【文档说明】云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第一次摸底测试文科数学试题 答案.docx，共(7)页，476.435 KB，由小赞的店铺上传

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昆明一中2022届高三第一期联考参考答案（文科数学）一、选择题题号123456789101112答案DCAABCDABCDC1.解析：由题意，选D．2.解析：根据此频率分布直方图，成绩在80,100内的人数为0.25010=人，A对；这5

0名学生中成绩在)40,60内的频率为0.20.080.28+=，B对；这50名学生成绩的中位数()60,70，C错；450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2x=+

++++=，D对，选C.3.解析：由题意(1+i)z=5，555zi1+i22==−，选A．4.解析：ln3lne1a==，31logeln3b==，π1logelnπc==，1ln3lnπ

，选A.5.解析：由题意，点P到点(0,1)F的距离等于它到直线1y=−的距离，则点P的轨迹是以F为焦点，1y=−为准线的抛物线，则点P的轨迹方程为24xy=，选B.6.解析：由已知得：600030500360=密位，500密位写成500−，选C.7.解析：将

三视图还原可得下图，挖去多面体为四棱锥，其体积，选D.8.解析：由1342aaa=解得62a=，代入5422aa=+，得2422qq=+，解得1q=，选A．9.解析：在△ABC中，由12,18AB==，得150C

=，由正弦定理得310,210ACkmBCkm==，所以20ACBCABkm+−=，选B.10.解析：设三人用1,2,3表示，空座位用0表示，三人坐座位有：12300,12030,12003,10230,10203,10023,01230,01203,01023,0012

3，共10种不同坐法，任何两人不相邻有1种坐法，所以110P=，选C．11.解析：因为()fx的图象向右平移π2个单位后与()fx的图象重合，所以π2是()fx一个周期，又0，所以π2π2k=，kZ，所以4k=，

的最小值为4，所以()πsin44fxx=+由πππ2π42π242kxk−+++，解得3ππππ,162162kkxkZ−++,当0k=时，()fx的单调增区间为3ππ,1616−，当1k=时，()fx

的单调增区间为5π9π,1616，所以A，B错误，而ππsin2π124f=+，所以C错.3π3ππsin01644f=+=，选D.12.解析：因为()fx的定义域为()1,1−，对于定义域内

的任意实数x，都有()()3311lnsin3lnsin3011xxfxfxxxxxxxxx+−−+=+−++−+−=−+，所以()fx为奇函数，又因为12lnln111xxx−=−+++在()1,1−上单调递减，sinx−在()1,1−上单调递减，且

()323330xxx−=−，所以33xx−在()1,1−上单调递减，所以()fx在()1,1−上单调递减，所以1122122fxfxf−−等价于1212fxf，即12112x，解得

114x，选C.二、填空题13.解析：12cos,22abaabb→→→→→→===.14.解析：当球与正方体各面相切时体积最大，此时球半径12R=，所以该球的表面积为24SR==．15.解析：32π13ππ()24123=−=，又

π()03f=，且0π，所以π3=，所以πππ()2sin(2)212123f=+=.16.解析：设()A,xy，则(),Bxy−，且22221xyba=−，又(),0Ma−，所以(),MAxay=+，(),MBxay=−+，得2220MAMBxay=−+

+=，即()222210xaba−−=对于xa−或xa恒成立，故22ab=，即ab=，所以双曲线C的离心率为2.三、解答题（一）必考题17.解析：（1）0.012a=………5分（2）………7分22100(2535152

5)254.173.841406050506K−==所以有95%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关.………12分18.解：选①（1）由1122S=−得：61122a=−，所以62a=−，又因为84a=，所以3d=，所以18742117aad=−=−=−，所以1(1)17(1)

3320naandnn=+−=−+−=−，令3202022n−=，则32042n=，此方程无正整数解，所以2022不是数列na中的项.………6分（2）令0na，即3200n−，解得：203n，所以7n时，0na，当6n时，0na，所以，当6n=时，nS的

最小值为1666()572aaS+==−.………12分选②（1）由56SS=得：60a=，又因为84a=，所以2d=，所以18741410aad=−=−=−，所以1(1)10(1)2212naandnn=+−=−+−

