【文档说明】四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析 .docx，共(19)页，906.979 KB，由管理员店铺上传

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内江六中2023-2024学年（上）高2026届期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、选择题（本题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题给出的四个挽项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集2|60=−UxxxZ，集合M满足{12}=,UMð，

则（）A.2MB.3MC.4MD.5M【答案】B【解析】【分析】根据题意求集合,UM，进而逐项分析判断.【详解】由题意可得：260||01,2,4,563,=−==UxxxxxZZ，因为{12}=

,UMð，则{3,4,5}M=，所以2M，3M，4MÎ，5M，故B正确，ACD错误故选：B.2.下列选项正确的是（）A.44(3π)3π−=−B.2384=C.230.80.8−−D.()33(15).1.4−−【答案

】BC【解析】【分析】对于A：根据根式的性质分析判断；对于B：根据分数指数幂的运算分析判断；对于C：根据指数函数单调性分析判断；对于D：根据幂函数单调性分析判断.【详解】对于选项A：44(3π)3ππ3−=−=−，故A错误；对于

选项B：()2232338224===，故B正确；对于选项C：因为0.8xy=在R上单调递减，且23−−，所以230.80.8−−，故C正确；对于选项D：因为3yx=在R上单调递增，且1.51.4−−，.所

以()33.5.()114−−，故D错误；故选：BC.3.“5a”是“]32[x−，，230xa−−”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先根据恒成立问题求参，再结合充分必要的定义判断即可。【详解

】23,2,3xax−−,可得()22max3,3,3,0axyxx−=−−单调递减，0,2x单调递增，3,6,2,1xyxy=−===,所以max6y=,所以6a.5a不能推出6a,6a可以得出5a，5a是6a的必要不充分条件.故

选：B.4.下列命题中，真命题是（）A.若0ab且ab，则11abB.若ab，则22abC.若0ab，则11bbaa++D.若ab，cd，则acbd【答案】C【解析】【分析】根据题意，由不等式的性质，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】若0

ab且ab，则11ab不一定成立，例如1,2ab=−=，故A错误；若ab，则22ab不一定成立，例如2,3ab==−，故B错误；若0ab，则()()110abbaab+−+=−，所以11bbaa++，故C正确；

若ab，cd，则acbd不一定成立，例如1,2,3,4abcd=−=−=−=−，故D错误；故选：C5.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真

心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为23.628.8htt=−+，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（）A.第4秒B.第5秒C.第3.5秒D.第3秒【答案】A【解析】【分析】利用配方法，求二次函数最大值及相应t值即可.【详解】由题意，()()2223.62

8.83.681657.63.6457.6httttt=−+=−−++=−−+，则当4t=时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第4秒.故选：A.6.二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，则反比例函数ayx=与一次函数ybxc=+

在同一坐标系下中的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由抛物线开口向下，可得a<0，可排除A，C，根据抛物线过点()0,0得0c=，可知ybxc=+过原点可排除B，进而可得正确选项.【详解】因为二次函数2yaxbxc=++开口向下

，所以a<0，所以ayx=的图象必在二四象限，可排除选项A，C因为2yaxbxc=++过点()0,0，所以000c=++，所以0c=，所以ybxc=+即ybx=过点()0,0，故选项B不正确，选项D正确；故选：D.7.已知函数()22fxxax=−−+在)1,2上单调递减，则a的取值范

围是（）A.(2,1−−B.)2,1−−C.2,1−−D.()2,1−−【答案】C【解析】【分析】根据函数定义可得220−−+xax在)1,2上恒成立，利用参变分离结合恒成立问题可得1a−，再根据复合函数单调性结合二次

函数性质可得2a−.【详解】由题意可知：220−−+xax在)1,2上恒成立，整理得2axx−+在)1,2上恒成立，因为2,=−=yxyx在)1,2上单调递减，则2yxx=−+在)1,2上单调递减，且2|1==−xy，可得1a−，又因为yu=在定义域内单调递增，且函数()22fx

xax=−−+在)1,2上单调递减，可得22=−−+uxax在)1,2上单调递减，则12a−，可得2a−，综上所述：a的取值范围是2,1−−.故选：C.8.已知函数()18,21221512,12182xxxfxaxax+

=−+，若对于任意的实数1x、2x、32,18x，均存在以()1fx、()2fx、()3fx为三边边长的三角形，则a的取值范围是（）A.35412a−B.53124a−C.304aD.304a−【答案】B【解析】【分析】对实

