【文档说明】内蒙古北京八中乌兰察布分校2020-2021学年高一上学期期中考试（学科素养评估二）考试数学【精准解析】.doc，共(18)页，1.406 MB，由小赞的店铺上传

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乌兰察布分校2020-2021学年第一学期学科素养评估二高一年级数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2．将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交

回.一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）1.已知全集UR=，集合|11Axx=−，25|11xBxx−=−，则()UAB=ð（）A.12xxB.12xxC.12xxD.

14xx【答案】C【解析】【分析】分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再求得UBð，及UABð．【详解】由题意得|1111102Axxxxxx=−=−−=，25410|1411xxBxxxxxxx−−===−−或，∴

14UBxx=ð，∴()12UABxx=ð．故选C．【点睛】集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图．2.已知集合1Axx=，3

1xBx=，则（）A.0ABxx=B.ABR=C.1ABxx=D.1ABxx=【答案】A【解析】【分析】先化简集合B，再由交集和并集的概念，即可得出结果.【详解】因为310xBxxx==，

1Axx=，所以0ABxx=，1ABxx=.故A正确，BCD错.故选：A.3.下列函数中与yx=是同一函数的是（）（1）2yx=（2）logxaya=（3）logxaaya=（4）33yx=（5）()nnyxnN+=A（1）（2）B.（2）（3）C.

（2）（4）D.（3）（5）【答案】C【解析】【分析】将5个函数的解析式化简后，根据相等函数的判定方法分析，即可得出结果.【详解】（1）2||yxx==与yx=定义域相同，对应关系不同，不是同一函数；（2）logxayax==与y

x=的定义域相同，对应关系一致，是同一函数；（3）logxaaxyaa==与yx=定义与相同，对应关系不同，不是同一函数；（4）33yxx==与yx=定义相同，对应关系一致，是同一函数；（5）(),21,2nnxnkyxkNxnk+=−===

与yx=对应关系不同，不是同一函数；故选：C.4.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，()42xxbgx−=是奇函数，则a＋b的值是A.12B.1C.12−D.－1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,

b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足()()11ff−=，即：()()1lg101lg101aa−+−=++，解得：12a=−，奇函数满足()00f=，则00402b−=，解得：1b=，则11122ab+=−+=.本题选择A选项.【

点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.函数(+2)fx关于直线2x=对称，则函数()fx关于（）A.原点对称B.直线2x=对称C.直线0x=对称D.直

线4x=对称【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数图象的变换规律确定函数的对称性即可.【详解】将函数()fx的图象向左平移2个单位长度即可得到函数()2fx+的图象，结合函数()+2fx关于直线2x=对称，可知函数()fx关于直线4x=对称.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函

数的对称性，函数的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.函数()2xxeefxx−−=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】()()()2ee0,,xxxfxfxfxx−−−==−为奇函数，舍去A；()11ee0f−=−，∴舍去D；()

()()()()243eeee22e2e,xxxxxxxxxxfxxx−−−+−−−++==2x时，()0fx，()fx单调递增，舍去C.因此选B.有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）

由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判断图象的周期性.7.设函数f(x)=()212log,0

log,0xxxx−若()()fafa−，则实数a的取值范围是（）A.()()1,00,1−UB.()(),11,−−+UC.()()1,01,−+D.()(),10,1−−【答案】C【解析】【分析】由于a的范围不确定，故应分0a和0a两种情况

求解.【详解】当0a时，0a−，由()()fafa−得212loglogaa，所以22log0a，可得：1a，当0a时，0a−，由()()fafa−得()()122loglogaa−−，所以()22log0a−，即01a−，即10a−，

综上可知：10a−或1a.故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对a的范围讨论，分情况解，属于中档题.8.以下说法正确的有（）（1）若(),4Axyxy=+=，(),21Bxyxy=−=，则3,1AB=；（2）若()fx是定义在R上的奇函数，则()00f

=；（3）函数1yx=的单调区间是()(),00,−+；（4）在映射:fAB→的作用下，A中元素(),xy与B中元素()1,3xy−−对应，则与B中元素()0,1对应的A中元素是()1,2A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析

】根据AB为点集，可判断（1）的正误；根据奇函数的性质，可判断（2）的正误；分解反比例函数的单调性，可判断（3）的正误；根据映射的概念，可判断（4）的正误.【详解】（1）若(),4Axyxy=+=，(),21Bxyxy=−=，

则(3,1)AB=，所以（1）错误；（2）若()fx是定义在R上的奇函数，则()00f=，所以（2）正确；（3）函数1yx=的单调区间是(),0−和()0,+，所以（3）错误；（4）设A中元素为(,)xy，由题意可知1031xy−=−=，解

