【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三上学期期末考试数学（理）试题答案.pdf，共(3)页，1.207 MB，由小赞的店铺上传

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第1页哈尔滨市第九中学2021—2022学年度上学期期末考试高三学年数学学科(理）试卷参考答案1-12CBABCBDCABCA13-16.24;1;16;①②③④17.(1)当23m时，)(231)

(Rmxxxf当1x时，4212)(xxf即47x当231x时，425)(xf不成立当23x时，421-2)(xxf即49x综上，解集为),49[]47,((2)1)()1(1)(mmxxxmxxf当且

仅当0))(1(mxx时取”“则41m故m的取值范围是),3[]5,(18.(1)CBAABBAACBBAAAsin2coscoscossincossincossin2)cossincossin(cos3),0(21cos0sin,

BBBCCBA(2)1634sin21acBacSABC由正弦定理得3382sinRBb4b由余弦定理484212162222cacaaccaacca则4,4,4cba19.(1)na是递增的等差数列，数列na的公差0d

，由题意得：1211127312adadaad，解得：13a，2d，32121nann．(2)选①时，321121213212111nnnnaabnnn

32131213211217151513121nnnSn61,*nSNn又nS单调递增，1511minSSn61,151nS选②时，2212nnnncan，123325272212nnTn

，23412325272212nnTn，两式作差得：123132222222212nnnTn11812621212nnn12122nnnT

12122nn12122nnTn2,0212,1*nnTnNn．第2页20（1）根据题意可得2K的观测值841.3643.53191800100

10055145206535802002k，所以有95%的把握认为支付方式的选择与年龄有关.（2）由题意可知：在60岁以下的市民中抽到1人选择“手机支付”的概率为54，所以)54,3(~BX，X的所有可能取值为0

,1,2,3.1251515403003CXP，12512515412113CXP，12548515421223CXP，1

2564515430333CXP，所以X的分布列为X0123P1251125121254812564251251543,512543XDXE.21.(1)由已知EF⊥BD,又由面���‘�����

�⊥面BCD，面���‘������∩面BCD=BD,EF⊂面BCD,可得EF⊥面���‘������又由在∆AFC中，D、P分别为AC与CF中点，所以DP//EF,所以DP⊥面���‘������(2)由（1）EF⊥面���‘������得EF⊥���‘E，又EFBD，

���‘E⊥BD．以E为坐标原点，分别以EF，ED，������‘所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Exyz，如图，不妨设2ABBDDCAD，则1BEED．由图1条件计算得，3AE，23BC，33EF，则3(0,0,0),(0,1

,0),(0,1,0),(0,0,3),(,0,0),(3,2,0)3EDBAFC，(3,1,0),(0,1,3)DCAD．设平面���‘������的法向量为(nx，y，)z，则00nDCnAD，即3030xyyz

令1z，得(1n，3，1)．假设线段���‘F上存在点M，且���‘������’���=λ且λ∈[0,1],则M（33，0，3−3λ）线面角正弦等于直线与法向量成角余弦的绝对值，所以������

��∙������������∙����=−33λ+3−3λ5∙103λ2−6λ+3=55解得λ=0或1满足λ∈[0,1]所以，线段���‘���上存在点M使得EM与平面���‘DC所成角正弦值为√55，且λ=0或1。2

2.（1）'()xfxe，设切点坐标为00(,)xy，则切线斜率为0xe，切线方程为000()xxyeexx，将(0,0)代入切线方程，解得0=1x，切线方程为yex（2）整理得ln2,(0,);xxxaxxe令ln2();xxxgxxe则'2(1)(3ln)();x

xxxgxxe令()3lnmxxx，1'()10mxx；所以()mx单调递减，(2)0,(3)0mm；所以1(2,3)x，1()0mx；11(0,),(),(,),()xgxxgx，所以max1()()gxgx；因为111()3ln0mxxx，所以

11ln3xx，131xxe所以111131ln21()=;xxxgxxee所以31;ae（3）原式整理得：1211ln(1)xexxxex第3页令()1lnFxxxx，()2

lnFxx’，所以()Fx在2(0,)e，2(,)e2max21()()1FxFee；，令121()(1)xeGxex，1'221(1)()(1)xexGxex，所以()Gx在(0,1)，(1,)min21(

)(1)1GxGe；因为2maxmin()()()(1)FxFeGxG，21e所以1211ln(1)xexxxex；证明完毕.