【文档说明】黑龙江省宾县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷 含答案.docx，共(5)页，210.908 KB，由小赞的店铺上传

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宾县第二中学2020-2021学年度下学期第一次月考高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上。一、选择题：（本大题共12题，每题5分共60分。）1、设f（x）为可导函数，且满足，则曲线y＝f（

x）在点（1，f（1））处的切线斜率为（）A．B．C．2D．﹣22、已知点P(x0,y0)是抛物线f（x）=3x2+6x+1上一点,且f′(x0)=0,则点P的坐标为()A.(1,10)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(-1,10)3、一物体的运动方程是s=t+,则在t

=2时刻的瞬时速度是()A.B.C.1D.24、函数xye−=的导函数为（）A．xye=−B．xye−=−C．xye=D．xye−=5、下列运算中正确的是()A．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′B．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－2′(x

2)′C.'2sinxx＝(sinx)′－(x2)′x2D．(cosx·sinx)′＝(sinx)′cosx＋(cosx)′cosx6、如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数B．在x＝1时f

（x）取得极大值C．在（4，5）内f（x）是增函数D．在x＝2时f（x）取得极小值7、若函数22()xxxfxe+=的极大值点与极小值点分别为a，b，则（）A．abab+B．aabb+C．baba+D．abba+8、若12axfx

x+=−()在2−(),∞上为减函数，则实数a的取值范围是（）A.+−,21B.+−,21C.()+−,2D.)+−,29、曲线y＝x2和y＝2x+3围成的封闭面积是（）A．B．C．10D

．10、如右图，抛物线的方程是21yx=−，则阴影部分的面积是（）A．()2201xdx−B．()2201xdx−C.2201xdx−D．()()12220111xdxxdx−−−10题图11、当01x时，()lnxfxx=，则下列大小关系正确的

是（）A．()()()22fxfxfxB．()()()22fxfxfxC．()()()22fxfxfxD．()()()22fxfxfx12、定义域为R的函数f（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ex﹣1f（x）＜f（2x﹣1）的为（）A．B．C．（1，+∞）D．（

2，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、已知函数f（x）＝xex﹣1，则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程斜率为__.14、函数32123yxxmx=+++是R上的单调函数，则m的范围是_________.15、用长为24m的钢筋做成一个长方体框架，若这个长方体框

架的底面为正方形，则这个长方体体积的最大值为________m3.16、函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为_________.三、解答题：（17题10分，18-22

每题12分，共70分）17、xxxfln2)(2−=已知函数.求函数()fx在1,ee上的最值18、已知函数()2lnfxxx=−.（1）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）求函数()0fx的解集.19、已知函数f(

x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.(1)若函数y＝f(x)在x＝1处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线2x＋y－3＝0平行，求a的值；(2)若b＝12，试讨论函数y＝f(x)的单调性．

20、已知曲线C1:y2=2x与C2:y=12x2在第一象限内的交点为P.(1)求点P坐标;(2)求两条曲线所围图形(如图所示的阴影部分)的面积S.20题图21、已知函数lnfxxkx=−()（1）当k=1时，求)(

xf的单调区间；（2）若函数lnfxxkx=−()有2个零点，求实数k的取值范围。22、设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0)．(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)<－2t＋m对t∈(0，2)恒成

立，求实数m的取值范围．宾县第二中学2020-2021学年度下学期第一次月考高二数学（理科）答案一、单项选择题123456789101112DBBBACCAACDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、214、[1,)+15、816、(－1，＋∞)17、【解析】由

()22lnfxxx=−，所以()()()21122xxfxxxx+−=−=，当1,1xe时，()()()2110xxfxx+−=，则()fx单调递减；当()1,xe时，()()()2110xxfxx+−

=，则()fx单调递增；所以()()min11fxf==；又2211112ln2feeee=−=+，()22122feee=−+，所以()()2max2fxfee==−；即()fx在1,ee上的最大值为22e−，最小值为1；18、（1）依题

意，函数()2lnfxxx=−的定义域为()0,+，且()12fxxx=−，()211ln11f=−=，()1211f=−=，因此，曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为11yx−=−，即yx=；（2）依题意，函数()2lnfxxx=−的定义域为()0,+，

且()12fxxx=−，令()0fx且0x，解得，22x，故不等式()0fx的解集为2,2+.19、(1)函数f(x)的定义域为(－12，＋∞)，f′(x)＝2𝑏𝑥+2𝑎+𝑏2�

�+1，由题意{𝑓′(1)=0,𝑓′(0)=−2,解得{𝑎=−32,𝑏=1,∴a＝－32.(2)若b＝12，则f(x)＝aln(2x＋1)＋12x＋1.f′(x)＝2𝑥+4𝑎+14𝑥+2，①令f′(x)＝2𝑥+4𝑎+14𝑥

+2>0，由函数定义域可知4x＋2>0，所以2x＋4a＋1>0，当a≥0时，x∈(－12，＋∞)，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当a<0时，x∈(－2a－12，＋∞)，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；②令f′(x)＝2𝑥+4𝑎+14𝑥+2<0，即2x＋4a＋1<0.当a

≥0时，不等式f′(x)<0无解；当a<0时，x∈(－12，－2a－12)，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．综上，当a≥0时，函数f(x)在区间(－12，＋∞)为增函数；当a<0时，函数f(x)在区间(－2a－12，＋∞)上单调为增函数；在区间(－12，－2a－12)上单调为减函数．2

0.解:(1)联立C1:y2=2x与C2:y=x2得P(2,2),(2)由曲线C1:y2=2x与C2:y=x2可得,两曲线的交点坐标为(0,0),(2,2),∴两条曲线所围图形的面积S=dx==.21、

xxxxfxxxxfk−=−=−==111)(),0(,ln)(1)1('时，当）；的单调递增区间为（所以函数又因为1,0)(0,1,0)('xfxxxf.,1)(,1,0)('）的单调递增减区间为（所以函数+xfxxf

（2）令ln0fxxkx=−=()，得lnxkx=，令lnxhxx=()，则21ln'0xhxxx−=＞()()，当ex＞时，'0hx＜()，hx()单调递减；当0ex＜＜时，'0hx＞()，hx()单调递增，所以hx()有极大值1eeh=().又当0x＞且0x→时，hx→−()∞

；当x→+∞时，0hx→().由题意，函数fx()有2个零点，所以曲线yhx=()与直线yk=有2个交点，所以实数k的取值范围是()10e,．21题图22、解：(1)因为f(x)＝t(x＋t)2－t3＋t－1(x∈R，t>0)，所以当x＝

－t时，f(x)取最小值f(－t)＝－t3＋t－1，即h(t)＝－t3＋t－1.(2)令g(t)＝h(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m，由g′(t)＝－3t2＋3＝0，得t＝1或t＝－1(不合题意，舍去)．当t变化时，g′(t)，g(t)的变化情况如下表：t(0，1)1(1

，2)g′(t)＋0－g(t)↗极大值1－m↘所以g(t)在(0，2)内有最大值g(1)＝1－m.h(t)<－2t＋m在(0，2)内恒成立等价于g(t)<0在(0，2)内恒成立，即等价于1－m<0.所以m的取值范围为(1，＋∞)．yx2111e

e1y=g(x)y=kO