【文档说明】江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试 数学 Word版含解析.docx，共(22)页，1.184 MB，由小赞的店铺上传

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南昌二中2023-2024学年度下学期高二数学期末试卷一、单选题（每空5分）1.已知全集{0,1,2,3,4}U=，集合{1,2,3},{2,4}AB==，则()UBA=ð（）A.{4}B.{2}C.{0,2,4}D

.{0,2,3,4}2.已知函数()2fx+的定义域为()3,4−，则函数()()31fxgxx=−的定义域为（）A1,43B.1,23C.1,63D.1,133

.已知xR，p：“20xx−”，q：“1x”，则p是q的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知0,0xy，且2xyxy+=，则2xy+的最小值为（）A.8B.82C.9D.925.已知命题():0,1e

1xpxx+，则命题p的否定为（）A.()0,1e1xxx+剟B.()0000,1e1xxx+剟C.()0,1e1xxx+„D.()0000,1e1xxx+„6.设函数2()min{1,1,1}fxxxx=−+−+，其中min,,xy

z表示,,xyz中的最小者，若()()2fafa+，则实数a的取值范围为A.()1,0−B.2,0−C.()(),21,0−−−UD.)2,−+7.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,FF，P是它们的一个交点，且123FPF=，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,ee，则121ee

的最大值为A.3B.2C.433D.233.8.若关于x不等式20xxeaxa−+的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是A221,53eeB.1,34eeeC.1,3eeD.,4eee二、多选题（每空6分）9.若函数()fx同时满足：①

对于定义域上的任意x，恒有()()0fxfx+−=；②对于定义域上的任意12,xx，当12xx时，恒()()12120fxfxxx−−，则称函数()fx为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（）A.()fxx=−B.()3fxx=−C.()3fxxx=+D.()23fxx

=−10.已知1a，2b，且21abab=+−，则（）A.ab+有最小值5B.ab+有最小值6C.ab有最大值322+D.ab有最小值322+11.当121xx时，不等式122112ee0xxxxxx−−成立．若eeab

，则（）A.1beebe−B.elnababC.elnbabaD.eeeaabb+三、填空题（每空5分）12.21yxx=−−值域为________．13.已知圆22:68210Cxyxy++++=，点A是圆C上任一点，抛物线28yx=的准线为l

，设抛物线上任意一点Р到直线l的距离为m，则mPA+的最小值为_______14.若不等式()()230axxb+−对任意的()0,x+恒成立，则()4ab+的最大值为__________.四、解答题15.已知集合12Axx=−，123Bxmxm=++.（1）若AB

A=，求实数m的取值范围；（2）若AB=，求实数m的取值范围.16.设()212ymxmxm=+−+−．的.的（1）若不等式2y−对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；（2）解关于x的不等式()()2121R+−+−−mx

mxmmm．17.定义在22−,上的函数()yfx=满足：对任意的,2,2mn−，都有()()()fmnfmfn+=+成立，且当0x时，()0fx．（1）求证：()fx在22−,上是单调递增函数;（2）解关于x的不等式：()(

)21;fxfx+（3）已知()112f=，若()222fxtat−−对所有的2,2x−及2,2a−恒成立，求实数t的取值范围．18.如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，ABBC⊥，//DCAB，12====BCC

DDPPAAB，点E在PC上，且2PEEC=．（1）证明：//AP平面BDE；（2）求二面角DPCB−−的正弦值．19.已知函数()2ln()fxaxb=+，其中a，bR．（I）若直线yx=是曲线()yfx=的切线，求

ab的最大值；（Ⅱ）设1b=，若关于x方程()222()21fxaxaaxa=++++有两个不相等的实根，求a的最大整数值．（参考数据：5ln0.2234）的南昌二中2023-2024学年度下学期高二数学期末试卷一

、单选题（每空5分）1.已知全集{0,1,2,3,4}U=，集合{1,2,3},{2,4}AB==，则()UBA=ð（）A{4}B.{2}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}【答案】A【解析】【分析】根据补集

和交集的定义运算即可．【详解】解：因为全集{0,1,2,3,4}U=，集合{1,2,3},{2,4}AB==，所以U0,4A=ð，所以()U4BA=ð；故选：A2.已知函数()2fx+的定义域

为()3,4−，则函数()()31fxgxx=−的定义域为（）A.1,43B.1,23C.1,63D.1,13【答案】C【解析】【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.

