【文档说明】福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（艺术班）含答案.docx，共(8)页，59.390 KB，由小赞的店铺上传

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莆田七中2020-2021学年高二（下）数学期中考试卷（3班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列求导运算正确的是()A.)1(xx+′＝1＋1x2B．(log2x)′＝1xln2C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cos

x)′＝－2xsinx2．设z=–3+2i，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.复数113i−的虚部是（）A.310−B.110−C.110D.3104.若(1)1zii+

=−，则z=（）A.1i−B.1i+C.i−D.i5．函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(0，2)D．(－∞，0)6．若y＝lnx，则其图象在x＝2处的切线斜率是

()A．1B．0C．2D.127．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．58．曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是()A．x－y＋1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x－2y＋2＝09．

函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个10．过点(－1，0)作抛物线y＝x2＋x＋1的切线，则其中一条切线为()A．2x＋y＋2＝0B．3x－y＋3＝0

C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝011．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能的是()12．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝1a处有极值，则ac＋2b

的值为()A．－3B．0C．1D．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．y＝xcosx在x＝π3处的导数值是__________．14.若1zi=+，则2|2|zz−=15．设z=i(2+i)，则z=16．已知函数f(x)＝3x＋ax＋2在区间(－2，＋∞)上单调递减，则实数

a的取值范围是____．莆田七中20-21学年高二（下）数学期中考试卷答题卡（3班）编者：郭国辉，审核：高二备课组.班级_____座号_______姓名_______考室考号一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)123456789101112得分二、填空题13、14、15、16、

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)求函数f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1，1]的最值．18．(12分)某厂生产某种产品的固定成本(

固定投入)为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)＝200x＋136x3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？19．(12分)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b

，并求f(x)的单调区间．20．(12分)直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，求a的取值范围21．(12分)已知函数f(x)＝)293(322−−axxx(a∈R)．(1)若

函数f(x)图象上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，求m的值；(2)若函数f(x)在(1，2)内是增函数，求a的取值范围．22．(12分)已知函数f(x)＝12x2－alnx(a∈R)．(1)求f(x)的单调区间；(2)当

x＞1时，12x2＋lnx＜23x3是否恒成立，并说明理由．莆田七中2020-2021学年（下）高二（3）（艺术班）期中考试数学科参考答案1-12:BCDDCDDAADCA.13：621−14:215：-1-2i16

：),6(+或6aa17解析：f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2＋3＞0，∵f′(x)在[－1，1]内恒大于0，∴f′(x)在[－1，1]上为增函数．故x＝－1时，f(x)min＝－12；x＝1时，f(x

)max＝2.即f(x)的最小值为－12，最大值为2.18解析：设该厂生产x件这种产品利润为L(x)则L(x)＝500x－2500－C(x)＝500x－2500－200x＋136x3＝300x－136x3－2500(x∈N)令L′(x)＝300－112x2＝0，得x＝60(件

)又当0≤x<60时，L′(x)>0x>60时，L′(x)<0所以x＝60是L(x)的极大值点，也是最大值点．所以当x＝60时，L(x)＝9500元．答：要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9500元．

19解析：依题意有f(1)＝－2，f′(1)＝0，而f′(x)＝3x2＋2ax＋b，故1＋a＋b＋c＝－2，3＋2a＋b＝0，解得a＝c，b＝－2c－3.从而f′(x)＝3x2＋2cx－(2c＋3)＝(3x＋2c＋3)(x－1)

．令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－2c＋33.由于f(x)在x＝1处取得极值，故－2c＋33≠1，即c≠－3.(1)若－2c＋33<1，即c>－3，则当x∈－∞，－2c＋33时，f′(x)＞0；当x∈

－2c＋33，1时，f′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.从而f(x)的单调增区间为－∞，－2c＋33和[1，＋∞)；单调减区间为－2c＋33，1.(2)若－2c＋33＞1，即c＜－3，同上可得，f(x)的

单调增区间为(]－∞，1，－2c＋33，＋∞；单调减区间为1，－2c＋33.20[解析]f′(x)＝3x2－3，由3x2－3＝0得x＝1或－1，当x<－1，或x>1时，f′(x)>0，f(x)单调增；当－1<x<1时，f′(x)<0

，f(x)单调减．∴x＝－1时，f(x)取到极大值f(－1)＝2，x＝1时，f(x)取到极小值f(1)＝－2，∴欲使直线y＝a与函数f(x)的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围－2<a<2.21.解析：(1)∵f(x)＝

23x3－2ax2－3x，∴f′(x)＝2x2－4ax－3.则过P(1，m)的切线斜率为k＝f′(1)＝－1－4a.又∵切线方程为3x－y＋b＝0，∴－1－4a＝3.即a＝－1.∴f(x)＝23x3＋2x2－3x.∵P(1，m)在f(x)的图象上，∴m＝－13.(2)∵函数f(x)在(

1，2)内是增函数，∴f′(x)＝2x2－4ax－3≥0对于一切x∈(1，2)恒成立，即4ax≤2x2－3，∴a≤x2－34x，由于x2－34x在(1，2)上单调递增，∴x2－34x∈－1

4，58，即a≤－14.∴a的取值范围是－∞，－14.22解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由题意得f′(x)＝x－ax(x＞0)，∴当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．当a＞0时，f′(x)＝x－ax＝x2－

ax＝（x－a）（x＋a）x.∴当0＜x＜a时，f′(x)＜0，当x＞a，f′(x)＞0.∴当a＞0时，函数f(x)的单调递增区间为(a，＋∞)，单调递减区间为(0，a)．(2)设g(x)＝23x3－12x2－lnx(x＞1)则g′(x)＝2x

2－x－1x.∵当x＞1时，g′(x)＝（x－1）（2x2＋x＋1）x＞0，∴g(x)在(1，＋∞)上是增函数．∴g(x)＞g(1)＝16＞0.即23x3－12x2－lnx＞0，∴12x2＋lnx＜23x3，故当x＞1时，12x2＋lnx＜23x3恒成立．