【文档说明】江苏省南师大灌云附中、灌南二中2023-2024学年高三上学期10月阶段性联考试题+数学+含解析.docx，共(24)页，1.287 MB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年度第一学期高三阶段性联考高三数学试题命题人：审核人：注意事项：1．考试时间120分钟，试卷满分150分.2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一、单选题（本大题

共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合012M=,,，2320Nxxx=−+，则MN=（）A.1B.2C.0,1D.1,22.i是虚数单位，复数734ii+=+A.1i−B.1i−+C.17312525i+D

.172577i−+3.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为A.521B.1021C.1121D.14.已知椭圆22221xyab+=（a＞b＞0）的离心率为12，则A.a2=2b2B.3a2=4b2C.

a=2bD.3a=4b5.函数y=2sin2xx的图象可能是A.B.C.D.6若3tan4=，则2cos2sin2+=A.6425B.4825C.1D.16257.已知等比数列na的前3项和为168，2542aa−=，则6a=（）A.14B.12C.6D.38.当1x

=时，函数()lnbfxaxx=+取得最大值2−，则(2)f=（）A.1−B.12−C.12D.1二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全选对的得

5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分．得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（

）A.该次数学史知识测试及格率超过90%B.该次数学史知识测试得满分的同学有15名C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D.若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名10.已知函数2()2cos3si

n21(0)fxxx=+−的最小正周期为π，则下列说法正确的有（）A.1=.B.函数()fx在π0,6上为增函数C.直线π3x=是函数()yfx=图象的一条对称轴D.点5π,012骣琪琪桫是函数()yfx=图象的一个

对称中心11.已知0a，0b，且1ab+=，则下列结论正确的是（）A.ab最大值为14B.11ab+的最小值为4C.+ab的最大值为1D.1422abab+++的最小值为312.设抛物线C：20)2(ypxp=的焦点为F，点M在C上，5MF=，若以M

F为直径的圆过点()0,2，则抛物线C的方程为（）A24yx=B.28yx=C.216yx=D.22yx=三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设向量a，b的夹角的余弦值为13，且1a=，3b=r

，则()2abb+=_________．14.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.15.过三点()0,0，()4,0，()1,1−圆的方程是______．16.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=，直线ya=与双曲线C交

于M，N两点，直线yb=−与双曲线C交于P，Q两点，若||2||MNPQ=，则双曲线C的离心率等于________．四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.ABC的内角A，B，C

的对边分别为a，b，c，已知cossin=+baCcA．（1）求A；（2）若2a=，求ABC面积的最大值．18.如图，直三棱柱111ABCABC-中，,DE分别是1,ABBB的中点，12,22AAACCBAB====．（1）证明：1//BC平面1ACD；（2）求锐二面角1DACE−−的余弦值．

的.的19.设nS为数列{}na的前n项和.已知0na，224nnnaaS+=.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设11nnnbaa+=，求数列{}nb的前n项和nT.20.设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3

.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．21.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(25,0)−，离心率为5，点1A，2A为C的左，右顶点．P为直线1x=上的动点，1P

A与C的另一个交点为M，2PA与C的另一个交点为N．（1）求C的方程；（2）证明：直线MN过定点．22.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理

完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间)20,25,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天需求量X(单位:瓶)的分布列.(2)设六

月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?的2023-2024学年度第一学期高三阶段性联考高三数学试题命题人：审核人：注意事项：1．考试时间12

0分钟，试卷满分150分.2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合012M=,,，232

0Nxxx=−+，则MN=（）A.1B.2C.0,1D.1,2【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合N，再利用集合的交集运算即可得到结论．【详解】2{|320}{|(1)(

2)0}{|12}Nxxxxxxxx=−+=−−=剟剟，012M=,,{1MN=，2}，故选：D．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，比较基础．2.i是虚数单位，复数734ii+=+A.1i−B.1i−+C.17312525i+D.172577

i−+【答案】A【解析】【详解】试题分析：()()()()()()7342142837134343425iiiiiiii+−++−++===−++−，故选A．考点：复数的运算．3.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的

