重庆八中2024—2025学年度(上)高三年级入学适应性训练 数学试题答案版

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重庆八中高2025级2024—2025学年度(上)高三年级入学适应性训练数学参考答案第1页/共6页学科网(北京)股份有限公司重庆八中2024—2025学年度(上)高三年级入学适应性训练数学试题参考答案一、单项选择题:本大题共8小题,每小

题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.题号12345678答案ABACCADB详细解答:【1】{|61}Axxx=−或,{|3,}{4

,5,6,}BxxxN==,{|16}RAxx=−【2】1xy+−不能推出0xy+,A错误;00xyxy+,当2x=−,3y=时,满足0xy+,但不满足0xy,B正确;当2x=−,3y=−时,满足0xy,但不满足0xy+,C

错误;当3x=−,2y=−时,满足220xy−,但不满足0xy+,D错误,故选:B.【3】()()fxfx−=−函数()yfx=为奇函数,图象关于原点对称,排除CD;1()0fe−−=,故选A【4】由题意可得,1531922aaa+==,3133131922

88128192aabbbb===,选C.【5】由题知020=,180=,50=,所以()0.0250208020et−=+−,可得0.021e2t−=,所以10.02lnln22t−==−,50ln2345t=.,即

某物体的温度从80C下降到50C以下,至少大约需要35分钟.故选C.【6】令()fxt=,若函数2()[()]()1gxfxafx=−−有三个零点,则方程2()10httat=−−=有一根在(0,)+上,一根在(0,)+上,则只需(1)0h

−即可,故0a,选A【7】因为()()2()xfxyffxy+=,所以()()()()xfxyfxfxfy−=−,所以1(2)(2)kkff−−=121(2)(2)(2)(1)2kkffff−−−==−=,所以(2)2kkf=,所以11(2)(1)4k

knfnn==+.【8】由题可知函数()gx图象为()fx图象向左平移一个单位得到,()fx图象与两坐标轴围成的图形面积即为()gx图象与10xy=−=,所围成的图象面积,32()log22xgxxx−=−++,定义域为(2,2)−,32()log22xgxxx+−=

++−+,则有()()4gxgx+−=,函数()gx的图象关于点(0,2)成中心对称,又(1)4(1)0gg−==,,且点(1,4)−与点(1,0)也关于点(0,2)成中心对称,由基本初等函数的单调性可得函数()gx

在区间(1,1)−上单调递减,因此与坐标轴围成图形的面积是12442=.故选:B.二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.题号

91011答案ADACDBCD{#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}重庆八中高2025级2024—2025学年度(上)高三年级入学适应性训练数学参考答案第2页/共6页学科网(北京)股份有限公司详

细解答:【9】设原样本为1x,2x,,nx,其平均数为0x,则10niixxn==,混入后为0x,1x,2x,,nx,平均数为x,于是0000(1)111nniiiiixxxnxxxnnn==++====+++,则这两组数据的平均数相同,故A正确;取这组数据为1,2,3,4,

10,则其中位数为3,加入平均数4后,中位数变为3.5,于是可得这两组数据的中位数不一定相同,故B错误;取这组数据为1,2,3,4,5,则其标准差为2,加入平均数3后,标准差变为153,于是可得这两组数据的标准差不同,故C错误;不妨设12nxxx,由于10nxxx,故这两

组数据的极差相同,故D正确.故选:AD.【10】由0a,0b,22abab+=,变形为1112ab+=.A,由“乘1法”可得:11222(2)()2224222abababababbaba+=++=+++=,当且仅当22abba=,即2a=,1b=时取等号,A正确;B,由“乘1法”可得

:11333()()22222222abababababbaba+=++=+++=+,当且仅当2abba=,即2212,22ab++==,B错误;C,222abab+,当且仅当2ab=,即2a=,1b=时取等号,222abab,化为2ab,当且仅当2a=,1b=时取等

号,C正确;D,2244abab+,当且仅当2ab=,即2a=,1b=时取等号,由C知2ab,当且仅当2a=,1b=时取等号,2248ab+,当且仅当2a=,1b=时取等号,D正确.【11】()2ln11fxxx=−−−的定义域为(

)()0,11,+,()()21201fxxx=+−在定义域上恒成立,所以()fx的单调递增区间为()0,1,()1,+,故A错误;1122ln1ln1111xfxxxxx=−−=−−+−−,所以()122201xffxxx−+=−+=−,又202420

251log2025log2024=,所以()()20242025log2025log20240ff+=,故B正确;()()e1221lnelne1ee1e1e1bbbbbbbfabf−−−+=−=+−=

