【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三上学期期末考试数学（理）试题.pdf，共(3)页，240.382 KB，由小赞的店铺上传

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第1页哈尔滨市第九中学2021—2022学年度上学期期末考试高三学年数学学科(理）试卷（考试时间：120分钟满分：150分共3页）第I卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合06542xx

xBxxA，,则BA（）A．64，B．24，C．14，D．41，2．已知复数iz1，若z满足方程022azz，则实数a的值为（）A．2B．2C．1D．13．设1e与2e是不共线的非零向量，若12kee与12eke共

线且方向相反，则k的值是（）A．1B．1C．D．任意不为零的实数4.函数xxy2cos2sin3的单调递增区间是（）A．)(23,26ZkkkB．)(3,6Zkkk

C．)(2125,212ZkkkD．)(125,12Zkkk5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．92B．9C．64D．656.已知一组数据为1，1，2，

4，4，8，通过该组数据得到如下结论：①中位数是4；②平均数是3；③极差是9；④方差是48.其中正确的序号为（）A．①②③B．②③C．②③④D．③④7.下列命题是真命题的是（）A．若ba，则22baB．若ba，则ba11C．若0ba，则22babaD．若0ba，则2

211ba8．在等比数列na中，0842531aaaaa，16a，则4152aaaa的值为（）A．12B．12C．2D．29.加工某种产品需要5道工序，分别为EDCBA,,,,,其中工序BA,必须相邻，工序DC,不能相邻，那么有种加工方法.A

．24B．32C．48D．6410.如图，已知直线21//ll，A是21,ll之间的一定点，并且点A到21,ll的距离分别为21,hh，B是直线2l上一动点，作ABAC，且使AC与直线1l交于点C.设ABD.ABC面积S关

于角的函数解析式为S，则（）A.)20(2sin221hhSB．)20(2sin21hhSC．)20(tan2121hhSD．)20(tan

221hhS第2页11.已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，满足)()2(xfxf，当10，x时xxfsin2)(，则函数xxfy)(的零点个数是（）A．5B．6C．7D．812.若实数yx,满足48)2ln(2ln42yxyx，则（）A．4

2xyB．2yxC．212yxD．12yx第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.已知正方形ABCD的边长为2，aAB，bBC，cAC，则cba.14.已知点4,1A和坐标原点O，若点

,Bxy满足1133xyxyxy，则OAOB的最小值是.15.词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术•商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼.在《九章算术•商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.现有如

图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中PA平面ABC，2ACPA，22BC，则四面体PABC的外接球的表面积为.16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后

来人们把这样的一列数组成的数列na称为“斐波那契数列”，记nS为数列na的前n项和，则下列结论正确的是.①337S②120242022aS③20222021531aaaaa④20222021220

21232221aaaaaa三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数)(1)(Rmmxxxf（1）当23m时，求不等式4)(xf的解集；（2）若不等式4)(x

f对任意实数x恒成立，求m的取值范围.18.(本小题满分12分)在ABC中，角CBA，，所对的边为cba，，，.sin2)tan(tancosCBAA（1）求角B的大小；（2）ABC的面积为34，ABC的外接圆半径长为334，求cba，，.19.(本小题满分12分)已

知数列na是递增的等差数列，73a，且4a是1a与13a的等比中项．（1）求数列na的通项公式；（2）从下面两个条件中任选一个作答，多答按第一个给分．①若11nnnaab，设数列nb的前n项和为nS，求nS的取值范围；②若2nnnc

a，设数列nc的前n项和为nT，求证2nT.第3页20.(本小题满分12分)自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐.哈九中某研究型学习小组为了调查研究“支付方式的选择与年

龄是否有关”，从哈尔滨市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如下表：（1）根据以上数据，判断是否有95%的把握认为支付方式的选择与年龄有关；（2）将频率视为概率，现从哈市60岁以下市民中用随机抽样的方法每次抽取1

人，共抽取3次.记被抽取的3人中选择“手机支付”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望XE和方差XD.参考公式：22nadbcKabcdacbd

，其中nabcd20PKk0.100.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.82821.(本小题满分12分)如图1，在ABC中，三边满足2:3:1::ACBCAB,D为AC中点，过A作BD的垂线,垂足为E，延长AE交BC于F，P为FC中点，现将ABD

沿BD边折起至BDA，使得平面BDA平面BCD，如图2所示.（1）证明:DP平面BDA；（2）线段FA上是否存在点M使得EM与平面DCA所成角正弦值为55？若存在，请求出FAMA的值；若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)设函数(

),xfxaexR.（1）当1a时，过原点作()yfx的切线，求切线方程；（2）不等式()2lnxfxxx对于0+x（，）恒成立，求a的取值范围；（3）在（1）的条件下，证明：22231ln()()exxxxfxe.手机支付现金支付合计60岁以

下802010060岁以上6535100合计14555200