【文档说明】江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题 .docx，共(5)页，641.933 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f22b598673ed3f5d07550b5dc1982404.html

以下为本文档部分文字说明：

省前中2024届高三第一学期期初考试数学试卷一、单选题（5分*8）1.已知幂函数()afxx=的图象经过点（4，2），则f（9）的值为（）A.-3B.3C.-9D.92.已知平面向量()()4,2,1,3ab==，则a在b方向上的投影向

量是（）A.()1,3B.()2,1-C.()5,5D.()4,23.设2iR,iaaz+=，则“1a”是“5z”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《

论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数可以表示为()πlnxxx的结论．若根据欧拉得出的结论，估计51

0以内的素数的个数为（）（素数即质数，lge0.4343，计算结果取整数）A.2172B.4343C.869D.86865.已知()()lge1xfx=+，0.32=a，3log2b=，21log4=c，则()fa、(

)fb、()fc的大小关系为（）A.()()()fcfafbB.()()()fbfafcC.()()()fafbfcD.()()()fcfbfa6.根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以A表示事件“试验

反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有癌症”，则有(|)0.95PAC=，(|)0.95.PAC=现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即()0.005PC=，则(|)PCA（）A.0.087B.0.950C.0.050D.0.4757.设(1

＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋…＋(1＋x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a50x50，则a3的值是（）A.450CB.2350CC.351CD.451C8.已知函数()fx的定义域为R，图象恒过()0,1点，对任意12,xxR当12xx时，

都有()()12121fxfxxx−−，则不等式()()ln11ln1xxfee−+−的解集为（）A()ln2,+B.(),ln2−C.()ln2,1D.()0,ln2二、多选题（5分*4，漏选得2分）9.下列命题中，真命题有（）

A.数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5B.若随机变量1~(6,)3XB，则()43Dx=C.若事件A，B满足0(),()1PAPB且()()[1()]PABPAPB=−，则A与B独立D.若随机变量2~(2,)XN，(1)0.68PX=，则(23)0.18

Px=10.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，13AA=，点M，N分别在棱AB和1BB上运动（不含端点），若1DMMN⊥，下列命题正确的是（）A1MNAM⊥B.MN⊥平面1DMCC.线段BN长度的最大值为3

4D.三棱锥111CADM−体积不变11.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，()1fx+是偶函数，当()20,1,xfxxx=+，则下列说法中正确的有（）A.函数()fx关于直线1x=对称B.4是函数()fx的周

期C.()()202220230ff+=D.方程()lnfxx=恰有4不同的根12.已知3824ab==，则,ab满足的关系是（）A.abab+=B.4ab+C.()()22112ab−+−D.226ab+..三、填空题（5

分*4）13.2521(2)(1)xx+−的展开式的常数项是_______14.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若ABAF＝2，则AEBF的值是________．15.已知函数()11max,fxxxxx=−+，关于x的方程

()()()240Rfxafxa−+=恰有2个不同实数解，则a的取值范围为________．16.在三棱锥−PABC中，,2,24,23PACPABPAPBACABBC======.若三棱锥−PABC所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________.

四、解答题17.已知Ra，全集RU=，集合1|284xaAx−=，函数()12log32yx=−的定义域为B.（1）当2a=时，求()UABð；（2）若xB是xA成立的充分不必要条件，求a的取值范围.18.一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，

这个链子形成的曲线形状被称为悬链线（如图所示）.选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为()eexxfxab−=+，其中a，b是常数.（1）当0ab=时，判断并证明()fx的奇偶性；的（2）当(

),0,1ab时，若()fx的最小值为2，求1211ab+−−的最小值.19.如图，在三棱柱111ABCABC-，2BABC==，120ABC=，114AAAC==，160AAB=.（1）证明：1AB⊥平面ABC；（2）若123BPBB=，求二面角1PACA−−的正

弦值.20.已知函数()()()log46(0afxxaxaa=−−且1)a．（1）当2a=时，求()fx的单调增区间；（2）是否存在，()0,4a，使()fx在区间,上的值域是log,logaa？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，试说明理由．2

1.某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行.根据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为1p，后

两天每天出现风雨天气的概率均为2p，每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为14，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为199200.（1）求该社区能举行4场音乐会的概率；（2）求该社区举行音乐会场数X数学期望.22已知函数

1()()21xfxxR=+.（1）求证：函数()fx是R上的减函数；（2）已知函数()fx的图像存在对称中心(,)ab的充要条件是()()gxfxab=+−的图像关于原点中心对称，判断函数()fx的图像是否存在对称中心

，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由；的.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com