【详解】因为函数()2fx+的定义域为()3,4−，所以()fx的定义域为()1,6−.又因为310x−，即13x，所以函数()gx的定义域为1,63.故选：C.3.已知xR，p：“20xx−”，q：“1x”，则p是q的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分

条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先解一元二次方程，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由20xx−，即()10xx−，解得1x或0x，.所以p：“1x或0x”，故由p

推不出q，即充分性不成立，由q推得出p，即必要性成立，所以p是q的必要但不充分条件.故选：B4.已知0,0xy，且2xyxy+=，则2xy+的最小值为（）A.8B.82C.9D.92【答案】C【解析】【分析】首先化简等式为121xy

+=，再利用“1”的妙用，变形2xy+为()1222xyxyxy+=++，再利用基本不等式，即可求解.【详解】由2xyxy+=可知，121xy+=，所以()122222225529yxyxxyxyxyxy

xy+=++=+++=，当22yxxy=，即xy=时，等号成立，联立20,0xyxyxyxy=+=，得3xy==，所以当3xy==时，2xy+的最小值为9.故选：C5.已知命题():0,1e1xpxx+，则命题p的否定为（）A.()0,1e1xxx+剟B.()

0000,1e1xxx+剟C.()0,1e1xxx+„D.()0000,1e1xxx+„【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题判断即可【详解】()0,1e1xxx+的否

定为()0000,1e1xxx+„.故选：D.6.设函数2()min{1,1,1}fxxxx=−+−+，其中min,,xyz表示,,xyz中的最小者，若()()2fafa+，则实数a的取值范围为A.()1,0−B.2,0−C.()(),21,0−−−UD.)2

,−+【答案】C【解析】【分析】根据min,,xyz的意义可得分段函数()fx解析式，进而得到函数图象；分别在3a−、31a−−、11a−和1a四种情况下，结合单调性和函数值的大小关系构造不等式求得结果.【详解】由

min,,xyz的意义可得：()21,11,111,1xxfxxxxx+−=−−−+由此可得()fx图象如下图所示：①当3a−时，21a+−，此时()fx单调递增()()2fafa

+，满足题意②当31a−−时，121a−+()1faa=+，()()2221faa+=+−()2211aa+−+，解得：2a−或1a−()3,2a−−③当11a−时，123a+()21faa=−，(

)()221faa+=−++()2211aa−++−，解得：10a−()1,0a−④当1a时，23a+，此时()fx单调递减()()2fafa+，不符合题意综上所述：实数a的取值范围为：()(),21,0−

−−U故选C【点睛】本题考查根据函数值的大小关系求解参数范围的问题；关键是能够读懂新定义运算的含义，得到分段函数解析式和图象，涉及到分类讨论思想的应用.7.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,FF，P是它们的一个交点，且123FPF=，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,ee，则121ee的

最大值为A.3B.2C.433D.233【答案】D【解析】【分析】设椭圆长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到

2212134ee+=，利用基本不等式可得结论．【详解】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，设|F1F2|＝

2c，∠F1PF2＝3，则：在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos3∴化简得：a12+3a22＝4c2，该式可变成：2212134ee+=，∴2212134ee+=≥222123ee∴2212123e3e

，故选D．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题．8.若关于x的不等式20xxeaxa−+的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是A.221,53eeB

.1,34eeeC.1,3eeD.,4eee【答案】B【解析】【详解】原不等式可化为2xaxaxe−，，设()()2,xfxaxagxxe=−=，则直线()2fxaxa=−过定点1,02，，由题意得函数()xgxxe=的图象在直线()2fxaxa

=−的下方．∵()xgxxe=，，()()1xgxxe=+．设直线()2fxaxa=−与曲线()xgxxe=相切于点(),mn，则有()21{?2mmamemeama=+=−，消去a整理得2210mm−−=，，解得12m=−或1m=（舍去），故切线的斜率为1122112

