【文档说明】江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题（解析版）.docx，共(23)页，1.414 MB，由小赞的店铺上传

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2023—2024九江一中高三上学期期中考试数学试题一、单选题1.已知集合2{Z|20},Axxx=+−2{N|0log(1)2}Bxx=+，则AB的真子集个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】

B【解析】【分析】先将两个集合化简求其交集，然后根据集合元素个数与真子集个数关系求出真子集个数.【详解】因为2{Z|20}Z|212,1,0,1Axxxxx=+−=−=−−，()2{N|0log12}{N|11

4}N|030,1,2,3Bxxxxxx=+=+==，所以0,1AB=，AB的真子集个数为2213−=.故选：B.2.已知复数z满足2i5+=zz，则复数z的虚部为（）A.1−B.2C.2iD.i−【答案】A【解析】【分析】根据题意除法运算求复数z，结合复数的

相关概念分析求解.【详解】因为2i5+=zz，则()()()52i52i2i2i2iz−===−++−，所以复数z的虚部为1−.故选：A.3.“xR，关于x的不等式20xaxa−+恒成立”的一个充分

不必要条件是（）A.1a−B.01aC.05aD.04a【答案】B【解析】分析】利用二次函数图象结合充分必要条件求解即可.【【详解】由“xR，关于x的不等式20xaxa−+恒成立”，等价于2Δ()40aa=−−，解得04a，则“04a”的一个充分不必要条件是01a

.故选：B.4.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电

电流I之间关系的经验公式：CIt=，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30h；当放电电流为50A时，放电时间为7.5h，则该蓄电池的Peuk

ert常数约为（）（参考数据：lg20.301，lg30.477）A.0.82B.1.15C.3.87D.5.5【答案】B【解析】【分析】根据题意可得31104=，再结合对数式与指数式的互化及

对数运算即可求解.【详解】根据题意可得1530507.5CC==，两式相除可得31104=，所以31lglg104=，可得1lg2lg220.30141.153lg310.4771

lg10−−===−−.故选：B.5.已知G为ABC的重心，2π3A=，2ABAC=−，则||AGuuur的最小值为（）A.18B.49C.19D.23【答案】D【解析】【分析】取BC的中点为D，由重心的性质可知()13AGABAC=+，再

根据已知条件可知4ABAC=，又()22211433AGABACABAC=+=+−，再利用基本不等式即可求出结果.【详解】取BC中点为D，连接AD，如下图所示：因为G为三角形ABC的重心，所以()2133AGA

DABAC==+，因为23BAC=，2ABAC=−，所以，ABACABAC=2πcos23=−所以4ABAC=，又()21133ACGABABAAC=+=+222211=2433ACACAACABBAB++=+−1224=33AABC−，当且仅

当2ABAC==uuuruuur时取等号；故选：D.6.在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵111ABCABC-中，190,2,4ACBABAA===，当鳖臑

1AABC−的体积最大时，直线1BC与平面11ABBA所成角的正弦值为（）A.346B.31010C.26D.1010【答案】C【解析】的【分析】先根据鳖臑1AABC−体积最大求出AC和BC的值，建系求出各点坐标，利用向量即可求出直线1BC与平面11ABBA

所成角的正弦值.【详解】在堑堵111ABCABC-中，90ACB=，2AB=，14AA=，1112||||||||||2313ABCAVACBCAAACBC−==，222||||||||||()2||||2||4ACBCBCACBBACCCCA++=+

，22||4||BCAC+=，||||2ACBC，当且仅当||||2ACBC==是等号成立，即当鳖臑1AABC−体积最大时，||||2ACBC==，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，1CC为z轴，建立空间直角坐标系，1(0,2,4)B，(0,0,0

)C，(2,0,0)A，(0,2,0)B，1(0,2,4)BC=−−，(2,2,0)BA=−，1(0,0,4)BB=，设平面11ABBA的法向量n(,,)xyz=，则122040nBAxynBBz=−===，取1x=，得(1,1,0)n=，设

直线1BC与平面11ABBA所成角为，则11||26|s|in||CCBnBn==，的直线1BC与平面11ABBA所成角的正弦值为26．故选：C．7.如图，平面四边形A､B､C､D，己知45DCA=，30CDBADB==，()62CD=

