江西省赣州市十八县(市、区)二十四校2024-2025学年高三上学期期中考试 数学 PDF版含解析

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【文档说明】江西省赣州市十八县(市、区)二十四校2024-2025学年高三上学期期中考试 数学 PDF版含解析.pdf,共(11)页,1.718 MB,由小赞的店铺上传

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{#{QQABYYIAggigABBAAQhCEQXgCkGQkgCACSgGxAAEoAABSQNABAA=}#}{#{QQABYYIAggigABBAAQhCEQXgCkGQkgCACSgGxAAEoAAB

SQNABAA=}#}{#{QQABYYIAggigABBAAQhCEQXgCkGQkgCACSgGxAAEoAABSQNABAA=}#}{#{QQABYYIAggigABBAAQhCEQXgCkGQkgCACSgGxAAEoAA

BSQNABAA=}#}高三数学参考答案第1页,共7页2024年赣州市二十四校联考数学参考答案1.【答案】C【解析】由2+���i���−i=3���+���2−2i=32,所以3���=32且���2−2=0,即

���=2.2.【答案】C【解析】由题知���∪���=������=2���+1,C=∁U(���∪���).3.【答案】B【解析】由�����−�����⊥�����可知�����−�����⋅�����=0,故�����⋅��

���=|�����|2.再由2�����−3�����=7可得4�����2−12�����⋅�����+9�����2=7,所以3|�����|2=4|�����|2−7=9,所以�����=3.4.【答案】A【解析】由题意

,若函数������=���3+������2+2���+1在定义域���上单调递增,则���'���=3���2+2������+2≥0,即∆=4���2−4×3×2≤0,解得−6≤���≤6.因为“−6<���<6”是“−6≤���≤6”的充分不必要条件,所以

是充分不必要条件.5.【答案】D【解析】由���2−���+1=���−122+34,可知������是关于直线���=12对称的函数,且������在区间−∞,12上单调递增,在区间12,+∞上单调递减.因为24<34<12,所以���>���.又54>12,且12−34>54

−12,所以���>���,即���>���>���.6.【答案】B【解析】设数列na的公差为d,由155355452aaSa,所以39a.又354+2=26aaa,4=13a,所以

14,1da,所以43,21nnanSnn.选项A:234348169nnannn,所以当1n时,nna的最小值为1,A正确;.B,,452,11,因为43:B选项2

222122错误不是递减数列所以数列naaannnann选项C:21nSnn,所以数列nSn为递增数列,C正确;选项D:221nnSnn,令322fxxx,所以262fxxx,可知

fx在区间{#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}高三数学参考答案第2页,共7页1,3上单调递增,所以当1n时,nnS取得最小值1,D正确.7.【答案】D【解析】由������+���1���=

2ln���+3���−3���+2ln1���+3���−3���=0知,1���2∙���=1,即���=���2,所以���4+1���=���4+1���2=���4+12���2+12���2≥3314=3322.8.【答案】A【解析】因为������

=�����∙�����=3sin������cos������+cos2������−12=sin2������+���6,���∈0,���,2������+���6∈���6,2������+���6,恰好有2025个最大值,2025个最小值

,则2025×2���−���2≤2������+���6<2025×2���+���2,解得60743≤���<121516.9.【答案】BC【解析】对于选项A:cos2���+16cos2���≥2cos���∙4cos���=8,当且仅当cos���=4cos���,即cos���=±2时

等号成立,但cos���=±2不成立,所以cos2���+16cos2���的最小值不为8,故A错误;对于选项B:因为2���>0,24−���>0,则2���+24−���≥22���∙24−���=8,当且仅当2���=24−���,即���=2时,等号成立,所以

2���+24−���的最小值为8,故B正确;对于选项C:���4+2���2+17���2+1=���2+1+16���2+1≥216=8,当���=±3时,取得最小值8,故C成立;对于选项D:由题意1sin2���>0,1cos2���>0,则1sin2

���+1cos2���=1sin2���+1cos2���sin2���+cos2���=sin2���cos2���+cos2���sin2���+2≥2sin2���cos2���∙cos2���sin2

���+2=4,当且仅当sin2���cos2���=cos2���sin2���,即tan���=±1时,等号成立,故D不正确.10.【答案】BD【解析】设log3���=���,则log9���=12���,log���27=3���,所以原式=2���−���3

=−56,即2���2−5���−12=0,解得���1=−32,���2=4,所以log3���=���1=−32,log3���=���2=4,所以���=3−32=������,或���=81.11.【答案】ACD【解析】因为(2)()(2

026)fxfxf,所以(4)(2)(2026)fxfxf,两式相减得(4)()fxfx,所以()fx的周期为4.因为(1)1fx是奇函数,所以(1)1(1)1fxfx,所以(1)(1)2fxfx,即

()(2)2fxfx,令=1x,得(1)1f.因为(2)()(2026)(2)fxfxff,令2x,得(4)(2)(2)fff,所以{#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}高三数