=−，令2122022n−=，则1017n=，所以2022是数列na中的第1017项.………6分（2）令0na，即2120n−，解得：6n，所以7n时，0na，当6n时，0na，所以，当5n=或6n=时，nS的最小值为16566()302aaSS+==

=−.………12分19.证明：(1)设AO交BE于G，连结FG.因为O，E分别是BD，AD的中点，所以23AGAO=，13AGAC=.又因为3APAF=，所以13AFAGAPAC==,所以GFPC∥,又因为G

F平面BEF,PC平面BEF所以PC∥平面BEF………6分非优秀优秀合计男生252550女生153550合计4060100BPDOACEFG(2)在菱形ABCD中，因为2AB=，60ADB=，所以

ABD是边长为2的等边三角形，故32ABES=.因为60BPD=，PO⊥平面ABC，所以3PO=.故点F到平面ABC的距离等于1333PO=所以13313236FABEV−==，即三棱锥AEFB−的体积

为16.………12分20.解：（1）由题知函数()fx的定义域为()0,+，()22212(1)2(1)(1)0(1)(1)xxxfxxxxx+−−−=−=++对任意()0,x+恒成立，当且仅当1x=时，()0fx=，所以()fx在()0,+上单调递增

.又()2121ln1011f−=−=+，所以函数()fx有且仅有1个零点.………5分（2）因为()()42ln11aagxfxxxx+=−+=−++，所以()()2221(2)10(1)(1)axaxgxxxxxx+++=+=++

.由题意知1x，2x是方程()0gx=在()0,+内的两个不同的实数解.令()()221hxxax=+++，又()010h=，且函数()hx图象的对称轴为22ax+=−，所以只需220,(2)40,aa−−=+−解得4a<-，即实数a的取值范围为(),4−−.……

…12分21.解：（1）因为圆O与椭圆E均关于x轴对称，故可设(),BBry−，01r，过圆心O作ODAB⊥于点D，设BC与x轴交于点H，由ODHBADAH=得224Byrrr=+−，即22Bryrr+=−，而点(),BBry−在椭圆E上，故()2222(2)21()442Brr

rryrr−++=−==−，即()2224rr−=，故23r=.………6分（2）由题意可知直线12AA与13AA斜率1k和2k均存在，设过12525,55A且与圆224:9Oxy+=相切的直线方程为：2

52555ykx−=−，即()25105kxyk−+−=，则圆心O到该直线的距离22512531kdk−==+，即24184kk=−，联立()222510544kxykxy−+−=+=，可得：()22254[1]45xkxk++−=，即22216516(41

)(1)(1)4055kxkkxk++−+−−=，则方程异于255的实数解222216(1)452548125215253614141kkkkxkkk−−−−−===−++，22252525421254155536141kkky

kxkk+−−=−+=−=−−+，设1121121412525,361361kkAkk−−−−−，2232221412525,361361kkAkk−−−−−，则直线23AA的斜率212121122121

12214141256161(41)(61)(41)(61)132121(21)(61)(21)(61)22561613kkkkkkkkkkkkkkkkk−−−−−−−−−−−==−=−−−−−−−−−−−，故直线23AA的方程为：111121411252515()236136123kkyxx

kk−−=−−−=−−−−，则圆心O到23AA的距离2532311()2dr−===+−，故直线23AA与圆O相切.………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.解：（1）由2

221sin=+得222+sin2=，222+2xyy+=，22+=12xy,因为0，所以曲线C的直角坐标方程为2212xy+=（01y）.…………5分（2）设2cos,sinxy==，则2cossinxy+=+363(sincos)33=+3sin()

=+，其中满足36cos=,sin=33.当=2+时，xy+取最大值.此时，2332cos=2sin=,sincos=33xy===.所以当点M的坐标为233,33时，xy+取得最大值3.………10分23.解：（1）()31gxxx=++−3

1,331,3131,1xxxxxxxxx−−+−−=++−−++−22,34,3122,1xxxxx−−−=−+,3()6226xgxx−−−或3146x−或1226xx+43x−−或31x−或12x

42x−，所以不等式()6gx的解集为(4,2)−.………5分（2）画出函数()221fxx=−+和()31gxxx=++−的图象如下:不等式()()fxagx+的解集为R()yfxa=+的图象

在()ygx=的图象的上方或者部分重合，所以()yfx=的图象至少向上平移5个单位，实数a的取值范围是)5,+.………10分