【文档说明】贵州省黔东南州黎平县黎平三中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题 .docx，共(11)页，607.289 KB，由小赞的店铺上传

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黎平县第三中学2019~2020学年度下学期高二期末考试数学（文科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写淸楚．3．考生作答

时，请将答案答在答题卡上．选择题毎小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|44}Axx，{|216}Bxx

，则AB（）A．[5,4]B．(4,3)C．(5,4]D．(4,3]2．若复数1zi，则ziz（）A．3155iB．1355iC．1355iD．3155i3．“1a”是“11a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．

在ABC中，1AC，2BC，34C，则AB（）A．2B．3C．2D．55．已知圆C（C为圆心，且C在第一象限）经过0,0A，2,0B，且ABC为直角三角形，则圆C的方程为（）A．22(1)(1)2xyB．22(2)(

2)2xyC．22(1)(2)5xyD．22(1)(1)4xy6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4B．5C．6D．77．已知函数()cos()1(0,0,0)fxAxA

的最大值为3，()yfx的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与y轴的交点的纵坐标为1，则13f等于（）A．1B．1C．0D．328．执行如图所示的程序框图，若输入32n，则输出的结果为（）A．80B．84C．88D．929．已知函数lgf

xxx的零点为a，设3ab，lnca，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．cabC．acbD．bac10．已知双曲线22221(0,0)xyabab的虚轴上、下端点分别为A，B，右顶点为C，

右焦点为F，若AFBC，则该双曲线的离心率为（）A．212B．312C．512D．52211．在正四棱锥P-ABCD中，已知60PBC，若P，A，B，C，D都在球O的表面上，则球O的表面积是四边形ABCD面积的（）A．2倍B．2π倍C．2

π倍D．π倍12．设函数fx是偶函数0()fxx的导函数，20f，当0x时，0xfxfx，则使得0fx成立的x的取值范围是（）A．(2,0)(0,2)B．(2,0)C．(0,2)D．(,

2)(2,)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若曲线nxxye在点11,e处的切线的斜率为4e，则n_________．14．已知向量(6,2)a，(1,)bm，且ab，则|2|ab________

_．15．设x，y满足约束条件01030yxyxy，则3zxy的最大值为_________．16．过抛物线22(0)ypxp的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上

方），且l与准线交于点C，若3CBBF，则||||AFBF_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小

题满分12分）已知正项数列na满足11a，2211nnnnaaaa．数列nb的前n项和nS，满足2nnSna．（1）求数列na，nb的通项公式;（2）求数列11nnab的前n项和nT．18．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱11

1ABCABC的侧面是正方形11ACCA，4AC，3BC，2ACB，M在棱1CC上，且13CMMC．（1）证明:平面1ABC平面1ABC；（2）若把平面1ABM将该三棱柱分成上、下两部分的

体积分别记为1V和2V，求12VV的值．19．（本小题满分12分）为了解某地区柑橘的年产量x（单位:万吨）对价格y（单位:千元/吨）和销售额z（万元）的影响，对2015年至2019年柑橘的年产量和价格统计如下表:年份20152016201720182019x88.599.510y6.86.4

65.85已知x和y具有线性相关关系．（1）求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa（2）假设柑橘可全部卖出，预测2020年产量为多少万吨时，销售额×取到最大值？（保留两位小数）参考公式：1122211

ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，ˆˆaybx．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为23，焦距为4，直线1:(0)lykxak与C相交于11,Axy，

22,Bxy两点，且12187xx．直线2l与1l平行，且它们之间的距离为22，2l与C相交于M．N两点．（1）求C的方程；（2）求MN．21．（本小题满分12分）已知函数2()xfxxe．（1）求fx的单调区间与极值；（2）若()(1)fxax在(2,)x上有解，求a

的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22．23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos，将曲线C向左平移2个单位长度得到曲线D．（1）求曲线D的参数方程；（2）已知P为曲线D上的动点，A，B两点的极坐标分别为3,0，23,6，求APBP的最大值．23．（本

小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||3|fxxx．（1）证明：()2|3|9fxx；（2）若不等式5fx的解集为M，且,abM，证明：1abab．黎平县第三中学2019~2020学

年度下学期高二期末考试·数学（理科）参考答案、提示及评分细则1．A∵[5,3)B，∴[5,4]AB．2．C∵1zi，∴1(1)(12)1312555ziiiiizi．3．A由11a得，0a或1a，∴“1a”是“10a”的充分不必要条件．4．

D由22222cos1221252ABACBCACBCC，所以5AB，故选D.5．A依题意可设1,m，则2||21ACm，∵0m，∴1m，∴圆C的方程为22(1)(1)2xy.6．D由三视图可知该几何体可由一个正

方体截取一个小正方体而得，故其体积为33217．7．C由题可知13A，222，所以2A，2，因此()2cos12fxx，又(0)2cos11f，0，所以2，则()2cos12sin1222

fxxx，12sin1036f．8．A执行程序的运行，可得32n，32S，执行循环体，24n，56S，不满足条件0n，执行循环体16n，72S；不满足条件0n，执行循环体8n，80

