【文档说明】重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试卷 含答案.doc，共(8)页，745.000 KB，由小赞的店铺上传

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万州二中高2021级高二上期线上教学质量检测数学试题一、选择题（本题共12个小题，每题6分，共72分）1.直线310xy−+=的倾斜角为（）A.30°B.45°C.120°D.150°2．在等差数列na中，若376107aaa

+==，，则公差d=（）A．1B．2C．3D．43.过点()2,1A且与直线:2430lxy−+=平行的直线方程是（）A.20xy−=B.250xy+−=C.230xy−−=D.240xy+−=4.直线()2200axbyabab+−−

=+与圆2220xy+−=的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交或相切D.相交5．抛物线28xy=上一点()00Pxy，到焦点的距离是该点到x轴距离的2倍，则0y=（）A．12B．2C．1D．26.设点()4,3A−，()2,2B−−，直

线l过点()1,1P且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A.1k或4k−B.1k或43k−C.41k−D.413k−−7.已知直三棱柱111ABCABC-中，ACBC⊥，1224ABACAA===，则异面直线1AC与1BC所成角的余弦值为（）A.33B.

133C.24D.134A、0B.1C.2D.39.设椭圆2222xyab+＝1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝3，若△F1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当R＝4r时，椭圆的离心率为（）A.45B.2

3C.12D.1510.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右焦点分别为12,FF，过坐标原点的直线交E于,PQ两点，且22PFFQ⊥，且221,2PFQSa=224PFFQ+=，则E的标准方程为_

___________.A.22142xy+=B.22132xy+=C.22143xy+=D.22154xy+=11.四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，2ABADCD===，22BD=，BDCD⊥，平面ABD⊥平面BC

D，则球O的体积为（）A.42B.32C.43D.212.圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系，如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底而相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点F，若平面与圆柱侧面相交所得

曲线为封闭曲线，是以F为一个焦点的椭圆，则的离心率的取值范围是（）A.315，B.305，C.405，D.415，二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，

全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.13.已知直线:20lxy+−=与圆22:(1)(1)4Cxy−++=交于,AB两点，则（）A.3AB=B.ABC的面积为3C.圆C上到直线l的距离

为1的点共有2个D.圆C上到直线l的距离为1的点共有3个14．已知双曲线2222:1xyMab−=的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是（）A．M的离心率为233B．M的标准方程为2213xy−=C．M的渐近线

方程为3yx=D．直线20xy+−=经过M的一个焦点15．nS为等差数列na的前n项和．若1573aaS+=，则结论一定正确的是（）A．40a=B．nS的最大值为3SC．16SS=D．35aa三､解答题：本大题共4小题共54分1

7．(本题满分12分，每小问各6分）已知公差不为零的等差数列na满足213172=aaaa=，（1）求na的通项公式；（2）是否存在n值，使得na的前n项和27nS=？18、(本题满分12分，每小问各6分）已知圆C的圆心C在

直线10xy−−=上，且与直线23100xy+−=相切于点(22)P，.（1）求圆C的方程；（2）若过点3(2)Q，的直线l被圆C截得的弦AB长为6，求直线l的方程.19.(本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8

分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2，AB＝3，E是棱AD的中点．（1）证明：BC⊥平面PCE；（2）若，求平面PCE与平面PAB所成角的余弦值．20．(本题满分

15分，其中第一小问7分，第二小问8分）如图，已知椭圆2222:1xyEab+=(0)ab经过点23,2，离心率为22，圆O以椭圆E的短轴为直径．过椭圆E的右顶点P作两条互相垂直的直线12,ll，且直线1l交椭圆E于另一点D

，直线2l交圆O于,AB两点．(1)求椭圆E和圆O的标准方程；(2)当ABD△的面积最大时，求直线1l的方程．参考答案一、选择题（本题共12个小题，每题6分，共72分）1~5ABACD6~10BCBBA11~12CB二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分，

在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.13、BD14、ABD15、AC16、ACD三､解答题：本大题共4小题共54分18．(本题满分12分，每小问各6分）18、(本题满分12分，每小问各6分）解：（1）过

点()22P，与直线23100xy+−=垂直的直线m的斜率为32k=，所以直线m的方程为()3222yx−=−，即3220xy−−=.由322010xyxy−−=−−=，解得圆心()01C−，.所以半径()()22021213r=−+−−

=.故圆C的方程为：()22113xy++=；（2）解：①若斜率存在，设过点()23Q，的直线l斜率为k，则直线l方程为：()32ykx−=−，即230kxyk−−+=，圆心()01C−，到直线l的距离2241kdk−=+，又613ABr=

=，Q，222243131kk−+=+，整理得430k−=，解得34k=，此时直线l的方程为3460xy−+=；②若斜率不存在，直线方程为2x=，弦心距为2，半径13r=，弦长为222(13)26−=，符合题意，综上，直线l的方程为3460xy−+=或2x=19、(本题

满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）解：（1）证明：在棱AB上取点F，使得AF＝2BF＝2，连接CF，BE，∵AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2，∴四边形AFCD是正方形，则，，又BE2＝10＝BC2+CE2，∴△BCE是直角三角形，且BC⊥CE，∵PA＝PD

，且E是棱AD的中点，∴PE⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PE⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴PE⊥BC，∵PE⊂平面PCE，CE⊂平面PCE，且PE∩CE＝E，∴BC⊥平面PCE；（2）由（1）

可建立以E为原点，以DA、Ey，EP所在直线为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，其中y轴∥AB，如图所示：则A（1，0，0），B（1，3，0），C（﹣1，2，0），P（0，0，2），∴，，设平面PAB的一个法向量为，则，取x＝2，则z＝1，y＝0，∴平面PAB的一个法向量，由（1）得BC

⊥平面PCE，则平面PCE的一个法向量为，设平面PCE与平面PAB所成角为θ，且θ为锐角，∴cosθ＝|cos，|，故平面PCE与平面PAB所成角的余弦值为．20、(本题满分15分，其中第一小问7分，第二

小问8分）（1）由题意得：223112ab+=，22ca=，222abc=+，解得：2a=，2c=，2b=，∴椭圆E的方程为22142xy+=，圆O的方程为222xy+=；（2）由（1）知，点(2,0)P．由直线12,ll过点P且互相

垂直，可设直线1:2lxmy=+，直线2:(2)lymx=−−，∴圆心O到直线2l的距离为221mdm=+，∴()222222122222211mmABdmm−=−=−=++．∵直线2l与圆O

有两个交点，∴2221mdm=+，解得201m，由222142xmyxy=++=得：22(2)40mymy++=，∴242Dmym=−+，224222Dmxmym−=+=+，∴()22222222414242

0222mmmmPDmmm+−=−++=+++，∴ABD△的面积()()()22222222411211124222122mmmmmSABPDmmm+−−===+++，设22mt+=，23t，则()()222365424

21ttSttt−−==−+−21514261224t=−−+，∴当1512t=，即21225tm=+=，即105m=时，ABD△的面积取最大值233，此时，直线1l的方程为1025xy=+，即510100xy−=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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