学参考答案第3页,共7页(4)0f,即(0)0f.因为()(2)2fxfx,令0x,得(0)(2)2ff,所以(2)2f,所以(2)()2fxfx,所以(3)(1)2ff,故A正确.因为()(2)2fxfx

,所以(1)(3)2ff,即(3)(3)2ff,所以(3)1f.因为(2023)(2025)(3)(1)2ffff,(2024)(0)0ff,所以B错误.因为(2022)(20

24)(2)(0)2ffff,(2023)(3)1ff,所以(2022)(2024)2(2023)fff,所以(2023)f是(2022)f与(2024)f的等差中项,故C正确.因为(1)(2)(3)(4)ffff(1)(3)

(2)(4)ffff2204,所以20241()506[(1)(2)(3)(4)]50642024ififfff,故D正确.12.【答案】8【解析】由���4+���5=32,���2∙���7=���4∙���5=12,知���4,���5是

方程���2−32���+12=���−1���−12=0的两根.又���>1,所以���4=12,���5=1,���=2,则���8=���5���3=8.13.【答案】������������【解析】由已知得sin2���+si

n2���−sin2���=sin���sin���,由正弦定理得���2+���2−���2=������,由余弦定理得cos���=���2+���2−���22������=12.由0<���<���,得���=���3,且���2

+���2−144=������,即144=���2+���2−������≥������,即������≤144,当且仅当���=���=12时,等号成立.又�����������=�����������+����������=���������

��+13�����������=�����������+13�����������−�����������=23�����������+16�����������,�����������=�����������+�����������=�����������+15�����������=���

��������+15�����������−�����������=15�����������+45�����������,所以�����������∙�����������=23�����������+16�����������15�����������+45���

��������=215���2+215���2+1760������=28815+512������≤28815+512×144=3965.14.【答案】1+22【解析】由函数可得���=ln���−���+2,即���=ln�

��−���+2,所以���=������−2+���的反函数为���=ln���−���+2.由点������2,���2在曲线���=������−2+���上,可知点���1���2,���2在其反函数���=ln

���−���+2上,所以���������=���1−���22+���2−���12相当于2exya上的点������1,���1到曲线���=ln���−{#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkO

QkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}高三数学参考答案第4页,共7页���+2上点���1���2,���2的距离,即���������=���������1=���1−���22+���2−���12,利用反函数性质可得���=������−2+���与���=ln���

−���+2关于���=���对称,所以当������1与���=���垂直时,���������=���������1取得最小值为4,因此���,���1两点到���=���的距离都为2.过点���1作切线平行

于直线���=���,斜率为1,由���=ln���−���+2,得11yxa,可得���=���+1,���=ln���+1−���+2=2,即���1(���+1,2),点���1到���=���的距离���=���+

1−22=2,解得���=1±22.当���=1−22时,���=ln���−���+2=ln���−1+22+2与���=���相交,不合题意;.2)221(ln2)(ln221不相交,符合题意与时,当xyxaxya

综上,���=1+22.15.(13分)【解析】由正弦定理可得���������������=���sin���,(1分)即sin���=���sin������=3×327=3314.(2分)由余弦定理可得co

s���=���2+���2−���22������(3分)得(32+���2−49)6���=−12(4分)即���2+3���−40=0,(5分)解得���=5或���=−8(舍).(7分,未舍根扣1分)(2)由(1)知sin���=3314

,且���为锐角,所以cos���=1314.(8分)所以cos���−���=cos���−���3−���=cos2���−���3(9分)=cos2���cos���3+sin2���sin���3(10分)=12cos2���+3

2sin2���=12cos2���−sin2���+3sin���cos���(12分)=������1314���−33142+���×1314×3314=4749.(13分)16.(15分)【解析】(1)由图象可得,���(���)的最小正周期2ππ2π36T,(1

分)2π2T,(2分)ππ2sin263f,(3分)ππ2π32kkZ,(4分)解得π2π6kkZ,(5分)又π2,π6,(6分)π2sin26fxx

.(7分){#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}高三数学参考答案第5页,共7页(2)由题,������=43sin2���+���6+4cos2���+���6(8

分)=832sin2���+���6+12cos2���+���6(9分)=8sin2���+���6+���6=8sin2���+���3(10分)由���∈0,���2知,2���+���3∈���3

,4���3,(11分)则当2���+���3∈���3,���2,即���∈0,���12时,������单调递增,(12分)当2���+���3∈���2,4���3,即���∈���12,���2时,������单调递减,(13分)所以���������������=����

��12=8sin���2=8,(14分)而���0=8sin���3=43>������2=8sin4���3=−43,所以���������������=������2=−43.(15分)17.(15分)【解析】(1)由������是偶函数知���=0.(1分)又���1=���

+���=7及���3=9���+���=−1,知���=−1,���=8,(2分)所以������=−���2+8,所以���'���=−2���.(3分)令���'2=−4,又���2=4,(4分)所以切线方程为���−4=−4���−2

,整理得4���+���−12=0.(5分)(2)由(1)可知���'���=−2���,所以曲线���=������在点(���,���(���))处的切线斜率是���=−2���.又������=8−���2,所以切线方程为���−8−���2=