+，60ACB=，则A､B两点的距离是（）A.43B.10C.62D.210【答案】B【解析】【分析】利用正余弦定理计算即可.【详解】由题意可知在ADC△中，有45DCA=，60ADCADBCDB=+=，()62CD=+，所以75DAC=

，由正弦定理可得()()2622sinsinsin4305ADCDADACDDAC+==+，而()232162sin4530sin45cos30cos45sin3022224++=+=+=，故22AD=，

又23sinsinACADACADCACD==，在BDC中，18045CBDBDCACDACB=−−−=，由正弦定理可得()162231sinsinsin45CDCBBCCBDBDC+===+，在ACB△中，

由余弦定理可得2222cos1010ABACBCACBCACBAB=+−==.故选：B8.已知函数2ln()()xgxx−=，设方程223()()20(0)+−=gxmgxmm的3个实根分别为123,,xxx，且123xxx，则()()()12323gxgxgx++的值

可能为（）A.2e−B.2eC.3e−D.3e【答案】B【解析】【分析】利用导数求出()gx的单调性与极值，即可得到()gx的图象，令()tgx=，求出方程22320tmtm+−=()0m的根1t、2t（12tt），依题意可得1[0,)t

+、22(,0)et−，从而求出m的取值范围，再由212()()tgxgx==，13()tgx=，即可求出()()()12323gxgxgx++的取值范围.【详解】由题设，2ln()()xgxx−

=的定义域为(,0)−，且22[1ln()]()xgxx−−=，∴当(,e)x−−时，()0gx，即()gx单调递减；当(e,0)x−时，()0gx，即()gx单调递增.∴2()(e)egxg−=−，当1x−时()0gx，

且x→−时()0gx→，当10x−时()(1)0gxg−=且随x趋向于0，()gx趋向无穷大.∴()gx的图象如下所示：∴令()tgx=，则22320tmtm+−=在R上必有两个不等的实根12,tt，(设12tt)

且1tm=−，223mt=(0)m，因为方程223()()20(0)+−=gxmgxmm有3个实根，则1[0,)t+、22(,0)et−，即220e3m−，可得30em−，∴由123xxx知：212()()tgxgx==，13

()tgx=，∴()()()123123233()0,egxgxgxttm++=+=−，故符合题意的只有B.故选：B.【点睛】关键点睛：本题的关键是将关于()gx的方程，转化为关于t的方程，结合()gx的性质

求出参数m的取值范围，最后结合()()()12323gxgxgxm++=−解答.二、多选题9.函数()()()3sin0,0πfxx=+的部分图象如图所示，则（）A.()5π3sin28fxx=+B.()fx图象的一条对称轴方程是5π8x

=−C.()fx图象的对称中心是ππ,08k−，ZkD.函数7π8yfx=+是偶函数【答案】BD【解析】【分析】首先根据题意得到()3π3sin24fxx=+，再根据三角函数的性质和平移

变换依次判断选项即可得到答案.【详解】由函数()()3sinfxx=+的图象知：13ππ1π2882T=−−=，所以πT=；即2ππ=，解得2=，所以()()3sin2fxx=+，因为ππ3sin384f−=−=

，所以ππ2π42k−=+，Zk，即3π2π4k=+，Zk，因为0π，所以3π4=，()3π3sin24fxx=+.对选项A，因为()3π3sin24fxx=+，故A错误.对选项B，553πππ3sinπ3sin38442f

−=−+=−=−，故B正确．对选项C，令3π2π4xk+=，k∈Z，解得13ππ28xk=−，Zk，所以()fx的对称中心是13ππ,028k−，Zk，故

C错误．对选项D，设()7π7π3π5π3sin23sin23cos28442gxfxxxx=+=++=+=，则()gx的定义域为R，()()()3cos23cos2gxxxgx−=−==，所以()gx为偶函数，故D正确.故选：BD1

0.已知梯形ABCD，112ABADBC===，ADBC∥，ADAB⊥，P是线段BC上的动点；将ABD△沿着BD所在的直线翻折成四面体ABCD，翻折的过程中下列选项中正确的是（）A.不论何时，BD与AC都不可能垂直B.存在某个位置，使得AD⊥平面ABCC.当平面A

