【文档说明】山西省长治市三重教育2025届高三上学期10月联考试题 数学 PDF版含解析.pdf，共(10)页，1.579 MB，由小赞的店铺上传

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NABAA=}#}{#{QQABIQIAogCIQAAAAQgCUQVwCAMQkgGCAQgOBAAEoAAAyRNABAA=}#}{#{QQABIQIAogCIQAAAAQgCUQVwCAMQkgGCAQgOBA

AEoAAAyRNABAA=}#}【高三数学试题参考答案第１页(共６页)】２０２５届高三１０月联考􀅰数学参考答案、提示及评分细则１．【答案】A【解析】因为A＝{－１,１},B⊆A,所以m２＝１m＝－１{,即得m＝－１．２．【答案】D【解析】当a＝－２,b

＝１时,a２＞b２,但是ea＜eb,故a２＞b２⇒/ea＞eb当a＝１,b＝－２时,ea＞eb,但是a２＜b２,故ea＞eb⇒/a２＞b２故“a２＞b２”是“ea＞eb”的既不充分也不必要条件．３．【答案】C【解

析】由已知可得－２＝a＋bi＋a－bi,解得a＝－１．４．【答案】C【解析】依题意有tanθ＞０,且tanθ＝cos(θ＋π４)cos(θ－π４)＝２２cosθ－２２sinθ２２cosθ＋２２sinθ＝１－tanθ１＋tanθ,故tan２θ＋２tanθ－１＝０

,结合tanθ＞０,解得tanθ＝２－１．５．【答案】B【解析】因为f(x)在R上单调递增,所以当x＜０,y＝－x２＋ax单调递增,所以a≥０,当x≥０时,f′(x)＝ex－a≥０,由f(x)单调递增可知a≤１,且当x＝

０,０≤f(０)＝１,所以a的取值范围是[０,１]．故选:B．６．【答案】C【解析】设P(x,y),则PA２＋PB２＋PC２＝(x＋１)２＋(y－１)２＋(x－１)２＋(y＋１)２＋(x－３)２＋(y－３)２＝３(x２＋y２－２x－２y)＋２２＝７０,故P(x

,y)的轨迹方程为(x－１)２＋(y－１)２＝１８．PA→􀅰PB→＝PO→２－OA→２＝PO→２－２,而PO≤３２＋２＝４２,故PA→􀅰PB→≤３０,选C．７．【答案】B【解析】对于A,令x＝±１,则f(e)＝±１,有２个函数值对应,故A错误;对于C,取x＝０,可知f(x２＋２x

)＝f(０)＝０,再取x＝－２,可知f(x２＋２x)＝f(０)＝２,故C错误;对于D,取x＝π４,５π４,f(０)＝±２２,故D错误;{#{QQABIQIAogCIQAAAAQgCUQVwCAMQkgGCAQgOBAAEoAAAyRNABAA=}#}更多试题及答案关注公

众号《高三答案》【高三数学试题参考答案第２页(共６页)】对于B选项,令t＝x|x|,对于每一个t,都有唯一的x与之对应,也即有唯一的x３＋１与之对应,因此符合函数定义,故B正确．８．【答案】A【解析】不妨设P在第一象限,设PA,PB的

倾斜角分别为α,β,则tan(β－α)＝tan∠APB＝２２故tanβ－tanα１＋tanαtanβ＝２２,注意到tanαtanβ＝yPxP－３２􀅰yPxP＋３２＝y２Px２P－１８＝１２,因此tanβ－tanα＝２２(１＋tanαta

nβ)＝３２４,解得tanα＝２４,tanβ＝２,故yPxP＋３２＝２４,yPxP－３２＝２,代入解得:x＝５２,yP＝４故△PAB的面积为S＝１２|AB|􀅰|yP|＝１２２．９．【答案】ABD【解析】对于A选项,f(－x)＝－f(x),正确;对于B选项,f

′(x)＝３x２－a＞０,f(x)单调递增,正确;对于C选项,f′(x)＝０恰有一个解,则a＝０,但此时f(x)无极值点,故C错误;对于D选项,f(x)＝x(x＋a)(x－a),存在三个零点０,a,－a,故D正确．１０．【答案】ACD【解析】对于A,B选项,根据通项公式,aman＝a１qm－１

a１qn－１＝a２１qm＋n－２＝a２p＝a２１q２p－２,故A正确;若q＝１,则aman＝a２p恒成立,故B错误;对于C,D,由Tm＝Tn,不妨设m＜n,则am＋１am＋２􀆺an＝１,则am＋１an＝１．而T２m＋n＝(a１am＋n)(a２am＋

n－１)(a３am＋n－２)􀆺(am＋na１)＝１,可知Tm＋n＝１,反之也成立,故C,D均正确．１１．【答案】AC【解析】对于A选项,如图１,连接PA,PB,由α＝β,可知∠APA１＝∠BPE,故PA