2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为A.521B.1021C.1121D.1【答案】B【解析】【分析】由从共有15个球中任取2个球，共有215C种不同的取法，其中所取的2个球中恰有1个白球，1个红球，共有115

10CC种不同的取法，再利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【详解】由题意，从共有15个除了颜色外完全相同的球，任取2个球，共有215C种不同的取法，其中所取的2个球中恰有1个白球，1个红球，共有11510CC种不同的取法，所以概率为1151

0215501010521CCC==，故选B.【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，以及古典概型及其概率的应用，其中解答中认真审题，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知椭圆22221xyab+=（a

＞b＞0）的离心率为12，则A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b【答案】B【解析】【分析】由题意利用离心率的定义和,,abc的关系可得满足题意的等式.【详解】椭圆的离心率2221,2cecaba===−,化简得2234ab=,故选B.【点

睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质,属于容易题,注重基础知识､基本运算能力的考查.5.函数y=2sin2xx的图象可能是A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令||()2sin2

xfxx=，因为,()2sin2()2sin2()xxxRfxxxfx−−=−=−=−，所以||()2sin2xfxx=为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x时，()0fx，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别

问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象

的循环往复．6.若3tan4=，则2cos2sin2+=A.6425B.4825C.1D.1625【答案】A【解析】【详解】试题分析：由3tan4=，得34sin,cos55==或34sin,cos55=−=−，所以2161264cos2sin24252525

+=+=，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联

系．7.已知等比数列na的前3项和为168，2542aa−=，则6a=（）A.14B.12C.6D.3【答案】D【解析】【分析】设等比数列na的公比为,0qq，易得1q，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列na的公比为,0qq，若1

q=，则250aa−=，与题意矛盾，所以1q，则()31123425111168142aqaaaqaaaqaq−++==−−=−=，解得19612aq==，所以5613aaq==.故选：D.8.当1x=时，函数()lnbfxaxx=+取得最大值2−，则(2)f

=（）A.1−B.12−C.12D.1【答案】B【解析】【分析】根据题意可知()12f=-，()10f=即可解得,ab，再根据()fx即可解出．【详解】因为函数()fx定义域为()0,+，所以依题可知，()12f=-，()10f=，而()2abfxxx=−，所以2,0bab=−−=，

即2,2ab=−=−，所以()222fxxx=−+，因此函数()fx在()0,1上递增，在()1,+上递减，1x=时取最大值，满足题意，即有()112122f=−+=−．故选：B.二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合

题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分．得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图

所示，则（）A.该次数学史知识测试及格率超过90%B.该次数学史知识测试得满分的同学有15名C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D.若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名【答案】AC【解析】【分析】A选项，

利用扇形图的数据得到及格率，B选项先求出满分所占百分比，进而求出满分学生人数；C选项，求出中位数和平均数，比出大小；D选项先求出抽取的学生成绩优秀率，再估算出数学史知识测试成绩能得优秀的同学人数【详解】由图知，及格率为18%92%90%−=，故A正确．该测

试满分同学的百分比为18%32%48%12%−−−=，即有12%15018=名，B错误．由图知，中位数为80分，平均数为408%6032%8048%10012%72.8+++=分，故C正确．由题意，1500名学生成绩能得优秀的同学有150

0(48%12%)900+=，故D错误．故选：AC10.已知函数2()2cos3sin21(0)fxxx=+−的最小正周期为π，则下列说法正确的有（）A.1=B.函数()fx在π0,6上

增函数C.直线π3x=是函数()yfx=图象的一条对称轴D.点5π,012骣琪琪桫是函数()yfx=图象的一个对称中心【答案】ABD【解析】【分析】先根据降幂公式和辅助角公式化一，再根据正弦函数的周期性求出，再根据

正弦函数的单调性和对称性逐一判断即可.【详解】2π()2cos3sin21cos23sin22sin26fxxxxxx=+−=+=+，则2ππ2T==，所以1=，故A正确；所以()π2sin26fxx=+，因为π0,6x

