【文档说明】广东省韶关市田家炳中学2020-2021学年高一上学期期中 数学答案解析.docx，共(18)页，684.646 KB，由小赞的店铺上传

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韶关市田家炳中学2020～2021学年第一学期高一年级数学期中考试卷本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名和学号填

写在答题卡或答题卷相应位置上.用2B铅笔将答题卡学号相应信息点涂满涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂满涂黑，如需改动，须用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、透明胶和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.第一部分选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1.设集合{1,2,3,

4}A=，{1,0,2,3}B=−，{|12}CxRx=−，则()ABC=A.{1,1}−B.{0,1}C.{1,0,1}−D.{2,3,4}【1题答案】【答案】C【解析】【详解】分析：由题意首先进行并集运算，然后进

行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：1,0,1,2,3,4AB=−U，结合交集的定义可知：()1,0,1ABC=−UI.本题选择C选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2.已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}

，则集合A的真子集个数为（）A.3B.4C.31D.32【2题答案】【答案】A【解析】【分析】求出集合}1{0A=，，由此能求出集合A的真子集的个数．【详解】由题集合2{|230}{|31}01AxNxxxNx=+−=−=，，∴集合A的真子集个数为2213−=．故选A．【点

睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.下列命题为真命题的是（）A.xZ，143xB.xZ，1510x+=C.xR，210x−=D.xR，22

0xx++【3题答案】【答案】D【解析】【分析】求解不等式判断A；方程的解判断B；反例判断C；二次函数的性质判断D；【详解】解：143x，可得1344x，所以不存在xZ，143x，所以A不正确；1510x+=，解得115x=−，所以不存在xZ，1510x+=

，所以B不正确；0x=，210x−，所以xR，210x−=不正确，所以C不正确；xR，2217720244yxxx=++=++，所以D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不

等式的解法以及方程的解，属于基础题．4.设xR，则“12x”是“|2|1x−”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【4题答案】【答案】A【解析】【分

析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】21121,13xxx−−−,又()1,2()1,3，所以“12x”是“21x−”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义

法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B

的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．5.已知函数()21mxxfxm=++的定义域是一切实数，则m的取值范围是A.04mB.01mC.4m≥D.04m【5题答案】【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为函数()21mxxfxm=++的定义域是一切

实数，所以当0m=时，函数()1fx=对定义域上的一切实数恒成立；当0m时，则240mm=−，解得04m，综上所述，可知实数m的取值范围是04m，故选D.考点：函数的定义域.6.已知实数m，n满足22mn+=，其中0mn，则12mn+的

最小值为（）A.4B.6C.8D.12【6题答案】【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式中“1的代换”即可求出最小值.【详解】实数m，n满足22mn+=，其中0mn，∴()12112141424424222nmnmmnmnmnmnmn+=++=++

+=，当且仅当4nmmn=，22mn+=即21nm==时取等号.∴12mn+的最小值是4.所以A选项是正确的.故选：A7.若函数()()gxxfx=的定义域为R，图象关于原点对称，在(,0)−

上是减函数，且，()00f=，(2)0=g，则使得()0fx的x的取值范围是（）A.（﹣∞，2）B.（2，+∞）C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D.（﹣2，2）【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得

知函数()gx在()0,+上是减函数，即可利用其单调性在(,0)−和()0,+上解不等式即可．【详解】函数()()gxxfx=的定义域为R，图象关于原点对称，在(,0)−上是减函数，且()20g=，所以函数()gx在()0,+上是减函数．当0

x=时，()00f=，显然0x=不是()0fx的解．当()0,x+时，()0fx，即()()0gxxfx=，而()20g=，所以()()20gxg=，解得2x；当(),0x−时，()0fx，即()()0gxxfx=，而

()()220gg−==，所以()()2gxg−，解得2x−．综上，()0fx的x的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C.【点睛】本题主要考查利用函数的性质解不等式，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题．

8.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的)()1212,0,xxxx+，有()()21210fxfxxx−−，则()2f−、()fe、()3f−的大小关系为（）A.()()()32feff−−B.()()()23ffef−−C.()()()32fffe−

−D.()()()32ffef−−【8题答案】【答案】D【解析】【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论．【详解】因为对任意)()1212,0,xxxx+，有()()21210fx

fxxx−−，所以当12xx时，12()()fxfx，所以()fx在[0,)+上是减函数，又()fx是偶函数，所以(3)(3)ff−=，(2)(2)ff−=，因为23e，所以(2)()(3)ffef，即(2)()(3)ffef−−．故选：D．【点睛】本题考查函数单调性与

奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利用单调性比较大小．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9.已知AB，AC，{2,0,1,8}B=，{1,9,3,8}

C=，则集合A可以为A.{1,8}B.{2,3}C.{0}D.{9}【9题答案】【答案】A【解析】【分析】由AB，AC，则ABC，又1,8BC=，从而可得答案.【详解】由AB，AC，则ABC.又1,8BC=,所以1,8A所以选项B、C、D不满足，选项A满足.故选：A【

点睛】本题考查集合的子集的运用和交集的运算，属于基础题.10.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A.()fxx=与2()gxx=B.()|1|ftt=−与()|1|gxx=−的的C.2(