BD⊥平面BCD时，四面体ABDP体积的最大值为22D.当平面ABD⊥平面BCD时，四面体ABCD的外接球的表面积为4【答案】AD【解析】【分析】假设ACBD⊥，可得BDCE⊥，与BCD为直角矛盾，即可判断A；假设存在某个位置，使得AD⊥平面ABC，可得1AC=与当且仅当

A在BC上时1AC=，矛盾，即可判断B；如图，由面面垂直的性质可得AE⊥平面BCD，则四面体ABDP的最大体积为ABDCV−，结合锥体的体积公式计算即可判断C；由选项C的分析，由图形可得O为四面体ABCD的外接球的

球心，半径ROB=，结合球的表面积公式计算即可判断D.【详解】A：如图1，取DB的中点E，连接,AECE，则AEBD⊥，假设ACBD⊥，有BD⊥平面AEC，得BDCE⊥，与BCD为直角矛盾，故A正确；B：假设存在某个位置，使得AD⊥平面ABC，

则ADAC⊥，，又1,2ADDC==，所以1AC=，如图2，当且仅当A在BC上时1AC=，不符合题意，故B错误；C：如图3，取BD的中点E，连接,,AEAPDP，则AEBD⊥，由平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCDBD

=，得AE⊥平面BCD，所以四面体ABDP的最大体积为111222233226ABDPABDCBDCVVSAE−−====，故C错误；D：如图4，取BC的中点O，连接OE，则//OECD，由选项C的分析可得AE⊥平面BCD，又

CD平面BCD，所以⊥AECD，由BDCD⊥，,BDAEEBDAE=、平面ABD，所以CD⊥平面ABD，故OE⊥平面ABD，则O为四面体ABCD的外接球的球心，半径1ROB==，故四面体ABCD的外接球表面积为4，故D正确.故选：AD.11.()fx是定义在R上的连续可导

函数，()fx为其导函数，下列说法正确的有（）A.若()()fxfx−=，则()()fxfx−=−B.若()fx为偶函数，则()fx为奇函数C.若()fx是周期为0TT（）的函数，则()fx也是周期为T的函数D.已知()()2fxfxx−−=

且(1)(1)0fxfx+−−=，则(0)(1)1ff+=【答案】AD【解析】【分析】对于A，等式两边对x进行求导即可得出，对于B，列举反例，3()1fxx=+，对于C，列举反例，()sinfxxx=+对于D，等式两边对x进行求导，分别令0x=和1x=即可求出.【详解】对于A，等式两边对

x进行求导，则()()fxfx−−=，所以()()fxfx−=−，选项A正确，对于B，列举反例，若3()1fxx=+，所以()23fxx=，此时()fx为偶函数，但()()fxfx−，()fx并不是奇函数，所以选项B错误，对于C，若()

sinfxxx=+，则()1cosfxx=+，此时()fx是以为2周期的函数，但()fx并不是周期函数，所以选项C错误，对于D，因为()()2fxfxx−−=，等式两边对x进行求导，即()()2fxfx+−=，令0x=则(0)(0)2ff+=，所以(0)1f

=，又因为(1)(1)0fxfx+−−=，等式两边对x进行求导，则()()110fxfx++−=，令0x=则(1)(1)0ff+=，所以()01f=，所以(0)(1)1ff+=，所以选项D正确.

故选：AD12.设数列na满足：1112,2nnaaa+==−，则（）A.na是递减数列B.11na−是等比数列C.12310231065aaaa++++=D.当2n时，()12111nnaaaa−−

=【答案】ACD【解析】【分析】由数列的递推关系可得数列11na−是以1111a=−为首项，1为公差的等差数列，则得1+=nnan，再根据数列的性质逐项判断即可.【详解】因为1112,2nnaaa+==−，所以121nnnaaa+−=则12

1111nnnnnaaaaa+−−−=−=，所以1111111nnnnaaaa+==+−−−，即111111+−=−−nnaa所以数列11na−是以1111a=−为首项，1为公差的等差数列，故B不正确；则()11111nnna=+−=−，故111nnann+=+=所以

()()()()21212110111nnnnnnnaannnnnn++−+++−=−==−+++，所以数列na是递减数列，故A正确；则1nnan=+，所以()1231021110231023411652a

aaa+++++=++++==，故C正确；则当2n时，()12123411111231nnnnaaaann−+−=−=−，故D正确.故选：ACD.三、填空题13.已知等差数列na的前n项和为nS，若12a=，655630SS−=，

