【文档说明】广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期开学考试 数学.docx，共(6)页，376.271 KB，由小赞的店铺上传

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12021-2022年度第一学期高二年级数学科学科核心素养测试命题：黄林伟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合10Axx=+，22150,ZBxxxx=+−，则AB=（）A．{}1,0,1

,2-B．1,2,3−C．1,2,3,4D．1,2,3,4,52．若复数2i1iz=−，则3zz+的虚部为（）A．2−B．2i−C．4−D．4i−3．设0.33a=，30.3b=，3log0.3

c=，则a，b，c的大小是（）A．abcB．bcaC．bacD．abc4．函数()2sin1xxfxx+=+的图像大致为（）A．B．C．D．5．已知某7个数的平均数为3，方差为3，现加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为x，标准差为s，则（）A．3x

=，3sB．3x=，3sC．3x，3sD．3x，3s6．在ABC中，2ABAC==，120A=，以BC所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装2有一球，则球的最大体积为（）A．2B．22C．33D．327．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在区间)0,+上单调

递增，若实数a满足()()212loglog21fafaf+，则a的取值范围是（）A．1,2+B．1,12C．1,22D．(0,28．在ABC中,4,3AbcE

F=+=、为边BC的三等分点，则AEAF的最小值为（）A．932B．83C．269D．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

。9．已知ABC中，3AB=，5AC=，7BC=，则下列结论正确的有（）A．ABC为钝角三角形B．ABC为锐角三角形C．ABC面积为1534D．152ABAC=10．将函数()sin23fxx=+

的图象向右平移6个单位长度，得到函数()gx的图象，则下列结论中正确的是（）A．()gx的最小正周期为B．直线6x=是()gx图象的一条对称轴C．()gx在35,44上单调递增D．()gx图像关于原点对称11．将边长为2的正方形A

BCD沿对角线BD折成直二面角ABDC−−，如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则（）3A．EFBC⊥B．四面体ABCD−的表面积为423+C．四面体ABCD−的外接球的体积为82π3D．过EF且与BD平行的平面截四面体ABCD−所得截面的面积为212．已知定义在R上的函数()fx的图象

连续不断，若存在常数()ttR，使得()()0fxttfx++=对任意的实数x成立，则称()fx是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（）A．常值函数()(0)fxaa=为回旋函数的充要条件

是1t=−；B．若(01)xyaa=为回旋函数，则1t；C．函数2()fxx=不是回旋函数；D．若()fx是2t=的回旋函数，则()fx在[0]4030，上至少有2015个零点.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向

量a，b的夹角为60，2a=，1b=，则2ab+=______.14．设R，则“||1212−”是“1sin2”的___________条件(选填：充分不必要､必要不充分､充要条件，既不充分也

不必要).15．如图所示五面体ABCDEF的形状就是《九章算术》中所述“羡除”其中////ABDCEF，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条4侧棱到另两条

侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n．已知3,2,1,2,2abcmn=====，则此“羡除”的体积为____________．16．函数f（x）＝33233xxxx−−−++，若有，则的取值范围是__

______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)在①1cos2aBbc−=；②()22abcbc−=+这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上

并作答．问题：在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知______．（1）求角A；（2）若2a=，ABC的面积为34，求ABC的周长．18．(本小题满分12分)已知函数()2sin3sincosfxxxx=+（1）求()fx的最小正周期；（2

）求()fx在区间ππ,33−上的最大值，并求出此时对应的x的值.19．(本小题满分12分)某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行

调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成6组：[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)，[5,6]，（时间均在[0,6]内），已知上述时间数据的第70百分位数为3.5.5（1）求的值，并估计这100位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值

作代表）；（2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求两个人来自于不同组的概率.20．(本小题满分12分)某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计

）的日销售价格()Px（元）与时间x（天）的函数关系近似满足()1kPxx=+（k为正常数）.该商品的日销售量()Qx（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：x（天）10202530()Qx（个）11012012512

0已知第10天该商品的日销售收入为121元.（1）求k的值;（2）给出以下二种函数模型：①()Qxaxb=+，②()|25|Qxaxb=−+，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量()Qx与时间x的关系，并求出该函数的解析式;6（3）求该商品的日销售收入

()()130,fxxxN+（元）的最小值.21．(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，4360,,,3BCDPDADPBE=⊥=是BC边的中点．（1）求证：AD⊥平面PDE；

（2）若直线PB与底面ABCD所成的角为60，求二面角PADC−−的大小．22．(本小题满分12分)已知定义在R上的偶函数()fx和奇函数()gx,且()()xfxgxe+=.（1）求函数()fx,()gx的解析式；（2）设函数()12112gxFxfx−

=+−,记()1231nHnFFFFnnnn−=++++（nN,2n）.探究是否存在正整数()2nn,使得对任意的(0,1x,不等式()()()2gxHngx恒成立？若存在,求出

所有满足条件的正整数n的值；若不存在,请说明理由.参考结论．．．．：设,ab均为常数,函数()yfx=的图象关于点(),Pab对称的充要条件是()()22faxfxb−+=.