)fxx=与2()gxx=D.21()1xfxx+=−与1()1gxx=−【10题答案】【答案】BC【解析】【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数.【详解】对于A：2(

)gxxx==，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项A不正确；对于B：()|1|ftt=−与()|1|gxx=−定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项B正确；对于C：2()fxx=与2()gxx=定义域都是R，22()gxxx==，所以两个函数是相同函数，故选项C正确对于

D：21()1xfxx+=−定义域是|1xx，1()1gxx=−定义域是|1xx，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项D不正确；故选：BC【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基

础题.11.已知函数()22,1,12xxfxxx+−=−，关于函数()fx的结论正确的是（）A.()fx的定义域为RB.()fx的值域为(,4)−C.若()3fx=，则x的值是3D.()1fx的解集为(1,1)−【11题答案】【答案】BC【解析】【分析】根据分段函数的形

式可求其定义域和值域，从而判断A、B的正误，再分段求C、D中对应的方程的解和不等式的解后可判断C、D的正误．【详解】由题意知函数()fx定义域为(,2)−，故A错误；当1x−时，()fx的取值范围是(,1]−当12x−时，()fx的取值范围是[0,4)，因此()fx的值域为(,4)−

，故B正确；当1x−时，23x+=，解得1x=（舍去)，当12x−时，23x=，解得3x=或3x=−（舍去），故C正确；当1x−时，21x+，解得1x−，当12x−时，21x，解得-11x−，因此()1fx的解集为(,1

)(1,1)−−−，故D错误.故选：BC．【点睛】本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题．12.若函数()22,14,1xaxfxaxx−+−=

+−在R上是单调函数，则a的取值可能是（）A.0B.1C.32D.3【12题答案】【答案】BC【解析】【分析】根据函数的单调性求出a的取值范围，即可得到选项.【详解】当1x−时，()22fxxa

=−+为增函数，所以当1x−时，()4fxax=+也为增函数，所以0124aaa−+−+，解得503a.故选：BC【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，易错点在于忽略掉

分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.第二部分非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）的13.已知2()1,()1fxxgxx=+=+，则((2))gf=_________.【13题答案】【答案】6【解析】【分析】根据2()1,()1fxxgxx=+=+，

先求得(2)f，再求((2))gf.【详解】因为(2)5f=，所以((2))(5)516gfg==+=，故答案为：6【点睛】本题主要考查函数值的求法，属于基础题.14.设集合22{2,3,1},{,2,1}MaN

aaa=+=++−且2MN=,则a值是_________.【14题答案】【答案】-2或0【解析】【分析】由2MN=,可得2N,即可得到22aa+=或22a+=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,2N,①若22aa

+=,解得1a=或2a=−,当1a=时,集合M中,212a+=,不符合集合的互异性,舍去;当2a=−时,{2,3,5},{2,0,1}MN==−,符合题意.②若22a+=,解得0a=,{2,3,1},{0,2,1}MN==−,符合题意.综上,a的值是-2或0.故答案:-2或0.【点睛】本题考查了交

集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.15.如果函数()2x23faxx=+−在区间(),4−上是单调递增的，则实数a的取值范围是______．【15题答案】为【答案】1,04−.【解析】【详解】由题意得，当0a=时，函数()23fxx=−，满足题意，当0a时，则0242aa

−，解得104a−，综合得所求实数a的取值范围为1,04−.故答案为：1,04−.四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分，共5分）16.函数()2xfxx=+在区间2,4上的最大值为________，最小值为_______

__【16题答案】【答案】①.23②.12【解析】【分析】分离常数，将()fx变形为212x−+，观察可得其单调性，根据单调性得函数最值.【详解】222()1222xxfxxxx+−===−+++，在[2,4]上，若x越大，则

2x+越大，22x+越小，22x−+越大，212x−+越大，故函数()fx在[2,4]上是增函数，min21()(2)222fxf===+，max42()(4)423fxf===+，故答案为23；12.【点睛】本题考查分式函数的单调性及最值，是基础题.五、解答题

（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数()1233fxxx=++−的定义域为A，()222gxxx=−+的值域为B．（Ⅰ）求A、B；（Ⅱ）求()RABð．【17题答案】【

答案】（Ⅰ）332Axx=−，1Byy=；（Ⅱ）()R312ABxx=−ð.【解析】【分析】（Ⅰ）由函数式有意义求得定义域A，根据二次函数性质可求得值域B；（Ⅱ）根据集合运算的定义计算．【详解】（Ⅰ）由()1233fxxx=+

+−得230,30,xx+−解得332x−．()()2222111gxxxx=−+=−+，所以332Axx=−，1Byy=．（Ⅱ）1Byy=Rð，所以()R312ABxx=−ð．【点睛】本题考查求函数的定义域与值域，考查集

合的综合运算，属于基础题．18.已知集合{|02}Axx=，{|32}Bxaxa=−.（1）若()UABR=ð，求a的取值范围；（2）若ABBI，求a的取值范围.【18题答案】【答案】（1）(,0−