−−=−−−,因为()0,b+,所以0<e1b−,又()0,1a,所以eba−=,即e1ba=,故C正确.(1)()fafa−即12(1)()ln(1)(2)(1)fafaaaa−−=−−−−,由1ln1xx−,2(1)()101(2)(1)(1)(2)aafafaaaaaa

−−−−−=−−−−−,故选:BCD{#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}重庆八中高2025级2024—2025学年度(上)高三年级入学适应性训练数学参考答案第3页/共6

页学科网(北京)股份有限公司三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.题号121314答案2382e−1详细解答:【12】解法一:12FPF△的面积为1222cot22FPFbb===△S解法二:设12||,||()PFxPFyxy==,由定义4xy−=,1290FPF

=,2224xy+=,2222()8xyxyxy=+−−=,4xy=,12FPF的面积为122xy=【13】设直线l与曲线()yfx=相切于点()00,xy,由()22exfx=,得()0202exkfx==,因为l与曲线()2xfxe=相切,所以0002002

()2ee1xxyxy==−,消去0y,解得032x=,32ke=.设l与曲线()ygx=相切于点11(,)xy,由()112gxx=,得3122kex==,即131xe=,331131(1)2(1)22eykxee=−=−=−,因为11(,)xy是l与曲线()2lngxxa

=+的公共点,所以331222ln()eae−=+,解得382ae=−.【14】因为函数()yfx=的定义域为R,()1fx−为奇函数,()1fx+为偶函数,所以,函数()fx的图象关于点()1,0−对称,也关于直线1x=对称,所以,()

()2fxfx−=+,()()2fxfx−=−−,所以,()()22fxfx+=−−,则()()()84fxfxfx+=−+=,所以,函数()fx是周期为8的周期函数,当(1,1]x−时,()21fxx=−,则()11f=,()()710f

f=−=,()()801ff==−,()()201ff==−,()()310ff=−=,()()()4621fff=−−=−=,()()()5311fff=−=−=−,()()()6801fff=−−=−=,所以,()8111

0111010kfk==−++−++−=,又因为20248253=,所以,()()2025811253(1)253011kkfkfkf===+=+=四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15】(1)在14(21)1nn

Sna+=−+中,令1n=,得241a=+,解得23a=,因为14(21)1nnSna+=−+,所以当2n时,14(23)1nnSna−=−+,两式相减,得14(21)(23)nnnanana+=−−−,所以1(21)(21)nnnana++=−,即12121nnanan++=−(2n

),当1n=时,213aa=符合该式,所以()13211221212353···121,2232531nnnnnaaaannaannaaaann−−−−−===−−−,又因为11a=满足上式,所以数列{}na的通项公式为21nan=−.……………………

6分(2)因为11111()(2)(21)(21)22121nnncaannnn===−+−+−+,所以12nnTccc=+++11111111111(1)()()()2323525722121nn=−+−+−++−−+11(1)22121nnn=−=++,所以21

nnTn=+.…13分{#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}重庆八中高2025级2024—2025学年度(上)高三年级入学适应性训练数学参考答案第4页/共6页学科网(北京)股份有限公司【

16】(1)()e212xfxaxa−=−+,则()e2xfxa=−.……………………1分当0a时,()0fx,所以()fx在R上单调递增;……………………3分当0a时,令()0ln2,()0ln2fxxafxxa

,所以()fx在(ln2,)a+上单调递增,在(,ln2)a−上单调递减.综上,当0a时,()fx在R上单调递增;当0a时,()fx在(ln2,)a+上单调递增,在(,ln2)a−上单调递减.………………………7分(2)由

()()fxgx,得e212(1)ln(1)xaxaxx−−+−−,即e1(1)ln(1)2(1)xxxax−−−+−,令1tx=−,则1e1ln2(0)tttatt+−+,即不等式1e12lntatt+−−在(0,)+恒

成立,…9分设1e1()ln(0)thtttt+−=−,则12(1)(e1)()tthtt+−−=,………………………11分令()001,()01htthtt,所以()ht在(0,1)上单调递减,在(1,

)+上单调递增,则2()(1)e1hth=−,所以22e1a−,即实数a的取值范围为2e1(,]2−−.…………15分【17】(1)椭圆22184:1xyC+=的焦点(2,0),椭圆222:1912xyC+=的焦点(0,3)易知椭圆C

的焦点在x轴上,且23ab==,故椭圆2243:1xyC+=.…………6分(2)证明:因为点00(1,),0Pyy在椭圆2243:1xyC+=上,解得032y=.设()11,Axy,()22,Bxy,直线:ABykxm=+.联立

