【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三上学期期末考试数学（理）试题.pdf，共(3)页，240.382 KB，由小赞的店铺上传

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第1页哈尔滨市第九中学2021—2022学年度上学期期末考试高三学年数学学科(理）试卷（考试时间：120分钟满分：150分共3页）第I卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合

06542xxxBxxA，,则BA（）A．64，B．24，C．14，D．41，2．已知复数iz1，若z满足方程022azz，则实数a的值为（）A．2B．2C．1D．13．设1e

与2e是不共线的非零向量，若12kee与12eke共线且方向相反，则k的值是（）A．1B．1C．D．任意不为零的实数4.函数xxy2cos2sin3的单调递增区间是（）A．)(23,26ZkkkB．)(3,6Z

kkkC．)(2125,212ZkkkD．)(125,12Zkkk5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．92B．

9C．64D．656.已知一组数据为1，1，2，4，4，8，通过该组数据得到如下结论：①中位数是4；②平均数是3；③极差是9；④方差是48.其中正确的序号为（）A．①②③B．②③C．②③④D．③④7.下列命题是真命题的是（）A．若ba，则22

baB．若ba，则ba11C．若0ba，则22babaD．若0ba，则2211ba8．在等比数列na中，0842531aaaaa，16a，则4152aaaa的值为（）A．12B．12C．2D．

29.加工某种产品需要5道工序，分别为EDCBA,,,,,其中工序BA,必须相邻，工序DC,不能相邻，那么有种加工方法.A．24B．32C．48D．6410.如图，已知直线21//ll，A是21,ll之间的一定点，并且点A到21,ll的距离分别为21,hh，B是直线2l上一动点，作AB

AC，且使AC与直线1l交于点C.设ABD.ABC面积S关于角的函数解析式为S，则（）A.)20(2sin221hhSB．)20(2sin21hhSC．)20(tan2121

hhSD．)20(tan221hhS第2页11.已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，满足)()2(xfxf，当10，x时xxfsin2)(，则函数xxfy)(的零点个数是（）A．5B．6C．7D．812.若实数yx,满足48)

2ln(2ln42yxyx，则（）A．42xyB．2yxC．212yxD．12yx第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.已知正方形ABCD的边长为2，aAB，b

BC，cAC，则cba.14.已知点4,1A和坐标原点O，若点,Bxy满足1133xyxyxy，则OAOB的最小值是.15.词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术•商功》，是古代人对一些

特殊锥体的称呼.在《九章算术•商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中PA平面ABC，2ACPA，22BC，则四面体PABC的外接球的表面积为.16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问

题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列na称为“斐波那契数列”，记nS为数列na的前n项和，则下列结论正确的是.

①337S②120242022aS③20222021531aaaaa④2022202122021232221aaaaaa三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.

(本小题满分10分)已知函数)(1)(Rmmxxxf（1）当23m时，求不等式4)(xf的解集；（2）若不等式4)(xf对任意实数x恒成立，求m的取值范围.18.(本小题满分12分)在ABC中，角CBA，，所对的边为cba，，，.sin2)tan(tancosCB

AA（1）求角B的大小；（2）ABC的面积为34，ABC的外接圆半径长为334，求cba，，.19.(本小题满分12分)已知数列na是递增的等差数列，73a，且4a是1a与13a的等比中项．（1）求数列na的通项公式；（2）从下面两个条件中

任选一个作答，多答按第一个给分．①若11nnnaab，设数列nb的前n项和为nS，求nS的取值范围；②若2nnnca，设数列nc的前n项和为nT，求证2nT.第3页20.(本小题满分12分)自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷

并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐.哈九中某研究型学习小组为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从哈尔滨市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如下表：（1）根据以上数据，判断是否有9

5%的把握认为支付方式的选择与年龄有关；（2）将频率视为概率，现从哈市60岁以下市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中选择“手机支付”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望XE和方差XD.参考公式：

22nadbcKabcdacbd，其中nabcd20PKk0.100.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.82821.(本小题满分12分)如图1，在ABC中，三边满足2:3:1::ACBCAB,D为AC中点，过A

作BD的垂线,垂足为E，延长AE交BC于F，P为FC中点，现将ABD沿BD边折起至BDA，使得平面BDA平面BCD，如图2所示.（1）证明:DP平面BDA；（2）线段FA上是否存在点M使得EM与平面DCA所成角正弦值为55？若存在，请求出FAMA的值；若不存在

,请说明理由.22.(本小题满分12分)设函数(),xfxaexR.（1）当1a时，过原点作()yfx的切线，求切线方程；（2）不等式()2lnxfxxx对于0+x（，）恒成立，求a的取值范围；（3）在（1）的条件下，

证明：22231ln()()exxxxfxe.手机支付现金支付合计60岁以下802010060岁以上6535100合计14555200