【文档说明】湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案.doc，共(7)页，585.000 KB，由小赞的店铺上传

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学校：姓名：考场：考号：☼……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼2020年上学期期末质量检测卷高一数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答

题卡上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本试卷共22

个小题,考试时量120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若0cos,0tan，则角是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．下列命题正确的是A．若0=a，

则0=aB．若ba=，则ba=C．若ba=，则a∥bD．若a∥b，则ba=3.函数()+=32sinxxf的最小正周期为A．4B．2C．D．24．Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么

a1+a10的值是A．12B．24C．36D．485．下列结论正确的是A．若acbc，则abB．若88ab，则abC．若ab，0c，则acbcD．若ab，则ab6．已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列等式中错误的是A．FDDAFA+=B．0FDD

EEF++=C．DEDAEC+=D．+=DADEFD7．若1tan2=，1tan3=−，则tan()+=A．57−B．57C．17D．17−8．已知向量a=（0，5），向量b=（3，-1），若ab−与ab+垂直，则=A．1−B．1C．12D．149．在△ABC中，已知A，B，C成

等差数列，且b=3，则CBAcbasinsinsin++++=A．3B．23C．3D．610．将函数()sin2fxx=的图象向右平移6个单位长度得到()gx图象，则函数的解析式是A．()sin23gxx=+B．()sin26gxx=+C

．()sin23gxx=−D．()sin26gxx=−11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起

脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了A．60里B．48里C．36里D．24里12．在△ABC中，,,abc分别为A，B，C的对边，A=60，b=1，这个三角形的面积为3，

则a=A．2B．10C．23D．13二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．cos15cos75+sin15sin75的值为______.14．等比数列na中，23=a，87=a则5a=________.15．已知1=a

，2=b，向量a，b的夹角为3，则()baa+=_________.16．设1x，则函数511+−+=xxy的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1

7．（本题满分10分）已知平面向量a，b，a=（1，2）.（1）若b=（0，1），求2ab+的值；（2）若b=（2，m），a与ab−共线，求实数m的值.18.（本题满分12分）已知1cos7=−，()0,.（1）求22cos的值；（2）若()1cos2+

=−，,2，求cos的值.19.（本题满分12分）已知()()()2fxxax=−−.（1）当1a=时，求不等式()0fx的解集；（2）解关于x的不等式()0fx.20．（本题满分12分）高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与

汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为30、60、45，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.（1）求出线段AE

的长度；（2）求出隧道CD的长度.21.（本题满分12分）已知等差数列na的前n项的和为nS，且545S=，660S=.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足nnnabb=−+1（n∈N*）且13b=.设数列1nb的前n项和为nT，求证：

34nT.22.（本题满分12分）已知0，函数23()cos(2)sin2fxxx=++．（1）若6π=，求()fx的单调递增区间；（2）若()fx的最大值是32，求的值．2020上高一年级数学参考答案与评分标准一

、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案AACBCDCDBCBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、2114、415、216、8三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17、（1）2(1,

2)(0,2)(1,4)+=+=ab，所以2221417+=+=ab.（5分）（2）(1,2)m−=−−ab，因为a与ab−共线，所以1212m−−=，解得4m=.（10分）18、（1）（1）由2cos2cos12=−得：21cos3cos.227+==（6分）（2）1cos7=

−，()0,，,2.243sin1cos7=−=.（8分）又,2，(),2+，()()23sin1cos2+=−−+=−（10分）()()()coscoscoscossinsin=+−=+++

1134311272714=−−+−=−（12分）19、（1）1a=时，不等式()0fx化为()()120xx−−，解得1x或2x，不等式的解集为()(),12,−+.（6分）（2）关于x的不等式()0fx，即()()2

0xax−−；当2a=时，不等式化为()220x−，不等式无解，解集为Ф；（8分）当2a时，解不等式()()20xax−−，得2xa，解集为(2，a)；（10分）当2a时，解不等式()()20xax−−，得2a

x，解集为(a，2)。（12分）20、（1）由已知可得EF＝2，∠F＝45°，∠EAF＝60°－45°＝15°，在△AEF中，由正弦定理得：AEEFsinFsinEAF=，即24515AEsinsin=，解得()231AE=+

；（6分）（2）由已知可得∠BAE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，（8分）在Rt△ABE中，()2431BEAE==+，（10分）所以隧道长度43CDBEBCDE=−−=．（12分）.21、（1）1515504Sad=+=，1661560

adS==+，解得15a=，2d=，（4分）故23nan=+.（6分）（2）123nnnbban+−==+，故()()()112211...nnnnnbbbbbbbb−−−=−+−++−+()()221512121...53322nnnnnn++

−=++−+++=+=+，（8分）故211111222nbnnnn==−++，（10分）故111111111131...12324222124nTnnnn=−+−++−=+−−+++.（12分）22、（1）由题意()13

1cos2sin2442fxxx=−+11cos2232x=++（4分）由2223kxk−+，得236kxk−−．所以单调()fx的单调递增区间为2,36kk−−，kZ.（6分）（2）由题意()3131coscos2sinsin22

222fxxx=−−+，（8分）由于函数()fx的最大值为32，即22313cossin1222−+=，（10分）从而cos0=，又0，故2=．（12分）