【文档说明】黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案.doc，共(11)页，958.500 KB，由小赞的店铺上传

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铁人中学2019级高二学年上学期期末考试数学试题（文）试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.设P为双曲线22146xy−=上一点，1F，

2F分别为左、右焦点，若1||5PF=，则2||PF=（）A．1B．9C．3或7D．1或92.原命题“设a、b、cR，若0ab−，则440acbc−”，与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）个A．0B．1C．2D．43.某单位去年的开支分布的折线图如图1

所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A．6.25%B．7.5%C．10.25%D．31.25%4.某班有学生60人，将这60名学生随机编号为160−号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知4号、34号、49号学生在样本

中，则样本中另一个学生的编号为（）A．13B．19C．23D．285.“1a”是“直线10axy−−=的倾斜角大于4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.用秦九韶算法求多项式5432()531fxxxxxx=−++−+当2x=

时的值时，3v=（）A．-5B．-7C．-11D．-97.命题:p若为第一象限角，则sin；命题q：函数()22xfxx=−有两个零点，则()A．pq为真命题B．pq为真命题C．pq为真命题D．pq为真命题8.执行图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．452B．552

C．502D．6029.下列说法中错误的是（）A．命题“0,12−xxx”的否定是“0,10200−xxx”.B．在BABABAABCcoscossinsin中，.C．已知某6个数据的平均数为3，

方差为2，现又加入一个新数据3，则此时这7个数的平均数和方差不变.D.从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立.10．过双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的右

焦点F作倾斜角为60的直线交E于A，B两点，交y轴于点C，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为N，且满足3||||FNFC，则E的离心率的取值范围为（）A．351,5B．25,3+C．251,3D．35,5+

11.某随机模拟的步骤为:①利用计算器或计算机产生两组0~1区间的均匀随机数,()()110,1,0,1aRANDbRAND==;②进行平移和伸缩变换,14aa=,142bb=−;③共做了N次试验,数出满足条件()2222xy−

+的点(),ab的个数1N.则1NN（）A．12B．8C．35D．412.已知椭圆C:22184xy+=的下顶点为A，点B是C上异于点A的一点，若直线AB与以1(0,)3M−为圆心的圆相切于点P，且14APAB=，则tanABM=（）7题图A．23B

．12C．53D．32第Ⅰ卷非选择题部分二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.求374与238的最大公约数结果用五进制．．表示为_________.14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛

，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________．15.甲每次解答一道

立体几何题所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道立体几何题所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道立体几何题，则乙比甲先解答完的概率为______．16.已知F为抛物线C：xy42=的焦点，过F作两条互相垂直的直线21,ll，直线1l与C交于A､B两点，直线2l与C交于D､E两点，则DEA

B4+的最小值为________.三、解答题（共70分，第17题10分，18-22题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题满分10分）在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为)(sin2cos2

为参数+=+=yx,直线2C的方程为3,yx=以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C和直线2C的极坐标方程；（2）若直线2C与曲线1C交于,AB两点，求11.OAOB+18.（本题满分12分）在新高考改革中

，打破了文理分科的“33+”模式，不少省份采用了“33+”，“321++”，“312++”等模式.其中“312++”模式的操作更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男

生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充完

整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？选物理选历史合计男生90女生30合计（3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少

有1名男生的概率.参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++.20()PKk0.100.0100.0010k2.7066.63510.82819.（本题满分12分）已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，准线为l，若点P在C上，

点E在l上，且PEF是边长为4的正三角形．（1）求C的方程；（2）过F作直线m，交抛物线C于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为－1，求直线m的方程．20.（本题满分12分）曲线1C：2121xtyt=+=−(其中t为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴

为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C：()2cos0aa=关于1C对称.（1）求曲线1C的普通方程，曲线2C直角坐标方程；（2）将先2C向左平移2个单位长度，再按照1232xxyy==变换得到3C，点P为3C上任意一点，求点P到曲线1C距离的最大值

.21.（本题满分12分)某城市某景区为了提升服务品质，对过去100天每天的游客数进行了统计分析，发现这100天每天的游客数都没有超出八千人，统计结果见下面的频率分布直方图：（1）估计该景区每天游客数的中位数和平均数

；（2）为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关，从这一百天中随机抽取了5天，统计出这5天的游客数（千人）分别为0.8、3.7、5.1、5.6、6.8，已知这5天的最高气温（℃）依次为8、18、22、24、28.（ⅰ）根据以上数据，求游客数y关于当天最高气温x的

线性回归方程（系数保留一位小数）；（ⅱ）根据（ⅰ）中的回归方程，估计该景区这100天中最高气温在20℃～26℃内的天数（保留整数）.参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是ˆˆˆybxa=+；其中，()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxx

xnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−.本题参考数据：()()5170iiixxyy=−−=，()521232iixx=−=.22.（本题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为22，且过点A（2，1）．的方程；求）（C.

