【文档说明】西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含答案.doc，共(8)页，892.000 KB，由小赞的店铺上传

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拉萨中学高一年级（2023届）第二学期期末考试数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。把答案填涂在答题卡上。1．化简ABBCACDC+−−的结果是

（）A．ADB．DBC．CDD．DC2．已知m、n、l是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面说法中正确的是()。A．若m，n，且ml⊥，nl⊥，则⊥lB．若l，n，且nl⊥，则⊥lC．若⊥m且ml⊥，则//lD．若⊥m，⊥n，且ml//，nl/

/，则//3．已知33sin()25+=，0，则tan=（）A．43−B．34−C．34D．434．2tan151tan165−的值是（）A．33B．32C．36D．35．已知1sinsin2+=，1coscos3+=，则cos()

−值等于（）A．712−B．1718−C．5972−D．10972−6．已知平面向量(1,)am=，(0,2)b=，若(3)bamb⊥−，则实数m=（）A．1−B．0C．1D．27．设向量a，b满足

(1,3)ab+=，1ab=，则||ab−=（）A．2B．6C．22D．108．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．9B．328C．11D．2239．执行如图的程序框图，若输入的0k=，0a=，则输出的k为（）A．2B．3C．4D．510．

如图所示，在棱长为1的正方体1111DCBAABCD−中，M、N分别是11DA、11BA的中点，过直线BD的平面//平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为()A．26B．89C．2D．311．已知正四棱柱1111DCBAABCD−中，2=AB，221=CC，E为1CC的中点，则

直线1AC与平面BED的距离为()A．1B．2C．3D．212．若函数()sin()fxAx=+的部分图象如图所示，则()fx图象的一条对称轴是()A．56x=−B．1124x=−C．1112x=D．116x=二、填空题：本大题共

4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为34，则这个圆锥的体积为。14．已知a，b为单位向量，且0ab=，若25cab=−，则cosa

，c=．15．若(0,)2x，sincosmxx+…≥sincosmxx+…恒成立，则m的取值范围为．16．函数()sinfxx=的图象向左平移6个单位得到函数()gx的图象，则下列函数()gx的结论：①一条对称轴方程为76x=；②点5(,0)6时对称

中心；③在区间(0,)3上为单调增函数；④函数()gx在区间[,]2上的最小值为12−．其中所有正确的结论为（写出正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）已知

tan3=，求值：（1）cossincossin−+；（2）232sin3sinsin()2+−．18．（12分）已知函数231()sin2cos22fxxx=+−，xR．（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx的单调增

区间．19．（12分）已知向量||2,||3,|32|6abab==−=．（1）求向量a，b的夹角；（2）求(2)(2)abab+−的值．20．（12分）已知向量(2,sin)m=，(cos,1)n=−，其中(0,)2，且mn⊥．（1）求sin2和cos2的值；（2）若10s

in()10−=，且(0,)2，求角．21．（12分）如图所示，已知⊥AB平面ACD，⊥DE平面ACD，ACD为等边三角形，ABDEAD2==，F为CD的中点。求证：(1)//AF平面BCE；(2)

平面⊥BCE平面CDE。22．（12分）如图，矩形ABCD中，3=AB，4=BC。E、F分别在线段BC和AD上，ABEF//，将矩形ABEF沿EF折起。记折起后的矩形为MNEF，且平面⊥MNEF平面ECDF。(1)求证：//NC平面M

FD；(2)若3=EC，求证：FCND⊥；(3)求四面体NFEC体积的最大值。ABCDEF数学答案一、选择题1-5CDACC6-10BBCCB11-12AB二、填空题13.81212814.2315.[2，)+16.②③④三、解答题17.【答案】（1）12−；（2）910.【解析】（1）tan

3=，cossin1tan131cossin1tan132−−−===−+++；（2）232sin3sinsin()2+−222223sincos2sin3sincossinsincos−=−=+2223tan2933919110tantan

−−===++．18.【答案】（1）；（2）[3k−，]6k+，kZ.【解析】（1）因为函数23131()sin2cossin2cos2sin(2)22226fxxxxxx=+−=+=+，故函数的最小正周期为22=

．（2）对于函数()sin(2)6fxx=+，令222262kxk−++剟，kZ，解得36kxk−+剟，kZ，可得函数的增区间为[3k−，]6k+，kZ．19.【答案】（1）3=；（2）1−.【解析】（1）向量2,3,|32|6abab==−=．2

22(32)912436abaabb−=−+=；221921223cos4336cos2−+==3=（向量夹角）；（2）22221(2)(2)232223232312ababaabb+−=+−=+−=−．20.【答案】（1）45

；（2）4.【解析】（1）(2,sin)m=，(cos,1)n=−，且mn⊥，2cossin0−=，即sin2cos=．代入22sincos1+=，得25cos1=，(0,)2，5cos5=，则25sin5

=．则5254sin22sincos2555===，213cos2212155cos=−=−=−；（2）(0,)2，(0,)2，(,)22−−．又10sin()10−=，310cos()10−=．sinsin[()]sincos()cossin

()=−−=−−−2531051025105102=−=．(0,)2，4=．21.【解析】证明：(1)如图所示，取CE的中点G，连接FG、BG，1分∵F为CD的中点，∴DEGF//且DEGF21=，2分又∵⊥AB平面ACD，⊥DE平面ACD，ABDE

2=，∴DEAB//，且DEAB21=，3分∴AB//GF，∴四边形ABGF为平行四边形，则BGAF//，4分又AF平面BCE，BG平面BCE，∴//AF平面BCE；5分(2)∵ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴CDAF⊥，

6分∵⊥DE平面ACD，AFACD，∴AFDE⊥，7分又DDECD=，∴⊥AF平面CDE，9分又BGAF//，∴⊥BG平面CDE，10分又∵BG平面BCE，∴平面⊥BCE平面CDE。12分22.【

解析】(1)证明：∵四边形MNEF，ECDF都是矩形，∴CDEFMN////，CDEFMN==，∴四边形MNCD是平行四边形，2分∴MDNC=，∵NC平面MFD，∴//NC平面MFD；4分(2)证明：连接ED，设OFCED=，∵平面⊥MNEF平面

ECDF，且EFNE⊥，∴⊥NE平面ECDF，∴FCNE⊥，又3==ABEC，∴四边形ECDF为正方形，∴EDFC⊥，6分∴⊥FC平面NED，又ND平面NED，∴FCND⊥，8分(3)解：设xNE=，则xEC−=4，其中40x，由(1)得

⊥NE平面FEC，∴四面体NFEC的体积为：]4)2([21)4(21)4(213122+−−=+−=−==xxxxxNESVEFCNFEC，10分当2=x时，四面体NFEC的体积最大，其最大值为2。12分