【文档说明】重庆八中2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练 数学试题答案版.pdf，共(6)页，687.005 KB，由管理员店铺上传

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重庆八中高2025级2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数学参考答案第1页/共6页学科网（北京）股份有限公司重庆八中2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数学试题参考答案一、单项选

择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.题号12345678答案ABACCADB详细解答：【1】{|61}Axxx=−或，{|3,}{4,5,6,

}BxxxN==，{|16}RAxx=−【2】1xy+−不能推出0xy+，A错误；00xyxy+，当2x=−，3y=时，满足0xy+，但不满足0xy，B正确；当2x=−，3y=−时，满足0xy，但不满足0xy+，C错误；当3x=−，2y=

−时，满足220xy−，但不满足0xy+，D错误，故选：B．【3】()()fxfx−=−函数()yfx=为奇函数，图象关于原点对称，排除CD；1()0fe−−=，故选A【4】由题意可得，1531922aaa+==，313313192288128192aabbbb===，

选C．【5】由题知020=，180=，50=，所以()0.0250208020et−=+−，可得0.021e2t−=，所以10.02lnln22t−==−，50ln2345t=．，即某物体的温度从80C下降到50C以下，至少大约需要35分钟.故选C.【6】令()fxt=，若函数2(

)[()]()1gxfxafx=−−有三个零点，则方程2()10httat=−−=有一根在(0,)+上，一根在(0,)+上，则只需(1)0h−即可，故0a，选A【7】因为()()2()xfxyffxy+=，所以()()()()xfxyfxfxfy−=−，所以1(2)(2

)kkff−−=121(2)(2)(2)(1)2kkffff−−−==−=，所以(2)2kkf=，所以11(2)(1)4kknfnn==+.【8】由题可知函数()gx图象为()fx图象向左平移一个单位得到，()fx图象与两坐标轴围成的图形面积即为()gx图象与10xy=−=，所围成的图象面

积，32()log22xgxxx−=−++，定义域为(2,2)−，32()log22xgxxx+−=++−+，则有()()4gxgx+−=，函数()gx的图象关于点(0,2)成中心对称，又(1)4(1)0gg−==，，且点(1,4)−与点(

1,0)也关于点(0,2)成中心对称，由基本初等函数的单调性可得函数()gx在区间(1,1)−上单调递减，因此与坐标轴围成图形的面积是12442=．故选：B．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但

不全的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ADACDBCD{#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}重庆八中高2025级

2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数学参考答案第2页/共6页学科网（北京）股份有限公司详细解答：【9】设原样本为1x，2x，，nx，其平均数为0x，则10niixxn==，混入后为0x，1x，2x，，nx，平均数为x，于是0000(1

)111nniiiiixxxnxxxnnn==++====+++，则这两组数据的平均数相同，故A正确；取这组数据为1,2,3,4,10，则其中位数为3，加入平均数4后，中位数变为3.5，于是可得这两组数据

的中位数不一定相同，故B错误；取这组数据为1,2,3,4,5，则其标准差为2，加入平均数3后，标准差变为153，于是可得这两组数据的标准差不同，故C错误；不妨设12nxxx，由于10nxxx，

故这两组数据的极差相同，故D正确．故选：AD．【10】由0a，0b，22abab+=，变形为1112ab+=．A，由“乘1法”可得：11222(2)()2224222abababababbaba+=++=+++

=，当且仅当22abba=，即2a=，1b=时取等号，A正确；B，由“乘1法”可得：11333()()22222222abababababbaba+=++=+++=+，当且仅当2abba=，即2212,22ab++==，B错误；C，222abab

+，当且仅当2ab=，即2a=，1b=时取等号，222abab，化为2ab，当且仅当2a=，1b=时取等号，C正确；D，2244abab+，当且仅当2ab=，即2a=，1b=时取等号，由C知2ab，当且仅当2a=，1b=时取等号，2248ab+，当且仅当2a

=，1b=时取等号，D正确．【11】()2ln11fxxx=−−−的定义域为()()0,11,+，()()21201fxxx=+−在定义域上恒成立，所以()fx的单调递增区间为()0,1，()1

,+，故A错误；1122ln1ln1111xfxxxxx=−−=−−+−−，所以()122201xffxxx−+=−+=−，又202420251log2025log2024=，所以()()20

242025log2025log20240ff+=，故B正确；()()e1221lnelne1ee1e1e1bbbbbbbfabf−−−+=−=+−=−−=−−−，因为()0,b+，所以0<e1b−