则10a=_______．【答案】20【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列的性质求出公差d即可得结果.【详解】设等差数列na的公差为d，由655630SS−=，得15655()5()302aaSS+−−=，即有635530aa−=，于是6336daa−==，解得2

d=，所以101920aad=+=.故答案为：2014.已知向量(cos,2)a=−，(1,sin)b=，且ab⊥，则2sin22cos3=+________．【答案】423【解析】【分析】根据向量垂直可得1tan2=，即可弦切互化求解

.【详解】由ab⊥可得1cos2sin0tan2−==，所以22222sin22sincos2tan1432cos32cos3cos3sin53tan2354====+++++，故答案为：42315.在平行六面体1111AB

CDABCD−中，1,,,DAaDCbDDcP===为1DD的中点，过PB的平面分别与棱11,AACC交于点,EF，且AECF=，则BPEF+=________（用,,abc表示）．【答案】122ac−+【解析】【分析】由题意设Q

REF、、、分别为11,,,QARCAACC的中点，容易证明四边形PEBF是平行四边形，即平面PEBF为符合题意的平面，进而分解向量即可求解.【详解】如图所示：由题意不妨设QREF、、、分别为11,,,QARCAACC的中点

，容易证明四边形PEBF是平行四边形，即平面PEBF为符合题意的平面，因此()()()()BPEFBDEDDFDFDPDCDAPDED++=+=+++−−−+，又因为112DPDD=，DEDAAE−=−−，DFDCCF=+，且114AEDD=，114CFDD=，所以1111

111112222442BDDDCDDADDDCDDDADFcPEDaA−−+−−++++=+=−−+=.故答案为：122ac−+.16.若存在0a，使得函数()23lnfxax=与()21

22gxxaxb=+−的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则b的最大值为__________.【答案】233e2【解析】【分析】设两函数图象的公共点横坐标为0x，求导后得到方程，求出00xa=，从而得到()()faga

=，即2253ln2baaa=−，构造函数，求导得到单调性，进而求出()23maxe32ha=，求出答案.【详解】()23lnfxax=的定义域为()0,+，()2122gxxaxb=+−的定义域为R，设两函数图象的公共点横坐标为0x，则00x，()23fxxa=，()2gxxa

=+，则00232xaxa=+，即2200230xaxa+−=，解得0xa=或3a−，因为0a，所以030xa=−（舍去），00xa=满足要求，且()()faga=，即2221322lnaaaba−

+=，故2253ln2baaa=−，0a，令()2253ln2haaaa=−，0a，则()()36ln3521lnaaaaaaha−−=−=，当130ea时，()0ha，()ha单调递增，当13

ea时，()0ha，()ha单调递减，故()ha在13ea=处取得极大值，也是最大值，故()1221233333maxeee322e53lnehah===−，所以b的最大值为233e2.故答案为：233e2【点睛】

应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点()()00,Axfx求斜率k,即求该点处的导数()0kfx=；(2)己知斜率k求切点()()11,,Axfx即解方程()1fxk=；(3)已知切线过某点()()11,Mxfx(不是切点)求切点,设出切点()

()00,,Axfx利用()()()10010fxfxkfxxx−==−求解.四、解答题17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量(),mcab=−，()sinsin,sinsinnBCAB=−+，mn⊥.（1）求角A的大小；（2）若D为AC上一点，且

ADBD=，3BC=，求BCD△面积的最大值.【答案】（1）π3A=（2）334【解析】【分析】（1）根据向量垂直得到0mn=，计算化简得到222abcbc=+−，根据余弦定理得到答案.（2）根据余弦定理

得到229CDBDCDBD=++，再利用均值不等式得到3CDBD，计算面积得到最值.【小问1详解】mn⊥，故()(),sinsin,sinsin0mncabBCAB=−−+=，即()()()sinsi

nsinsin0cBCabAB−+−+=，故()()()0cbcabab−+−+=，整理得到222abcbc=+−，即1cos2A=，()0,πA，故π3A=.【小问2详解】ADBD=，π3A=，故AB

D△为等边三角形，即2π3BDC=，BCD△中：2222π2cos3BCCDBDCDBD=+−，即22923CDBDCDBDCDBDCDBDCDBD=+++=，即3CDBD，当且仅当3BDCD==时等号成立.12π333sin2344SBDCDBDCD=

