用等腰梯形的性质计算斜高，属于基础题．4．C【分析】由三视图可知该几何体为一个圆柱和一个圆锥的组合体，由体积公式即可得到答案.【详解】由三视

图可知，该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱和一个底面半径为1，高为1的圆锥组合成的.所以该几何体的体积为：17233V=+=.故选：C【点睛】本题考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.5．C【分析】根据圆锥底面圆周长可以求出底面圆的半径，再结合母线长，

求出高长，最后求出圆锥的体积.【详解】因为圆锥的底面圆周长为6π，所以圆锥的底面的圆的半径为3，而母线长为5，因此根据勾股定理可知圆锥的高为：22534−=，因此圆锥的体积为：2134123=.故选：C【点睛】本题考查了圆锥的体积计算，考查了数学运算能力，属于基础题.6．C【分析

】设球的半径为R，利用球体的体积和表面积公式建立关于R的方程，解出即可.【详解】设球的半径为R，由题意可得32443RR=，解得3R=.故选：C.【点睛】本题考查球体半径的计算，利用球体的表面积和体积公式建立方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.7．C【分析】根据题意，求得圆柱

的底面直径和高，代入公式，即可求得答案.【详解】因为轴截面的面积为16，所以圆柱的底面直径和高均为4，所以圆柱的体积22416V==.故选：C8．C【分析】由圆台表面积等于上底面积、下底面积、侧面积的和，根据已知条件及圆、扇形的面积公式，即可求其表面积.【详解】由题意，得如下示意图：知

：6BCAD==，而34OCODOBOA==，可得18OCOD==，∴表面积为上底面积、下底面积、侧面积的和，即11916(248186)6722S=++−=.故选：C9．C【分析】由正方体的内切球直径为正方体棱长，直接求解.

【详解】由球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径，得24r=，2r=，故表面积为2416Sr==，故选：C.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球

内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.10．D【分析】先求出球O的半径，再根据正方体的棱长与其外接球半径的关系，求出正方体

的棱长，即可求出正方体的体积.【详解】解：球O的体积为36，即34363R=，解得：3R=，设正方体1111ABCDABCD−的棱长为a，由题意知：2222Raaa=++，即63a=，解得：23a=，正方体1111ABCDABCD−的

体积()323243V==.故选：D.11．AB【分析】分别以长为8cm，宽为6cm的边所在的直线为旋转轴，根据圆的面积公式即可求解.【详解】分别以长为8cm，宽为6cm的边所在的直线为旋转轴，即可得到两种不同大小的圆柱，其底面面积分别为64πcm2,36πcm2.故

选：AB12．BD【分析】计算出小棱锥与原棱锥的相似比，结合两个棱锥侧面积之积为相似比的平方、体积之比为相似比的立方可求得结果.【详解】依题意知，上部分为小棱锥，下部分为棱台，所以小棱锥与原棱锥的底面边长之比为1:3，高之比为1:3

，所以小棱锥与原棱锥的侧面积之比为1:9，体积之比为1:27，即小棱锥与棱台的侧面积之比为1:8，体积之比为1:26.故选：BD.13．144【分析】根据正四棱柱体的对角线长即为球的直径，建立方程求出四棱柱的

底面边长，从而求出表面积【详解】2481R=得92R=设正四棱柱的底面正方形边长为a正四棱柱体的对角线长即为球的直径体对角线长为22279aa++=解得4a=四棱柱的表面积为()2444747144

++=故答案为：14414．1【分析】根据题意，利用1111BABCABBCVV−−=，结合体积公式，即可求解.【详解】由题意，长方体1111ABCDABCD−中，13,2,1ABADAA===，则111

111123132BABCABBCVV−−===，即三棱锥11BABC−的体积为1.故答案为：1.15．4【分析】先由球的表面积为100，求出球的半径，再利用勾股定理可求得结果【详解】解：设球的半径为r，由题可知24100r=，=

5r.所以球心到这个平面的距离为226542−=.故答案为：416．43【分析】构造正方体，由内切球的直径是棱长为2R的正方体的棱长求解.【详解】构造正方体，如图所示：由题意，得内切球的直径是该正方体的棱长，所以正方体的棱长为2R，所以()()()22222223R

RR++=，所以21R=，所以内切球球的体积34433VR==.故答案为：43