，所以πππ2,662x+，所以函数()fx在π0,6上为增函数，故B正确；因为π2ππ2sin1336f=+=，所以直线π3x=不是函数()yfx=图象的一条对称轴，故C错误；因为5π5ππ2sin01266f=+=

，所以点5π,012骣琪琪桫是函数()yfx=图象的一个对称中心，故D正确.故选：ABD.11.已知0a，0b，且1ab+=，则下列结论正确的是（）A.ab的最大值为14B.11ab+的最小值为4为C.+ab的最大

值为1D.1422abab+++的最小值为3【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式即可判断AC；根据基本不等式中“1”的整体代换即可判断BD.【详解】对于A，因为0a，0b，且1ab+=，所以()2144abab+=，当且仅当12ab==时取等号，所以ab的最大值为14，故A

正确；对于B，()11112224babaababababab+=++=+++=，当且仅当baab=，即12ab==时取等号，所以11ab+的最小值为4，故B正确；对于C，因为2abab+，所以()()222abababa

b+++=+，所以()22abab++=，当且仅当12ab==时取等号，+ab的最大值为2，故C错误；对于D，由1ab+=，得()()22333ababab+++=+=，则()()141142222322abababababab+=++++

++++()()424212125523322322abababababababab++++=+++=++++，当且仅当()42222abababab++=++，即0,1ab==时，取等号，所以1422abab+++的最小值

为3，故D正确.故选：ABD.12.设抛物线C：20)2(ypxp=的焦点为F，点M在C上，5MF=，若以MF为直径的圆过点()0,2，则抛物线C的方程为（）A.24yx=B.28yx=C.216yx=D.22yx=【答案】AC【解析】【分析】结合抛物线的定义求得M

点的坐标，将M点坐标代入抛物线方程，求得p，由此求得抛物线C的方程.【详解】因为抛物线C的方程为()220ypxp=，所以焦点02pF，，设(),Mxy，由抛物线的性质知52pMFx=+=，得52px=

−．因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得圆心的横坐标为52，由已知得圆的半径也为52，故该圆与y轴相切于点()0,2，故圆心的纵坐标为2，则点M的纵坐标为4，即5,42pM−，代入抛物线方程，得210160pp−+=，解得2p=或8p=．所以

抛物线C的方程为24yx=或216yx=．故选：AC三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设向量a，b的夹角的余弦值为13，且1a=，3b=r，则()2abb+=_________．【答案】11【解析】【分析】设a与b的夹角为，依题意可得1c

os3=，再根据数量积的定义求出ab，最后根据数量积的运算律计算可得．【详解】解：设a与b的夹角为，因为a与b的夹角的余弦值为13，即1cos3=，又1a=，3b=r，所以1cos1313abab===，所

以()22222221311abbabbabb+=+=+=+=．故答案：11．14.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.【答案】36π.【解析】【分析】求出球的半径即可.【详解】解：因为正方

体的顶点都在同一球面上，所以球的直径为正方体的对角线，所以2222(23)(23)(23)6R=++=，所以3R=，故球的表面积：24π36πSR==.故答案为：36π.15.过三点()0,0，()4,0，()1,1−的圆的方程是______．【答案】()()222313

xy−+−=【解析】【分析】根据圆心经过弦的中垂线可先求得圆心的坐标，再根据圆心到圆上的点的距离为半径求解即可【详解】由题，设()0,0A，()4,0B，()1,1C−，则AB的中垂线方程为2x=，又()0,0A和()1,1C−的中点为11,22−，且直线AC的斜

率为1−，故直线AC的中垂线斜率为1，故直线AC的中垂线方程为1122yx−=−−，即1yx=+，故圆心的坐标为1yx=+与2x=的交点()2,3，半径222313r=+=，故圆的方程为()()222313xy−+−=故答案为：()()2223

