【文档说明】吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一下学期早练（4.12）数学试题 含答案.doc，共(11)页，547.000 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学早自习时间：4月12日6:40-7:25一、单选题1．下列说法正确的有()①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④圆锥的轴截面是等腰三角形.

A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是()A．2B．1C．高D．考3．下列命题正确的是()A．棱柱的每个面都是平行四边形B．一个棱柱至少有五个面C．棱柱有

且只有两个面互相平行D．棱柱的侧面都是矩形4．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体5．棱台不具备的特点是()A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点6．

下列几何体中是棱锥的有()A．0个B．1个C．2个D．3个校训：厚德博学开拓进取学风：活学善问多思力行第7．下列命题：①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；②一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；③棱台的相

对侧棱延长后必交于一点；④棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．其中为真命题的是()A．①B．②C．③D．④8．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为()A．4B．32C．23D．26二、多选题

9．下列关于球体的说法正确的是()A．球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合B．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合C．一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体D．球的对称轴只有1条10．下列关于圆柱的说法中，正确的是()A．分别以矩形（非正

方形）的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D．以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转180而

形成的面所围成的几何体是圆柱11．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱柱12．用一个平面截一个正方体，截面图形可以是()A．三角形B．等腰梯形C．五边形D．正六边形三、填空题13．有一根高为3，底

面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________.14．已知圆台的上底半径为2cm，下底半径为4cm，圆台的高为5cm，则侧面展开图所在扇形的圆心角为________．15．已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，且高为

2，则该正四棱锥的斜高为________.16．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，截面的面积为3，则球心O到该截面的距离为________．班级：姓名：。答题卡题号123456789101112答案

13.14.15.16.参考答案1．A【分析】根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质，分析判断，即可得答案.【详解】①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱延长线会交于一点，所以①不正确；②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以②不

正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；④中圆锥的母线长相等，所以轴截面是等腰三角形，所以④是正确的.故选：A2．C【分析】将展开图还原为正方体，结合图形即可得解；【详解】解：将展开图还原成正方体可

知，“0”在正方体中所在的面的对面上的是“高”，故选:C.3．B【分析】根据棱柱的特点一一分析即可得解.【详解】对于A，棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正确；对于B，面最少的就是三棱柱，共有五个面，B正确；对于C，长方体是棱柱，但是上下、左右、前后都是互相平行的，C不正确；对于

D，斜棱柱的侧面可以不是矩形，D错误.4．B【分析】根据几何体的结构特征即可判断.【详解】根据棱锥的结构特征可判断，余下部分是四棱锥A′－BCC′B′．故选：B.5．C【分析】根据棱台的定义，由平行于

棱锥底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台，依次判断可得答案．【详解】根据棱台的定义，由平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台．棱台的两底面是相似多边形，A正确；侧面的上下底边平行，侧面都是梯形，B正确；侧棱延长后交于一点，D正确；由于

棱锥的侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱也不一定相等，C不一定成立，故选：C．6．C【分析】由棱锥的定义逐个判断即可得解.【详解】由棱锥的定义可得，只有几何体⑤、⑥为棱锥.故选：C.7．C【分析】根据空间几何体的特征对每个序号逐一进行分析判断.【详解】①有一个面

是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形的几何体是棱锥，故①错误；一个平行于底面的平面截圆锥，会得到一个圆锥与一个圆台，故②错误；棱台的侧棱延长后一定交于一点，故③正确；棱柱的侧面是平行四边形，但不一定全等，故④错误.故选：C

.8．D【分析】根据圆台底面半径，母线，高之间的关系l2＝h2＋(R－r)2求解.【详解】设圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R，因为上、下底面面积分别为36π和49π，所以6,7rR==因为l2＝h2＋(R－r)2，所以2251h=+，解得h＝26，即两底面之间的距离为26.

