【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三上学期期末考试数学（文）试题.docx，共(2)页，161.038 KB，由小赞的店铺上传

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哈尔滨市第九中学2021—2022学年度上学期期末考试高三学年数学学科(文）试卷参考答案1-12CBABCBDCDBDC13-16.24;1;16;①②③④17.(1)当23=m时，)(231)(Rmxxxf−++=

当1−x时，4212)(+−=xxf即47−x当231−x时，425)(=xf不成立当23x时，421-2)(=xxf即49x综上，解集为),49[]47,(+−−(2)1)()1(1)(+=−−+−++=mmxxxmxxf当且仅当0))(1(

−+mxx时取”“=则41+m故m的取值范围是),3[]5,(+−−18.(1)由正弦定理得：BCABBAcossin2cossincossin=+即()BCBAcossin2sin=+,3),

0(21cos0sin,===++BBBCCBA(2)1634sin21===acBacSABC由正弦定理得3382sin==RBb4=b由余弦定理484212162222===+=−+−+=cacaaccaacca则4,4,4===cba1

9.(1)na是递增的等差数列，数列na的公差0d，由题意得：()()1211127312adadaad+=+=+，解得：13a=，2d=，()32121nann=+−=+．(2)选①时，()()+−+=++==+3211212

13212111nnnnaabnnn+−=+−+++−+−=32131213211217151513121nnnSn61,*nSNn又nS单调递增，()1511min==SSn61

,151nS选②时，()2212nnnncan==+，()123325272212nnTn=+++++，()23412325272212nnTn+=+++++，两式作差得：()12313

2222222212nnnTn+−=++++−+()()11812621212nnn−+−=+−+−()12122nnnT+=−+−()12122nn+=−+()12122nnTn+=−+()2,0212,1*

−+nnTnNn．20（1）根据题意可得2K的观测值()841.3643.5319180010010055145206535802002=−=k，所以有95%的把握认为支付方式的选择与年龄有关.（2）用分层抽样的方法从60岁以下的样本中抽取到使用“手机支付”

4人，记为a,b,c,d，使用“现金支付”1人,记为E，从5人中抽取3人包含的基本事件有：abc，abd,abE,acd,acE,adE,bcd,bcE,bdE,cdE,共10个，至少有1人使用现金支付包含的基本事件有：

abE,acE,adE,bcE,bdE,cdE,共6个，设事件A表示“至少有1人使用现金支付”，则()53106==AP，故3人中至少有1人使用现金支付的概率为53.21.（1）证明：取PA中点E，连接EN，EBN是PD的中点

，//ENAD且122ENAD==，又//BMAD且122BMAD==，ENBM四边形是平行四边形，//MNBE又MN平面PAB，BE平面PAB，//MN面PAB.（2）证明：由底面是平行四边形

，120ABC=知60DCM=，在CDM中，由余弦定理：22212212cos603DM=+−=故222DMCDCM+=，所以CDDM⊥，又,PDCD⊥，又,PDDM是平面PDM内的两条相交直线，CD⊥平面PDM.（3）CD⊥

Q平面PDM，PM平面PDM，PMCD⊥，又PMMD⊥，且,CDMD是平面ABCD内的两条相交直线，PM⊥平面ABCD.连接AM，在ABM中，由余弦定理：22212212cos1207AM=+−=，在Rt

PAM中：()24275PM=−=，111041sin6053333PABCDABCDVSPM−===22.（1）'()xfxe=，设切点坐标为00(,)xy，则切线斜率为0xe，切线方程为000()xxyeexx−=−，将(0,0)代入切线方程，解得0=1x

，切线方程为yex=（2）整理得ln2,(0,);xxxaxxe+−+令ln2();xxxgxxe+−=则'2(1)(3ln)();xxxxgxxe+−−=令()3lnmxxx=−−，1'()10mxx=−−；所以()m

x单调递减，(2)0,(3)0mm；所以1(2,3)x，1()0mx=；11(0,),(),(,),()xgxxgx+，所以max1()()gxgx=；因为111()3ln0mxxx=−−=，所以11ln3xx=−，131xxe−=所以111131ln21()=

;xxxgxxee+−=所以31ae..