=.18.在数列na中，nS为数列na的前n项和，且满足22nnSa+=.（1）求数列na的通项公式；（2）若()()1211nnnnCaa+=−−.求数列nC的前n项和nT.【答案】（1）2nna=（2）11121nnT+=−−【解析】【分析】（1）由前n项和

求递推关系，应用等比数列定义证明等比求通项公式；（2）应用裂项相消法计算即可.【小问1详解】当1n=时，1122+=aa，解得12a=.当2n时，()111122222nnnnnnnnSaSSaaSa−−−−+=−=−+=即()12

nnnaaa−=−，易知10na−，所以()122nnana−=.所以na是以12a=为首项，以2为公比的等比数列.故2nna=.【小问2详解】1112121nnnC+=−−−，111111113372121nnnT+=−+−++−−

−11121nnT+=−−19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是直角梯形，//ADBC，2ADBC=，90DAB=，平面PDB⊥平面ABCD，ACBD⊥，ABPD⊥，1BC=，2PD=（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角DP

CB−−的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）66−.【解析】【分析】（1）根据面面垂直性质定理以及线面垂直判定定理，可得答案；（2）建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，利用面面角向量公式，可得答案.【小

问1详解】因为平面PDB⊥平面ABCD，平面PDB平面ABCDBD=，ACBD⊥，AC平面ABCD，所以AC⊥平面PDB，又因为PD平面PDB，所以ACPD⊥，又因为ABPD⊥，ACABA=，AC平面ABCD，AB平面ABCD，所以PD⊥

平面ABCD.【小问2详解】由（1）知PD⊥平面ABCD，又AD平面ABCD，AB平面ABCD，所以PDAD⊥，PDAB⊥，过A引//AZPD，则有AZAD⊥，AZAB⊥，又因为90DAB=，即ABAD⊥，以A为

原点，以AB为x轴，以AD为y轴，以AZ为z轴建立空间直角坐标系设(0)ABtt=，则(0,0,0)A，(,0,0)Bt，(,1,0)Ct，(0,2,0)D，(0,2,2)P，所以(),1,0ACt=uuur，(),2,0BDt

=−uuur，(0,0,2)DP=，由于ACBD⊥，所以0ACBD=，所以22t=，即2t=，从而(2,1,0)C，则()2,1,0DC=−uuur，()2,2,2PB=−−uur，()2,1,2PC=−−uuur，设平面PDC的

一个法向量为(,,)nxyz=，则有00nDPnDC==，即2020zxy=−=，取1x=，解得20yz==，即(1,2,0)=n，设平面PBC的一个法向量为(),,mabc=，则有00mPBmP

C==，即2220220abcabc−++=−++=，取1a=，解得01bc==，即(1,0,1)m=，所以61|cos,|||632==mn设二面角DPCB−−的平面角为，为钝角，所以二面角DPCB−−平面角余弦值为66−.

20.甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为23，若乙发球，则本回合甲赢的概率为13，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合

由甲发球.（1）求前4个回合甲发球两次概率；（2）求第4个回合甲发球的概率；（3）设前4个回合中，甲发球的次数为X，求X的分布列及期望.【答案】（1）727（2）1427的的（3）分布列见解析，()7427EX=【解析】【分析】（1

）前4个回合甲发球两次可分为3种情况，分别求概率再相加即可；（2）先求出第2回合甲乙发球的概率，进而得到第3回合甲乙发球的概率，进而可得第4回合甲乙发球的概率；（3）根据随机变量的取值，利用独立性概率公式可得.【小问1详解】前4个回合甲发球两次的情况分以下三种：第一种情况，甲第1，2

回合发球，乙第3，4回合发球，其概率为212433327=.第二种情况，甲第1，3回合发球，乙第2，4回合发球，其概率为111133327=.第三种情况，甲第1，4回合发球，乙第2，3回合发球，其概率为121233327=.故前4个回合甲发球两次的概率为412

727272727++=.【小问2详解】第2回合甲发球的概率为23，乙发球的概率为13.第3回合甲发球的概率为2211533339+=，乙发球的概率为2112433339+=.第4个回合甲发球的概率为524114939327