数a分a<0、0a=、0a三种情况讨论，求出函数()yfx=的最大值()maxfx和最小值()minfx，由题意得出()()maxmin2fxfx，由此可求出实数a的取值范围.【详解】当212x时，()18182622xxfxxx=+=，当且仅当6x=时，等号成立，且()210f=

，()15122f=，此时，()610fx；①若a<0时，函数()15122fxaxa=−+区间(12,18上单调递减，则()()15182ffx，即()1515622afx+，那么，当2,18x时，()min15min6,62fxa

=+，()max10fx=，由题意可得()()maxmin2fxfx，则有10261510262a+，解得512a−，此时，5012a−；②当0a=时，且当1218x时，()152fx=

，则()min6fx=，()max10fx=，()()maxmin2fxfx成立，此时0a=；③当0a时，函数()15122fxaxa=−+在区间(12,18上单调递增，则()()51812fxf

，即()1515622fxa+，则()min6fx=，()max15max10,62fxa=+，由题意可得()()maxmin2fxfx，则有1062156622a+，解得34a，此时304

a.综上所述，53124a−.故选B.【点睛】本题考查函数最值的应用，同时也考查了分段函数的最值，解题的关键就是将题意转化为关于函数最值相关的不等式求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.在二、选择题（本题共

4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分地对的得2分，有选错的得0分.）9.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+上为增函数的是（）A.1yx=+B.22yx=+C.12xy=D.

1yx=−【答案】ABD【解析】【分析】根据偶函数排除选项C；根据单调性判断选项A、B、D.【详解】对于选项A，1yx=+是偶函数，且当0x时，函数可化为1yx=+，增函数，故A正确；对于选项B，22yx=+是偶函数，且在(

)0,+上单调递增，故B正确；对于选项C，12xy=即不是奇函数也不是偶函数，故C错误；对于选项D，1yx=−是偶函数，当0x时函数可化为1yx=−，在()0,+上是增函数，故D正确.故选：ABD10.若函数()fx与()gx的值

域相同，但定义域不同，则称()fx和()gx是同象函数.已知函数()2fxx=，0,1x，则下列函数中与()fx是同象函数的有（）.A.()2gxx=，1,0x−B.()2gxx=，1,1x−C.()1gxx=，(0,1xD.()1gxx=+，0,1x【答案】AB

【解析】【分析】根据同象函数的定义，结合各函数的定义域与值域判断即可.【详解】()2fxx=，0,1x，则()0,1fx.对A，()2gxx=，1,0x−，则()0,1gx，满足同象函数的定义，故A正确；对B，()2gxx=，1,

1x−，则()0,1gx，满足同象函数的定义，故B正确；是对C，()1gxx=，(0,1x，则())1,gx+，不满足同象函数的定义，故C错误；对D，()1gxx=+，0,1x，则()1,2gx，不满足同象函数的定义，故D错误；故选：AB11.已知正数,ab满足

21ab+=，则（）A.ab的最大值为14B.12ab+的最小值为9C.224ab+的最小值为14D.24ab+的最小值为22【答案】BD【解析】【分析】运用基本不等式逐一判断即可.【详解】A：因为,ab是正数，所以112228ababab=+，当且仅当2ab=时取等号，即当11,24a

b==时，ab有最大值为18，因此本选项不正确；B：因为,ab是正数，21ab+=，所以()12222225529babaabababab++=+++=，当且仅当22baab=时取等号，即当13ab==取等号，故本选项

正确；C：因为,ab正数，21ab+=，所以22222414222ababab+++，当且仅当2ab=时取等号，即当11,24ab==时，224ab+有最小值12，因此本选项不正确；D：因为,ab

是正数，21ab+=，所以2242242222ababab++==，当且仅当2ab=时取等号，即当11,24ab==时，24ab+的最小值为22因此本选项正确，是故选：BD12.已知()fx的定义域为R且()1f

x+为奇函数，()2fx+为偶函数，且对任意的1x，()21,2x，且1x≠2x，都有2121()()0fxfxxx−−，则下列结论正确的是（）A.()fx是偶函数B.()20230f=C.()fx的图象

关于()1,0−对称D.71948ff−【答案】ABC【解析】【分析】由已知奇偶性得出函数()fx的图象关于点(1)0，对称且关于直线2x=对称，再得出函数的单调性，然后由对称性变形判断ABC，结

合单调性判断D．【详解】()1fx+为奇函数，()2fx+为偶函数，所以()fx的图象关于点(1)0，对称且关于直线2x=对称，所以(1)=(1)fxfx+−−，(2)=(2)fxfx+−，(1)0f=，(2)(2)(11)=[1(1)]()fxfxfxfxfx+=−=+−

