【文档说明】河南省驻马店市A类重点高中2021春高二下学期期末联考 数学（理）含答案.doc，共(10)页，306.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-驻马店市部分重点高中2021春高二下学期期末联考数学试卷(理科)注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题下的指定答题区域内，超出答题区

域答案无效。3.答题前，请将姓名、考号、试卷类型按要求涂写在答题卡上。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知

i是虚数单位，复数1izi=+，则复数z的虚部为A.12iB.－12iC.－12D.122.有一个三段论推理：“等比数列中没有等于0的项，数列{an}是等比数列，所以an≠0”，这个推理A.大前提错误B.

小前提错误C.推理形式错误D.是正确的3.设f(x)在x＝x0处可导，则000()()limxfxxfxx→+−＝A.－f'(x0)B.f'(－x0)C.f'(x0)D.2f'(x0)4.命题“若x＝1，则x2<2”的否命题是A.“若x2<2，则

x＝1”B.“若x≥1，则x≠1”C.“若x＝1，则x2>2”D.“若x≠1，则x2≥2”5.党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化。若到2035年底我国人口数量增长至1

4.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值(GDP)y(单位：万亿元)关于年份代号x的回归方程为y＝6.60x＋50.36(x＝1，2，3，4，5，6，7)，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值(单位：万元)约为A.14.04B.202.16

C.13.58D.140506.已知双曲线22221xyab−=(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点重合，且双曲线的离-2-心率等于22，则该双曲线的方程为A.221124xy−=B.

221412xy−=C.221142xy−=D.221214xy−=7.关于x的不等式－x2＋4x＋5>0的解集为A.(－5，1)B.(－1，5)C.(－∞，－5)∪(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(5，＋∞)8.已知随机变量X，Y满足：X～B(2，P)，Y＝2X＋1，且P(X≥1)

＝59，则D(Y)＝A.49B.73C.169D.1799.《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就。其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意

思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”。则第4人所得钱数为A.12钱B.23钱C.56钱D.1钱10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是在“

赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，正方形ABCD外部四个阴影部分的三角形称为风叶”。现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取自同一片“风叶”的概率为A.37B.47C.314D.11141

1.在△ABC中，若满足sin2A＝sin2B＋3sinB·sinC＋sin2C，则A等于A.30°B.60°C.120°D.150°12.若关于x的方程lnx－ax＝x2在(0，＋∞)上有两个不等的实数根，则实数a的取值

范围为A.(－∞，－1]B.(－∞，－1)C.[－1，＋∞)D.(－1，＋∞)第II卷(非选择题共90分)-3-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数x，y满足220330240xyxyxy+−−−−+，则z＝x－3y的最

小值为。14.211()exdxx+=。15.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(－2，1，1)，a，b夹角的余弦值为16，则λ＝。16.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数

组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111111111,,1222363412=+=+=+，…，则第7行第5个数(从左往右数)为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝24，(1)求数列{an}的通项公式；(2)设等差数列{bn}中，b2＝a2，b9＝a5，求数列{bn}的前n项和Sn。18.(12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分

别是AB、BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝22AB＝2。(1)求证：BC1//平面A1CD；(2)求二面角D－A1C－E的正弦值。-4-19.(12分)已知抛物线C：y＝2x2和直线l：y＝kx＋1，O为坐标原点。(1)若抛物线C的焦

点到直线l的距离为716，求k的值；(2)若直线l与直线y＝2x平行，求直线l与抛物线C相交所得的弦长。20.(12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为32212xtyt=+=(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半

轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2(cos2θ＋9sin2θ)＝9。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，设P(2，0)，求|PM|＋|PM|的值。21.(12分)为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会

日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用。其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用。在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲

乏、头痛等表现。为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：(1)求2×2列联表中的数据x，y，m，n的值，并确定能否有85%的把握认为有

疲乏症状与接种此种疫苗有关。(2)从接种疫苗的n人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查。若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为X，求X的分布列和数学期望。附表：附公式

：22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++。-5-22.(12分)已知函数f(x)＝(a－12)x2－2ax＋lnx，a∈R。(1)当a＝1时，求f(x)在x＝1处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性。-6

-高二数学答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】B二、填空题13.【答案】-714.【答案

】15.【答案】116.【答案】三、解答题17.【答案】（1）解：设等比数列的公比为，由得，解得.…………………………………………5分-7-（2）解：由（1）知，得，设等差数列的公差为，则解得，.………………………………………………10分18.【答案】（1）解：如图，连

接AC1与A1C交于点P，则P为AC1的中点，连接PD，由D是AB的中点可知PD//，又因为所以//平面．………………………………6分（2）解：由AC=CB=得，AC⊥BC.以c为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.设CA=2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)

，A2,0,2)，CD=(1,1,0)，CE=(0,2,1)，CA,=(2,0,2).………………………………………………………………8分设n=是平面A,CD的法向量，则,即-8-可取n=(1,-1,-1).同理，设m是平面A

CE的法向量，则，可取m=(2,1，-2).从而cos<n,m>=，故sin<n,m>=综上所述:二面角D-A.C-F的下弦值是.…………………………12分19.【答案】（1）解：由得：，所以抛物线的焦点为.……………………………………2分所以，化简得：，所以…………

……………………………………………………6分（2）解：因为直线与直线平行，所以.设直线与抛物线相交于，，所以，.将代入得：，…………………………8分则，.所以.所以所求弦长为…………………………………

……………………12分20.【答案】（1）解：直线l的普通方程为由，曲线C的直角坐标方程为，……………………………………………………6分（2）解：将代入中，化简得，所以，…………………………………………10分所以……………………

………………………………………………12分-9-21.【答案】（1）解：由题意得：，，，，…………………………3分因为.所以有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.……………6分（2）解：从接

种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，可知8人中无疲乏症状的有6人，有疲乏症状的有2人，再从8人中随机抽取3人，当这3人中恰有2人有疲乏症状时，；当这3人中恰有1人有疲乏症状时，；当这3人中没有人有疲乏症状时，.因为；；.………10分所以的分布列如下

：101316期望.………………………………12分22.【答案】解：（1）已知函数，则的定义域为：，……………………………………2分，则（1），又（1），在处的切线方程为，即．…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，^…………………………………………………………6分-10-①当时，，此时在时

单调递增，在，时单调递减；…………………………7分②当时，，此时在时单调递增；……………………………………………………8分③当时，令，有，或，此时在与时单调递增，在单调递减；…………………………………………………………9分④当时，在与

，时单调递增，在，时单调递减；………………………………………………10分⑤当时，在时单调递增，在，时单调递减；综上可知：…………………………………………………………11分当时，在时单调递增，在，时单调递减；当时，在与，时单调递增，在，时单调递

减；当时，，此时在时单调递增；当时，在与时单调递增，在单调递减．…………………………………………………………12分