S；不满足条件0n，执行循环体0n，80S；满足条件0n，80S，退出循环，输出S的值为80．9．B由已知得1gaa，数形结合得01a，则1b，0c，故cab.10．C因为AFBC，所以1AFBCkb

bkca，即222bcaac，210xe，所以512e.11．B在正四棱锥P-ABCD中，PBPC，即PBC为正三角形.设ABa，ACBDO，则PO底面ABCD.且PAa，22AOa，则22POa，故O即为球

心，且此球的半径为22a，其表面积为2242Ra，又正方形ABCD的面积为2a，故选B.12．D令()()fxgxx，∴2()()()xfxfxgxx，∵当0x时，()()0xfxfx，∴当0x

时，0gx，∴gx在(0,)上是增函数．又∵220ff，∴(2)(2)02fg，当02x时，2gxg0，即0fx；当2x时，20gxg

，即0fx．∵fx是偶函数，∴当2x时，0fx，故不等式0fx的解集是(,2)(2,)．13．5∵12nxnxxnxexeye，∴114xnyee，∴5n．14．45由(6,2)a，(1,)bm，且ab

得3m，2(4,8)ab，所以|2|166480ab45．15．3作出可行域如图所示，当直线3zxy经过点3,0时，z取到最大值3．16．2分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为1A，1B，设||BFx，||AFy，则11|||

|||||BBAABFBCBCAC，∴133yyxx，∴||2||AFyBFx．17．解：（1）∵2211nnnnaaaa，∴1110nnnnaaaa，∵10na，0n

a，∴10nnaa，∴11nnaa∴na是以1为首项，1为公差的等差数列．∴nan.当2n时，221(1)(1)2nnnbSSnnnnn，当1n时12b也满足2nbn

，∴2nbn.（2）由（1）可知：1111112(1)21nnabnnnn，∴11111112122312(1)nnTnnn．18．（

1）证明：因为111ABCABC是直三棱柱，所以1CC底面ABC，所以1CCBC，又2ACB，即BCAC，且1CCACC，所以BC面11ACCA．而1AC面11ACCA，所以1BCAC，又11A

CCA是正方形，所以11ACAC，且1BCACC，所以1ACAC_l⊥平面1ABC．又1AC平面1ABC，所以，平面1ABC平面1ABC．（2）解：因为11111(34)341432ABMCBVV．1(43)4242V柱体，所2V24

1410，12V147V105．19．解：（1）结合题中的数据计算可得88.599.51095x，6.86.465.8565y，∴22222(89)(6.86)(8.59)(6.46)(99)(66)(9.59)(5.86)(109)(56)ˆ(

89)(8.59)(99)(9.59)(109)b2.10.82.5，ˆˆ13.56aybx，∴y关于x的线性回归方程是ˆ0.8413.56yx．（2）销售额2ˆ100084013560zxyxx

，2113383070840()147x，当1138.0714x时，销售额χ1138.0714xz大，所以当2020年产量约为8.07万吨时，销售额z最大．20．解：（1）∵24c，∴2c，又23cea，∴3a，∴2225bac，∴C的方程为22195xy．（

2）由223195ykxxy得222596945xkxkx，即225954360kxkx，∴1223618597xxk，又0k，∴1k．此时满足0

．∵1l的方程为3yx，∴2l的方程可设为yxm，∴|3|222m，∴1m或7m，显然7m时，2l与C不相交，∴1m．由221195yxxy，得279180xx，设33,Mxy，

44,Nxy，则3497xx，34187xx，∴234343130||247MNxxxx．21．解:（1）2()(2)xfxxxe，1令0fx得2x或0x；令0fx得20x．∴fx在()2,

0上递减，在(),2和(0,)上递增．∴fx在2x处取极大值，且极大值为24(2)fe，在0x处取极小值，且极小值为00f．（2）当1x时，不等式1fxax无解．当21x时，()1fxax，设()()1fxgxx，

22(22)()(1)xxexxgxx，当2,1x时，0gx，∴gx在2,1上递减，∴24(2)age．当1x时，()1fxax，令0gx，得10x；令0gx，

得0x，∴min00gxg，∴0a．综上，a的值范围24(,)(0,)e．22．解：（1）∵4cos，∴24cos，∴224xyx，则曲线C的直角坐标方程为22(2)4xy

，易知曲线C为圆心是2,0，半径为2的圆，从而得到曲线D的直角坐标方程为224xy，故曲线D的参数方程为2cos2sinxy（为参数）．（2）A，B两点的直角坐标分别为(3,0)，(3,3

)，依题意可设(2cos,2sin)P则(2cos3,2sin)AP，(2cos3,2sin3)BP，∴2(2cos3)2sin(2sin3)423sin12cos9APBP

13239sin()，故APBP的最大值为13239．23．证明：（1）()2|3||3|3|3||3||39||3(39)|9fxxxxxxxx．（2）由5fx得3335xxx

或03335xxx或0335xxx，解得112x，∴112Mxx∣，∵,abM，∴10a，10b，∴(1)(1)0ab，即1abab

．