得12xy==，所以A中元素是()1,2，所以（4）正确；所以正确命题的个数是2个，故选：B.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关命题的真假判断，在解题的过程中，关键点是要熟练掌握基础知识，此类题目综合性较强，属于中档题目.9

.函数2()lnfxxx=−零点所在的大致区间为（）A.(1,2)B.(2,3)C.11,e和(3,4)D.(,)e+【答案】B【解析】【分析】判断函数单调递增，计算(2)0f，(3)0

f得到答案.【详解】函数2()lnfxxx=−在()0,+上单调递增，2(2)ln220f=−，2(3)ln303f=−，故函数在(2,3)有唯一零点.故选：B.【点睛】本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键.10.设

函数()fxxxbxc=++，则下列命题中正确的个数是（）①当0b时，函数()fx在R上是单调增函数；②当0b时，函数()fx在R上有最小值；③函数()fx的图象关于点()0,c对称；④方程()0fx=可能有三个实数根.A.1B.2

C.3D.4【答案】C【解析】【分析】将()fx转化为分段函数，进而分别判断.【详解】()fxxxbxc=++=22,0,0xbxcxxbxcx++−++,当b>0时,结合一元二次方程根与系数的关系，可判断y=2xbxc−++，在（-，0）上是增函数，y=2xbxc++，在[0

,+)上是增函数，且x=0时，函数图象连续，故f（x）在R上是单调增函数.故①正确；当b＜0时，f（x）的值域是R，没有最小值，故②错误；若f（x）=|x|x+bx，f（-x）=-f（x），故函数f（x）是奇函数，即函数f（x）的图象关于（0，0）对称．而函数f（x）=|x|x+bx+c的图

象是由函数f（x）=|x|x+bx的图象向上（下）平移c个单位，故图象一定是关于（0，c）对称的，故③正确；令b=-2，c=0，则f（x）=|x|x-2x=0，解得x=0，2，-2．所以④正确．故选C.【点睛】本

题考查了分段函数的单调性、对称性和最值问题，若题目中含有绝对值，通常采取去绝对值的方法，进行分类讨论；函数的对称性问题一般转化为分析函数的奇偶性，再根据函数图象的平移进行判断；存在性的命题，一般可通过特殊值法来解决．11.已知奇函数()fx在R上是减函数，若31log4

af=−，23log2bf=，()0.82cf−=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.acbC.bcaD.cab【答案】B【解析】【分析】根据奇函数()f

x在R上是减函数，比较自变量的大小即可.【详解】解：()fx是R上的奇函数，3311loglog44aff=−=−，又331log=log414−，2233log2log10，0.8102−，0.82331

log22log4−−，由()fx在R上是减函数知：()0.83231log2log24fff−−，即acb.故选：B.12.已知函数()fx为(1,1)−上的奇函数且单调递增，若(21)(1)0fxfx−+−+，

则x的值范围是（）A.(1,1)−B.（0,1）C.[1,)+D.[1,)−+【答案】B【解析】【分析】根据函数定义域以及函数单调性奇偶性，求解不等式即可.【详解】由题意，()fx为(1,1)−上的奇函数且在(1,1)−单调递增，故(21)(1)0(21)(1)fxfxfxfx−+−+

−−，1211,111,211,xxxx−−−−−−解得01x.故选：B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式，属基础题.二、填空题13.若集合,,lg()0,,xxyxyxy=，则(x,y)=_________．【答案】()1,1−−

【解析】【分析】根据集合相等的定义及对数的概念，结合集合元素的互异性，求出x，y的值，进而求得(x,y).【详解】根据对数的概念，可知x，y都不能等于0，则lg（xy）=0，即xy=1，若xy=y=1，则x=1，不符合集合中元素的互异

性，若xy=x=1，则|x|=1，解得x=-1，或x=1（舍去），则y=-1.故(x,y)=（-1，-1）【点睛】本题考查了集合相等，考查了集合中元素的性质，关键是理解集合相等的含义.14.某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家

庭全年用水量划分为三档，水价分档递增.具体价格见表：全年用水量单价(元/立方米)第一阶梯不超过140立方米的部分4第二阶梯超过140立方米且不超过280立方米的部分6第三阶梯超过280立方米的部分10则某居民家庭全年用水量(0xx

，单位：立方米)与全年所交水费(y单位：元)之间的函数解析式为______【答案】4,01406280,140280101400,280xxyxxxx=−−【解析】【分析】分0140x；140280x