−−−=−(4)(2)=()fxfxfx+=−+，所以()fx是周期函数，4是它的一个周期．(1)(3)(21)(21)(1)0fffff−==+=−==，(2023)(45061)(1)0fff=−=−=，B正确；()(2)(2)[2(2)]=()fx

fxfxfxfx−=−+=−−=−−，()fx是偶函数，A正确；因此()fx的图象也关于点(1,0)−对称，C正确；对任意的()12,1,2xx，且12xx，都有()()12120fxfxxx−−，即1212xx时，12()()fxfx，所以()fx在(1,2)是单

调递增，77()=()44ff−，19191913()=()(4)()8888ffff−=−+=，7132148，713()()48ff，∴719()()48ff−，故D错．故选：ABC．第Ⅱ卷非选择题（满分90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20

分）13.若35x=，36y=，则23xy+的值为______．【答案】150【解析】【分析】应用指数幂的运算性质求目标式的值即可.【详解】因为35x=，36y=，所以2222333(3)356150xyxyxy+====，故答案为：150

．14.若函数()fx是R上的偶函数，且当0x时，4()fxxx=−，则(1)f=_________.【答案】2−【解析】【分析】根据题意，由偶函数的性质，代入计算，即可得到结果.【详解】因为函数()

fx是R上的偶函数，则()()fxfx−=，由当0x时，4()fxxx=−，则()()41112f−=−−−=−，所以()()112ff=−=−.故答案为：2−15.已知一元二次不等式()20,,Raxbx

cabc++的解集为13xx−，则1bca−+得最大值为________．【答案】2−【解析】【分析】先根据一元二次不等式的解集求参，再结合基本不等式求最值即可.【详解】20axbxc++的解集为()1,3−，故1,3−为方程20axbxc+

+=的两个根，且()1320313bbaaaccaa−+=−=−=−−=，，()11112?2bcaaaaaaa−+=+=−−−−−−=−（当且仅当1,0

,1aaaa−=−=−时等号成立）.故答案为：2−.16.已知连续函数()fx满足：①,xyR，则有()()()1fxyfxfy+=+−，②当0x时，()1fx，③(1)2f=−，则不等式()()()23234fxfxfx−+的解集为___________.【答案】

2|13xx【解析】【分析】利用赋值法、构造函数法证得()()1Fxfx=−是奇函数，根据函数单调性的定义证得()Fx在R上单调递减，由此化简不等式()()()23234fxfxfx−+并求得其

解集.【详解】依题意，,xyR，有()()()1fxyfxfy+=+−，令yx=，得()()()()221,221fxfxfxfx=−=+，令0y=，得()()()()01,01fxfxff=+−=，令yx=−，得()()()()()1,110fxxfxfxfxfx−=+−−−

+−−=，构造函数()()1Fxfx=−，则()Fx为奇函数，则()00F=，任取12210,0xxxx−，则()()()()()()12121121FxFxfxfxfxfxxx−=−=−+−()()()()11212111fxfxfxxf

xx=−+−−=−−−，由于210xx−，所以()211fxx−，所以()()()122110FxFxfxx−=−−−，所以()()12FxFx，所以()Fx在()0,+上单调递减，则()Fx在R上单调递

减.由(1)2f=−得()()()1113,13FfF=−=−−=，()()()()()()22212111116FFffff−=−=−−=−+=−+−+=，()()()2216,27Fff−=−−

=−=，由()()()23234fxfxfx−+得()()()23324fxfxfx++()()()()()2332143216fxfxfxfxfx+++=+−+()()()()5652152fxfxffx=+=+−−=−，则()()()()2231521,35

2fxfxFxFx−−−−，所以()()22352,3521320xxxxxx−−+=−−，解得213x，所以不等式的解集为2|13xx.故答案为：2|13xx【点睛】利用函数单调性的定义证明函数的单调性，首先要在函

数定义域的给定区间内，任取两个数12,xx，且12xx，然后通过计算()()12fxfx−的符号，如果()()120fxfx−，则()fx在给定区间内单调递增；如果()()120fxfx−，则()fx在给定区间内单调递减.四、解答题（本愿共，6小题，共70分.解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集|65Uxx=−，1|03xMxx+=−，{|32}Nxx=−.（1）求MN；（2）求()UMNð【答案】（1）33xx−（2）6

