【文档说明】湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（图片版） 扫描版含答案.docx，共(13)页，3.173 MB，由小赞的店铺上传

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岳阳市第一中学高一上学期数学检测数学试题第I卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1．已知集合11Mxx=−，220Nxxx=−，则MN=（A）A．10x

x−B．12xx−C．01xxD．1xx或2x2．若复数z满足(1)2zii+=−（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（B）A．1i−B．1i−+C．1i−−D．1i+3．已知命题P：xR，32xx，则它的否定形式P为（D）A．xR，32xxB

．xR，32xxC．xR，32xxD．xR，32xx4．0.70.80.713,(),log0.83abc−===，则,,abc的大小关系为（B）A．abcB．cabC．bc

aD．bac5．某中学高三2班在每周的星期一、三、五的晚自习前都要用半个小时进行英语听力测试，一共30个小题，每个小题1分，共30分；测试完后，该班英语老师都会随机抽取一个小组进行现场评阅，下表是该班英语老师在某个星期一随机抽

取一个小组进行现场评阅的得分情况：姓名张周邓靖川王行王沛陆俊杰刘振志谭菲菲任思颖张韵得分（单位：分）202322211418202526对这个小组的英语听力测试分数，有下面四种说法：①该小组英语听力测试分数的极差为12②该小组英语听力测试分数的中位数为21③该小组英语听力测试分数的平

均数为21④该小组英语听力测试分数的方差为11其中说法正确的个数是（）CA．1B．2C．3D．46.函数2lg()=xfxx的大致图像为（D）7．已知π2tantan()74−+=，则tan=（A）A．2B．–1C．1D．–28．在一次“概率

”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了4个小球，其中3个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球．将方法一、二至少能摸出

一个黑球的概率分别记为1p和2p，则（）CA．12pp=B．12ppC．12ppD．以上三种情况都有可能二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．有以

下四种说法，其中正确的有（）A．“2x且3y”是“5xy+”的充要条件B．直线l，m，平面，若m，则“l⊥”是“lm⊥”的充分不必要条件C．“3x=”是“2230xx−−=”的必要不充分条件D．设,abR，则“0a”

是“0ab=”的既不充分也不必要条件10．下列各对事件中，为相互独立事件的是（ABD）A．掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C．袋中有3白､2

黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲､乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”1

1．已知函数()sin()fxx=−(0,||2)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）ACDA．函数()fx的最小正周期为3B．5(,0)4为函数()fx的一个对称中心C．1(0)2f=−D．函数

()fx向右平移2个单位后所得函数为偶函数12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段11BD上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（）BCDA．三棱锥1PABD−的体积为定值13B．过点P平行于

平面1ABD的平面被正方体1111ABCDABCD−截得的多边形的面积为32C．直线1PA与平面1ABD所成角的正弦值的范围为36,33D．当点P与1B重合时，三棱锥1PABD−的外接球的体积为32【答案】BCD

第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量()()2,3,1,2==−ab，若mab+与2ab−平行，则实数m等于______.【答案】12−14．设x，yR，且4xy+=，则33xy+的最小值是______

____．15、设函数()()21ln11fxxx=+−+,则使()()21fxfx−成立的x的取值范围是____________.），（13116．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

且点D满足2,2CDDABD==，若1cos4ABC=，则2ca+的最大值为____________.1255三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，在正方体1111

ABCDABCD−中，点E为棱1DD的中点.（1）求证：1//BD平面ACE；（2）求异面直线AE与1BD所成角的余弦值.51518．已知函数2()(1)4fxxkx=+−+，且关于x的不等式()0fx的解集为()1,m．（1）求实

数m，k的值；（2）当(0,)x+时，()fxbx恒成立，求实数b的取值范围．解：（1）由题意得m，1是方程2(1)40xkx+−+=的根，由韦达定理得14m=，所以4m=，又151mk+==−，解得4k=−．所以4m=，4

k=−．（2）由题意得，254xxbx−+在(0,)x+上恒成立，令254()xxgxx−+=，只需min()bgx即可，由均值不等式得4()52451gxxx=+−−=−，当且仅当4xx=，即2x=时等号成立．所以1b−，所以实数b的取值范围是(),1−−．19．在∆ABC中，

内角A、B、C所对的边分别为cba,,,且cAbBa=+sincos.（1）求角A的大小；4（2）若2=a，∆ABC的面积为212−求cb+的值。2=+cb20．如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA

＝AC＝a，PB＝PD＝2a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；(1)证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，所以AB＝AD＝AC＝a，

在△PAB中，由PA2＋AB2＝2a2＝PB2，知PA⊥AB，同理PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.(2)解：如图1所示，作EG∥PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD，知EG⊥平面ABCD，作GH⊥AC于H，连接EH，则EH⊥AC，则∠E