，又()0,1a，所以eba−=，即e1ba=，故C正确.(1)()fafa−即12(1)()ln(1)(2)(1)fafaaaa−−=−−−−，由1ln1xx−，2(1)()101(2)(1)(1)(2)aafafaaaaaa−−−−−=−−−−−，故选：BC

D{#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}重庆八中高2025级2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数学参考答案第3页/共6页学科网（北京）股份有限

公司三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.题号121314答案2382e−1详细解答：【12】解法一：12FPF△的面积为1222cot22FPFbb===△S解法二：设12||,||()PFxPFyxy==，由定义4x

y−=，1290FPF=，2224xy+=，2222()8xyxyxy=+−−=，4xy=，12FPF的面积为122xy=【13】设直线l与曲线()yfx=相切于点()00,xy，由()22exfx=，得()0202exkfx

==，因为l与曲线()2xfxe=相切，所以0002002()2ee1xxyxy==−，消去0y，解得032x=，32ke=．设l与曲线()ygx=相切于点11(,)xy，由()112gxx=，得3122kex==

，即131xe=，331131(1)2(1)22eykxee=−=−=−，因为11(,)xy是l与曲线()2lngxxa=+的公共点，所以331222ln()eae−=+，解得382ae=−．【14】因为函数()yfx=的定义域为R，()1fx−为奇

函数，()1fx+为偶函数，所以，函数()fx的图象关于点()1,0−对称，也关于直线1x=对称，所以，()()2fxfx−=+，()()2fxfx−=−−，所以，()()22fxfx+=−−，则()()()84fxfxfx+=−+=，所以，函数()fx是周期为8的周期函数，当(1,1]x−

时，()21fxx=−，则()11f=，()()710ff=−=，()()801ff==−，()()201ff==−，()()310ff=−=，()()()4621fff=−−=−=，()()()5311fff=−=−=−，()()()680

1fff=−−=−=，所以，()81110111010kfk==−++−++−=，又因为20248253=，所以，()()2025811253(1)253011kkfkfkf===+=+=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15】

（1）在14(21)1nnSna+=−+中，令1n=，得241a=+，解得23a=，因为14(21)1nnSna+=−+，所以当2n时，14(23)1nnSna−=−+，两式相减，得14(21)(23)nnnanana+=−−−，所以

1(21)(21)nnnana++=−，即12121nnanan++=−(2n)，当1n=时，213aa=符合该式，所以()13211221212353···121,2232531nnnnnaaaannaannaaaann−−−−−=

==−−−，又因为11a=满足上式，所以数列{}na的通项公式为21nan=−．……………………6分（2）因为11111()(2)(21)(21)22121nnncaannnn===−+−+−+，所以12nnTccc=+++11111111111(1)

()()()2323525722121nn=−+−+−++−−+11(1)22121nnn=−=++，所以21nnTn=+.…13分{#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQ

gOAFAAoAAAgQFABAA=}#}重庆八中高2025级2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数学参考答案第4页/共6页学科网（北京）股份有限公司【16】（1）()e212xfxaxa−=−+，则()e2xfxa=−.……………………1分当0a时，()0fx，所以

()fx在R上单调递增；……………………3分当0a时，令()0ln2,()0ln2fxxafxxa，所以()fx在(ln2,)a+上单调递增，在(,ln2)a−上单调递减.综上，当0a时，()fx在R上单调递增；当

0a时，()fx在(ln2,)a+上单调递增，在(,ln2)a−上单调递减.………………………7分（2）由()()fxgx，得e212(1)ln(1)xaxaxx−−+−−，即e1(1)ln(1)2(1)xxxax−−−+−，令1

tx=−，则1e1ln2(0)tttatt+−+，即不等式1e12lntatt+−−在(0,)+恒成立，…9分设1e1()ln(0)thtttt+−=−，则12(1)(e1)()tthtt+−−=，………………………11分令()0

01,()01htthtt，所以()ht在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，则2()(1)e1hth=−，所以22e1a−，即实数a的取值范围为2e1(,]2−−.…………15分【17】（1）椭圆

22184:1xyC+=的焦点(2,0)，椭圆222:1912xyC+=的焦点(0,3)易知椭圆C的焦点在x轴上，且23ab==，故椭圆2243:1xyC+=.…………6分（2）证明：因为点00

(1,),0Pyy在椭圆2243:1xyC+=上，解得032y=.设()11,Axy，()22,Bxy，直线:ABykxm=+．联立22143xyykxm+==+，得222(34)84120kxk

mxm+++−=，则()2248340km=+−，122834kmxxk−+=+，212241234mxxk−=+，进而()121226234myykxxmk+=++=+，()()()222121212