1xx−−或25x.【解析】【分析】（1）根据分式的性质、一元二次不等式的解法，结合集合并集的定义进行求解即可；（2）根据集合交集和补集的定义进行求解即可.【小问1详解】()()10130133xxxxx+

+−−−，即1|0133xMxxxx+==−−，又因为{|32}Nxx=−，所以33MNxx=−；【小问2详解】因为13Mxx=−，{|32}Nxx=−

，所以12MNxx=−，所以()61UMNxx=−−ð或25x.18.已知()()2,R1mxnfxmnx+=+是定义在R上的奇函数，且()112f=．（1）求函数()fx的解析式；

（2）若()()1fxgx=，试用单调性的定义证明函数()gx在()0,1上单调递减．【答案】（1）()21xfxx=+，xR；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由已知结合(0)0f=，求出,mn，再验证作答

.（2）由（1）的结论求出函数()gx的解析式，再利用单调函数的定义推理论证作答.【小问1详解】因为()()2,R1mxnfxmnx+=+是定义在R上的奇函数，则(0)0fn==，而()1122mnf+==，解得1,0==mn，此时(

)21xfxx=+，()22()()11xxfxfxxx−−==−=−−++，即函数()fx是奇函数，所以()21xfxx=+，xR.【小问2详解】由（1）知()21xfxx=+，而()()1fxgx=

，则0x，()1gxxx=+，1212,(0,1),xxxx，()()1212121212111()()(1)gxgxxxxxxxxx−=+−+=−−因为1201xx<<<，则12120,01xxxx−，有12110xx−

，即()()120gxgx−，因此()()12gxgx，所以函数()gx在()0,1上单调递减.19.已知函数()()()2151Zmfxmmxm+=−+为幂函数，且为奇函数.（1）求m的值，并确定()fx的解析式；（2）令()()21gxfxx=−+，求()

ygx=在1,42x−的值域.【答案】（1）m的值为0，函数()fx的解析式为()fxx=（2）)1,1−【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义及性质即可求解；（2）由（1），得()21gxxx=−+，令21tx=+利用换元法得到()2122thtt=−−，()03

t，，再根据二次函数的性质即可求解.【小问1详解】因为函数()()()2151Zmfxmmxm+=−+为幂函数，所以2511mm−+=，解得0m=或5m=，当0m=时，函数()fxx=是奇函数，符合题意，当5m=时，函数()6fxx=是偶函数，不符合题意，综上所述，m的值为0，函

数()fx的解析式为()fxx=.【小问2详解】由（1）知，()fxx=，所以()21gxxx=−+，令21tx=+，则212tx−=，()1,4,0,32xt−，所以()2122thtt=−−，()03t，在(01，上单调递减，在)13，上单

调递增，所以()()2min1111122hth==−−=−，()23133122h=−−=，()201100222h=−−=−，所以函数()gx在1,42−的值域为)1,1−.20.今年中秋国庆双节假期“合体”，人们的出游意愿进一步增强，国内长线游预订人次占比为49%

.数据显示，中秋国庆假期，长线游预订占比近六成预订出游平均时长在5天以上.某旅游平台上，跨省游订单占比达73%，较2022年同期提升10个百分点.秋高气爽最适合登高爬山，某户外登山运动装备生产企业，2023年的固定成本为1000万元，每生产x千件装备，需另投入资金()Rx（万元）.经计

算与市场评估得()22,080301275010000,80xaxxRxxxxx+=−+，调查发现，当生产10千件装备时需另投入资金()102100R=万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2023年最多能售出150千件.（1）写出2023年利

润W（万元）关于产量x（千件）的函数；（利润＝销售总额－总成本）（2）当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）21001000,080100001750,80150x

xxWxxx−+−=−−+（2）当年产量为100千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为1550万元.【解析】【分析】（1）由题可得200a=，进而结合条件可得利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数；（2）根据二次函数的性质及基本不等式分段求函数的最值即得.【小问1详解】由题

意知，当10x=时，()21010102100Ra=+=，所以200a=，当080x时，()2230020010001001000Wxxxxx=−+−=−+−；当80150x时，230127501000010000

30010001750xxWxxxx−+=−−=−−+，所以21001000,080100001750,80150xxxWxxx−+−=−−+；小问2详解】【当080x时，函数W在)0,50上是增函数，在)50,80上是

减函数，所以当50x=时，W有最大值，最大值为1500；当80150x时，由基本不等式，得10000100001750217501550Wxxxx=−++−+=，当且仅当10000xx=时取等号，所以当100x=时，W有最大值，最大值为

