【文档说明】四川省绵阳市2021届高三下学期第三次诊断性考试（三诊）理科数学答案.pdf，共(9)页，1.308 MB，由小赞的店铺上传

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理科数学答案第1页（共5页）绵阳市高中2018级第三次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BDBDCDACABAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．01

4．2e15．216．①③④三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）由S=1sin2abC，得2absinC=2abcosC，∴tanC=1．∵0<C<π，∴4C=．………………………………………………………………4分（2）由c2=2abcosC及正弦定理得，2sin=2

sinsincosCABC，………………………………………………………6分∴sin2cos=sinsinsinCCABC．∵ABC+=−，∴sinsin()CAB=+sincoscossinABAB=+，……………………………………8分∴2cossincoscossi

n=sinsinsinCABABCAB+，∴211=tantantanCAB+．………………………………………………………12分18．解：（1）由图知：高二年级的学生成绩的平均分高于高一年级考核成绩的平均分；高二年级的学生成绩比较集中，而高一

年级的同学成绩比较分散．∴高二年级的学生学习效果更好．……………………………………………4分（2）记事件A为“从样本中任取2名同学的竞赛成绩为优秀”，事件B为“这两个同学来自同一个年级”，则240211)(CCAP=，2402625)(CCCABP+=．∴在成绩为

优秀的情况下，这2个同学来自同一个年级的概率为2256211()5()()11|CCPABPBAPAC+===．…………………………………………………6分理科数学答案第2页（共5页）yzxABCDE（3）由题意X的可能取值为0，1，2，3．P(X＝0)＝3431013

0CC=，P(X＝1)＝1264310310CCC=，P(X＝2)＝216431012CCC=，P(X＝3)＝3631016CC=．∴X的分布列为：………………………………………………………………11分E(X)＝1311901233010265+++=．……………………

………………12分19．解：（1）证明：∵DE⊥平面ABE，AB平面ABE，∴DE⊥AB．又ABDA⊥，且DEDAD=，∴AB⊥平面ADE．……………………………………………………………4分又AB平面ABCD，∴平面

ADE⊥平面ABCD.……………………………………………………5分（2）建立如图所示空间直角坐标系Dxyz−．∵DE⊥平面ABE，AE平面ABE，∴DEAE⊥．∵AD=2，DE=1，∴13(0)22，，E，由题意得B

(2，2，0)，C(0，1，0)．………………………………………7分设平面BCE的法向量为()，，mxyz=，由00，，mBCmEC==得2013022，，xyxyz−−=−+−=取1x=

，得y=-2，53z=−，∴5(12)3，-，-m=．…………………………………………………………9分取平面BCD的一个法向量n=(0，0，1)，10cos<,4mnmnmn==−．………………………………………………

……11分∵二面角DBCE−−所成角为锐角，∴二面角DBCE−−的余弦值为104．……………………………………12分X0123P1303101216理科数学答案第3页（共5页）20．解：（1）设F(c，0)．由题意得||||，FAaFBac==+，22=ac，22

2cba+=，∴|||()1052|FAFBaac=+=+．………………………………………………3分解得102=a，52=b．∴椭圆的方程为151022=+yx．…………………………………………………5分（2）设001122

()()()，，，，，PxyMxyNxy．由CPCM=，DPDN=，得0011(4)(4)+，，xyxy=+，0022(4)(4)，，xyxy−=−，∴01014(1)，，xxyy−=−=02024(1)，，xxyy−=−=∴1284()xx−

=−+．①……………………………………………………7分又点P，M，N均在椭圆上，由220022222111105105，，xyxy+=+=得20101()()110xxxx−+=

−，∴015(1)2xx+=−+．②……………………………………………………9分由220022222221105105，，xyxy+=+=得025(1)2xx+=+．③…………………………10分联立②③得125()52xx−=−+−．④联立①④得263+

=，∴+为定值263．…………………………………………………………12分21．解：（1）当a=1时，()ln(1)1xfxex=−−+(x>1)，即1()1xfxex=−−，易知1()1xfxex=−−

在(1)，+单调递增．………………………………………2分又5()04f，2(2)10fe=−，存在唯一05(2)4，x，使得0()0fx=．………4分当0(1)，xx时，()0fx，当0()，xx+时，

()0fx，∴函数f(x)在0(1)，x单调递减，在0()，x+单调递增，∴函数f(x)有唯一极值点0x．………………………………………………………6分理科数学答案第4页（共5页）（2）∵1()1xfxaex=−−，由题意得a>0，易知1()1xfxaex=−−在(1)，

+单调递增．∴存在唯一0x，使0001()01xfxaex=−=−，即0011xaex=−，00lnln(1)axx+=−−．∴0min00()()ln(1)ln10≥xfxfxaexa==−−++，……………………………………9分即00001ln(1)ln(1

)101≥xxxx−−−−−+−，即00012ln(1)101≥xxx−−−+−，令01tx=−，则12ln0≥ttt−−．……………………………………………………10分设1()2ln(0)htttt

t=−−．∵212()10httt=−−−，∴h(t)在(0)，+递减，又(1)0h=，∴()(1)≥hth，01≤t，∴lnln12≥-att=−−−，∴21≥ae．……………………………………………………………………………12分22．解：（1）由10c

os10sin4，，xy==+得22(4)10xy+−=．…………………………2分由sincos，，yx==得曲线E的极坐标方程为28sin60−+=．……………4分直线l的极坐标方程为

=(R，0≤β<π)．………………………………5分（2）将直线l：θ=β(R，0≤β<π)，代入曲线E的方程得28sin60−+=．由2=64sin240−，解得23sin8．设21()()，，，NM．理科数学答案第5页（共5页）由韦达定理得12128

sin6，+==．…………………………………………7分∵3ONOM=，∴213=，解得2sin=2，满足0．∵0≤β<π，∴344=或，∴tan1k==．∴直线l的斜率为1．………………………

……………………………………10分23．解：（1）当x≥1时，4x-3≥4，解得74≥x；……………………………………2分当112x时，1≥4不成立；当12≤x时，3-4x≥4，解得14≤x−．……………………………………………4分综上，不等式f(x)≥4的解

集为17(][)44，，−−+．……………………………5分（2）由题意得2()()4|1||+1|fxgxxx−=−−，当x=0时，3≥0，显然成立．要使2()()||≥fxgxax−成立，即2()()(0)||≤fxgxaxx

−，令2()()()(0)||fxgxhxxx−=，即4|1||1|11()411||xxhxxxx−−+==−−+…………………………………………7分1111xx−−+≥(当且仅当x=1时取得等号)11112xx−++−=−≥(当且仅当0<

x≤1时取得等号)．∴当x=1时函数h(x)取得最小值-2．∴a≤-2．即实数a的取值范围为(2]，-−．………………………………………………10分