13xy−+−=16.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=，直线ya=与双曲线C交于M，N两点，直线yb=−与双曲线C交于P，Q两点，若||2||MNPQ=，则双曲线C的离心率等于________．【答案】233##233【解析】为【分析】将ya=代入双曲线方程可求||

MN，将yb=−代入双曲线可求||PQ，根据2MNPQ=，得出,,abc的齐次式，从而可求离心率.【详解】将ya=代入22221xyab−=，得22221axab−=，即()22242222abaaxabb=+=+，解得22ababx

=+，所以222aMNbab+=，将yb=−代入22221xyab−=，得222xa=，即222xa=，解得2xa=，所以22PQa=，因为2MNPQ=，所以222MNPQ=，即()22222416abaab+=，所以223ab=，所以双

曲线C的离心率为221231133bae+=+==.故答案为：233.【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a、c的值，根据离心率的定义求解离心率e的值；（2

）齐次式法：由已知条件得出关于a、c的齐次方程，然后转化为关于e的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a

，b，c，已知cossin=+baCcA．（1）求A；（2）若2a=，求ABC面积的最大值．【答案】（1）π4A=（2）21+【解析】【分析】（1）利用正弦定理化边为角，再结合三角形得内角和定理及两角和的正弦公式化简即可得解；（2）利用余弦定理结合基本不等式求出bc的最大值，再结合三角形的面

积公式即可得解.【小问1详解】因为cossin=+baCcA，由正弦定理得sinsincossinsinBACCA=+，又()sinsinsincoscossinBACACAC=+=+，所以sincoscossinsincossinsinACACACCA+=+，即cossins

insinACCA=，又()0,πC，则sin0C，所以tan1A=，又因()0,πA，所以π4A=；【小问2详解】由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，即224222bcbcbcbc=+−−，所以442222bc

=+−，当且仅当bc=时取等号，所以12sin2124ABCSbcAbc==+△，即ABC面积的最大值为21+．18.如图，直三棱柱111ABCABC-中，,DE分别是1,ABBB的中点，12,22AAACCBAB====．（1）证

明：1//BC平面1ACD；（2）求锐二面角1DACE−−的余弦值．【答案】（1）证明见详解（2）33【解析】【分析】（1）利用中位线定理证得1ODBC∥，再利用线面平行的判定定理即可证得；（2）易证ACBC⊥，建立空间直角坐标系Cxyz−，分别求

出面1ACD的法向量n与面1ACE的法向量m，进而求出cos,nm，故得到锐二面角1DACE−−的余弦值.【小问1详解】连结1AC,交1AC于点O，连结DO，因为在直三棱柱111ABCABC-中，面11AACC是矩形，则O为1AC的中点，又因为D为AB的中点，所以1ODBC∥，又因为OD平面

1ACD,1BC平面1ACD,所以1//BC平面1ACD；【小问2详解】由12,22AAACCBAB====，可知ACBC⊥,以C为坐标原点，CA方向为x轴正方向，CB方向为y轴正方向，1CC方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz−，则()()()()10,0,0

,2,0,0,0,2,0,0,2,2CABB，()()()11,1,0,0,2,1,2,0,2DEA,()1,1,0CD=,()0,2,1CE=,()12,0,2CA=，设(),,nxyz=r是平面1ACD的法向量，则100nCDnCA==，

即0220xyxz+=+=，可取()1,1,1n=−−；同理，设(),,mabc=是平面1ACE的法向量，则100mCEmCA==，即20220bcac+=+=，可取()2,1,2=−rm，从而2123cos,339nmnmnm−+===，所以锐二面角1DACE−

−的余弦值为33.19.设nS为数列{}na的前n项和.已知0na，224nnnaaS+=.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设11nnnbaa+=，求数列{}nb的前n项和nT.【答案】（1）2nan=；（2）4(1)nn+．【解析】【详解】分析：（1）利用nS与n

a关系式即可求出na；（2）裂项相消法求和.详解：（1）由224nnnaaS+=，知211124nnnaaS++++=.两式相减，得()2211124nnnnnaaaaa+++−+−=，即()()()2211112nnnnn

nnnaaaaaaaa+++++=−=+−.的因为0na，所以12nnaa+−=.又因为211124aaa+=，解得10a=（舍去）或12a=.所以na是首项为2，公差为2的等差数列，通项公式为2nan=.（2）由2nan=可知()11111122241n

nnbaannnn+===−++.∴12nnTbbb=+++111111142231nn=−+−++−+()41nn=+.点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项

和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．20.设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.

