【文档说明】四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学试题.pdf，共(6)页，606.181 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共6页2021年8月绵阳南山中学高2021级高一新生入学考试试题数学命题人：温建强审题人：黄磊本试卷分第𝚰卷（选择题）和第II卷（非选择题）；第𝚰卷1至2页，第II卷3至5页。共5页；满分150分，考试时间120分钟，考生做答时，须将答案答

在答题卡上，在本试卷及草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第𝚰卷（选择题,共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果0ba，那么ba,两个实数一定是（）A．都等于0B．一正一负C．互为相

反数D．不确定2.下列说法中，错误的有（）①绝对值等于它本身的数有两个，是0和1；②一个有理数的绝对值必为正数；③4的相反数的绝对值是4；④任何有理数的绝对值都不是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个3.下列说法

中正确的是（）A．若0ba，则0,0baB．若0ba，则0,0baC．若aba，则bbaD．若ba，则ba或0ba4.当时钟指向上午10：10分，时针与分针的夹角是（）A．115°B．120°C．105°D．90°5.

《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”第2页

共6页设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A．)1(4)4(3xxB．1443xxC．)1(4)4(3xxD．1443xx6.一客轮沿长江从A港顺流到达B港需6小时，从B港逆流

到A港需8小时，一天，客轮从A港出发开往B港，2小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎落入江中，则帽子漂流到B港需要（）小时．A．48B．32C．28D．247.如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m23，

钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到CA的位置，此时露在水面上的鱼线CB长度是（）A．m3B．m33C．m32D．m48.某旅游公司有两种客车，1辆中巴车与4辆小客车一次可以搭载46名乘客，2辆中巴车与3辆小客车一次可以搭载57名乘客，

该公司用3辆中巴车与6辆小客车，一次可以搭载乘客()A．129名B．120名C．108名D．96名9.用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cm2B．cm23C．cm24D．cm410.二次函数cbxa

xy2的图象如图所示，则一次函数abxy与反比例函数xcbay在同一坐标内的图象大致为()A．B．C．D．第3页共6页11.从－1，1，2，4四个数中任取两个不同的数(记作kkba,)构成一个数组kkkbaM,(其中Sk,2,1，且将kkba,与k

kab,视为同一个数组)，若满足：对于任意的iiibaM,和jjjbaM,)1,1,(SjSiji都有jjiibaba，则S的最大值为()A.10B.6C.5D.412.如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①DC

sinsin；②DCcoscos；③DCtantan中，正确的结论为()A．①②B．②③C．①②③D．①③第II卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。13.16的平方根与－8的立方根的和是________．14.点)31,2(aaP是第二

象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为6，则点P的坐标是________．15.八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分，成绩均为整数)，若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀

的人数占全班人数的百分比是________．16.如图，函数)0(1xxy和)0(3xxy的图象分别是1l和2l.设点P在2l上，PA∥y轴，交1l于点A，PB∥x轴，交1l于点B，则PAB的面积为________．第4

页共6页17.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定每户每月用水不超过36m时，按其本价格收费，超过36m时，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5

月份的用水量和水费如下表所示，则用水收费的两种价格为不超过36m时每立方米收________元，超过36m时，则超过的部分每立方米收________元.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，)2,0(),0,2(BA，⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP直线

AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为cm．三、解答题（本大题共7个小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分16分）（1）计算：31|4360sin21|)1(202（2）化简：)2(

)(2yxyxxyxxyxx．20.（本题满分12分）端午节期间,扬州某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了一个可以自由转动的转盘,转盘被分成4个面积相等的扇形,四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样(如

图).规定:同一日内,顾客在本商场每消费满100元就可以转转盘一次,商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券,某顾客当天消费240元,转了两次转盘.(1)该顾客最少可得元购物券,最多可得元购物券.(2)求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.第5页共6页21.（本题满分12分）

某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：其中a为常数，且53a（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为1y万元、2y万元，直接写出21yy、与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）

为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．22．（本题满分12分）如图，在⊙O中，弦BCAD,相交于点E，连接OE，已知BCAD，CBAD.(1)求证：CDAB；(2)如果⊙O的半径为5，1

DE，求AE的长．23．（本题满分12分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)请写出这个反比例函数的解析式；(2)蓄电池的电压是多少？(3)完成下表：(4)如果以

此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？第6页共6页24．（本题满分12分）例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为m6，如何设计这个窗户

，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为m35.0时，透光面积最大值约为205.1m．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为m6，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为m1，求此时窗户的透光面积？（

2）与例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．25．（本题满分14分）设抛物线cbxaxy2与x轴交于两不同的点)0,(),0,1(mBA，（点A在点B的左边），与y轴的交点为点)2,

0(C，且90ACB．（1）求m的值和该抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线1xy与该抛物线的另一交点．在x轴上是否存在点P，使得以DBP,,为顶点

的三角形与AEB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接BCAC,，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点QH、分别在线段AC、BC上，若设F点坐标为)0,(t，矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长

至点M，使FHkHM，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围．