122212334kmkmyykxmkxmkxxxmxk−+++=++=++=…………9分因为PAPB⊥，所以12123322111PAPByykkxx−−−==−−，即()()12123311022xxyy−−+−−=

，即()()12121212391024xxxxyyyy−+++−++=，即2241234mk−−+28134kmk−+++2222123369()0243434kmmkk−+−+=++即22079894kmmkm+−−+=…………12分法一（双十字相乘法）03(7)2)(2

3mkmk+−+=+法二（待定系数法）0())(ambkcdmfek+++=+或0(9)()())4(77mkmkmkakmb++++−+=+法三（主元法）233(89)))027((2mkkmk+−−+=+03(7)

2)(23mkmk+−+=+{#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}重庆八中高2025级2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数学参考答案第5页/

共6页学科网（北京）股份有限公司因为PAPB⊥，所以点P不在直线AB上，则032mk+−，所以3714km−−=所以直线13:()714ABykx=−−过定点13(,)714−．…………15分【18】（1）依题意得：每次抛游戏币2a落下时正面向上的概率均为为14，故1

(,10)4XB，于是15()1042EX==，当2k=时，()PXk=最大．…………4分（2）记事件kA为“第ka枚游戏币向上抛出后，正面朝上”，则1()2kPAk=，1,2,3k=，Y可取0，1，2，3．由

事件kA相互独立，则1231231115(0)()()()()(1)(1)(1)24616PYPAAAPAPAPA====−−−=．123123123(1)()PYPAAAAAAAAA==++123123123()()()PAAAPAAAPAAA=++111111111(1)(1)(1)(1)(1

)(1)246246246=−−+−−+−−135115131246246246=++2348=．123123123(2)()()()PYPAAAPAAAPAAA==++111111111(1)(1)(1)2

46246246=−+−+−15131186124224=++316=．1231111(3)()24648PYPAAA====．故分布列为：X0123P5162348316148…………10分（3）不妨假设按照1a，2a，，na的顺序抛这n枚游戏币．记抛第ka枚游戏币

后，正面朝上的游戏币个数为奇数的概率为kP，1k=，2，，n．于是1111(1)(1)22kkkPPPkk−−=−+−1111_222kkkPPPkkk−−−=−+111(1)2kPkk−=−+．…13分即1112kk

kPPkk−−=+．即11(1)2kkkPkP−=−+，2k．记kkbkP=，则112kkbb−−=，2k，故数列{}nb为首项是1112P=，公差为12的等差数列．故11(1)222kkbk=+−=，则2kkkP=，故12kP=，1k=，2，3，，n．则12nP=．故公平．……

………………………17分【19】（1）据题意，()gx的定义域为(),1−，由()1111xgxxx=+=−−，知()gx在(),0−单调增，在()0,1单调减，所以()()max00gxg==．…………4分{#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQ

gOAFAAoAAAgQFABAA=}#}重庆八中高2025级2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数学参考答案第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司（2）据题意，()fx的定义域为()(),00,1−，由()(

)2ln11xxxfxx−−−=．令()()ln11xxxx=−−−，则()()()2211111xxxxx=−−=−−−−，于是知()x在(),0−单调增，在()0,1单调减，所以()()00x=，则()()20xfxx

=，即()fx在(),0−单调减，也在()0,1单调减．…………8分【如果回答在定义内单调递减，则需要证明，过程如下：由（1）知：()ln1xx−−，则有()()()()1010fxxfxx−

−，所以对()()12,0,0,1xx−，都有()()121fxfx−，故()fx是其定义域上的减函数．若没有以上证明，此处扣1分】（3）令()()ln11xhxxax=−−−，则()()()()()22221

21111111111axaaxaxxhxxxxaxaxax+−−−=−=+=−−−−−−①当12a时，有120a−，于是对()2210,10,axa−，有()0hx，()hx单调增，存在()12210,10,axa−，使得()()100hx

h=，即()111ln11xxax−−，即()1111fxax−，矛盾；…………11分②当12a时，有120a−，于是对221,0axa−，有()0hx，()hx单调增，存在2221,0axa−使得()()200hxh=，即()222ln1

1xxax−−，即()2211fxax−，矛盾；…………14分③当12a=时，()()()22012xhxxx=−−，则()hx在(),1−单调减，又()0hx=，所以()()()()0000hxxhxx，则()0hxx，即()11fxax−，符合题意．综上

：12a=．……17分{#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}