HG为所求二面角的平面角，设为θ.又PE∶ED＝2∶1，图1则EG＝13a，AG＝23a，GH＝AGsin60°＝33a，从而tanθ＝EGGH＝33，所以θ＝30°.21．某市约有30万户居民，为了实现绿色发展

，避免浪费资源，市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法，即制定每户居民月用电量的临界值a，若居民某月用电量不超过a度则按第一阶梯电价标准收费，价格为0.5元/度；若某月用电量超过a度，超出部分则按第二阶梯电价标准收费，价格为b元/度，未

超出部分按第一阶梯电价标准收费．为此，相关部门在该市随机调查了200户居民的某月用电量，以了解这个城市家庭用电量情况，进行统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）．

（1）若该市政府希望让全市70%的居民在使用阶梯电价前后缴纳的电费保持不变，临界值a应定为多少？并估计全市居民月用电量的众数和平均数；（2）在（1）的条件下，假定使用阶梯电价之后，月用电量未超过a度的居民用电量保持不变；月用电量超过a度的居民节省

“超出部分”的40%，试估计全市居民每月节约的电量；（3）在（1）（2）的条件下，若使用阶梯电价前后全市缴纳电费总额不变，求第二阶梯电价b．（结果保留两位有效数字）21．解：（1）由频率分布直方图可得，区间0,160的频率总和恰为0.7，由样本估计

总体，可得临界值a的值为160，众数为(120,160的中间值140，平均数为200.04600.121000.241400.31800.252200.05130+++++=．（2）由（1）知，月用电量在

0,160内的居民在使用阶梯电价前后用电量不变，节电量为0度；月用电量在(160,200内的50户居民，平均每户用电180度，超出部分为20度，根据题意，每户每月节电2040%8=（度），50户每月共节电850400=（度）；月用电量在(200,240内的10户

居民，平均每户用电220度，超出部分为60度，根据题意，每户每月节电6040%24=（度），10户每月共节电2410240=（度）故样本中200户居民每月共节电400240640+=（度），用样本估计总体，得全市居民每月节电量约为3064096200=（万度）．（3）由题意

，全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不变，故“超出部分”对应的总电费也不变，在200户居民组成的样本中，每月用电量共超出205060101600+=度，实行“阶梯电价”后，共节约640度，剩余960度，所以16000.5

960b=，解得0.83b22．已知函数2()3sin()2sin()1(0,0)2xfx=xπ+++−为奇函数，且()fx图象的相邻两对称轴间的距离为π2.（1）当[,]24ππx−时，求()fx的单调递减区间；（2）将函数(

)fx的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标变），得到函数()ygx=的图象，当[,]126ππx−时，求函数()gx的值域.（3）（*）对于第（2）问中的函数()gx，记方程4()3gx=在4[,]63ππx上的根从小到依次为1x，2x，nx，试确定n的值，并求

1231222nnxxxxx−+++++的值.【答案】（1）[,]24−−；（2）[2,3]−；（3）5n=，203.【详解】（1）由题意，函数2()3sin()2sin12xfx=x+++−

3sin()cos()2sin()6xxx=+−+=+−因为函数()fx图象的相邻两对称轴间的距离为π2，所以T=，可得2w=，又由函数()fx为奇函数，可得()02sin()06f

=−=，所以,6kkZ−=，因为0π，所以6π=，所以函数()2sin2fxx=，令3222,22kxkkZ++，解得3,44kxkkZ++，可函数()fx的递减区间为3[,],44kkkZ++，再结合[,]24ππx−，可得函

数()fx的减区间为[,]24−−.（2）将函数()fx的图象向右平移π6个单位长度，可得2sin(2)3yx=−的图象，再把横坐标缩小为原来的12，得到函数()2sin(4)3ygxx==−的图象，当[,]126ππx−时，24[,]333x−−，当43

2x−=−时，函数()gx取得最小值，最小值为2−，当433x−=时，函数()gx取得最大值，最小值为3，故函数()gx的值域[2,3]−.（3）由方程4()3gx=，即42sin(4)33x−=，即2sin(4)33x−=，因为4[,]63

ππx，可得4[,5]33πx−，设43x=−，其中[,5]3π，即2sin3=，结合正弦函数siny=的图象，可得方程2sin3=在区间[,5]3π有5个解，即5n=，其中122334453,5,7,9

+=+=+=+=，即12233445443,445,447,44933333333xxxxxxxx−+−=−+−=−+−=−+−=解得1223344511172329,,

,12121212xxxxxxxx+=+=+=+=所以122331443552420()()()()2223xxxxxxxxxxxxx=+++++++=+++++.