＝２PB,以A点为原点,AB为x轴,AD为y轴建系,B(b,０),设P(x,y),则x２＋y２＝４(x－b)２＋４y２,即３x２＋３y２－８bx＋４b２＝０,故P点的轨迹为圆,A正确;对于B选项,如图２,作PT⊥AD于T,TR⊥A１D１于R,则tanγ＝RTPT,同理作PM⊥CD于M,

MN⊥C１D１于N,则tanθ＝MNPM,由γ＝θ可知,PT＝PM,故P为∠ADC的平分线,点P的轨迹为直线,B错误;{#{QQABIQIAogCIQAAAAQgCUQVwCAMQkgGCAQgOBAA

EoAAAyRNABAA=}#}【高三数学试题参考答案第３页(共６页)】对于C选项,如图３,tanα＝AA１PA,tanθ＝MNPM,由α＝θ可知,PM＝PA,根据抛物线的定义可知点P的轨迹为抛物线,C正确;对于D选项,由C选项可知PM＝２PB,显然不是直线,D

错误．１２．【答案】－１３８【解析】λa＋b＝(λ＋２,２λ＋３),由(２a＋b)􀅰b＝０,得２(λ＋２)＋３(２λ＋３)＝０,解得λ＝－１３８．１３．【答案】[４,＋∞)【解析】x＋４yx＋a２xy≥x＋２４a２x２＝x＋４ax≥４a,故４a≥８,即a≥４．１４．【答案】２π３【

解析】考虑f(x)的周期为π,不妨设x∈[０,π],f′(x)＝２cos２xcos２x－２sinxcosx􀅰sin２x＝２cos２x(cos２x－２sin２x)＝２cos２x(２cos２x－１)令f′(x)≤０,即cos２x≤１２,解得x∈π６,５π６éëêêùûúú,故b－a

≤２π３．１５．【解析】(１)因为２sinB＝３sinC,所以２b＝３c,２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺又b２＋c２＝５a２,所以b＝３a,c＝２a,４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺从而cosA＝b２＋c２－a２２bc＝５a２－a２２３a􀅰２a＝６３．６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)由余弦定理可知b２＋c２－２bccosA＝a２,则bccosA＝２a２,７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺又AB→􀅰AC→＝bccosA＝８,故a＝２,８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺即b２＋c２＝２０,故２bc≤２０,即bc≤１０,１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺从而S△ABC＝１２bcsinA＝１２b２c２－(bccosA)２＝１２b２c２－６４≤３,１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺当b＝c＝１０时取等号,即△ABC

的面积的最大值为３．１３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１６．【解析】(１)法一:由PA２＝PO可得P(１,３２),设直线l:y＝k(x－１)＋３２,１分􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺{#{QQABIQIAogCIQAAAAQgCUQVwCAMQkgGCAQgOBAAEoAAAyRNABAA=}#}【高三数学试题参考答案第４页(共６页)】联立椭圆方程３x２＋４y２＝１２得３x２＋４(kx－

k＋３２)２＝１２,即(３＋４k２)x２－(８k－１２)x＋(２k－３)２－１２＝０．３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺由Δ＝(８k－１２)２－

４(３＋４k２)[(２k－３)２－１２]＝０,解得k＝－１２,６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因此直线l的方程为:y＝－１２x＋２．７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺法二:３x２＋４y２＝１２,则y＝１２１２－３x２,y′＝１２􀅰－３x１２－３x２,令x＝１,则y′＝－１２,５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺故直线l的

方程为:y＝－１２x＋２,７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)依题意,直线MN的方程为y＝－１２x,联立椭圆３x２＋４y２＝１２可得x２＝３,即x＝±３,即M(－３,３２),N(３,－３２),P(１,３

２),A１(－２,０)．９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺设圆的方程为x２＋y２＋Dx＋Ey＋F＝０,代入A１,P,M可得:１３４＋D＋３２E＋F＝０

４－２D＋F＝０１５４－３D＋３２E＋F＝０ìîíïïïïïïïï,解得D＝１８E＝１４F＝－１５４ìîíïïïïïïïïïï,１３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺此时圆方程为x２＋y２＋１８x＋１４y－１５４

＝０,因为点N也在此圆上,所以P,M,A１,N四点共圆,其标准方程为(x＋１１６)２＋(y＋１８)２＝９６５２５６．１５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１７．【解析】证明:(１)设AC∩BD

＝O,OP∩EF＝Q,过点D作DH⊥BQ于H,由面PBD⊥面BEF,且面PBD∩面BEF＝BQ,故DH⊥面BEF,即DH⊥EF;２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为E,F分别为PA,PC的中点,因此E

F∥AC,因此DH⊥AC．４分􀆺􀆺􀆺􀆺由底面ABCD为正方形可知AC⊥BD,因此AC⊥面PBD５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺由PO⊂面PBD,故AC⊥PO,因为O为AC的中点,因此PA＝PC;

６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)不妨设AB＝２,以O为坐标原点,OA为x轴,OB为y轴建立空间直角坐标系,则A(１,０,０),B(０,１,０),C(－１,０,０),D(０,－１,０),７分􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺{#{QQABIQIAogCIQAAAAQgCUQVwCAMQkgGCAQgOBAAEoAAAyRNABAA=}#}