1..,,,.2为定值，使得证明：存在定点为垂足上，且在点）（DQQDMNADANAMCNM⊥⊥大庆铁人中学2019级高二·上学期期末考试答案数学试题答案（文）一．选择题（60分）二．填空题（20分）13.)5(11414.丙15

.8116.36三．解答题（70分）17．解：（1）曲线1C的普通方程为()()22221xy−+−=,则1C的极坐标方程为24cos4sin70−−+=,由于直线2C过原点,且倾斜角为3,故其极坐标为()3R=(或tan3=).（2）由24

470{3cossin−−+==,得()223270−++=,故1212121211232232,7,,7OAOBOAOBOAOB++++=+=+===18.解：（1）由题意得

11020001100n=，解得200n=，则女生人数为900200902000=（人）.（2）选物理选历史合计题号123456789101112答案BCABADCBCDBA男生9020110女生603090合计1505020022

200(90302060)6.0616.6351109015050−=K∴没有99%的把握认为选科与性别有关.（3）从选历史的学生中按性别分层抽5名学生，则由（2）可知，有2名男生，3名女生，设男生编号为1，2，女生编号为3，4，5，5名学生中再选取2人，则所有等可能

的结果为34，35，31，32，45，41，42，51，52，12共10种，至少1名男生的结果为31，32，41，42，51，52共7种，∴2人中至少1名男生的概率为710.19.（1）由题知，PEPF=，则PEl⊥，设l与x轴交于点D,因为PEF是正三角形，所以60PE

FEFD==，又2,4===DFpEF所以抛物线的方程为xy42=.由（1）得抛物线C的方程为y2＝4x，焦点F（1,0），设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则21122244yxyx==两式相减，整理得1212124yyxxyy−=

−+（x1≠x2）．因为线段AB中点的纵坐标为－1，所以直线m的斜率kAB＝214yy+＝4(1)2−＝－2，所以直线m的方程为y－0＝－2（x－1），即2x＋y－2＝0.20.解：（1）1C：2121xtyt=+=−（t为参数），消去t，得2xy−=.2C：2

cosa=化为：()222(0)xayaa−+=，又2C关于1C：2xy−=对称，∴()1,0aC，∴2a=，∴2C：()2224xy−+=.（2）2C向左平移2个单位长度得：224xy+=，按1232xxyy==变换后

得：2222244133yxyx+=+=.∴3C：2213yx+=，设点)sin3,(cosP，它到1C：20xy−−=的距离为d.226sin(222sin3cos+−=−−=）则d当32=时，d

有最大值22.21.（1）3750人，3820人；（2）（ⅰ）ˆ0.31.6yx=−；（ⅱ）26天.解：（1）左边三个矩形的面积之和为0.32，左边四个矩形的面积之和大于0.5，故中位数在第四个矩形中，所以中位数为：0.18313.

750.24+=.平均数为：0.50.071.50.092.50.163.50.244.50.18++++5.50.146.50.077.50.053.82+++=，所以，该景区这一百天中每天游客数的中位数约为3750人，平均数约为3820人.（2）（ⅰ）20x=，4.

4y=，70ˆ0.3232b=，ˆˆ4.40.3201.6aybx=−=−=−，ˆ0.31.6yx=−.（ⅱ）当最高气温在20℃~26℃内时，当20x=时，ˆ0.3201.6=4.4y=−；当26x=时，ˆ0.3261.6=6.

2y=−；根据ˆ0.31.6yx=−得游客数在4.4~6.2内，直方图中这个范围内方块的面积为：()()54.40.180.146.260.070.262−++−=，天数为0.26210026，所以，这100天

中最高气温在20℃~26℃内的天数约为26天.22.（1）22163xy+=；（2）详见解析.【详解】(1)由题意可得：2222232411caababc=+==+，解得：2226,3abc===，故椭圆方程为：22

163xy+=.(2)设点()()1122,,,MxyNxy.(3)因为AM⊥AN，∴·0AMAN=，即()()()()121222110xxyy−−+−−=,①当直线MN的斜率存在时，设方程为ykxm=+

,如图1.代入椭圆方程消去y并整理得：()22212k4260xkmxm+++−=,2121222426,1212kmmxxxxkk−+=−=++②,根据1122,ykxmykxm=+=+,代入①整理可得：()()()()221212k1x2140xkm

kxxm++−−++−+=将②代入，()()()22222264k121401212mkmkmkmkk−++−−−+−+=++，整理化简得()()231210kmkm+++−=,∵2,1A（）不在直线MN上，∴210km+−，∴23101kmk++=，，于是MN的

方程为2133ykx=−−，所以直线MN过定点21,33E−.当直线MN的斜率不存在时，可得()11,Nxy−,如图2.代入()()()()121222110xxyy−−+−−=得

()2212210xy−+−=,结合2211163xy+=,解得()1122,3xx==舍,此时直线MN过点21,33E−,由于AE为定值，且△ADE为直角三角形，AE为斜边，所以AE中点Q满足Q

D为定值（AE长度的一半2212142212333−++=）.由于()21,32,13,AE−，故由中点坐标公式可得41,33Q.故存在点41,33Q，使得|DQ|为定值.