(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．【答案】(1)f(x)＝x＋；(2)证明见解析【解析】【详解】(1)解f′

(x)＝a－，()()'2023ff==解得或因为a，b∈Z，故f(x)＝x＋.(2)在曲线上任取一点，由f′(x0)＝1－知，过此点的切线方程为y－＝[1－](x－x0)．令x＝1，得y＝，切线与直线x＝1的交点为(1,)；令

y＝x，得y＝2x0－1，切线与直线y＝x的交点为(2x0－1,2x0－1)；直线x＝1与直线y＝x的交点为(1,1)，从而所围三角形的面积为|2x0－1－1|＝2.所以，所围三角形的面积为定值2.21.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(25,0)−，离心率为5，

点1A，2A为C的左，右顶点．P为直线1x=上的动点，1PA与C的另一个交点为M，2PA与C的另一个交点为N．（1）求C方程；（2）证明：直线MN过定点．【答案】（1）221416xy−=（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意

，列出方程，求得,ab，即可得到C的方程；（2）根据题意，分别得到,MN的坐标，然后分直线MN的斜率存在以及不存在分别讨论，即可得到结果.【小问1详解】由题意可设双曲线方程为()222210,0xyabab−=，左焦点为(25,0)−，则25c=，离心率为5，则2

55ceaa===，则2a=，22220416bca=−=−=，则C的方程为221416xy−=.【小问2详解】的因为点1A，2A为C的左，右顶点，P为直线1x=上的动点，所以()()122,0,2,0AA−，设()1,P

t，()()1122,,,MxyNxy，则直线1PA的方程为()23tyx=+，联立直线1PA与双曲线的方程可得()22231416tyxxy=+−=，消去y可得()222236441440txtxt−

−−−=，方程两根为1,2x−，由韦达定理可得2124144236txt+−=−，所以21227236txt+=−，()112482336ttyxt=+=−，即22227248,3636ttMtt+−

−；设直线2PA方程为()2ytx=−−，联立直线2PA与双曲线的方程可得()2221416ytxxy=−−−=，消去y可得()2222444160txtxt−+−−=，方程两根为2,2x，由韦达定理可得222

41624txt+=−，则222284txt+=−，()2221624tytxt−=−−=−，即2222816,44ttNtt+−−−；由对称性可知，若直线MN过定点，则定点在x轴上，当直线MN的斜率不存在时，222227228364t

ttt++=−−，可得212t=，此时，124xx==，则直线MN经过点()4,0E，当212t时，22224883627212436MEtttkttt−==+−−−，22221684281244NEMEtttkkttt−−===+−−−，所以,,MNE三点共线，即直线MN经过点()4,0E.综

上，直线MN经过定点()4,0.22.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃

)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间)20,25,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数

分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量

X(单位:瓶)的分布列.(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?【答案】（1）详见解析；（2）300.【解析】【分析】（1）由题意知的可能取值为

200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列．（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，只需考虑200500n，根据300500n和200300n分类讨论．【详解】解：（1）由题意知，所有的可能取值为200，300，500，由表格数

据知的分布列为2003005000.20.40.4（2）由题意知，这种酸奶一天需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200500n当300500n时，若最高气温不低于25，则2n；若最高气温位于区间，则1200-2n；若最高气温低于20，则=800-

2n因此的当00时，若最高气温不低于20，则2n，若最高气温低于20，则=800-2n，因此160+1.2n所以300n=时，的数学期望达到最大值，最大值为520元．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com