1222eaeee−−=−+==，，解得4eae=，．又由题意知原不等式无整数解，结合图象可得当=1x−时，()()113,1fage−−=−−=−，由()()11fg−=−解得13ae=，当直线()2fxaxa=−

绕着点1,02旋转时可得134eaee，故实数a的取值范围是1,34eee．选B．二、多选题（每空6分）9.若函数()fx同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有()()0fx

fx+−=；②对于定义域上的任意12,xx，当12xx时，恒()()12120fxfxxx−−，则称函数()fx为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（）A.()fxx=−B.()3fxx=−C.()3fxxx=+D.()23fxx=−

【答案】AB【解析】【分析】根据①②知“理想函数”()fx是定义域上的奇函数且在定义域内单调递减，依次判断各个选项即可得到结果.【详解】由①知：()fx为定义域上的奇函数；由②知：()fx在定义域内单调递减；对于A，()fxx=−为R上的奇函

数且在R上单调递减，符合“理想函数”定义，A正确；对于B，()133fxxx=−=−为R上的奇函数且在R上单调递减，符合“理想函数”定义，B正确；对于C，()3fxxx=+为R上的奇函数且在R上单调递增，不

符合“理想函数”定义，C错误；对于D，()23fxx=−是R上的非奇非偶函数，不符合“理想函数”定义，D错误.故选：AB.10.已知1a，2b，且21abab=+−，则（）A.ab+有最小值5B.ab+有最小值6C.ab有最大值32

2+D.ab有最小值322+【答案】AD【解析】【分析】首先等式变形为()()121ab−−=，再通过换元，结合基本不等式，求ab+最小值，判断AB；利用基本不等式，将原等式变形为不等式1222ababab+=

+，即可求解ab的最小值，判断CD.【详解】A.由21abab=+−可得()()121ab−−=，令10ma=−，20nb=−，则325abmnmn+=+++=，当且仅当1mn==时，等号成立，故

A正确，B错误；由1222ababab+=+，解得：21ab+，故322ab+，当且仅当2ab=时，等号成立，故C错误，D正确.故选：AD11.当121xx时，不等式122112ee0xxxxxx−−成立

．若eeab，则（）A.1beebe−B.elnababC.elnbabaD.eeeaabb+【答案】ABD【解析】的【分析】根据题意得()xehxx=在(1,)+上单调递增，再结合函数的单调性逐一分析选项即可得到答案.【详解】当121xx时，120xx−122112

ee0xxxxxx−−1221ee0xxxx−1212eexxxx设()xehxx=()hx在(1,)+上单调递增.对于选项A：11()()bbbeeeeeebeeebbhebhe−−.eb，根据函数()hx的单调性可得选项A正确；对于选项B：lneeeln()

(ln)lnlnaababebabhahbabab，eln>abba，根据函数()hx的单调性可得选项B正确；对于选项C：取9,2ba==，满足eeab，但是elnbaba，故选项C错误；对于选项C：eab，得abeaeebe，即eeeaabb+，故D正确.

故选：ABD.三、填空题（每空5分）12.21yxx=−−的值域为________．【答案】[0,)+【解析】【分析】设1212uxx=−则21(0)2uxu+=则2211(1)(0)22u

yuuu+=−=−进而利用二次函数的性质求解即可【详解】设1212uxx=−则21(0)2uxu+=2211(1)(0)22uyuuu+=−=−∵0u2(1)0u−0y故函数21yxx=−−的值域为[0,)+故答案：[0,)

+【点睛】本题考查换元法求函数的值域考查二次函数的应用13.已知圆22:68210Cxyxy++++=，点A是圆C上任一点，抛物线28yx=的准线为l，设抛物线上任意一点Р到直线l的距离为m，则mPA+的最小值为_______【答案】412−【解析】【分析】由抛物线的定义可知

mPF=，mPAPFPA+=+结合圆的性质，当且仅当,,PFC三点共线时等号成立取得最值.【详解】由圆22:68210Cxyxy++++=可得圆心()3,4C−−，2r=，设28yx=焦点为F，则()2,0F，:2lx=−，抛物线上任意一点Р

