【文档说明】江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二上学期第一次月考试题数学含答案.docx，共(6)页，2.410 MB，由小赞的店铺上传

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2024届高二年级第一次月考数学试卷命题人：黎川审题人：谭绍敏一、单选题1．已知集合，，，则集合，，的关系为（）A．B．C．D．，2．若，则下列式子成立的是（）A．B．C．D．3．已知向量，满足，，，则（）A．B．C．D．4．已知是

方程的两个根，则（）A．B．1C．D．25．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则A．B．C．D．6．已知矩形ABCD中，，将沿BD折起至，当与AD所成角最大时，三棱锥的体积等

于（）A．B．C．D．7．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于（）A．20πB．10πC．5πD．5π8．对于函数和，设，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实

数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题9．已知复数，则下列说法正确的是（）A．复数在复平面内对应的点在第四象限B．复数的虚部为C．复数的共轭复数D．复数的模10．已知一组样本数据，其中，由这组数据得到另一组新的样本数据，，…，，

其中，则（）．A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本方差相同C．，，…，样本数据的第30百分位数为D．将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为511．下列选项中正确的是（）A．若平面向量，满足，则的最大值是5；B．在中，，，O是的外心，

则的值为4；C．函数的图象的对称中心坐标为D．已知P为内任意一点，若，则点P为的垂心；12．“奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积，托盘由边长为4的正

三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（）A．直线与平面所成的角为B．直线平面C．异面直线与所成的角的余弦值为D．球上的点离球托底面的最大距离为三、填空题13．计算的结果为______.14．已知正实数满足，则的最小值为___

________.15．如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的最小值为__________.16．已知函数的图象关于直线对称，且对都有，当时，.则___________.四、解答题17．在△ABC中

，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知(1）求的值；(2）若，求边c的值.18．在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有1，2，3，4的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从

盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.①若取出的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[4，8]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于4，则奖励饮料一瓶

.(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率；(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.19．已知函数（，）.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知，条件①：的最大值为1；条件②：的

一条对称轴是直线；条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为.求：(1)求函数的解析式；并求的单调递增区间、对称中心坐标；(2)若将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移单位，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求m的最大值.2

0．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点.(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l，求证：直线l//平面PAC；(2)若PC=AB=2，点C是的中点，求二面角E-l-C的正弦值.21．在中，内角，，所对的边分别为，，，

为上一点，，．(1)若，求；(2)若，当面积取最小值时，求的值．22．在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，平面平面，为线段的中点.(1)证明：.(2)在直线BC上是否存在点，使得直线AF与平面ABP所成角的正弦值为？若存在

，求的值；若不存在，请说明理由.2024届高二年级第一次月考数学试卷答案BADBCCAB9.BD10.BC11.ABD12.ACD13.【答案】14.【答案】815.【答案】16.【答案】17.【答案】（1）；（2）或【分析】（1）利用正弦定理化简已知的等式，再利用

两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，并根据sinA的值不为0，即可求出cosA的值；（2）由第一问求出的cosA的值及A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而得出B+C的度数，用B表示出C，代入已知的等式中，利用两角和

与差的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（B+）的值，由A的度数求出B+的范围，利用特殊角的三角函数值得出B的度数，根据锐角三角函数定义即可求出c的值．【详解】（1）由及正弦定理得即又所以有即而，所以(2）由及0＜A＜，得A＝因此由得即，即得由知于是或所以，或若

则在直角△ABC中，，解得若在直角△ABC中，解得【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所

求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18.【答案】(1)(2)每对亲子获得汽车玩具的概率大于获得饮料的概率，理由见解析【分析】（1）根据古典概型的

方法，列举所有可能的情况，再分析满足条件的情况求解即可；（2）分别列举事件的样本点，求出概率再比较大小即可.（1）样本空间Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3

），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}共16个样本点.记“获得飞机玩具”为事件A，事件A包含的样本点有（3，3），（3，4），（4，3），

（4，4）共4个.故每对亲子获得飞机玩具的概率为（2）同（1），记“获得汽车玩具”为事件B，记“获得饮料”为事件C.事件B包含的样本点有（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，2），（4

，1），（4，2）共7个.所以，事件C包含的样本点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1）共5个，所以.所以P（B）>P（C），即每对亲子获得汽车玩具的概率大于获得饮料的概率.19.【答案】(1)；（）；（）(2)【分析】（1）利用二倍角公

式、辅助角将化为，然后根据函数性质选择条件求出和，进而得到，再利用整体思想和正弦函数的单调性、对称性进行求解；（2）利用函数平移变换得，利用函数的性质得到进行求解.（1），当选条件①时，，解得；当选条件②时，，显然条件②不合理；当选条件③时，，即，解得；综上所述，条件①③能确定函数解析式

，且；令，得，所以函数的单调递增区间为（）；令，得，，所以函数的对称中心坐标为，；（2）将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象，再向右平移单位，得到函数的图象，即；因为，所以，因为在区间上的最小值为，所以，解得

.所以的最大值为.20.【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）利用三角形中位线的性质，结合线面平行的判定、性质推理作答.（2）以点C为原点，射线CA，CB，CP分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，借助

空间向量计算作答.（1）因E，F分别是PA，PC的中点，则EF//AC，而AC平面ABC，EF平面ABC，因此EF//平面ABC，又EF平面BEF，平面BEF与平面ABC的交线为l，则EF//l，又l平面PAC，EF平面PAC，所以l//平面PAC.（2）AB是圆O的直径，点C是的中点

，AB=2，则CA⊥CB，又直线PC⊥平面ABC，即有CP，CA，CB两两垂直，以点C为原点，射线CA，CB，CP分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，而，则，，设平面EFB的法向量，则，令y=1，得，显然是平面ABC

的一个法向量，则，所以二面角E-l-C的正弦值为.21.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用正余弦定理及三角形内角性质求；（2）利用等面积法结合基本不等式可得面积取最小值时，再由余弦定理即可得解.（1）令，又，所以，即

，则，即，又，则，故.（2）由三角形面积公式可得，且，所以，即，即，当且仅当时，等号成立，此时面积取最小值，此时，，所以当面积取最小值时，.22.【答案】(1)证明见解析(2)存在，或1【分析】(1)作于，根据勾股定理分别可求得，的值，只需

证得，即可求出，即可得出为等腰三角形，从而可得.(2)建立空间直角坐标系，利用坐标法即可求解.（1）证明：作于，由平面平面ABC，且平面平面，得平面，∴.∵，，，由勾股定理得，所以，∴，，.在直角三角形中，

由勾股定理可得.又.∴.（2）在平面内，过点作，垂足为点，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，∴，，，，，设，∴，.设是平面的法向量，∴，取，得，又.设直线与平面所成的角为，∴，化简得，解得或.当时，（在线段

上）；当时，（在线段的延长线上）∴存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，且或1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com