1550；因为15001550，所以当年产量为100千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为1550万元.21.已知函数()(0xfxaa=且1)a在[1,1]−上的最大值与最小值之差为83.（1）求实数a的值；（2）()()()gxfxfx=−

−，若1a，求不等式()()2260gxxgx−+−的解集.【答案】（1）3a=或13a=（2）()()23,−−+U【解析】【分析】（1）分1a和01a两种情况，结合指数函数单调性运算求解；（2）根

据题意可得：()gx是奇函数且为增函数，利用函数的单调性和奇偶性解不等式.【小问1详解】①当1a时，()[1,1]fx−在上单调递增，则()()()()maxmin11,1fxfafxfa===−=，所以183aa−=，解得3a=或13a=−（舍去）；②当01a

时，()[1,1]fx−在上单调递减则()()()()minmax11,1fxfafxfa===−=，所以183aa−=，解得13a=或3a=−（舍去）；综上所述：3a=或13a=.【小问2详解】因为1a，由（1）可知：3a=，则

()33xxgx−=−，可知：()gx的定义域为R，因为()()()3333xxxxxgxg−−=−−−=−−=，则()gx为奇函数，又因为,33xxyy−==−在R上单调递增，则()gx在R上单调递增，综上所述：()gx在R上是奇函数且为增函数，因为()

()2260gxxgx−+−，可得()()()2266gxxgxgx−−−=−，则226xxx−−，解得<2x−或3x，所以不等式()()2260gxxgx−+−的解集为()()23,−−+U.22.己知偶函数()(0)1xxkfxaaaa=+,.（1）求实数k的值；（2）若(

)512f=且对任意[1)x+，，不等式()()26fxmfx-恒成立，求实数m的最大值；（3）设()(2)4xgxpap=−+−，若方程()()0fxgx−=有且只有一个解，求p的取值范围.

【答案】（1）1k=（2）4（3）)23,+【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质，代入()()fxfx−=，即可求解；（2）首先求函数()22xxfx−=+，再代入不等式，并通过换元，转化为240tmt−+，52

t恒成立，利用参变分离，转化为求函数的最值问题，即可求解；（3）首先方程整理为()()23410xxpapa−+−−=，再换元，转化为方程()()1031pcc−+−=在()0,+上只有1个解，即可求p的取值

范围.【小问1详解】因为函数为偶函数，则Rx，有()()fxfx−=，()1xxxxxxkkfxakaaaaa−−−=+=+=+，得()110xxkaa−−=恒成立，得1k=；【小问2详解】由（1）知，()()101xxfxaaaa=+,，()

1512faa=+=，得2a=或12a=，即()22xxfx−=+，不等式()()26fxmfx-，为()2222226xxxxm−−++−，即()()2222226xxxxm−−+−+−，)1,x+恒成立，设()12222xxxxttx−==+=+

，当1x时，22x，设121xx，()()()121212121211122221222xxxxxxxxtxtx+−=+−+=−−，因为121xx，所以12220xx−，1224xx+，则121102xx+−，则()()120tx

tx−，即()()12txtx所以函数()12222xxxxtx−=+=+在)1,+上单调递增，所以()52ttx=，即240tmt−+，52t恒成立，则4mtt+恒成立，即min4mtt+，设(

)4httt=+，52t，设1252tt，则()()()12121212124441hthttttttttt−=+−+=−−，因为1252tt，所以120tt−，12254tt，则12410tt−，所以()()120htht−，所以(

)4httt=+在5,2+上单调递增，当52t=时4tt+的最小值为4110，所以4110m，实数m的最大值为4110；【小问3详解】由（1）知，()1xxfxaa=+，令()()fxgx=，则()124xxxa

papa+=−+−，整理为()()23410xxpapa−+−−=，设0xca=，则22xac=，可得()()21304ccpp−+−−=，整理为()()1031pcc−+−=，原题转化为关于c的方程()()1031pcc−+−=在()0,+上只有1个实数根，则有，当30

−=p时，即3p=时，方程为10c−=，得10c=，符合题意，当30p−时，即3p时，方程的根为1c=或13cp=−，由题意可得103p−或113p=−，得3p或2p=，综上可得p的取值范围是)23,+.【点睛】关键点点睛：本题考查函数解析式，性质，不等式恒成立，以及函数

零点问题，第三问的关键是变形等式，转化为()()1031pcc−+−=在()0,+上只有一根，后面的问题迎刃而解.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com