【文档说明】贵州省黔东南州黎平县黎平三中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题 .docx，共(12)页，626.559 KB，由小赞的店铺上传

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黎平县第三中学2019~2020学年度下学期高二期末考试数学（理科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写淸楚．3．考生作答

时，请将答案答在答题卡上．选择题毎小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿

纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{44}Axx

∣，{216}Bxx∣，则AB（）A．[5,4]B．(4,3)C．(5,4]D．(4,3]2．若复数1zi，则ziz（）A．1355iB．1355iC．3155iD．3155i3．“1a”是“11a”

的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．511xx的展开式中常数项为（）A．5B．5C．10D．105．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4B．5C．6D．76．数列na是公差不为零的等差数列

，1a，2a，5a为等比数列，11a，则5S（）A．5B．9C．25D．507．已知函数()cos()1(0,0,0)fxAxA的最大值为3，()yfx的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与y轴的交点的纵坐标为1，则13f等于（）A．1B．0

C．1D．328．执行如图所示的程序框图，若输入32n，则输出的结果为（）A．80B．84C．88D．929．在长方体1111ABCDABCD中，1AD，2AB，12AA，点M在平面1ACB内运动，则线段BM的最小值为（）A．62B．63C．6D．310．盒中有10个螺丝钉，其中

有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为（）A．恰有1个是坏的B．4个全是好的C．至多有2个是坏的D．恰有2个是好的11．直线2byxa与双曲线22221(0,0)xyabab的左支、

右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若ABBF，则该双曲线的离心率为（）A．103B．2C．3D．212．设函数fx是偶函数0()fxx的导函数，20f，当0x时，0xfxfx，则使得0f

x成立的x的取值范围是（）A．(2,0)(0,2)B．(2,0)C．(0,2)D．(,2)(2,)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若曲线nxxye在点11,e处的切线的斜率为4e，则n_________．14．

已知向量(6,2)a，(1,)bm，且ab，则|2|ab_________．15．设x，y满足约束条件01030yxyxy…，则3zxy的最大值为_________．16．过抛物线22(0)yp

xp的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若3CBBF，则||||AFBF_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤．第1~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22．23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2sin3sinaCcB．（1

）若43b，120C，求ABC△的面积S；（2）若:2:3bc，求3sin2sinsinABC．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥EABCD中，EC底面ABCD，ABBC，ABCD∥，1AB，3CBCDCE．（1）若F在侧棱DE上，且2DFFE，证明：AF∥

平面BCE；（2）求平面ADE与平面BCE所成锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验．为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结

果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.分数50,5960,6970,7980,8990,100甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错概率不超过0．025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

甲班乙班总计成绩优良成绩不优良合计附：22()()()()()nadbcKacbdabcd，其中nabcd．临界值表20PKk0.100.050.0250.0100k2.7063.8415.0246

.635（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为23，焦距为4，直线1:(0)lykxak

与C相交于11,Axy，22,Bxy两点，且12187xx．直线2l与1l平行，且它们之间的距离为22，2l与C相交于M、N两点．（1）求C的方程；（2）求MN．21．（本小题满分12分）已知函数3()3ln11fxx

x．（1）若fx在,1aa上是单调函数，求a的取值范围；（2）证明：当0x时，32()3(3)xfxxxxe．（二）选考题：共10分．请考生在第22．23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题

计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos，将曲线C向左平移2个单位长度得到曲线D．（1）求曲线D的参数方程；（2）已知P为曲线D上的动点，A，B两点的极坐标分别

为3,0，23,6，求APBP的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||3|fxxx．（1）证明：()2|3|9fxx；（2）若不等式5fx的解集为M，且,abM，

证明：1abab．黎平县第三中学2019~2020学年度下学期高二期末考试·数学（理科）参考答案、提示及评分细则1．A∵[5,3)B，∴[5,4]AB．2．B∵1zi，∴1(1)(12)1312555ziiiiizi．3．A由11a得

，0a或1a，∴“1a”是“10a”的充分不必要条件．4．C所求常数项为2251C10xx5．D由三视图可知该几何体可由一个正方体截取一个小正方体而得，故其体积为33217．6．C设数列na的公差为()0dd，因为1a，2a，5a成等比数列，且11a，所以

2(1)14dd，解得2d或0d（舍），所以554512252S．7．B由题可知13A，222，所以2A，2，因此()2cos12fxx，又(0

)2cos11f，0，所以2，则()2cos12sin1222fxxx，12sin1036f．8．A执行程序的运行，可得32n，32S，执行循环体，24n，56S，不满足条件0n，执行循环体16n

，72S；不满足条件0n，执行循环体8n，80S；不满足条件0n，执行循环体0n，80S；满足条件0n，80S，退出循环，输出S的值为80．9．B依题意知BM有最小值，即为点B到平面1ACB的距离．设BM的

最小值为h，由11BABCBABCVV，得1111212323ABCSh△，而1122362ABCS△，故63h．10．D对于选项A，概率为1337410CC1C2．对于选项B，概率为474i0C1C6．对于选项C，包括没有坏的，有1个坏的和2