22143xyykxm+==+,得222(34)84120kxkmxm+++−=,则()2248340km=+−,122834kmxxk−+=+,212241234mxxk−=+,进而()121226234myykxxmk+=++=+,()()()222121212122212334

kmkmyykxmkxmkxxxmxk−+++=++=++=…………9分因为PAPB⊥,所以12123322111PAPByykkxx−−−==−−,即()()12123311022xxyy−−+−−=,即()()12121212391024xxxxyyyy

−+++−++=,即2241234mk−−+28134kmk−+++2222123369()0243434kmmkk−+−+=++即22079894kmmkm+−−+=…………12分法一(双十字相乘法)03(7)2)(23mkmk+−+=+法二(待定系

数法)0())(ambkcdmfek+++=+或0(9)()())4(77mkmkmkakmb++++−+=+法三(主元法)233(89)))027((2mkkmk+−−+=+03(7)2)(23mkmk+−+=+{#{QQABZYIUg

gggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}重庆八中高2025级2024—2025学年度(上)高三年级入学适应性训练数学参考答案第5页/共6页学科网(北京)股份有限公司因为P

APB⊥,所以点P不在直线AB上,则032mk+−,所以3714km−−=所以直线13:()714ABykx=−−过定点13(,)714−.…………15分【18】(1)依题意得:每次抛游戏币2a落下时正面向上的概率均为为14,故1(,10)4XB,于是15()1042EX==,当2k=

时,()PXk=最大.…………4分(2)记事件kA为“第ka枚游戏币向上抛出后,正面朝上”,则1()2kPAk=,1,2,3k=,Y可取0,1,2,3.由事件kA相互独立,则1231231115(0)()()()()(1)(1)(1)24616P

YPAAAPAPAPA====−−−=.123123123(1)()PYPAAAAAAAAA==++123123123()()()PAAAPAAAPAAA=++111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)2462462

46=−−+−−+−−135115131246246246=++2348=.123123123(2)()()()PYPAAAPAAAPAAA==++111111111(1)(1)(1)246246246=−+−+−15131186124224

=++316=.1231111(3)()24648PYPAAA====.故分布列为:X0123P5162348316148…………10分(3)不妨假设按照1a,2a,,na的顺序抛这n枚游戏币.记抛第ka枚游戏币后,正面朝上的游戏币个数为奇数的概

率为kP,1k=,2,,n.于是1111(1)(1)22kkkPPPkk−−=−+−1111_222kkkPPPkkk−−−=−+111(1)2kPkk−=−+.…13分即1112kkkPPkk−−=+.即11(1

)2kkkPkP−=−+,2k.记kkbkP=,则112kkbb−−=,2k,故数列{}nb为首项是1112P=,公差为12的等差数列.故11(1)222kkbk=+−=,则2kkkP=,故12kP=,1k=,2,3,,n.则

12nP=.故公平.……………………………17分【19】(1)据题意,()gx的定义域为(),1−,由()1111xgxxx=+=−−,知()gx在(),0−单调增,在()0,1单调减,所以()()max00gxg==.…………4分{

#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}重庆八中高2025级2024—2025学年度(上)高三年级入学适应性训练数学参考答案第6页/

共6页学科网(北京)股份有限公司(2)据题意,()fx的定义域为()(),00,1−,由()()2ln11xxxfxx−−−=.令()()ln11xxxx=−−−,则()()()2211111xxxxx=−−=−−−−,于是知()x在(),0−单调增,在()0,1单调减,所以()

()00x=,则()()20xfxx=,即()fx在(),0−单调减,也在()0,1单调减.…………8分【如果回答在定义内单调递减,则需要证明,过程如下:由(1)知:()ln1xx−−,则有()()()()1010fxxfxx−−,所以对()()12,0

,0,1xx−,都有()()121fxfx−,故()fx是其定义域上的减函数.若没有以上证明,此处扣1分】(3)令()()ln11xhxxax=−−−,则()()()()()22221211111

11111axaaxaxxhxxxxaxaxax+−−−=−=+=−−−−−−①当12a时,有120a−,于是对()2210,10,axa−,有()0hx,()hx单调增,存在()12210,10,axa−

,使得()()100hxh=,即()111ln11xxax−−,即()1111fxax−,矛盾;…………11分②当12a时,有120a−,于是对221,0axa−,有()0hx,()hx单调增,存在2221,0axa−使得(

)()200hxh=,即()222ln11xxax−−,即()2211fxax−,矛盾;…………14分③当12a=时,()()()22012xhxxx=−−,则()hx在(),1−单调减,又()0hx=,所

以()()()()0000hxxhxx,则()0hxx,即()11fxax−,符合题意.综上:12a=.……17分{#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}

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