【文档说明】江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，397.702 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024九江一中高三上学期期中考试数学试题一、单选题1.已知集合2{Z|20},Axxx=+−2{N|0log(1)2}Bxx=+，则AB的真子集个数为（）A.2B.3C.4D.52.已知复数z满足2i5+

=zz，则复数z的虚部为（）A.1−B.2C.2iD.i−3.“xR，关于x的不等式20xaxa−+恒成立”的一个充分不必要条件是（）A.1a−B.01aC.05aD.04a4.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它

使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：CIt=，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量

不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30h；当放电电流为50A时，放电时间为7.5h，则该蓄电池的Peukert常数约为（）（参考数据：lg20.301，lg30.477）A.0.82B.1.15C.3.87D.5.55.已知G为ABC的重心，2π3A=，2ABAC=

−，则||AGuuur的最小值为（）A.18B.49C.19D.236.在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵11

1ABCABC-中，190,2,4ACBABAA===，当鳖臑1AABC−的体积最大时，直线1BC与平面11ABBA所成角的正弦值为（）A.346B.31010C.26D.10107.如图，平面四边形A､B､C､D，己知45DCA=，30CDBADB

==，()62CD=+，60ACB=，则A､B两点的距离是（）A.43B.10C.62D.2108.已知函数2ln()()xgxx−=，设方程223()()20(0)+−=gxmgxmm的3个实根分别为123,,xxx，且123xxx，则()()()12323gxgxgx++的值可能为

（）A.2e−B.2eC.3e−D.3e二、多选题9.函数()()()3sin0,0πfxx=+的部分图象如图所示，则（）A.()5π3sin28fxx=+B.()fx图象的一条对称轴方程是5π8x=−C.()fx图象

的对称中心是ππ,08k−，ZkD.函数7π8yfx=+是偶函数10.已知梯形ABCD，112ABADBC===，ADBC∥，ADAB⊥，P是线段BC上的动点；将ABD△沿着BD所在的直线翻折成四

面体ABCD，翻折的过程中下列选项中正确的是（）A.不论何时，BD与AC都不可能垂直B.存在某个位置，使得AD⊥平面ABCC.当平面ABD⊥平面BCD时，四面体ABDP体积的最大值为22D.当平面ABD⊥平面BCD时，四面体ABCD的外接球的

表面积为411.()fx是定义在R上的连续可导函数，()fx为其导函数，下列说法正确的有（）A.若()()fxfx−=，则()()fxfx−=−B.若()fx为偶函数，则()fx为奇函数C.若()fx是周期为0TT（

）的函数，则()fx也是周期为T的函数D已知()()2fxfxx−−=且(1)(1)0fxfx+−−=，则(0)(1)1ff+=12设数列na满足：1112,2nnaaa+==−，则（）A.na是递减数列B.11na−是等比数列C.12310231065aaaa++

++=D.当2n时，()12111nnaaaa−−=三、填空题13.已知等差数列na的前n项和为nS，若12a=，655630SS−=，则10a=_______．14.已知向量(cos,2)a=−，(1,sin)b=，且ab⊥，则

2sin22cos3=+________．15.在平行六面体1111ABCDABCD−中，1,,,DAaDCbDDcP===为1DD的中点，过PB的平面分别与棱11,AACC交于点,EF，且AECF=，则BPEF+=_____

___（用,,abc表示）．..16.若存在0a，使得函数()23lnfxax=与()2122gxxaxb=+−图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则b的最大值为__________.四、解答题17.在ABC中，内角A，B，

C的对边分别为a，b，c，且向量(),mcab=−，()sinsin,sinsinnBCAB=−+，mn⊥.（1）求角A的大小；（2）若D为AC上一点，且ADBD=，3BC=，求BCD△面积的最大值.18.在数列na中，nS为数列

na前n项和，且满足22nnSa+=.（1）求数列na通项公式；（2）若()()1211nnnnCaa+=−−.求数列nC的前n项和nT.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是直角梯形，//ADBC，2ADBC=，90DAB=，平

面PDB⊥平面ABCD，ACBD⊥，ABPD⊥，1BC=，2PD=（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角DPCB−−的余弦值．20.甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合

的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为23，若乙发球，则本回合甲赢的概率为13，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.（1）求前4个回合甲发球两次的概率；（2）求第4个回合甲发球的概率；（3）设前4个回合中，甲发球的次数为X，求X的分布列及期望.21.已知双曲线2222

:1(0,0)xyCabab−=的离心率为52，右顶点A到C的一条渐近线的距离为255.（1）求C的方程；的的的（2）,DE是y轴上两点，以DE为直径的圆M过点()3,0B−，若直线DA与C的另一个交点为P，直线EA与C的另一个交点为Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并说明理由.2

2.已知函数()()ln2lnfxxxax=−+．（1）当2a=时，求()fx的单调性；（2）若()2exfxxaxax−+−，求实数a的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue

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