【文档说明】云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第一次摸底测试理科数学答案.doc，共(8)页，997.000 KB，由小赞的店铺上传

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昆明一中2022届高三第一期联考参考答案（理科数学）一、选择题题号123456789101112答案DCACCADBCBDC1.解析：由题意，选D．2.解析：根据此频率分布直方图，成绩在80,10

0内的人数为0.25010=人，A对；这50名学生中成绩在)40,60内的频率为0.20.080.28+=，B对；这50名学生成绩的中位数()60,70，C错；450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2x=+++++=，D对，选C.3.解析：

由题意(1+i)z=5，555zi1+i22==−，选A．4.解析：由已知得：600030500360=密位，500密位写成500−，选C.5.解析：可设C的方程为2294xy−=(0)，将点8(5,)3P代入得1=，则

C的方程为22194xy−=选C．6.解析：将三视图还原可得下图，设正方体棱长为a，挖去多面体为四棱锥，其体积313aV=，剩余几何体体积323aV=，所以11:2VV=，选A.7.解析：由1342aaa=解得62a=，代入

5426aa=−，得1q=−或13q=，选D.8.解析：在△ABC中，由12,18AB==，得150C=，由正弦定理得310,210ACkmBCkm==，所以20ACBCABkm+−=，选B.9.解析：由0,2

π且3cos045+=π得,442+πππ，4sin45+=π，所以7221coscos(),sin,tan4410107=+−===ππ，选C.10.解析：将6把椅

子依次编号为1,2,3,4,5,6，任何两人不相邻的做法，可安排：1,3,5;1,3,6;1,4,6;2,4,6;号位置坐人，故两人不相邻有4种可能，所以36415PC==，选B.11.解析：设点1O，2O分别是正111ABC，ABC的中心，球的半径为R，则

265R4=且1O，2O，O三点共线，正三棱台111ABCABC−的高为12OO，因为43AB=，1123AB=，所以112OA=，24OA=，在11RtOOA中，222111ROOOA+=，解得172OO=，在2RtOOA中，22222OOOAR+=，解得21

2OO=，如果三棱台的上下底面在球心O的两侧，则正三棱台的高为121271422OOOOOO=+=+=，如果三棱台的上下底面在球心O的同侧，则正三棱台的高为121271322OOOOOO=−=−=，所以正三棱台111ABCABC−的高为3或4，选D.12.解析：因为()fx的定义域为

()1,1−，对于定义域内的任意实数x，都有()()3311lnsin3lnsin3011xxfxfxxxxxxxxx+−−+=+−++−+−=−+，所以()fx为奇函数，又因为12lnln111xx

x−=−+++在()1,1−上单调递减，sinx−在()1,1−上单调递减，且()323330xxx−=−，所以33xx−在()1,1−上单调递减，所以()fx在()1,1−上单调递减，所以112

2122fxfxf−−等价于1212fxf，即12112x，解得114x，选C.二、填空题13.解析：12cos,22abaabb→→→→→→===.14.解析：()e(cossin)

xfxxx=−，(0)1f=，所以切线方程为1yx−=，即10xy−+=.15.解析：由题意，不妨记(3,0)A−，(0,3)B，则32AB=，设点P的坐标为()2cos,sin，则点P到直线l的距离为2cossin35322d−++=，得1153359322222PABSA

Bd++==.16.解析：因为()fx的图象向右平移π2个单位后与()fx的图象重合，所以π2是()fx一个周期，又0，所以π2π2k=，kZ，所以4k=，的最小值为4，所以①正确；进而()πsin44fxx=+

，由πππ2π42π242kxk−+++，解得3ππππ,162162kkxkZ−++,当0k=时，()fx的单调增区间为3ππ,1616−，当1k=时，()fx的单调增区间为5π9π,1616

，所以②③错误，而ππsin2π124f=+，所以④错误，3π3ππsin01644f=+=，所以⑤正确，所以正确的结论的编号是①⑤.三、解答题（一）必考题17.解析：（1）0.012a=………5分（

2）………7分22100(25351525)254.173.841406050506K−==所以有95%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关.………12分18.解：选①（1）由1122S=−得：61122a=−，所以62a=−，又因为84a=，所以3d=，所以

18742117aad=−=−=−，所以1(1)17(1)3320naandnn=+−=−+−=−，令3202022n−=，则32042n=，此方程无正整数解，所以2022不是数列na中的项.………6分（2）令0na

，即3200n−，解得：203n，所以7n时，0na，当6n时，0na，所以，当6n=时，nS的最小值为1666()572aaS+==−.………12分选②（1）由56SS=得：60a=，又因为84a=，所以2d=，非优秀优秀合计男生252550

女生153550合计4060100所以18741410aad=−=−=−，所以1(1)10(1)2212naandnn=+−=−+−=−，令2122022n−=，则1017n=，所以2022是数列na中的第1017项.………6分（2）令0na，即2120n−，解得：6n，所