到直线l的距离为m，过点P作PHl⊥于点H，则PHm=，为的由抛物线的定义可知PHPF=，所以2mPAPHPAPFPAFCrFC+=+=+−=−()()223242412=−−+−−=−，当且仅当,,PFC三点共线时等号成立，所以mPA+的最小值为412−，故答案为：412−.【点

睛】关键点点睛：本题解题的关键点是利用抛物线的定义转化为抛物线上一点到焦点的距离与到圆上一点的距离之和的最小值，利用三点共线即可求解.14.若不等式()()230axxb+−对任意的()0,x+恒成立，则()

4ab+的最大值为__________.【答案】12−【解析】【分析】令2()(3)()fxaxxb=+−，由题意，得到以a<0，其零点130xa=−，确定13xba=−=，得到29ba=，将()4ab+转化为a表示，然后由基本不等式求解最值即

可．【详解】令2()(3)()fxaxxb=+−，,()0x+时，()0fx恒成立，若0a，2xb时必有()0fx，不合题意，所以a<0，其零点130xa=−，由题意，函数()fx的图象不穿过x轴，则有两个正的零点

且它们相同，所以13xba=−=，化简可得29ab=，则29ba=，所以9(4)4abaa+=+，因为a<0，则999442412aaaaaa+=−−+−−=−−−，当且仅当94aa−=−，即32a−=时取

等号，所以(4)ab+的最大值为12−．故答案为：12−．四、解答题15.已知集合12Axx=−，123Bxmxm=++.（1）若ABA=，求实数m的取值范围；（2）若AB=，求实数

m的取值范围.【答案】（1）()1,22,2−−−−（2）(),21,−−+【解析】【分析】（1）由ABA=，可得出BA，然后分B=和B两种情况讨论，根据BA列出关于实数m的不等式组，解出即可；（2）分B=和B

两种情况讨论，根据AB=列出关于实数m的不等式组，解出即可.【小问1详解】由ABA=得BA，当B=时，则有123mm++，解得2m−；当B时，则有12311232mmmm+++−+，解得122m−

−；综上所诉：实数m的取值范围为()1,22,2−−−−.【小问2详解】若AB=，则有当B=时，则有123mm++，解得2m−；当B时12312mmm+++或123231mmm++

+−得m1或2m=−，综上所诉：实数m取值范围为(),21,−−+.16.设()212ymxmxm=+−+−．（1）若不等式2y−对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；（2）解关于x的不等式()()2121R+−+−−mxmxmmm．【答案】（1）13m；（

2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由题设()210mxmxm+−+对一切实数x恒成立，讨论参数m，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求范围即可.（2）讨论0m=、0m，结合一元二次不等式的解法求解集.【小问1详解】由题设()2122mxmxm+−+−−，即()210m

xmxm+−+对一切实数x恒成立，当0m=时，()210mxmxmx+−+=不恒成立；当0m时，只需()220Δ140mmm=−−，可得13m；综上，13m.【小问2详解】当0m=时，()2121mxmxmm+−+−−，即21x−−，

可得1x；解集为(,1)−；当0m时，()2111()(1)0mxmxmxxm+−−=+−，若0m，则1()(1)0xxm+−，若11m−，即10m−时，可得1xm−或1x，解集为1(,1

)(,)m−−+；若11m−=，即1m=−时，可得1x，解集为(,1)(1,)−+；若11m−，即1m−时，可得1x或1xm−，解集为1(,)(1,)m−−+；若0m，则1()

(1)0xxm+−，可得11xm−，解集为1(,1)m−.17.定义在22−,上的函数()yfx=满足：对任意的,2,2mn−，都有()()()fmnfmfn+=+成立，且当0x时，()0fx．（1）求证：()fx在22−,上是单调递增

函数;（2）解关于x的不等式：()()21;fxfx+（3）已知()112f=，若()222fxtat−−对所有的2,2x−及2,2a−恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）11,2−（3）(),2727,−−−++【解析】【分析】（1）

