【文档说明】湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，478.226 KB，由小赞的店铺上传

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岳阳市第一中学高一上学期数学检测数学试题第I卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1．已知集合11Mxx=−，2

20xxNx=−，则MN=（）A．10xx−B．12xx−C．01xxD．1xx或2x2．若复数z满足()12zii+=−（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．1i−B．1i−+C．1i−−D．1i+3．已知命题P：xR，32x

x，则它的否定形式P为（）A．xR，32xxB．xR，32xxC．xR，32xxD．xR，32xx4．0.73a=，0.813b−=，0.7log0.8c=，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．cabC．bca

D．bac5．某中学高三2班在每周的星期一、三、五的晚自习前都要用半个小时进行英语听力测试，一共30个小题，每个小题1分，共30分；测试完后，该班英语老师都会随机抽取一个小组进行现场评阅，下表是该班英

语老师在某个星期一随机抽取一个小组进行现场评阅的得分情况：姓名张周邓靖川王行王沛陆俊杰刘振志谭菲菲任思颖张韵得分（单位：分）202322211418202526对这个小组的英语听力测试分数，有下面四种说法：①该小组英语听力

测试分数的极差为12②该小组英语听力测试分数的中位数为21③该小组英语听力测试分数的平均数为21④该小组英语听力测试分数的方差为11其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46.函数,63kxkkZ−+的大致图像为（）A.B.C.D.7

．已知π2tantan74−+=，则tan=（）A．2B．–1C．1D．–28．在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了4个小球，其中3个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球．

将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为1p和2p，则（）A．12pp=B．12ppC．12ppD．以上三种情况都有可能二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中

，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．有以下四种说法，其中正确的有（）A．“2x且3y”是“5xy+”的充要条件B．直线l，m，平面，若m，则“l⊥”是“lm⊥”的充分不必要条件C．“3x=”是“2230xx−−=”的必要不充分条

件D．设,abR，则“0a”是“0ab=”的既不充分也不必要条件10．下列各对事件中，为相互独立事件的是（）A．掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地

摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲､乙两

组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”11．已知函数()()0,2sinfxx=−的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）A．函数()fx的最小正周期为3B．5,

04为函数()fx的一个对称中心C．()102f=−D．函数()fx向右平移2个单位后所得函数为偶函数12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段11BD上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（）A．三棱锥1PABD−的体积为定值13B．过点P平行于平面

1ABD的平面被正方体1111ABCDABCD−截得的多边形的面积为32C．直线1PA与平面1ABD所成角的正弦值的范围为36,33D．当点P与1B重合时，三棱锥1PABD−的外接球的体积为32第Ⅱ

卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()2,3a=，()1,2b=−，若mab+与2ab−平行，则实数m等于______.14．设,xyR，且4xy+=，则33xy+的最小值是__________．15．设函数()()21ln11fxxx=+

−+，则使()()21fxfx−成立的x的取值范围是____________.16．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且点D满足2CDDA=，2BD=，若1cos4ABC=，则2ca+的最大值为____________.三、解答题：本大题共6小题，

共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点E为棱1DD的中点.（1）求证：1BD∥平面ACE；（2）求异面直线AE与1BD所成角的余弦值.18．已知函数()()214f

xxkx=+−+，且关于x的不等式()0fx的解集为()1,m．（1）求实数m，k的值；（2）当()0,x+时，()fxbx恒成立，求实数b的取值范围．19．在ABC△中，内角A、B、C所对的边分别为a

，b，c，且cossinaBbAc+=.（1）求角A的大小；（2）若2a=，ABC△的面积为212−求bc+的值。20．如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD−中，60ABC=，PAACa==，2PB

PDa==，点E在PD上，且:2:1PEED=.（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）求二面角EACD−−的大小；21．某市约有30万户居民，为了实现绿色发展，避免浪费资源，市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法，即制定每户居民月用电量的临界值a

，若居民某月用电量不超过a度则按第一阶梯电价标准收费，价格为0.5元/度；若某月用电量超过a度，超出部分则按第二阶梯电价标准收费，价格为b元/度，未超出部分按第一阶梯电价标准收费．为此，相关部门在该市随机调查了200户居民的某月用电量，以了解这个城市家庭用电量

情况，进行统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）．（1）若该市政府希望让全市70%的居民在使用阶梯电价前后缴纳的电费保持不变，临界值a应定为多少？并估

计全市居民月用电量的众数和平均数；（2）在（1）的条件下，假定使用阶梯电价之后，月用电量未超过a度的居民用电量保持不变；月用电量超过a度的居民节省“超出部分”的40%，试估计全市居民每月节约的电量；（3）在（1）（2）的条件下，若使用阶梯电价前后全市缴纳电费总额不变，

