【文档说明】四川省绵阳市2021届高三下学期第三次诊断性考试（三诊）文科数学答案.pdf，共(8)页，1.244 MB，由管理员店铺上传

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文科数学答案第1页（共4页）绵阳市高中2018级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BDCDABCBCAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．014．2e15．216．7三、解答题：

本大题共6小题，共70分．17．解：（1）由图知：高二年级学生的成绩的平均分高于高一年级学生成绩的平均分；高二年级的学生成绩比较集中，而高一年级的学生成绩比较分散．∴高二年级的学生学习效果更好．…………………………………

…………………4分（2）由图知：高一、高二两个年级数学成绩为良好的人数分别为4，6，若用分层抽样法抽出5人，则应从高一、高二两个年级各抽出2人、3人．…………………7分设“5位同学任意选出2人发言，这2人是

来自不同年级的同学”为事件A．将高一选出的2人记为：a、b，高二选出的3人记为：1，2，3．可得ab，a1，a2，a3，b1，b2，b3，12，13，23共有10种选法，事件A包含a1、a2、a3、b1、b2、b3共有6种．…………………………………10分∴3()5PA=．

∴选出的2人是来自不同班的同学的概率等于35．………………………………12分18．解：（1）在锐角△ABC中，AB=3，7AC=，∠ABC=60°，由正弦定理得sin321sin14ABABCACBAC==，∴7cos14ACB=．……………………………………………

………………………3分∵sinsin[()]sin()33BACACBACB=−+=+，∴sinsincoscossin33BACACBACB=+321173211421427=+

=．…6分（2）∵AB//CD，∴ACDBAC=，∴21sinsin7ACDBAC==．……………………………………………………8分文科数学答案第2页（共4页）在Rt△ADC中，21sin737ADACACD===，………………………9分∴222CDACAD=−=，……………

………………………………………………10分∵=BCDACDSS，又1=32ACDSADCD=，∴=3BCDS．………………………………………………………………………12分19．解：（1）证明：取BC的中点G，连接GF，GA．∵点F为BD的中点，∴

GF∥CD，且12GFCD=．…………………………………………………………2分又CD∥AE，CD=2AE，∴GF∥AE，且GF=AE，∴四边形AEFG为平行四边形，∴EF∥AG，又EF平面ABC，AG平面ABC，∴EF∥平面ABC．…………………

……………………………………………………6分（2）∵EF⊥CD，∴CD⊥AG，又AC⊥CD，∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC．……………………………………………………………………………9分又平面BCD⊥平面ACDE，平面BCD∩平面ACDE=CD，∴BC⊥平面ACDE，∴BC为四棱锥B-ACDE的

高，∵CD=CB=2AE=2AC=2，∴1111()(12)213326梯形BACDEACDEVSBCAECDBC−==+=+=．………12分20．解：（1）由题意得11622=+ba，22=ac，…………………………………………2分又222cba

+=，解得2284，ab==．∴椭圆的方程为22184xy+=．…………………………………………………………5分GFABCDE文科数学答案第3页（共4页）（2）设直线MN的方程为2+=myx，1122()()，，，MxyNxy．联立

方程222184，，xmyxy=++=整理得044)2(22=−++myym．由24221+−=+mmyy，24221+−=myy，………………………………………………7分得2121ymyyy=+．直线DN的方程为)3(322−−=xxyy．①过M且与y

轴垂直的直线的方程为1yy=．②……………………………………10分联立①②可得43)1(3)3(32121221221=−++=−+=−+=yyyyymyyyxyxP．∴点P在定直线4=x上．……………………………………………………………12分21．解：（1）由f(x)=ex-

alnx，得()e(0)xafxxx=−．∵函数f(x)在定义域内为增函数，∴e()e0xxaxafxxx−=−=≥在(0)，+恒成立．…………………………………3分当a≤0时，()0≥fx，满足题意；当a>0时，设()exhxxa=−(x>0)．易

得()(1)e0xhxx=+，∴函数h(x)在(0)，+上为增函数，∴()(0)0≥hxha=−，即a≤0与a>0矛盾．综上，实数a的取值范围为(-∞，0]．………………………………………………6分（2）易知2e()

exfxx=−在(0)，+上单调递增，又2(1)ee0f=−，2e(2)02f=，∴存在0(12)，x，使得0()0fx=，即020eexx=，∴00ln2xx=−．…………………8分当0(0)，xx时，()0fx，当0()，xx+时，()0

fx，∴函数f(x)在0(0)，x单调递减，在0()，x+单调递增．……………………………10分∴0222222200000e1()eelne(2)e()2e2e2e0≥xfxxxxxx−=−−=+−−=．∴f(x)>0．……

…………………………………………………………………………12分文科数学答案第4页（共4页）22．解：（1）由10cos10sin4，，xy==+得22(4)10xy+−=．…………………………2分由sincos，，yx==得曲线E的极坐标方程为28sin60

−+=．……………4分直线l的极坐标方程为=(R，0≤β<π)．……………………………………5分（2）将直线l：θ=β(R，0≤β<π)，代入曲线E的方程得28sin60−+=．由2=64sin240−，解得23sin8．设21()()，，，NM

．由韦达定理得12128sin6，+==．……………7分∵3ONOM=，∴213=，解得2sin=2，满足0．∵0≤β<π，∴344=或，∴tan1k==．∴直线l的斜率为．…………

…………………………………………………10分23．解：（1）当x≥1时，4x-3≥4，解得74≥x；……………………………………2分当112x时，1≥4不成立；当12≤x时，3-4x≥4，解得14≤x−．…

…………………………………………4分综上，不等式f(x)≥4的解集为17(][)44，，−−+．……………………………5分（2）由题意得2()()4|1||+1|fxgxxx−=−−，当x=0时，3≥0，显然成立．要使2()()||≥fxgxax−成立，即2()()(0)||≤fxgxa

xx−，令2()()()(0)||fxgxhxxx−=，即4|1||1|11()411||xxhxxxx−−+==−−+……………………………………………7分1111xx−−+≥(当且仅当x=1时取得等号)11112xx−++−=−≥(当且仅当0

<x≤1时取得等号)．∴当x=1时函数h(x)取得最小值-2．∴a≤-2．即实数a的取值范围为(2]，-−．………………………………………………10分1