根据函数单调性的定义及所给函数的性质证明即可；（2）利用函数的单调性及定义域解不等式即可；（3）转化为()2222ftat−−恒成立，即2230tat−−恒成立，构造函数2()23gatat=−+−，建立不等式组求解即可.【小问1详解】任取12,2,2xx−，且12xx

，设21xxx=−，则0x，则2111()()()()()0fxfxfxxfxfx−=+−=，即21()()fxfx，所以()fx在22−，上是单调递增函数.【小问2详解】由（1）知，()()222122

1221xfxfxxxx−+−++，解得112x−，所以不等式的解集为11,2−.【小问3详解】因为(2)(1)(1)1fff=+=，所以由()222fxtat−−对所有的2,2x

−成立，可得2221tat−−对2,2a−恒成立，即2230tat−−恒成立，令2()23gatat=−+−，则不等式恒成立只需满足22(2)430(2)430gttgtt−=+−=−+−，解得27t−−或27t+，即实数t的取值范围为()

,2727,−−−++.【点睛】关键点点睛：第一问证明抽象函数的单调性关键在于函数单调性的定义证明格式与抽象函数所给性质的结合，第三问恒成立问题关键在于转化，首先转化为()2222ftat−−恒成立，再利用构造关于a的函数，由函数性

质建立不等关系是关键所在.18.如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，ABBC⊥，//DCAB，12====BCCDDPPAAB，点E在PC上，且2PEEC=．（1）证明：//AP平面BDE；（2）求二面角DPCB−−的正弦值．【答案】（1

）证明见解析（2）22211【解析】【分析】（1）连接AC，交BD于点F，连接EF，由DCAB∥，得到12=CFFA，再由2PEEC=，得到12CEEP=，进而得到EFPA∥，利用线面平行的判定定理证明；（2）以D为坐标原点，分别以直线,DADB为x轴、y轴，

建立空间直角坐标系，求得平面PBC的一个法向量()111,,mxyz=和平面CPD的一个法向量()222,,nxyz=，由cos,||||=mnmnmn求解．【小问1详解】证明：如图，连接AC，交BD于点F，连

接EF．由DCAB∥，12CDAB=，所以12=CFFA．又2PEEC=，所以12CEEP=，故EFPA∥．又EF平面BDE，PA平面BDE，所以//AP平面BDE．【小问2详解】不妨设112=====BCCD

DPPAAB，则2,2,===⊥ABBDADBDAD．以D为坐标原点，分别以直线,DADB为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−．所以2222(0,2,0),,,0,(0,0,0),,0,2222−BCDP．设()111

,,mxyz=为平面PBC的一个法向量，则有00mBCmPC==即11111220,222220,22xyxyz−−=−+−=可取(1,1,3)=−−m．设()222,,nxyz=为平面

CPD的一个法向量，则有00nDPnDC==即2222220,22220,22xzxy+=−+=可取(1,1,1)n=−，所以33cos,11||||==mnmnmn．所以2222sin,1cos,11=−=mnmn，所以二面角DPCB−−的正弦值为22211．19.已知

函数()2ln()fxaxb=+，其中a，bR．（I）若直线yx=是曲线()yfx=的切线，求ab的最大值；（Ⅱ）设1b=，若关于x的方程()222()21fxaxaaxa=++++有两个不相等的实根，求a的最大整数值．（参考数据：5ln0.2234）【答案】

（Ⅰ）4e（Ⅱ）–1【解析】【分析】（I）设出直线yx=与()yfx=相切的切点坐标为()()00,2lnPxaxb+，然后对函数进行求导，这样可以得到()0021afxaxb==+，切点又在直线yx=上，这样可以得到0222ln2

baaxaaa=−=−，则有2222ln2(0)abaaaa=−，设函数22()22ln2(0)gaaaaa=−，求导，判断函数()ga的单调性，最后求出函数()ga的最大值，也就求出ab的最大值；（Ⅱ）方法1：原方程化为22ln(1)(1)(1)

axaxaax+=+++，令1axt+=进行换元，方程等价于22ln(0)ttatt=+，构造函数2()2ln(0)ptttatt=−−，原问题等价于函数()pt需有两个不同的零点．对函数()pt进行求导，根据函数()pt的导函数的单调性，可以知