；（2）1,2a+.【解析】【分析】（1）先计算UAð，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出ABB=时a的取值范围，再求其补集即可.【详解】（1）∵|02Axx=，∴|0UAxx=ð或2x，若()UABR=ð，则320322aaa

a−−„，即0a，∴实数a的取值范围是(,0−.（2）若ABB=，则BA.当B=时，则32−aa得1,a当B时，若BA则0322aa−，得1,12a，综上故

a的取值范围为1,2a+，故ABBI时的范围为1,2+的补集，即1,.2−【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.19.已知函数23,[1,2](){3,(2,5]xxfxxx−−=−．（1）在如图给定

的直角坐标系内画出()fx的图象；（2）写出()fx的单调递增区间及值域；（3）求不等式()1fx的解集．【19题答案】【答案】（1）见解析（2）()fx的单调递增区间[1,0],[2,5]−，值域为[1,3]−；（3）[1,2)(1,5]−【解析】【分析】（1）要利用描点法分别画出f

(x)在区间[-1,2]和(2,5]内的图象.（2）再借助图象可求出其单调递增区间.并且求出值域.（3）由图象可观察出函数值大于1时对应的x的取值集合.【详解】（1）（2）由图可知()fx的单调递增区间[1,0],[2,5]−，值域为[1,3]−；（3）令23

1x−=，解得2x=或2−（舍去）；令31x−=，解得2x=.结合图象可知的解集为)(1,24,5−20.已知函数()21axbfxx+=+是定义在()1,1−上的函数，()()fxfx−=−恒成立，且12.25f=（1）确定函数()fx的解析式；（2）用定义证明()fx在()

1,1−上是增函数；（3）解不等式()()10fxfx−+．【20题答案】【答案】（1）2()1xfxx=+（2）证明见解析（3）1(0,)2【解析】【分析】（1）先由函数的奇偶性得到b=0，然后由1225f=求解；（2）利用函数单调性定

义证明；（3）将(1)()0fxfx−+，转化为(1)()()fxfxfx−−=−，利用单调性求解.【小问1详解】解：因为函数()21axbfxx+=+，()()fxfx−=−恒成立，所以2211axb

axbxx−+−−=++，则0b=，此时()21axfxx=+，所以2112225112==+af，解得1a=，所以2()1xfxx=+；【小问2详解】证明：设1211xx−，则1212121222221

212()(1)()()11(1)(1)xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++，1211xx−，1211xx−，且120xx−，则1210xx−，则12())0(fxfx−，即12()()fxfx，所以函数()fx是增函数．【小问3详解

】(1)()0fxfx−+，(1)()()fxfxfx−−=−，()fx是定义在(1,1)−上的增函数，111111xxxx−−−−−−，得102x，所以不等式的解集为1(0,)2．22.某工厂

生产某种产品年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为()Cx，当年产量不足80千件时，21()103Cxxx=+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450Cxxx=+−（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全

部售完．（1）写出年利润()Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【22题答案】【答案】（1）2140200,0803()100001250,80xxxLxxxx−+−=

−+（2）100千件【解析】【分析】（1）根据题意，分080x，80x两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商

品销售额为0.051000x万元，依题意得：当080x时，2211()(0.051000)102004020033=−+−=−+−Lxxxxxx．当80x时，10000()(0.051000)511450200Lxxxx=−+−−100001250=−

+xx所以2140200,0803()100001250,80xxxLxxxx−+−=−+（2）当080x时，21()(60)10003Lxx=−−+．此时，当60x=时，(

)Lx取得最大值(60)1000L=万元．当80x时，1000010000()125012502Lxxxxx=−+−12502001050=−=．的此时10000xx=，即100x=时，()Lx取得最大值1050万元．由于10001050，答：当年产量为10

0千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.23.已知二次函数()fx)满足(1)()

21fxfxx+−=−+，且(2)15f=.(1)求函数()fx的解析式；(2)令()(22)()gxmxfx=−−，求函数()gx在x∈[0，2]上的最小值．【23题答案】【答案】（1）2()215fxxx=−

++，（2）min2411,2()15,015,02mmgxmmm−−=−−−【解析】【详解】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开

口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．试题解析：（1）设二次函数一般式()2fxaxbxc=++（0a），代入条件化简，根据恒等条件得22a=−，1ab+=，解得1a=−，2b=，再根据()215f=，求c.（2）①根

据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.试题解析：（1）设二次函数()2fxaxbxc=++（0a），则()()()()()22111221fxfxaxbxcaxbxcaxabx+−=++

++−++=++=−+∴22a=−，1ab+=，∴1a=−，2b=又()215f=，∴15c=.∴()2215fxxx=−++（2）①∵()2215fxxx=−++∴()()()222215gxmxfxxmx=−−=−−.又()gx在0,2x上是单调函数，∴对称轴xm

=在区间0,2的左侧或右侧，∴0m或2m②()2215gxxmx=−−，0,2x，对称轴xm=，当2m时，()()min24415411gxgmm==−−=−−；当0m时，()()min015gxg==−；当02

m时，()()222min21515gxgmmmm==−−=−−综上所述，()min2411,215,015,02mmgxmmm−−=−−−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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