故选：D9．BC【分析】根据球面、球体的定义，可判断B，C正确，A错误；由球的性质，判断D错误.【详解】空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面，所以A错误，B正确；由球体的定义，知C正确；球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴，所以D错误.故选:BC.【点睛】本题

考查球有关的定义，要注意球体和球面的区别，属于基础题.10．ABD【分析】根据旋转体的定义，判断,AD正确；由圆柱的结构特征，可判断B正确，C错误.【详解】用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面不是圆面，如用垂直于圆柱底面的平面截圆柱，截面是矩形，故C错误

，显然A，B，D正确.故选:ABD.【点睛】本题考查圆柱的定义以及结构特征，属于基础题.11．CD【分析】①上、下底面不是相似的图形，不是棱台，所以错误；②中的几何体上、下两个面不平行，所以错误；③中的几何体是三棱锥

，所以正确；④满足棱柱的定义，正确.【详解】题图①中的几何体不是由棱锥被一个平面所截得到的，且上、下底面不是相似的图形，所以不是棱台；题图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③中的几何体是三棱锥；题图④中的几何体前、后两个面平行，其他面都是平行四边形，且每相邻两个

平行四边形的公共边都互相平行，所以④是棱柱.故选:CD.【点睛】本题考查几何图形识别，掌握几何体的定义以及结构特征是解题关键，属于基础题.12．ABCD【分析】可由平面与正方体具体有几个面相交，结合图像即可判断.【详解】如图所示：三角形等腰梯形五边形正

六边形故用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形、等腰梯形、五边形、正六边形，故选：ABCD.13．5【分析】考虑圆柱的侧面展开图，将其延展一倍后矩形的对角线的长度即为铁丝的最短长度.【详解】如图，把圆柱的侧面展开图再延展一倍，所以铁

丝的最短长度即为AB的长，又()22945AB=+=，填5.【点睛】几何体表面路径最短问题，往往需要考虑几何体的侧面展开图，把空间问题转为平面问题来处理.14．240【分析】将圆台还原成圆锥，根据题意可得圆台的上底面恰好为圆锥的中截面，所以圆锥的高25H

cm=，根据勾股定理算出圆锥的母线长6Lcm=，再利用展开图的扇形圆心角计算公式，可得答案．【详解】将圆台还原成圆锥，可得上底半径为r=2cm，下底半径为R=4cm，圆台的上底面恰好为圆锥的中截面，由此可得圆锥的高等于圆台的高的

两倍，即25Hcm=，由勾股定理，可得圆锥的母线长2222(25)46LHRcm=+=+=，因此，侧面展开图所在扇形的圆心角43603602406RL===．故答案为：240【点睛】本题给出圆台满足的条件，求它的

侧面展开扇形的圆心角大小．着重考查了圆锥、圆台的性质和展开图扇形的圆心角的计算等知识，属于中档题．关键是还原成圆锥，根据两底面半径关系,画出轴截面进行分析计算圆锥的母线长，.15．6【分析】由题意画出草图，设2PAABa==，结合高2PO=和等边三角形的性质，利用勾股定理，可求a，由此即可

求出结果.【详解】如图，四棱锥PABCD−为正四棱锥，由题意可知PAAB=，高2PO=，取CD中点E，连接OE，PE，则PE为正四棱锥的斜高.设2PAABa==，则OEa=，在等边三角形PCD中，由2,PC

aCEa==，得3PEa=在RtPOE△中，3,,2PEaOEaPO===，由勾股定理，可得()22223aa+=，解得2a=所以该正四棱锥的斜高为36a=故答案为：6.【点睛】本题考查棱锥的结构特征

，考查运算求解能力，是基础题.16．1【分析】充分利用球的半径OA、球心与截面圆心的连线、OA在截面圆上的射影构成的直角三角形解决即可．【详解】设球的半径为R,球心与截面圆心的连线的距离为d,截面圆的半径为r,则有23

r=,求得:3r=.222rdR+=,2R=,1d=.故答案为:1.【点睛】本题考查球的截面性质中的解直角三角形问题,难度较易.