；280x三种情况求表达式，再用分段函数表示．【详解】当0140x时，4yx=；当140280x时，()414014066280yxx=+−=−；当280x时，()4140140628010101400yxx

=++−=−，故答案为4,01406280,140280101400,280xxyxxxx=−−．【点睛】本题考查了函数解析式的求解，依据题意分别求出不同情况下的解析式，然后写成分段函数的形式．15.若不

等式2log0mxx−在区间1(0,)2上恒成立，则实数m的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：不等式2log0mxx−即为2logmxx，作出函数2yx=和logmyx=的图象，如图，当logmyx=的图象过点11(,)24时，116m=，因此不等式2logmxx在区间1(0,)2上

恒成立时，有1116m．考点：不等式恒成立，函数的图象，对数函数的图象与性质．16.已知函数()fx在R上是偶函数，在(),0−中任意取两个不相等的实数1x,2x，都有()()()12120xxfxfx−−恒成立，若()()2132fafa−−，则实数a的取值范

围是______．【答案】3(,)(1,)5−+【解析】【分析】根据题意，得出函数()fx在区间(),0−单调递减，进而得到函数()fx的图象关于y轴对称，把不等式()()2132fafa−−，化为为2132aa−−，即

可求解.【详解】由题意，函数()fx在区间(),0−都有()()()12120xxfxfx−−恒成立，可得函数()fx在区间(),0−单调递减，又由函数()fx是R上是偶函数，可得函数()fx的图象关于y

轴对称，因为()()2132fafa−−，可得2132aa−−，整理得25830aa−+，解得35x<或1x，即实数a的取值范围是3(,)(1,)5−+.故答案为：3(,)(1,)5−+.【点睛】求解函数不等式的方法：1

、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：①将函数不等式转化为12()()fxfx的形式；②根据函数()fx的单调性去掉对应法则“f”转化为形如：“12xx”或“12xx”的常规不等式，从而得

解.2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.三、解答题17.（1）求值1022431211522log3lo

g820184−−−+−；（2）函数()2mfxx−=是定义在23,mmm−−−上的奇函数，求()fm的值．【答案】（1）512；（2）1−.【解析】【分析】（1）由指数幂和对数的运算性质，准确运算，即可求解；（

2）由函数()fx是奇函数，得到23mmm−=+，求得3m=或1m=−，进而求得函数的解析式，代入即可求解.【详解】（1）由指数幂和对数的运算性质，可得：原式1222222log3log8131351[()]142log4log36412−=+−=+−=.（2）由

题意，函数()2mfxx−=是定义在23,mmm−−−上的奇函数，可得23mmm−=+，解得3m=或1m=−，当3m=时，函数()1fxx−=在0x=处无意义，（舍去）；当1m=−时，函数()3fxx=

，所以()31(1)1f−=−=−.18.已知函数()()2logafxaxx=−．（1）若12a=，求()fx的单调区间；（2）若()fx在区间2,4上是增函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）增区间为(),0−；减区间为()2,+；（2）1a．【解析】【分析

】（1）由12a=得()2121log2fxxx=−，先求出函数定义域，再由复合函数单调性的判定方法，即可得出单调区间；（2）先令()2gxaxx=−，根据函数在给定区间的单调性，分别讨论01a，1a两种情况，即可得出结果.【详解】（1）当1

2a=时，()2121log2fxxx=−，由2102xx−，得220xx−，解得0x或2x，所以函数的定义域为()(),02,−+，令212txx=−，则其在(),0−上单调递减

，在()2,+上单调递增；又12logyt=是减函数；根据复合函数单调性可得：()fx函数的增区间为(),0−，减区间为()2,+．（2）令()2gxaxx=−，则函数()gx的图象为开口向上，对称轴为

12xa=的抛物线，①当01a时，要使函数()fx在区间2,4上是增函数，则()2gxaxx=−在2,4上单调递减，且()min0gx，即()1421140164aga=−，此不等式

组无解．②当1a时，要使函数()fx在区间2,4上是增函数，则()2gxaxx=−在2,4上单调递增，且()min0gx，即()1222420aga=−，解得12a，又1a，∴1a，综上可得1a．所以实数a的取值范围为(1,)+．【点睛】本题主要考查

判断复合函数的单调性，考查由函数单调性求参数的问题，属于常考题型.19.已知全集U=R，函数()3lg(10)fxxx=−+−的定义域为集合A，集合|57Bxx=（1）求集合A；（2）求()UCBA.【答案

】(1)|310Axx=(2)()|35710UCBAxxx=或【解析】试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合A（2）先根据数轴求UCB，再根据数轴求交集试题解析：（1）由题意可得：30100xx−−，则{|310}Axx=