以7n时，0na，当6n时，0na，所以，当5n=或6n=时，nS的最小值为16566()302aaSS+===−.………12分19.证明：(1)设AO交BE于G，连结FG.因为O，E分别是BD，AD的中点，所以23AGAO

=，13AGAC=.又因为3APAF=，所以13AFAGAPAC==,所以GFPC∥,又因为GF平面BEF,PC平面BEF所以PC∥平面BEF………6分(2)如图，以O为原点，OA，OB，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Oxyz−.设1OB=.在菱形ABCD中，因为60ADB=，

所以ABD是等边三角形，故3OA=.又因为60BPD=，PO⊥平面ABC，所以3PO=.所以()3,0,0A，()0,1,0B，()0,0,3P，()0,1,0D−，所以()3,1,0AD=−−，()3,0,3AP=−，()3,1,0AB=−.设平面PA

D（即平面AFE）的一个法向量为(,,)mxyz=，由mAD⊥，mAP⊥得300xyxz+=−=，取3x=−得()3,3,3m=−−；同理可求得平面AFB的一个法向量()3,3,3n=．所以3931cos,3935mnmnmn−+−===++.故二面角BAFE−−的余弦值为15.

………12分20.解：（1）当0m=时，()lnfxxxx=−，所以()lnfxx=；当()0,1x时，()0fx，()fx在区间()0,1上单调递减；当()1,x+时，()0fx，()fx在区

间()1,+上单调递增；所以()11f=−是()fx在区间()0,+上的最小值，所以()1fx−.………5分（2）依题意，()lnlnmxxmfxxxx+=+=.若0m，则当()1,x+时，()0fx

，()fx在区间()1,+上单调递增，不合题意，舍去；若0m，令()()gxfx=，则()21mgxxx=−.因为()1,x+时，()0gx，所以()gx在()1,+上单调递增.因为()10gm=，而()()eee

10mmmgmmm−=−+=−所以存在()01,emx−，使得()00gx=此时函数()fx在()01,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，符合条件；综上所述，实数m的取值范围是(),0−.………12分21

.解：（1）因为圆O与椭圆E均关于x轴对称，故可设(),BBry−，01r，过圆心O作ODAB⊥于点D，设BC与x轴交于点H，由ODHBADAH=得224Byrrr=+−，即22Bryrr+=−，而点(),BB

ry−在椭圆E上，故()2222(2)21()442Brrrryrr−++=−==−，即()2224rr−=，故23r=.………6分（2）由题意可知直线12AA与13AA斜率1k和2k均存在，设过12525,55A且与圆224:9Oxy+=相切的直线方程

为：252555ykx−=−，即()25105kxyk−+−=，则圆心O到该直线的距离22512531kdk−==+，即24184kk=−，联立()222510544kxykxy−+−=+=，可得：()22254[1]45xkxk++−=，即22216

516(41)(1)(1)4055kxkkxk++−+−−=，则方程异于255的实数解222216(1)452548125215253614141kkkkxkkk−−−−−===−++，22252525421254155536141kkkykxkk+−−=−+=−=−−+

，设1121121412525,361361kkAkk−−−−−，2232221412525,361361kkAkk−−−−−，则直线23AA的斜率21212112212112214141256161(41)(61)(41)(61)1

32121(21)(61)(21)(61)22561613kkkkkkkkkkkkkkkkk−−−−−−−−−−−==−=−−−−−−−−−−−，故直线23AA的方程为：111121411252515()236136123kkyxxkk−−=−−−=−−−−，则圆心O到23AA的距

离2532311()2dr−===+−，故直线23AA与圆O相切.………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.解：（1）由2221sin=+得222+sin2=，222+2xyy+=，22+=12xy,因为0

，所以曲线C的直角坐标方程为2212xy+=（01y）.…………5分（2）设2cos,sinxy==，则2cossinxy+=+363(sincos)33=+3sin()=+，其中满足36cos=,sin=33.当=2

+时，xy+取最大值.此时，2332cos=2sin=,sincos=33xy===.所以当点M的坐标为233,33时，xy+取得最大值3.………10分23.解：（1）()31gxxx=++−31,331,3131,1xxxxxxxxx−−+−−=++−−+

+−22,34,3122,1xxxxx−−−=−+,3()6226xgxx−−−或3146x−或1226xx+43x−−或31x−或12x42x−，所以不等式()6gx的解集为(4,2)

−.………5分（2）画出函数()221fxx=−+和()31gxxx=++−的图象如下:不等式()()fxagx+的解集为R()yfxa=+的图象在()ygx=的图象的上方或者部分重合，所()yfx=的图

象至少向上平移5个单位，实数a的取值范围是)5,+.………10分