−2������−���,即2������+���−���2+8=0,(6分)所以������2+82���,0,���0,���2+8,所以���∆���������=12×���2+82���×���2+8=���2+824���.(7分)①当���>0时,���∆������

���=���2+824���,记������=���2+824���,则���'���=���2+83���2−84���2.(8分)当0<���<263时,���'���<0,此时������在区间0,263上单调递减;(9分)当�

��>263时,���'���>0,此时������在区间263,+∞上单调递增.(10分)所以(���∆���������)���������=���263=6469.(11分)②当���<0时,���∆���������=−���2+824���,记ℎ���=−���2+824��

�,则ℎ'���=−���2+83���2−84���2.(12分)当−263<���<0时,ℎ'���>0,此时ℎ���在区间−263,0上单调递增;{#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAA

ByBNABAA=}#}高三数学参考答案第6页,共7页当���<−263时,ℎ'���<0,此时ℎ���在区间−∞,−263上单调递减.(13分)所以(���∆���������)���������=ℎ−263=6469.(14分)综上所述,当���=±263时,���∆���������

的最小值为6469.(15分)18.(17分)【解析】(1)由题可知���'���=������+6���−1,(1分)则函数���'���在���上单调递增,(2分)且���'0=���0−1=0.(3分)由���'���>0,得���>0;由���

'���<0,得���<0.(4分)则������在区间−∞,0上单调递减,在区间0,+∞上单调递增(5分),所以���(���)���������=���0=1−���2.(6分)(2)由���������+1+ln���+1≥5−3���+���2−5������+

1,得������+3���2−���−���2≥−���+1ln���+1+���+5−5���.(9分)令������=−���+1ln���+1+���+5−5���,则���'(���)=−ln(x+1).由���'(���)>0,得−1<���<0.(10分)由���'(�

��)<0,得���>0,(11分)则������在区间−1,0上单调递增,(12分)在区间(0,+∞)上单调递减,(13分)从而���(���)���������=���0=5−5���.(14分)由(1)知������=�

�����+3���2−���−���2的最小值1−���2,(15分)所以要使���������+1+ln���+1≥5−3���+���2+2������+1恒成立,只需1−���2≥5−5���,(16分)解得

1≤���≤4,即a∈[1,4].(17分)19.(17分)【解析】(1)由“线性可控数列”的定义可知,���+12+4���≤2���+4,(1分)解得−2−11≤���≤11−2.因为������>0,所以0<���≤11−2,即x∈(0,11−2].(2分

)(2)数列������不是“线性可控数列”,(3分)理由如下:令���=1,得���1=���1=5.当���≥2时,������=������−������−1=2n2+3n−2n−12−3n−1=4n+1(n=1也符合),(4分)所

以bn=4n+1,所以bn+1=4n+5,bn+2=4n+9.(5分)要使bn为“线性可控数列”,则需bn+12+bnbn+2≤2bn+bn+2,即bn+12+bnbn+2−2bn+bn+2≤0恒成立.(6

分)因为bn+12+bnbn+2−2bn+bn+2=4n+52+4n+14n+9−24n+1+4n+9=32n2+64n+14,显然32n2+64n+14不可能恒小于等于零,{#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhG

ACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}高三数学参考答案第7页,共7页所以bn+12+bnbn+2≤2bn+bn+2不能恒成立,所以数列bn不是“线性可控数列”.(7分)(3)由题可知cn+12+cncn+2≤2(cn+cn+2),且

cn>0,)17.(2424)42(422442)16(2,2,2,2222132121分,所以时,所以当则C2n142Cn2Cn2CnCn24,即C2n14(2Cn)(Cn22).①(8分)假设Cn12,Cn22,得C2n14

0,所以(2Cn)(Cn22)0,所以2Cn0.(9分)因为Cn0,Cn20,所以02Cn22Cn2,所以由①式可得C2n14(2Cn)(Cn22)(2C

n2)(Cn22),得C2n14C2n24,即Cn1Cn2.②(10分)同理由C2n2Cn1Cn32(Cn1Cn3),得C2n24(2Cn1)(Cn32)(2Cn3)(Cn

12).③(11分)因为Cn22,所以C2n240,所以(2Cn3)(Cn12)0,所以2Cn30.(12分)因为Cn10,Cn30,所以02Cn322Cn1,所以③式可得C2n24(2Cn3)(Cn12)(2Cn1

)(Cn12),即C2n24C2n14,所以Cn2Cn1,④(13分)所以②和④式矛盾,所以假设cn+1>2,cn+2>2不成立,所以cn+1,cn+2不能同时大于2.(14分)当n2时,再假设Cn12,则由①式(2-Cn)(Cn2-2)0,因为Cn2不能大于2,

所以2-Cn0,即Cn2.(15分)分,且所以相矛盾这与第一次的假设又会nTTnTnTCCCCCCTnCCCnnnnnn{#{QQABbYKA

ggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}

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