（2）{|57}UCBxxx=或(){|35710}UCBAxxx=或20.已知集合()()2310Axxxa=−−−，函数()22lg1axyxa−=−+的定义域为集合B.（1）若4B，求实数

a的取值范围；（2）求满足BA的实数a的取值范围.【答案】(1)3a−或32a；(2)1aa=−或13a.【解析】试题分析：（1）由4B知4满足函数的定义域，由此可得22403aa−−，解不等式可得所求范围．（2）由()2201axxa−−+可得221Bxaxa=

+，再根据312a+与的大小关系求得集合A，然后根据BA转化为关于实数a的不等式组，解不等式组可得所求范围．试题解析：（1）因为4B，∴22403aa−−，解得3a−或32a.∴实数a的取值范围为()(),33,2−

−．（2）由于221aa+，当221aa=+时，即1a=时，()222121axxxxa−−==−−−+，函数无意义，∴1a，由()2201axxa−−+,得()2201xaxa−−+，解得221

axa+，∴221Bxaxa=+.①当312a+，即13a时，312Axax=+，由BA得223112aaa++，解得1a=−；②当312a+=，即13a=时，A=，21039Bxx=，此时不满足BA；

③当312a+，即13a时，231Axxa=+，由BA得222131aaa++，解得13a.又1a，故13a.综上1a=−或13a．∴实数a的取值范围是1aa=−或13a.点睛：（1）解答本题时要注意分类讨论的运用，根据实数a的不同的

取值得到不同的集合；另外还应注意转化思想的运用，在本题中将集合间的包含关系转化为不等式组求解．（2）对于题中的对数函数，要注意定义域的限制，特别是在本题中得到1a这一隐含条件是被容易忽视的问题．21.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x

时，2()2fxxx=−.（1）直接写出函数()fx的增区间（不需要证明）；（2）求出函数()fx，xR的解析式；（3）若函数()()22gxfxax=−+，[1,2]x，求函数()gx的最小值.【答案】（1）增区间为(1,0),(1,)−+；（2）222,(0)()2

,(0)xxxfxxxx−=+；（3）2min12,0()21,0124,1aagxaaaaa−=−−+−.【解析】试题分析：（1）根据奇偶性，结合函数简图可得函数的增区间；（2）因为0x，0x−

，所以根据函数()fx是定义在R上的偶函数，()()fxfx−=,且当0x时,()22fxxx=+,0x时函数()fx的解析式，综合可得函数()fx的解析式；（3）根据（1）可得函数()gx的解析式，结合二次函数的图象和性质，对

a进行分类讨论，进而可得函数()gx的最小值的表达式.试题解析：（1）的增区间为.（2）设，则，，由已知，当时，，故函数的解析式为：.（3）由（2）可得：，对称轴为：，当时，，此时函数在区间上单调递增，故的最

小值为，当时，，此时函数在对称轴处取得最小值，故的最小值为，当时，，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为.综上：所求最小值为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及二次函数在闭区间上的最值，属于难题.二次函数()2yfxaxbxc==++(0)a在区

间,mn上的最小值的讨论方法：(1)当2bma−时，()()min;fxfm=(2)当2bna−时，()()min;fxfn=(3)2bmna−时，()min()2bfxfa=−.本题讨论(

)gx的最小值时就是按这种思路进行的.22.已知定义在(0)+，上的函数()fx对任意0()xy+，，，恒有()()()fxyfxfy=+，且当01x时，()0fx，1()13f=.（1）判断()fx在(0)+，上的单调性并加以证明；（2）若()(2)

2fxfx+−，求x的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）22221133x−+【解析】【分析】(1)设()120xx+，，且12xx,则()()()()11122222xxfxfxffxfxfxx−=+−=

,根据题干可得到函数值120xfx，进而得到结果;(2)由()()22fxfx+−得()129fxxf−,()129020xxxx−−

,解出即可.【详解】（1）设()120xx+，，且12xx，则()()()112222xfxfxfxfxx−=−()()112222xxffxfxfxx=+−=∵()120xx+，，且

12xx，∴1201xx，∴120xfx∴()()120fxfx−，即()()12fxfx，∴()fx在()0+，上单调递减（2）令13xy==，则112293ff==.由()()22fxfx+−得()129fxxf−

，∴()129020xxxx−−，解得22221133x−+故x的取值范围是22221133x−+【点睛】这个题目考查了函数单调性的证明的定义法，以及利用函数的单调性解不等式的应用，证明函数单调性只能用定义法.解不等式，可以直接写出函数的解析式，解出即可，或

者可以根据函数的单调性，直接比较自变量的大小即可.