+=.【小问3详解】X可以取1，2，3，4.当1X=时，1122433327P==；当4X=时，3428327P==；由（1）得，当2X=时，2727P=；当3X=时，31248127PP

PP=−−−=.X的分布列为X1234P427727827827()47887412342727272727EX=+++=.21.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为52，右顶点A到C的一条

渐近线的距离为255.（1）求C的方程；（2）,DE是y轴上两点，以DE为直径的圆M过点()3,0B−，若直线DA与C的另一个交点为P，直线EA与C的另一个交点为Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并说明理由.【

答案】（1）2214xy−=（2）直线PQ与圆M相交，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意列出关于,,abc的方程，求解即可.（2）设()()120,,0,DyEy，由点()3,0B−在圆上，得出129yy=−，由,AD的坐标，得出直线

AD方程，将直线AD方程与双曲线C方程联立，得P点坐标，同理可得Q点坐标.从而得到直线PQ方程，通过直线PQ过定点5,02N，0NDNE，从而得出N点在圆M内，故直线PQ与圆M相交.【小问1详解】因为C的离心率为52，所以22252caabc=

+=，所以2ab=，渐近线方程20xy=，因为点(),0Aa到一条渐近线距离为5a，所以2555a=，解得2,1ab==，所以C的方程为2214xy−=.【小问2详解】直线PQ与圆M相交，理由如下：设()()120,,0,DyEy，则()()123,,3,BDyBEy==，因为点B在

以DE为直径的圆M上，所以BDBE⊥，所以()()12123,3,90BDBEyyyy==+=，即129yy=−，由（1）得()2,0A，直线AD方程为：()122yyx=−−与双曲线C方程联立，消去x得，2211121yyyy−=，因为直线,DA

EA与C都有除A以外的公共点，所以211y，所以()2112211212,11PPyyyxyy+==−−−，即()2112211212,11yyPyy+−−−，同理当221y，()2222222212,11yyQyy+−

−−.()()()12221212122222121212221221114211211PQPQPQyyyyyyyyyykxxyyyyyyyy−−−+−−===−=−+−++−−−−，所以直线PQ方程为：211221211222411yyyxyyyy

+=+++−−，令0y=得，()()2211121222111512225141221yyyyyxyyy−++=−−==−−−，即直线PQ经过定点5,02N.因为1212552511,,02244NDNEyyyy=−−=+=−，所

以N点在圆M内，故直线PQ与圆M相交.22.已知函数()()ln2lnfxxxax=−+．（1）当2a=时，求()fx的单调性；（2）若()2exfxxaxax−+−，求实数a的取值范围．【答案】22.单

调递减区间为1(0,)e，(1,+)；单调递增区间为1(,1)e23.24ea−【解析】【分析】（1）利用导数直接求单调区间即可；（2）先将不等式由分式化整式，再用指对互化构造同构，换元后再分参处理恒

成立问题即可解决.【小问1详解】当2a=时，()(ln22)lnfxxxx=−+，1ln222(1)(ln1)()(2)lnxxxxfxxxxx−+−−+=−+=，令()0fx得：11ex；令()0fx得：10ex或1x，所以()

fx的单调递减区间为：1(0,)e，(1,+)；单调递增区间为：1(,1)e．【小问2详解】因为2e()xfxxaxax−+−在()0,+上恒成立，所以ln2e(ln)(ln1)0≥xxxxaxx−−−+−−（*）在()0,+上恒成立，令()lntgxxx==−，则

1()xgxx−=，则()gx在(0,1)上递减，在(1,+)上递增．所以()gx的最小值为(1)1g=，即1t≥，则（*）式化为：2e(1)0≥ttat−+−，当1t=时，显然成立．当1t时，21ttat−−e≥恒成立，令2()(1)

1tthttt−=−e，则max()≥aht，2(2)(e)()(1)ttthtt−−−=−，当1t时，()gx在(1,+)上递增．所以()()1gtg即ln1tt−，可得1lntt+，所以1lneett+

即eett可得()eee10ttttt−−=−，当12t时，()0ht,当2t时，()0ht,所以()ht在(1,2)上单调递增，在()2,+上单调递减，所以2max()(2)4ehth==−，所以实数a的取值范围为：24ea−．【点睛】方法点睛

：指对同式时的不等式问题，可用指对同构法来处理，即用指对互化来实现同构.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com