【高三数学试题参考答案第５页(共６页)】由(１)可知,点P在yOz平面内,设P(０,y０,z０),由PB２＝２PD２,即(y０－１)２＋z２０＝２(y０＋１)２＋２z２０,即(y０＋３)２＋z２０＝８,当P－ABCD的体积最大时,z０＝

２２,１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺此时P(０,－３,２２),则E(１２,－３２,２),F(－１２,－３２,２),则FE→＝(１,０,０),BE→＝(１２,－５２,２),AB→＝(－１,１,０)设面PAB的法向量

为m＝(a,b,c),则m􀅰AB→＝０m􀅰BE→＝０ìîíïïïï,即－a＋b＝０１２a－５２b＋２c＝０ìîíïïïï,令a＝１,则m＝(１,１,２)．１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺设面BEF的法向量为n＝(x,y,z),则n􀅰FE→＝０n􀅰BE→＝０ìîíïïïï,即x＝０１２x－５２y＋２z＝０ìîíïïïï,令z＝５,则n＝(０,２２,５),１４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺则cos＜m,n＞＝m􀅰n|m|􀅰|n|＝７２４􀅰３３＝７６６６６,即平面PAB与平面BEF的夹角的余弦值为７６６６６．１５分􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１８．【解析】(１)依题意R＝lna５＋lna５＝ln１６,又R＝lna１＋lna９,２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺所以lna９＝R＝ln１６,即a９＝１６．４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)(i)依题意bi＝am－i＋１ai

,则bm＋１－i＝aiam＋１－i,因此bibm＋１－i＝１,６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺从而lnbi＋lnbm＋１－i＝０,即数列{bn}是一个项数为m的对数等和数列．７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(ii)依题意,bm＝b１qm－１⇒１１０２４＝１０２４(１４)m－１,即(１４)m－１＝(１２)２０,即m＝１１,１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺则bi＝１０２４qi－１＝４６－i,１１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺又R＝０,故lnai＋lnam＋１－i＝０,即aiam＋１－i＝１,此时bi＝am－i＋１ai＝１a２i,即a２i＝１bi＝４i－６,ai＝２i－６,１３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺注意到i×２i－６＝(i－１)２i－５－(i－２)２i－６,１５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以∑mi＝１iai＝∑１１i＝

１i×２i－６＝∑１１i＝１[(i－１)２i－５－(i－２)２i－６]＝１０×２６－(－１)×２－５＝２０４８１３２．１７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺{#{QQABIQIAogCIQAAAAQgCUQVwCAMQkgGC

AQgOBAAEoAAAyRNABAA=}#}【高三数学试题参考答案第６页(共６页)】１９．【解析】(１)依题意f(x)＝exlnx,f′(x)＝ex(lnx＋１x),１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺设p(x)＝lnx＋１x,则p′(x

)＝１x－１x２＝x－１x２,２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺当０＜x＜１时,p(x)单调递减,当x＞１时,p(x)单调递增,故p(x)≥p(

１)＝１＞０,即f′(x)＞０,f(x)单调递增．４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)(i)设a＝et(t≠０),则f(x)＝１tetxlnx,则f′(x)＝et

xlnx＋etxtx＝etxx(xlnx＋１t)．５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺设g(x)＝xlnx,则g′(x)＝１＋lnx,即g(x)在(０,１e)上单减,在(１e,＋∞)上单增,

６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺当t＜０时,令g(x)＝－１t,由g(１)＝０,且g(x)在(１,＋∞)上单调递增,故g(x)＝－１t仅有一个零点x０,不符合题意;７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺当t＞０时,g(x)∈－１e,＋∞éëêêöø÷,①当t≤e时,则－１t≤－１e,此时g(x)≥－１t,f′(x)≥０,f(x)单调递增,不符合题意;８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺②当t＞e时,则－１e＜－１t＜０,此时g(x)＝－１t存在两个零点x１＜x２,当x∈(０,x１)时g(x)＞－１t,f′(x)＞０;当x∈(x１,x２)时,g(x)＜－１t,f′(x)＜０;当x∈

(x２,＋∞)时,g(x)＞－１t,f′(x)＞０,f(x)存在两个极值点,符合题意．综上可知,a∈(ee,＋∞)．１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(ii)由(i)可知M＝f(x１),且x１∈(０,１e),满足x１lnx１＝－１t,故M＝f(x１)＝１tetx１lnx１＝－x１(lnx１)２e－１lnx１,１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺设r＝－lnx

１∈(１,＋∞),则M＝－e１r－rr２＝－e２lnr－r＋１r,１４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺设h(r)＝２lnr－r＋１r,则h′(r)＝２

r－１－１r２＝－(r－１)２r２＜０,１６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺故h(r)单调递减,且h(１)＝０,则h(r)∈(－∞,０),即M＝－e２lnr－r＋１r∈(－１,０)．１７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺{#{QQABIQIAogCIQAAAAQgCUQVwCAMQkgGCAQgOBAAEoAAAyRNABAA=}#}