求第二阶梯电价b．（结果保留两位有效数字）22．已知函数()()()23sin2sin10,0π2xfxx+=++−为奇函数，且()fx图象的相邻两对称轴间的距离为π2.（1）当ππ,24x−时，求

()fx的单调递减区间；（2）将函数()fx的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标变），得到函数()ygx=的图象，当ππ,126x−时，求函数()gx的值域.（3）对于第（2）问中的函数()gx，记方程()43gx=在π4π,63x上

的根从小到依次为12,,,nxxx，试确定n的值，并求1231222nnxxxxx−+++++的值.岳阳市第一中学高一上学期数学检测数学试题第I卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的

）1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.A8.C9.略10.ABD11.ACD12.BCD第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.【答案】12−14.略15.1,13

16.1255三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.略18.解：（1）由题意得m，1是方程()2140xkx+−+=的根，由韦达定理得14m=，所以4m=，又151mk+==−，解得4k=−．所以4m=，4k=−．（2

）由题意得，254xxbx−+在()0,x+上恒成立，令()254xxgxx−+=，只需()minbgx即可，由均值不等式得()452451gxxx=+−−=−，当且仅当4xx=，即2x=时

等号成立．所以1b−，所以实数b的取值范围是(),1−−．19.（1）4；（2）2bc+=20.（1）证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由22222PAABaPB+==，知PA⊥AB，同理PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（2）

解：如图1所示，作EG∥PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD，知EG⊥平面ABCD，作GH⊥AC于H，连接EH，则EH⊥AC，则∠EHG为所求二面角的平面角，设为θ.又PE：ED=2：1，则13EGa=，23AGa=，sin6033GHAGa==，从而ta

n33EGGH==，所以θ=30°.21．解：（1）由频率分布直方图可得，区间0,160的频率总和恰为0.7，由样本估计总体，可得临界值a的值为160，众数为(120,160的中间值140，平均

数为200.04600.121000.241400.31800.252200.05130+++++=．（2）由（1）知，月用电量在0,160内的居民在使用阶梯电价前后用电量不变，节电量为

0度；月用电量在(160,200内的50户居民，平均每户用电180度，超出部分为20度，根据题意，每户每月节电2040%8=（度），50户每月共节电850400=（度）；月用电量在(200,240内的10户居民，平均每户用电220度，超出部分为60度，根据题意，每户每月节电6040%

24=（度），10户每月共节电2410240=（度）故样本中200户居民每月共节电400240640+=（度），用样本估计总体，得全市居民每月节电量约为3064096200=（万度）．（3）由题意，全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不变，故“超

出部分”对应的总电费也不变，在200户居民组成的样本中，每月用电量共超出205060101600+=度，实行“阶梯电价”后，共节约640度，剩余960度，所以16000.5960b=，解得0.83b22.【答案】（1）,24−−；（2）2,3

−；（3）5n=，203.【详解】（1）由题意，函数()()23sin2sin12xfxx+=++−()()3sincos2sin6xxx=+−+=+−因为函数()fx图象的相邻两对称轴间的距离为π2，所以T

=，可得2w=，又由函数()fx为奇函数，可得()02sin06f=−=，所以,6kkZ−=，因为0π，所以π6=，所以函数()2sin2fxx=，令3222,22kxkkZ++，解得3,44kxkkZ

++，可函数()fx的递减区间为3,,44kkkZ++，再结合ππ,24x−，可得函数()fx的减区间为,24−−.（2）将函数()fx的图象向右平移π6个单位长度，可得2sin23yx=−的图象，再

把横坐标缩小为原来的12，得到函数()2sin43ygxx==−的图象，当ππ,126x−时，24,333x−−，当432x−=−时，函数()gx取得

最小值，最小值为2−，当433x−=时，函数()gx取得最大值，最小值为3，故函数()gx的值域2,3−.（3）由方程()43gx=，即42sin433x−=，即2sin433x−=，因为π4π,63x，可得π4,533x

−，设43x=−，其中π,53，即2sin3=，结合正弦函数siny=的图象，可得方程2sin3=在区间π,53有5个解，即5n=，其中122334453,5,7,9+

=+=+=+=，即12233445443,445,447,44933333333xxxxxxxx−+−=−+−=−+−=−+−=解得1223344511172329,,,12121212xxxxxxxx+=+=+=+=所以()()()()121

2345233445223220xxxxxxxxxxxxx=++++++++++++=.