道()0pt=在()0+，上存在唯一实根0t，这样可以判断出函数()pt的单调性，然后根据a的正负性进行分类讨论，根据函数的单调性最后求出a的最大整数值．方法2：原方程即为22ln(1)(1)(1)axaxaax+=+++，设1axt+=，则原方程等价于关于t的方程22ln0(0)tt

att−−=有两个不同的解，即关于t的方程22ln(0)ttatt−=）有两个不同的解．构造函数22ln()tthtt−=，求导得，得到函数的单调性，最后求出a的最大整数值．，【详解】解：（I）设直线yx=与()yfx=相切于点()()00,2lnPxaxb+．因为2(

)afxaxb=+，所以()0021afxaxb==+所以02(0)axbaa+=．又因为P在切线yx=上，所以()002lnaxbx+=所以()002ln2ln2xaxba=+=，0222ln2baaxaaa=−=−，因此222

2ln2(0)abaaaa=−.设22()22ln2(0)gaaaaa=−，则由()24ln22(12ln2)0gaaaaaa=−=−解得02ea.所以()ga在e0,2上单调递增，在,2e+上

单调递减，可知()ga的最大值为ee24g=，所以ab的最大值为4e.（Ⅱ）方法1：原方程即为22ln(1)(1)(1)axaxaax+=+++，设1axt+=，则上述方程等价于22ln(0)ttatt=+．设2()2ln(0)ptttatt

=−−，则函数()pt需有两个不同的零点．因为2()2pttat=−−在()0+，上单调递减，且()0pt=在()0+，上存在唯一实根0t，即0()0pt=，即20022att=−．所以当()00,tt

时，()0pt，当()0,tt+时，()0pt．因此()pt在()00,t上单调递增，在()0,t+上单调递减．若0a，则0(0,1)t．()()2222000000000()2ln2ln222ln20ptptttatttttt=−−=−−−=+

−，不合题意，舍去．若a<0，则0(1,)t+．当(0,1)t时，则2()2ln2ln||ptttatta=−−+，取||21et−=，则()10pt；当(1,)t+时，则222()2ln2(1)(2)ptttatttattat=−−−−−−+−，取22||ta=

+，则()20pt．由此102ttt，且()10pt，()20pt.要使函数2()2ln(0)ptttatt=−−有两个不同的零点，则只需()200002ln0ptttat=−−，所以只需()()2220000002ln222ln20ptttttt=−−−

=+−.因为()20002ln2pttt=+−是关于0t的增函数．且(1)10p=−，5572ln04416p=−所以存在51,4m使得()0pm=，所以当0tm时，()00pt．因为0022att=−是关于0t减函数，的所以002222atmtm=−−又

因为292,010mm−−，所以a的最大整数值为1−．方法2：原方程即为22ln(1)(1)(1)axaxaax+=+++，设1axt+=，则原方程等价于关于t的方程22ln0(0)ttatt−−=有两个不同的

解，即关于t的方程22ln(0)ttatt−=）有两个不同的解．设22ln()tthtt−=，则2222ln()tthtt−−=.设2()22lnmttt=−−，由0t知2()20mttt=−−，所以2()22

lnmttt=−−在区间(0,)+上单调递减，又575(1)10,2ln04164mm==−，所以存在051,4t使得()00mt=.当()00,tt时，()0mt，()0ht；当()0,tt+时，()0mt，

()0ht．所以()ht在()0,t上单调递增，在()0t+，上单调递减，所照()22000000002ln22292,010ttthttttt−−===−−．要使得关于t的方程22ln(0)ttatt−=

有两个不同的解，则()0aht.当1a=−时，设2()2lnptttt=−+，则2()21pttt=−+，可知()pt在1170,4+上单调递增，在117,4++单调递减．又(1)0p=，11704p+，2(e)2ee0p=−+，()pt有两个

不同的零点，符合题意．所以a的最大整数值为–1．【点睛】本题考查了导数的几何意义、考查了利用用导数，根据方程根的情况求参数取值范围问题，转化思想、构造新函数，利用新函数的单调性是解题的关键.