个坏的三种情况.根据A选项，恰好有一个坏的概率已经是13210，故C选项不正确，对于选项D，概率为22374i0CC3C10，故选D．11．C联立2byxa与22221xyab，得22314xa，∴2243ax，∴2,33abB，则32233BFbbkaacc，

∵ABBF，∴2221223423bbcaaacaac，整理得222330caca，即22330ee，∴3e．12．D令()()fxgxx，∴2()()()xfxfxgxx，∵当0x时，()()0xfxfx，∴当0x时，0gx，∴

gx在(0,)上是增函数．又∵220ff，∴(2)(2)02fg，当02x时，2gxg0，即0fx；当2x时，20gxg，即0fx．∵fx是偶函数，∴当2x

时，0fx，故不等式0fx的解集是(,2)(2,)．13．5∵12nxnxxnxexeye，∴114xnyee，∴5n．14．45由(6,2)a，(1,)bm，且ab得3m

，2(4,8)ab，所以|2|166480ab45．15．3作出可行域如图所示，当直线3zxy经过点3,0时，z取到最大值3．16．2分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为1A，1B，设||BFx，||AFy，则11

||||||||BBAABFBCBCAC，∴133yyxx，∴||2||AFyBFx．17．解：（1）由2sin3sinaCcB得23acbc，∴23ab，∵43b，∴6a，∴11sin643sin1201822SabC．（2）

∵23ab，:2:3bc，∴::3:2:3abc，故可设3ak，2bk，3(0)ckk，则2225cos26bcaAbc．∴3sin2sin23sincossin23cossinsinABAABaAbCCc6co

s213A．18．（1）证明：在棱EC上取一点G，使得2CGGE．∵2DFFE，∴FGCD∥，且113FGCD．又ABCD∥，且113ABCD，∴ABFG∥，且ABFG，则四边形ABGF为平行四边形，则AFBG∥．∵BG平面BCE，AF平面BCE，∴AF∥平面

BCE．（2）解：以C为坐标原点，建立空间直角坐标系Cxyz，如图所示，则3,0,0D，1,3,0A，0,0,3E，则(2,3,0)AD，(3,0,3)DE，设平面ADE的法向量为

,,nxyz，则230330ADnxyDEnxz，取3x，则3,2,3n，易证平面BCE的一个法向量为1,0,0m．∴3322cos,22||||22mnmnmn，故平面ADE与平面BCE所成锐二面角的余弦值为32

222．19．解：（1）甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据2×2列联表中的数据，得2K的观测值为240(941611)5.2275.02425152020k，∴在犯错概率不超

过0．025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为158340，则X的可能取值为0，1，2，3．311315C33(0)C91PX；21114315CC44(1)C91PX；12114315C66P(X2)C455C；34315C

4(3)C455PX．X的分布列为X0123P33914491664554455所以33446643644()012391914554554555EX．20．解：（1）∵24c，

∴2c，又23cea，∴3a，∴2225bac，∴C的方程为22195xy．（2）由223195ykxxy得222596945xkxkx，即225954360kxkx，∴12236185

97xxk，又0k，∴1k．此时满足0．∵1l的方程为3yx，∴2l的方程可设为yxm，∴|3|222m，∴1m或7m，显然7m时，2l与C不相交，∴1m．由221195yxxy

，得279180xx，设33,Mxy，44,Nxy，则3497xx，34187xx，∴234343130||247MNxxxx．21．（1）解：32313()3xfxxxx

，(0,)x，当1x时，0fx；当01x时，0fx．∴fx在0,1上递减，在(1,)上递增．又fx在,1aa上是单调函数，∴011aa或1a，即0a或1a，∴{0}[1,)a．（2）证明

：由（1）知min()(1)12fxf．设32()3(3)(0)xhxxxxex，则2()36(2)(2)3xxhxxxxexex，令0hx得02x；

令()0hx得2x．∴2max()(2)4hxhe．∵2.8e，∴28e，∴2412e，∴minmax()()fxhx，∴32()3(3)xfxxxxe．22．解：（1）∵4cos，∴24cos，∴224xyx，则曲线C的直角坐标方程为22(

2)4xy，易知曲线C为圆心是2,0，半径为2的圆，从而得到曲线D的直角坐标方程为224xy，故曲线D的参数方程为2cos2sinxy（为参数）．（2）A，B两点的直角坐标分别为(3,0)，(3,3)

，依题意可设(2cos,2sin)P则(2cos3,2sin)AP，(2cos3,2sin3)BP，∴2(2cos3)2sin(2sin3)423sin12cos9APBP13239sin()，故APBP的最大值为1323

9．23．证明：（1）()2|3||3|3|3||3||39||3(39)|9fxxxxxxxx．（2）由5fx得3335xxx或03335xxx或0335xxx，解得

112x，∴112Mxx∣，∵,abM，∴10a，10b，∴(1)(1)0ab，即1abab．